Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Biến cố xác suất của biến cố - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Biến cố xác suất của biến cố - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29. [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một người nữ là: 2 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn C 2 Số phần tử của không gian mẫu là: n  C10 . Gọi biến cố A : “Hai người được chọn có ít nhất một người nữ”. 2 A : “Hai người được chọn không có nữ” n A C7 . n  C 2 8 Vậy xác suất cần tìm là: P A 1 P A 1 1 7 . C 2 15 n A 10 Câu 34: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. 4615 4651 4615 4610 A. . B. . C. . D. . 5236 5236 5263 5236 Lời giải Chọn A 4 Số cách chọn 4 học sinh lên bảng: n  C35 . 4 4 Số cách chọn 4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ: C20 C15 . 4 4 C20 C15 4615 Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ: 1 4 C35 5236 Câu 17: [DS11.C2.4.BT.b] Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có đủ hai màu là 5 5 2 1 A. .B. .C. .D. . 324 9 9 18 Lời giải Chọn B 2 Số phần tử không gian mẫu: n  C9 36 . (bốc 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ). 1 1 Gọi A : “hai bi được chọn có đủ hai màu ”. Ta có: n A C5.C4 20. ( chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng ). n A 20 5 Khi đó: P A . n  36 9 Câu 29: [DS11.C2.4.BT.b] Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá bích là 1 1 12 3 A. .B. .C. .D. . 13 4 13 4 Lời giải. Chọn B Bộ bài gồm có 13 lá bài bích. Vậy xác suất để lấy được lá bích là 1 C13 13 1 P 1 . C52 52 4 Câu 30: [DS11.C2.4.BT.b] Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá 10 hay lá át là
2. 2 1 4 3 A. .B. .C. .D. . 13 169 13 4 Lời giải. Chọn A Trong bộ bài có bốn lá 10 và bốn lá át nên xác suất để lấy được lá 10 hay lá át là 1 C8 8 2 P 1 . C52 52 13 Câu 31: [DS11.C2.4.BT.b] Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá át hay lá rô là 1 2 4 17 A. .B. .C. .D. . 52 13 13 52 Lời giải. Chọn C Trong bộ bài có ba lá át (không tính lá át rô) và 13 lá rô nên xác suất để lấy được lá át hay lá rô là 1 C16 16 4 P 1 . C52 52 13 Câu 32: [DS11.C2.4.BT.b] Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá át A hay lá già K hay lá đầm Q là 1 1 1 3 A. .B. .C. .D. . 2197 64 13 13 Lời giải. Chọn D Trong bộ bài có bốn lá át A , bốn lá già K và bốn lá đầm Q nên xác suất để lấy được lá át A hay lá già K hay lá đầm Q là 1 C12 12 3 P 1 . C52 52 13 Câu 33: [DS11.C2.4.BT.b] Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá bồi J màu đỏ hay lá 5là 1 3 3 1 A. .B. .C. .D. . 13 26 13 238 Lời giải. Chọn B Trong bộ bài có hai lá bồi J màu đỏ và bốn lá 5 nên xác suất để lấy được lá bồi J màu đỏ hay lá 5 là 1 C6 6 3 P 1 . C52 52 26 Câu 33. [DS11.C2.4.BT.b] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng học sinh đâu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên. A. 0,504.B. 0,216 . C. 0,056 . D. 0,272 . Lời giải Chọn D
3. Trường hợp 1. An thuộc bài, Bình không thuộc bài, Cường thuộc bài ta có xác suất: 0,9 1 0,7 0,8 0,216. Trường hợp 2. An không thuộc bài, Bình thuộc bài, Cường thuộc bài ta có xác suất: 1 0,9 0,7 0,8 0,056. Vậy xác suất cần tìm là 0,216 0,056 0,272. Câu 48. [DS11.C2.4.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán. 2 3 37 10 A. . B. . C. . D. . 7 4 42 21 Lời giải Chọn C 3 Số kết quả có thể khi chọn bất kì 3 quyển sách trong 9 quyển sách là C9 84. Gọi A là biến cố ‘ Lấy được ít nhất 1 sách toán trong 3 quyển sách.’ A là biến cố ‘ Không lấy được sách toán trong 3 quyển sách.’ C3 37 Ta có xác sút để xảy ra A là P A 1 P A 1 5 . 84 42 Câu 14. [DS11.C2.4.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh. 2 7 11 7 A. .B. .C. .D. . 5 24 12 9 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: Số phần tử của không gian mẫu n  C10.C9 . Gọi A là biến cố: “ Viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh”. 1 1 - Trường hợp 1: Lần 1 lấy viên đỏ, lần 2 lấy viên xanh: Có C6.C4 cách chọn 1 1 - Trường hợp 2: Lần 1 lấy viên xanh, lần 2 lấy viên xanh: Có C4.C3 cách chọn 1 1 1 1 n A C6.C4 C4.C3 . n A 24 12 2 Vậy P A . n  10.9 5 Câu 30. [DS11.C2.4.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”. 2 1 5 5 A. .B. .C. .D. . 9 9 18 6 Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu: n  6.6 36 . Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán:
