Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. n 2 n * Câu 22: [DS11.C2.3.BT.d] Cho khai triển 1 2x a0 a1x a2 x an x , trong đó n ¥ và a a các hệ số thỏa mãn hệ thức a 1 n 4096 . Tìm hệ số lớn nhất ? 0 2 2n A. 1293600.B. 126720. C. 924. D. 792 . Lời giải. Chọn B n k k k Số hạng tổng quát trong khai triển 1 2x là Cn .2 .x , 0 k n , k ¥ . Vậy hệ số của số k k k k k hạng chứa x là Cn .2 ak Cn .2 . Khi đó, ta có a a n a 1 n 4096 C 0 C1 C 2 C n 4096 1 1 4096 n 12 . 0 2 2n n n n n Dễ thấy a0 và an không phải hệ số lớn nhất. Giả sử ak 0 k n là hệ số lớn nhất trong các hệ số a0 , a1,a2 , ,an . Khi đó ta có 12! 12!.2 k k k 1 k 1 ak ak 1 C12.2 C12 .2 k!. 12 k ! k 1 !. 12 k 1 ! a a C k .2k C k 1.2k 1 12! 12! 1 k k 1 12 12 . k!. 12 k ! k 1 !. 12 k 1 ! 2 1 2 23 k 12 k k 1 k 1 2 12 k 0 3 23 26 k 2 1 26 3k 0 26 3 3 k k 13 k 3 Do k ¥ k 8 8 8 Vậy hệ số lớn nhất là a8 C12.2 126720 . 0 2 1 2 2 2 n 2 Câu 4: [DS11.C2.3.BT.d] Tính tổng Cn Cn Cn Cn n n 1 n n 1 A. C2n . B. C2n . C. 2C2n . D. C2n 1 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: x 1 n 1 x n x 1 2n . Vế trái của hệ thức trên chính là: 0 n 1 n 1 n 0 1 n n Cn x Cn x Cn Cn Cn x Cn x Và ta thấy hệ số của x n trong vế trái là 0 2 1 2 2 2 n 2 Cn Cn Cn Cn n 2n n Còn hệ số của x trong vế phải x 1 là C2n 0 2 1 2 2 2 n 2 n Do đó Cn Cn Cn Cn C2n .