Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Biến cố xác suất của biến cố - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Biến cố xác suất của biến cố - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 15: [DS11.C2.4.BT.b] [THPT QUẢNG XƯƠNG I] Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ. 16 8 292 292 A. . B. . C. . D. . 55 55 1080 34650 Lời giải Chọn A 4 4 Không gian mẫu C12.C8 .1 34650 . 1 3 Chỉ có 3 nữ và chia mỗi nhóm có đúng 1 nữ và 3 nam.Nhóm 1 có C3.C9 252 cách. 1 3 Lúc đó còn lại 2 nữ, 6 nam, nhóm thứ 2 có C2.C6 40 cách chọn.Cuối cùng còn 4 người là một nhóm: có 1 cách. 10080 16 Theo quy tắc nhân thì có: 252.40.1= 10080 cách. Vậy xác suất cần tìm là P = = . 34650 55 Câu 13: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây. 1 1 15 25 A. .B. .C. .D. . 8 10 154 154 Lời giải Chọn C 6 Số phần tử của không gian mẫu là: n  C12 924 . Gọi A là biến cố: “ 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây”. 2 2 2 Ta có: n A C6 .C4 .C2 15.6.1 90 . n A 90 15 Vậy: P A . n  924 154 Câu 36: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12 , 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10 . Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá hai khối. 5 6 21 15 A. .B. .C. .D. . 11 11 22 22 Lời giải Chọn A 4 Số phần tử không gian mẫu là n  C12 495 .
2. 2 1 1 1 2 1 1 1 2 Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc cả ba khối là: C5 .C4.C3 C5.C4 .C3 C5.C4.C3 270 4 Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc không quá hai khối là C12 270 225 225 5 Xác suất để chọn ra 4 học sinh thuộc không quá hai khối là P . 495 11 Câu 48: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Chi đoàn lớp 12A có 20 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ. Tính xác suất khi chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ. 251 A. 11 . B. 110 . C. 46 . D. . 7 570 57 285 Lời giải Chọn C 3 Số phần tử của không gian mẫu: C20 1140. 3 Gọi A là biến cố chọn được 3 đoàn viên là nam: C12 220 . 220 11 Xác suất của biến cố A là: P A . 1140 57 11 46 Vậy xác suất cần tìm là: 1 . 57 57 Câu 13: [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi. 83 1 13 89 A. .B. . C. . D. . 90 90 90 90 Lời giải Chọn B Gọi A 0;1;2; ;9. Gọi ab là hai chữ số cuối của số điện thoại a b . 2 Số phần tử không gian mẫu là: n  A10 90 . Gọi A là biến cố “Người đó gọi một lần đúng số cần gọi” n A 1. n A 1 Vậy xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi là: P A . n  90 Câu 28: [DS11.C2.4.BT.b] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một tổ gồm 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 học sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng: 17 5 25 10 A. . B. . C. . D. . 42 42 42 21 Lời giải Chọn C 3 Có C9 84 cách chọn 3 học sinh bất kì.