4. A 1; 2 , 2; 1 , 3; 2 , 2; 3 , 3; 4 , 4; 3 , 4; 5 , 5; 4 , 5; 6 , 6; 5  nên n A 10 . 10 5 Vậy P A . 36 18 Câu 6. [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Lớp 12A2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội nghị “Đổi mới phương pháp dạy và học” của nhà trường. Tính xác suất để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất cả các học sinh đó đều xứng đáng được đi dự đại hội như nhau. 2 1 2 1 A. . B. . C. .D. . 5 3 3 2 Lời giải Chọn D 3 Số cách chọn ba học sinh tùy ý từ 10 học sinh giỏi là C10 120 cách. 2 1 Số cách chọn để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ là C6 .C4 60 cách. 60 1 Vậy xác suất cần tìm là . 120 2 Câu 9. [DS11.C2.4.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P A P B 1. B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra. C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra. D. P A P B 1. Lời giải Chọn B Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên hai biến cố này không đồng thời xảy ra. Câu 13. [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hai đường thẳng song song a và b . Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b . Tính xác xuất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác. 5 60 2 9 A. . B. . C. . D. . 11 169 11 11 Lời giải Chọn D 3 Số phần tử của không gian mẫu n  C11 165 . Gọi A là biến cố: “3 điểm được chọn lập thành một tam giác”. 2 1 KN1: Chọn 2 điểm trên đường thẳng a và 1 điểm trên đường thẳng b , có C6 .C5 cách. 1 2 KN 2 : Chọn 1 điểm trên đường thẳng a và 2 điểm trên đường thẳng b , có C6.C5 cách. 2 1 1 2 Nên n A C6 C5 C6.C5 135 . n A 9 Vậy xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác là P A . n  11 Câu 19. [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Ba xạ thủ A1 , A2 , A3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A1 , A2 , A3 tương ứng là 0,7 ; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng. A. 0,45 . B. 0,21. C. 0,75. D. 0,94. Lời giải Chọn D Gọi Ai : “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” với i 1,3. Khi đó Ai : “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu”.
5. Ta có P A1 0,7 P A1 0,3; P A2 0,6 P A2 0,4 ; P A3 0,5 P A3 0,5 . Gọi B : “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”. Và B : “có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”. Ta có P B P A1 .P A2 .P A3 0,3.0,4.0,5 0,06 . Khi đó P B 1 P B 1 0,06 0,94. Câu 23: [DS11.C2.4.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn đều là nữ. 2 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 3 Lời giải Chọn A 2 Chọn ngẫu nhiên 2 người trong 10 người có C10 cách chọn. 2 Hai người được chọn đều là nữ có C4 cách. 2 C4 2 Xác suất để hai người được chọn đều là nữ là: 2 . C10 15 Câu 17: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh là 7 4 7 21 A. . B. . C. . D. . 44 11 11 220 Lời giải Chọn C 3 Chọn ngẫu nhiên 3 quả trong 12 quả có n  C12 220 . 3 2 1 Chọn 3 quả trong đó có ít nhất 2 quả xanh là: n A C7 C7 C5 140 . n 1 n A 140 n x Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh là: P A x dx C . n  220 n 1 Câu 38: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0,4 . Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ. A. 0,12 . B. 0,7 . C. 0,9. D. 0,21. Lời giải Chọn D Ván 1: Xác suất Việt và Nam hòa là 1 0,3 0,4 0,3 . Ván 2: Xác suất Việt thắng hoặc thắng là 0,3 0,4 0,7 . Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ là: P 0,3.0,7 0,21. Câu 9: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập S . Tính sác xuất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau. 36 53 8 81 A. . B. . C. . D. . 89 89 89 89 Lời giải Chọn C Số các số tự nhiên có hai chữ số là 9.10 90 số. Vậy số phần tử của tập S là 90 . 2 Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập S , có C90 4005 cách chọn. 2 Số cách chọn hai số có chữ số hàng đơn vị giống nhau là C9 .10 360 cách chọn.
