Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Biến cố xác suất của biến cố - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Biến cố xác suất của biến cố - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 8. [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n 2,n ¥ . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được 1 chọn tạo thành một tam giác vuông là . Tìm n 5 A. n 5. B. n 4 . C. n 10 . D. n 8 . Lời giải Chọn D Ta có một đa giác đều 2n cạnh có n đường chéo đi qua tâm. Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật. Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông. Vậy số tam giác vuông tạo thành từ 4.n! đa giác đều 2n đỉnh là 4.C 2 2n n 1 , n 2! n 2 ! 2n ! 2n. 2n 1 2n 2 Không gian mẫu là: C3 , 2n 3! 2n 3 ! 6 12n n 1 3 Xác suất là: P , 2n 2n 1 2n 2 2n 1 1 3 1 Theo bài ra thì P 15 2n 1 n 8 . 5 2n 1 5 Câu 35: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm. 30 20 20 30 30 20 20 20 30 A. 0,25 .0,75 . B. 0,25 .0,75 . C. 0,25 .0,75 .C50 . D. 1 0,25 .0,75 . Lời giải Chọn C 1 3 Xác suất để chọn được câu trả lời đúng là , xác suất để chọn được câu trả lời sai là . 4 4 Để được 6 điểm thì thí sinh đó phải trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu. 20 30 20 3 1 30 20 20 Xác suất để thí sinh đó được 6 điểm là C50 0,25 .0,75 .C50 . 4 4 Câu 10: [DS11.C2.4.BT.c] Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là 1 2 1 1 3 2 C4C5 C6 C4C5 C6 A. P 4 .B. P 2 . C15 C15 1 2 1 1 2 1 C4C5 C6 C4C5 C6 C. P 2 .D. P 2 . C15 C15 Lời giải Chọn A 4 Số phần tử không gian mẫu: n  C15 . 1 2 1 Gọi A là biến cố cần tìm. Khi đó: n A C4.C5 .C6 (vì số bi đỏ nhiều nhất là 2 ) 1 2 1 n A C4.C5 .C6 Xác suất của biến cố A là P A 4 . n  C15
2. Câu 11: [DS11.C2.4.BT.c] Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội củaViệt nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A , B , C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt nam nằm ở 3 bảng đấu là 3 3 3 3 3 3 3 3 2C9 C6 6C9 C6 3C9 C6 C9 C6 A. P 4 4 .B. P 4 4 .C. P 4 4 .D. P 4 4 . C12C8 C12C8 C12C8 C12C8 Lời giải Chọn B 4 4 4 + Số phần tử không gian mẫu: n  C12.C8 .C4 .3!. (bốc 4 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 4 đội từ 8 đội còn lại vào bảng B – bốc 4 đội từ 4 đội còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng) Gọi A : “3đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu” 3 3 3 Khi đó: n A C9 .C6 .C3 .3!.3!. (bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN còn lại vào bảng B – bốc 3 đội NN từ 3 đội NN còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí còn lại của 3 bảng) 3 3 3 3 3 n A C9 .C6 .C3 .3!.3! 6.C9 .C6 Xác suất của biến cố A là P A 4 4 4 4 4 . n  C12.C8 .C4 .3! C12.C8 Câu 13: [DS11.C2.4.BT.c] Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là 5 1 5 3 A. P .B. P .C. P .D. P . 6 2 7 4 Lời giải Chọn B 3 Số phần tử của không gian mẫu là n  C100 161700 . (bốc ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ 100 tấm thẻ ). Gọi A : “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 ”. n A 1 n A C3 C1 C 2 80850 P A . 50 50 50 n  2 (bốc 3 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 tấm thể đánh số chẵn hoặc 1 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 thẻ đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ từ 50 tấm thẻ đánh số lẻ ). Câu 14: [DS11.C2.4.BT.c] Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của hai lớp 12A2 và 11A6 . Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A , B mỗi bảng 6 đội. Xác suất để 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng là 4 3 5 5 A. P .B. P . C. P .D. P . 11 22 11 22 Lời giải Chọn D 6 6 Số phần tử của không gian mẫu là n  C12.C6 .2! 1848 . (bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội còn lại vào bảng B – hoán vị 2 bảng) Gọi A : “ 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng”. 4 n A C10.2! 420 . (bốc 4 đội từ 10 đội ( không tính hai lớp 12A2 và11A6 ) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp 12A2 và11A6 - 6 đội còn lại vào một bảng – hoán vị hai bảng).