3. Chọn 3 học sinh mà số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ có các trường hợp 3 + Có 3 học sinh nam: Có C5 10 cách chọn 2 1 + Có 2 học sinh nam, 1 học sinh nữ: Có C5 .C4 40 cách chọn 10 40 25 Xác suất cần tìm là P . 84 42 Câu 17: [DS11.C2.4.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1. 7 7 189 7 A. .B. .C. .D. . 125 150 1250 375 Lời giải Chọn B Số phần tử của S bằng 9.105 . Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một số từ S , ta được n  9.105 . Gọi A là biến cố “ Chọn được số có các chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1”. Ta có các trường hợp sau. Giả sử số chọn được có dạng: a1a2 a6 Trường hợp 1: a1 1. Số cách chọn vị trí cho số 0 là 5 cách. 4 Số cách chọn 4 chữ số còn lại là A8 cách. 4 Vậy trường hợp này có 1.5.A8 số. Trường hợp 2: a1 1 a1 có 8 cách chọn. 2 Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 0;1 là A5 . 3 Số cách chọn ba số còn lại là A7 . 2 3 Vậy trường hợp này có 8.A5 .A7 số. 5.A4 8.A2 .A3 7 Suy ra P 8 5 7 . A 9.105 150 Câu 40: [DS11.C2.4.BT.b] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là 1 1 2 A. 1 B. C. D. 2 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: Không gian mẫu  1,2,3,4,5,6 suy ra n  6 Gọi biến cố A : “Con súc sắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay A 2;4;6 suy ra n A 3
4. n A 3 1 Từ đó suy ra p A n  6 2 1 Vậy xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là . 2 Câu 26: [DS11.C2.4.BT.b](Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Trong một hộp có 10 viên bi đánh số từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên ra hai bi. Tính xác suất để hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ. 1 4 1 2 A. B. C. D. 2 9 9 9 Lời giải Chọn D 2 Số phần tử của không gian mẫu: n  C10 . Gọi biến cố A : “Hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ”. 2 n A C5 . 2 C5 2 Vậy P A 2 . C10 9 Câu 2. [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Lớp 11B có 25 đoàn viên, trong đó có 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3 . Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ. 7 27 3 9 A. . B. . C. . D. . 920 92 115 92 Lời giải Chọn B. 3 Số phần tử của không gian mẫu n  C25 . Gọi A là biến cố “3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ”. 2 1 Số phần tử của A là n A C10.C15 . 2 1 n A C10.C15 27 Vậy xác xuất của biến cố A là: P A 3 . n  C25 92 Câu 8. [DS11.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 1 1 và . Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia. 2 3 1 5 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3
5. Lời giải Chọn B. Gọi A là biến cố: ‘‘ có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia ’’. Khi đó A là biến cố: ‘‘ cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia ’’. 1 1 1 1 5 P A . P A 1 . 2 3 6 6 6 Câu 1: [DS11.C2.4.BT.b] Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là 5 1 5 3 A. P .B. P .C. P .D. P . 6 2 7 4 Lời giải Chọn B 3 Số phần tử của không gian mẫu là n  C100 161700 . (bốc ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ 100 tấm thẻ). Gọi A : “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 ”. n A 1 n A C3 C1 C 2 80850 P A . 50 50 50 n  2 (bốc 3 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 tấm thể đánh số chẵn hoặc 1 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 thẻ đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ từ 50 tấm thẻ đánh số lẻ). Câu 2: [DS11.C2.4.BT.b] Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của hai lớp 12A2 và 11A6 . Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A , B mỗi bảng 6 đội. Xác suất để 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng là 4 3 5 5 A. P .B. P .C. P .D. P . 11 22 11 22 Lời giải Chọn D 6 6 Số phần tử của không gian mẫu là n  C12.C6 .2! 1848 . (bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội còn lại vào bảng B – hoán vị 2 bảng) Gọi A : “ 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng”. 4 n A C10.2! 420 . (bốc 4 đội từ 10 đội ( không tính hai lớp 12A2 và11A6 ) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp 12A2 và11A6 - 6 đội còn lại vào một bảng – hoán vị hai bảng). n A 420 5 P A . n  1848 22 Câu 5: [DS11.C2.4.BT.b] Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có đủ hai màu là 5 5 2 1 A. .B. .C. .D. . 324 9 9 18 Lời giải