6. 360 8 Vậy xác suất cần tìm là . 4005 89 Câu 39: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của đoàn trường. Xác suất chọn 12 được hai nam và một nữ là . Tính số học sinh nữ của lớp. 29 A. 13. B. 17 . C. 14. D. 16. Lời giải Chọn C Gọi số học sinh nữ của lớp là x , x ¥ ;1 x 30 . 3 Chọn ngẫu nhiên 3 từ 30 học sinh có C30 4060. Số phần tử của không gian mẫu là n  4060 . Gọi A:" 3 học sinh được chọn có hai nam một nữ". 1 2 Ta có n A Cx .C30 x 12 Do xác suất chọn được hai nam và một nữ là 29 nên ta có phương trình 1 2 C .C 12 1 2 30 x ! x 30 x C .C 1680 x. 1680 x 14 . 4060 29 x 30 x 2! 28 x ! Vậy lớp có 14 học sinh nữ. Câu 20: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả nhân được là một số chẵn. 5 8 4 13 A. B. C. D. 54 9 9 18 Lời giải Chọn D 2 C4 1 Trường hợp 1: hai số rút ra đều là số chẵn: p1 2 C9 6 1 1 C4.C5 5 Trường hợp 2: hai số rút ra có một số lẻ, một số chẵn: p2 2 C9 9 1 5 13 Vậy xác suất để kết quả nhân được là một số chẵn là p p p . 1 2 6 9 18 Câu 29: [DS11.C2.4.BT.b](THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,4 ,9 . Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn. 1 5 8 13 A. B. C. . D. 6 18 9 18 Lời giải Chọn D Có bốn thẻ chẵn 2;4;6;8 và 5 thẻ lẻ 1;3;5;7;9 . 2 Rút ngẫu nhiên hai thẻ, số phần tử của không gian mẫu là n  C9 36 2 1 1 Gọi A là biến cố “tích nhận được là số chẵn”, số phần tử của biến cố A là n A C4 C4.C5 26 n A 26 13 Xác suất của biến cố A là P A . n  36 18
7. Câu 50: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Chọn ngẫu nhiên 8 tấm, tính xác suất để chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có 2 tấm mang số chia hết cho 4 , kết quả gần đúng là A. 12 % . B. 23 % . C. 3 % .D. 2 % . Lời giải Chọn D Trong 20 tấm thẻ có 10 số lẻ, 10 số chẵn và 5 số chia hết cho 4 . 8 Số phần tử của không gian mẫu: n  C20 . Gọi A là biến cố chọn được 8 tấm thẻ thỏa đề bài. Số cách chọn 8 tấm thẻ trong đó có 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có 2 5 2 1 5 3 tấm mang số chia hết cho 4 là: n A C10.C5 .C5 C10.C5 . 5 2 1 5 3 n A C10.C5 .C5 C10.C5 90 Xác suất cần tìm: P A 8 0,02 . n  C20 4199 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.A 9.C 10.A 11.C 12.A 13.B 14.D 15.A 16.B 17.D 18.B 19.A 20.D 21.B 22.B 23.D 24.D 25.C 26.B 27.A 28.B 29.A 30.C 31.C 32.D 33.C 34.D 35.B 36.C 37.D 38.B 39.A 40.C 41.C 42.D 43.C 44.A 45.D 46.D 47.D 48.D 49.A 50.D Câu 23: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng 16 1 2 10 A. B. C. D. 33 2 11 33 Lời giải Chọn A Ta có n C 4 330 . Gọi A : “tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ”.  11 Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng của 4 số là một số lẻ ta có 2 trường hợp. 1 3 Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: C6.C5 60 cách. 3 1 Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: C6 .C5 100 cách. 160 16 Do đó n A 60 100 160 . Vậy P A . 330 33 Câu 39: [DS11.C2.4.BT.b] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Trên kệ có 15cuốn sách khác nhau gồm: 10sách Toán và 5 sách Văn. Lần lượt lấy 3 cuốn mà không để lại vào kệ. Tìm xác suất để lấy được hai cuốn đầu là sách Toán và cuốn thứ ba là sách Văn. 45 15 90 15 A. B. C. D. 91 91 91 182 Lời giải Chọn B Lần lượt lấy 3 cuốn mà không để lại vào kệ có n  15.14.13 2730 . 2 1 Để lấy được hai cuốn đầu là sách Toán và cuốn thứ ba là sách Văn có n A A10.C5 450 cách. 450 15 Xác suất để lấy được hai cuốn đầu là sách Toán và cuốn thứ ba là sách Văn là P A . 2730 91
8. Câu 23: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lí và 2 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 1 37 5 19 A. B. C. D. 3 42 6 21 Lời giải Chọn B 3 Số phần tử của không gian mẫu n  C9 84 . Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán 3 A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán n A C5 10 . 10 37 P A 1 P A 1 . 84 42 Câu 42: [DS11.C2.4.BT.b] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh,3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng.Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng: 1 19 16 17 A. . B. . C. . D. . 3 28 21 42 Lời giải Chọn C 3 Chọn 3 quả cầu trong 9 quả cầu n  C9 . Gọi A là biến cố cần tìm. 3 Chọn 3 quả cầu không có quả cầu đỏ có C6 . 3 3 Nên số cách chọn có ít nhất 1 quả cầu đỏ là C9 C6 n A 3 3 C9 C6 16 Xác xuất cần tìm: P A 3 . C9 21 Câu 15: [DS11.C2.4.BT.b] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 . 2 3 1 4 A. .B. .C. .D. . 5 10 3 15 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n  30. Gọi A là biến cố: “Thẻ lấy được là số lẻ và không chia hết cho 3 ”. A 1;5;7;11;13;17;19;23;25;29 n A 10 . n A 10 1 Xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 là: P A . n  30 3 Câu 12: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho tập A 1;2;4;5;6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S .Tính xác suất số đó là lẻ . 1 2 3 2 A. .B. .C. .D. . 3 3 5 5 Lời giải Chọn D
9. 3 Số cách viết được số có 3 chữ số từ năm số trong tập hơp A là : A5 60 ( số ) Gọi số lẻ có ba chữ số được viết từ năm chữ số trên là : abc Ta có : c có 2 cách chọn , a có 4 cách chọn , b có 3 cách chọn . Vậy số số lẻ được viết từ 5 số trong tập hợp A là : 2.4.3 24 . 24 2 Vậy xác suất để lấy ra từ tập hợp S là số lẻ là : . 60 15 Câu 18: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc là bằng nhau. 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 4 3 6 2 Lời giải Chọn C Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất thì số phần tử của không gian mẫu là n  6.6 36 . Gọi A :”Số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc là bằng nhau”. Ta có A 1;1 ; 2;2 ; 3;3 ; 4;4 ; 5;5 ; 6;6  n A 6 . n A 6 1 Vậy xác suất của biến cố A là P A . n  36 6 Câu 25: [DS11.C2.4.BT.b] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một hộp có chứa 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Xác suất để 4 viên bi được chọn có số bi xanh bằng số bi đỏ là 5 5 4 5 A. . B. . C. . D. . 792 11 11 66 Lời giải Chọn B 4 Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một hộp có chứa 11 viên bi nên có số ccahs chọn là: C11 330 , nên kích thước không gian mẫu là: n  330. 2 2 Gọi A là biến cố “ 4 viên bi được chọn có số bi xanh bằng số bi đỏ”: n A C5 .C6 150. n A 150 5 Vậy xác suất cần tìm là: P A . n  330 11 Câu 22: [DS11.C2.4.BT.b] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Bình có bốn đôi giầy khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giầy từ bốn đôi giầy đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu ? 1 1 1 2 A. .B. .C. . D. . 7 4 14 7 Lời giải Chọn A 2 Ta có số phần tử của không gian mẫu là n  C8 28 . Gọi A:“ Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu” suy ra n A 4 . n A 1 Suy ra P A . n  7 1 Vậy xác suất để Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu là . 7