6. Chọn B 2 Số phần tử không gian mẫu: n  C9 36 . (bốc 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ). 1 1 Gọi A : “hai bi được chọn có đủ hai màu ”. Ta có: n A C5.C4 20 . (chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng). n A 20 5 Khi đó: P A . n  36 9 Câu 14: [DS11.C2.4.BT.b] Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả. 1 2 7 8 A. .B. .C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn C 2 n() C10 45. Gọi A : “ 2 người được chọn không có nữ” A : “ 2 người được chọn đều là nam”. 21 7 Ta có n(A) C 2 21. Vậy P(A) . 7 45 15 Câu 16: [DS11.C2.4.BT.b] Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ. 1 2 7 8 A. .B. .C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn C 2 n() C10 45. Gọi A : “ 2 người được chọn có đúng 1 nữ” . 21 7 Chọn 1 nữ có 3 cách, chọn 1 nam có 7 cách suy ra n(A) 7.3 21. Do đó P(A) . 45 15 Câu 18: [DS11.C2.4.BT.b] Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ. 1 9 1 143 A. .B. .C. .D. . 560 40 28 280 Lời giải Chọn D 3 n() C16 560 . Gọi A : “lấy được 3 viên bi khôngđỏ” A : “ lấy được 3 viên bi trắng hoặc đen” 3 Có 7 6 13 viên bi trắng hoặc đen. Ta có n(A) C13 286 . 286 143 Vậy P(A) . 560 280 Câu 29: [DS11.C2.4.BT.b] Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là: A. 0,4 .B. 0,6.C. 0,48. D. 0,24 . Lời giải Chọn C
7. Có thể lần 1 bắn trúng hoặc lần 2 bắn trúng.Chọn lần để bắn trúng có 2 cách. Xác suất để 1 viên trúng mục tiêu là 0,6. Xác suất để 1 viên trượt mục tiêu là 1 0,6 0,4 . Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) 2.0,6.0,4 0,48 . Câu 32: [DS11.C2.4.BT.b] Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là: 2 1 7 5 A. .B. . C. . D. . 9 6 36 36 Lời giải Chọn B n() 6.6 36 . Gọi A :”tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 ”. A {(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)}. 6 1 Do đó n(A) 6 . Vậy P(A) . 36 6 Câu 33: [DS11.C2.4.BT.b] Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là: 12 11 6 8 A. .B. . C. . D. . 36 36 36 36 Lời giải Chọn B n() 6.6 36 . Gọi A :”ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Khi đó A :”không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”. 25 11 Ta có n(A) 5.5 25 . Vậy P(A) 1 P(A) 1 . 36 36 Câu 34: [DS11.C2.4.BT.b] Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 9 12 10 6 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 Lời giải Chọn A 2 n() C5 10 . Gọi A :”Lấy được hai quả màu trắng”. 3 9 Ta có n(A) C 2 3. Vậy P(A) . 3 10 30 Câu 35: [DS11.C2.4.BT.b] Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là: 12 1 6 3 A. . B. .C. . D. . 216 216 216 216 Lời giải Chọn C 1 Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là . 6 1 1 1 6 Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) 1. . . 6 6 36 216 Câu 36: [DS11.C2.4.BT.b] Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là: 4 2 1 6 A. . B. .C. . D. . 16 16 16 16
8. Lời giải Chọn C 1 Mỗi lần suất hiện mặt sấp có xác suất là . 2 1 1 1 1 1 Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) . . . . 2 2 2 2 16 Câu 44: [DS11.C2.4.BT.b] Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá 10 hay lá át là 2 1 4 3 A. . B. . C. . D. . 13 169 13 4 Lời giải Chọn A Trong bộ bài có bốn lá 10 và bốn lá át nên xác suất để lấy được lá 10 hay lá át là 1 C8 8 2 P 1 . C52 52 13 Câu 45: [DS11.C2.4.BT.b] Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá át hay lá rô là 1 2 4 17 A. . B. .C. . D. . 52 13 13 52 Lời giải Chọn C Trong bộ bài có ba lá át (không tính lá át rô) và 13 lá rô nên xác suất để lấy được lá át hay lá rô là 1 C16 16 4 P 1 . C52 52 13 Câu 46: [DS11.C2.4.BT.b] Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá át (A) hay lá già (K) hay lá đầm (Q) là 1 1 1 3 A. . B. . C. .D. . 2197 64 13 13 Lời giải Chọn D Trong bộ bài có bốn lá át (A), bốn lá già (K) và bốn lá đầm (Q) nên xác suất để lấy được lá át (A) hay lá già (K) hay lá đầm (Q) là 1 C12 12 3 P 1 . C52 52 13 Câu 47: [DS11.C2.4.BT.b] Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 5 là 1 3 3 1 A. .B. . C. . D. . 13 26 13 238 Lời giải Chọn B Trong bộ bài có hai lá bồi (J) màu đỏ và bốn lá 5 nên xác suất để lấy được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 1 C6 6 3 5 là P 1 . C52 52 26