10. Câu 7: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ. 56 87 73 70 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 Lời giải Chọn D 4 Số phần tử không gian mẫu là: n  C13 715 . Gọi A là biến cố “Bốn người được chọn có ít nhất 3 nữ”. 3 1 4 n A C8 .C5 C8 350 . n A 350 70 Xác suất để 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ là: P A . n  715 143 Câu 29: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A . Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ? 74 62 1 3 A. . B. . C. . D. . 411 431 216 350 Lời giải Chọn C Gọi số có 5 chữ số là abcde . 4 Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là: n  9.A9 27216 . Gọi X là biến cố “số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước”. a b c d e mà a 0 , a ,b , c , d , e 0;1;2; ;8;9 nên a ,b , c , d , e 1,2, ,8,9. 5 Chọn 5 chữ số: C9 (cách). Với mỗi bộ 5 chữ số đã chọn, ghép được 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. 5 n X C9 126 . n X 1 Xác suất cần tìm: P X . n  216 Câu 16: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu. 4 8 18 24 A. .B. .C. .D. . 53 105 105 105 Lời giải Chọn B 4 Số cách chọn 4 quả cầu từ một hộp chứa 10 quả cầu có n  C10 cách chọn. Gọi A là biến cố lấy ra 4 quả cầu cùng màu. Ta xét 2 trường hợp sau: 4 + TH1. 4 quả cầu lấy ra đều màu đỏ có C6 . 4 + TH2. 4 quả cầu lấy ra đều màu xanh có C4 . 4 4 Do đó n A C6 C4 .
11. n A 8 Vậy xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu là p A . n  105 Câu 6: [DS11.C2.4.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất một lần. Giả sử con xúc sắc xuất hiện mặt k chấm. Xét phương trình x3 3x2 x k . Tính xác suất để phương trình trên có ba nghiệm thực phân biệt. 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 6 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu là: n  6 . Xét hàm số f x x3 3x2 x . Số nghiệm của phương trình x3 3x2 x k là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x x3 3x2 x và đường thẳng y k . Ta có: f x 3x2 6x 1. 3 6 9 4 6 x y 2 3 9 f x 0 3x 6x 1 0 . 3 6 9 4 6 x y 3 9 9 4 6 9 4 6 Phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt khi k . 9 9 k 1;2. Gọi A là biến cố “Con xúc sắc xuất hiện mặt k chấm để phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt”. n A 2 . n A 2 1 P A . n  6 3 Câu 23: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi A là biến cố “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A là 5 4 4 5 C20 20C25 20C44 C25 A. P A 5 . B. P A 5 . C. P A 5 .D. P A 1 5 . C45 C45 C45 C45 Lời giải Chọn D 5 Số phần tử của không gian mẫu n  C45 . A là biến cố “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ” A là biến cố “Trong 5 học sinh được chọn không học sinh nữ” n A C5 n A C5 P A 1 P A 1 1 25 . 25 5 n  C45 Câu 3. [DS11.C2.4.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có 11 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 11, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng 9 3 2 8 A. . B. . C. .D. . 11 11 11 11 Lời giải
12. Chọn D 2 Số cách chọn hai thẻ tùy ý: n  C11 55 . Gọi A là biến cố rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn. Số cách chọn được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn là: 2 n A 5.6 C5 40 n A 40 8 Xác suất cần tìm: P A . n  55 11 Câu 3: [DS11.C2.4.BT.b] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng 2 5 1 13 A. . B. . C. . D. . 3 18 3 18 Lời giải Chọn D Cách 1: 2 Rút ra hai thẻ tùy ý từ 9 thẻ nên có n  C9 36 . Gọi A là biến cố: “rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn” 2 2 Suy ra n A C9 C5 26 . 26 13 Xác suất của A là : P A . 36 18 Cách 2: 2 Rút ra hai thẻ tùy ý từ 9 thẻ nên có n  C9 36 . Gọi A là biến cố: “rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn” 1 1 TH1: 1 thẻ đánh số lẻ, 1 thẻ đánh số chẵn có C4.C5 20 . 2 TH2: 2 thẻ đánh số chẵn có C4 6 . Suy ra n A 26 . 26 13 Xác suất của A là : P A . 36 18 Câu 50: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D2-2] Có 3 học sinh lớp A ; 5 học sinh lớp B ; 7 học sinh lớp C . Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh lập thành một đội. Tính xác suất để tất cả học sinh lớp A đều được chọn? 12 2 5 7 A. B. . C. . D. . 91 91 13 13 Lời giải Chọn B Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ 15học sinh. Số phần tử của không gian 5 mẫu là: n  C15 . Gọi X là biến cố trong 5 học sinh được chọn phải có 3 học sinh lớp A . Số phần tử của biến cố 2 X là: n X C12 . 2 C12 2 Xác suất của biến cố X là: P X 5 . C15 91 Đáp án
13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D C D C C B C B B B A A C C A B D D B C D B D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D D A D C C D B A D D B C A B C A D A A C A B Câu 18: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm. 91 637 7 91 A. .B. .C. .D. . 323 969 9 285 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là n  38760. 5 1 6 Kết quả trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm là n A C16.C4 C16 25480. 25480 637 Xác suất cần tìm là: P . 38760 969 Câu 31: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách đươc lấy ra có ít nhất một quyển sách toán. 24 58 24 33 A. .B. .C. .D. . 91 91 455 91 Lời giải Chọn B 3 Số phần tử của không gian mẫu n  C15 . Gọi A là biến cố “ quyển sách đươc lấy ra có ít nhất một quyển sách toán”. 3 3 Ta có n A C15 C11 . 3 3 n A C15 C11 58 Vậy xác suất cần tìm là P A 3 . n  C15 91 Câu 13: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”, “NGHIỆP”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP”. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 720 24 120 5040 Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu là 7! 5040 . Xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP” là 1 . 5040 Câu 24. [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có 8 cái bút khác nhau và 9 quyển vở khác nhau được gói trong 17 hộp. Một học sinh được chọ bất kỳ hai hộp. Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là 1 9 1 9 A. . B. .C. .D. . 17 17 8 34 Lời giải Chọn B
14. 2 Số phần tử của không gian mẫu: n  C17 136 . 1 1 Số cách chọn được một cặp bút và vở là: n A C8.C9 72 . n A 72 9 Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là: P A . n  136 17 Câu 48: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn. A. 0,25. B. 0,75. C. 0,85. D. 0,5. Hướng dẫn giải Chọn B Số kết quả có thể xảy ra  6.6 36 . Gọi A là biến cố “tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn “. A là biến cố “tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số lẻ”. Vì tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số lẻ khi cả 2 xúc xắc đều xuất hiện mặt lẻ 9 1 n A 3.3 9 P A . 36 4 3 Vậy P A 1 P A 0,75 . 4 Câu 16. [DS11.C2.4.BT.b] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong nhóm đó. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng 5 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 Lời giải Chọn A 3 Số phần từ của không gian mẫu n  C10 120 . Gọi A là biến cố sao cho 3 học sinh được chọn có học sinh nữ, 3 A là biến cố sao cho 3 học sinh được chọn không có học sinh nữ n A C6 20 . n A 5 Vậy xác suất cần tìm P A 1 P A 1 . n  6