3. n A 420 5 P A . n  1848 22 Câu 15: [DS11.C2.4.BT.c] Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là 1 1 1 1 A. P .B. P .C. P .D. P . 55 220 4 14 Lời giải Chọn A 3 Số phần tử không gian mẫu: n  C12 220 . (chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác) Gọi A : “3đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”. (Chia 12 đỉnh thành 3 phần. Mỗi phần gồm 4 đỉnh liên tiếp nhau. Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng với một phần ở trên .Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất). 1 Ta có: n A C4 4 . n A 4 1 Khi đó: P A . n  220 55 Câu 22: [DS11.C2.4.BT.c] Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu. Tính xác xuất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa, ta có kết quả 10 11 11 11 A. . B. .C. .D. . 9 12 16 15 Lời giải. Chọn C Do mỗi đồng xu có một mặt sấp và một mặt ngửa nên n  2.2.2.2 16. Gọi A là biến cố: “Có nhiều nhất một đồng xu lật ngửa”. Khi đó, ta có hai trường hợp Trường hợp 1. Không có đồng xu nào lật ngửa có một kết quả. Trường hợp 2. Có một đồng xu lật ngửa có bốn kết quả. Vậy xác suất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa là 1 4 11 P 1 P A 1 . 16 16 Câu 23: [DS11.C2.4.BT.c] Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả 5 5 5 4 A. .B. .C. .D. . 8 9 7 7 Lời giải. Chọn A Gọi A là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Có hai trường hợp xảy ra Trường hợp 1. Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh. Xác suất 5 4 5 trong trường hợp này là P . . 1 8 7 14 Trường hợp 2. Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh. Xác suất trong trường 3 5 15 hợp này là P . . 2 8 7 56
4. 5 15 35 5 Vậy P A P P . 1 2 14 56 56 8 Câu 24: [DS11.C2.4.BT.c] Một con súc sắc đồng chất được đổ 6 lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là 31 41 51 21 A. .B. .C. .D. . 23328 23328 23328 23328 Lời giải. Chọn A Ta có: n  6.6.6.6.6.6 66 . Có các trường hợp sau: Câu 25: Số bằng 5 xuất hiện đúng 5 lần có 30 kết quả thuận lợi. Câu 26: Số bằng 5 xuất hiện đúng 6 lần có 1 kết quả thuận lợi. Câu 27: Số bằng 6 xuất hiện đúng 5 lần có 30 kết quả thuận lợi. Câu 28: Số bằng 6 xuất hiện đúng 6 lần có 1 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là 30 1 30 1 31 P . 66 23328 Câu 19: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Từ 1 nhóm học sinh của lớp 10A gồm 5 bạn học giỏi môn Toán, 4 bạn học giỏi môn Lý, 3 bạn học giỏi môn Hóa, 2 bạn học giỏi môn Văn . Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia thi hành trình tri thức. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn. 395 415 621 1001 A. P . B. P . C. P . D. P . 1001 1001 1001 415 Lời giải Chọn B 4 Số cách chọn 4 học sinh từ 1 nhóm có 14 học sinh là: C14 1001 cách. Số cách chọn 4 học sinh gồm: 1 1 2 1 giỏi Toán, 1 giỏi Văn, 2 giỏi Lý hoặc Hóa là: C5.C2.C7 210 . 1 2 1 1 giỏi Toán, 2 giỏi Văn, 1 giỏi Lý hoặc Hóa là: C5.C2 .C7 35 . 2 1 1 2 giỏi Toán, 1 giỏi Văn, 1 giỏi Lý hoặc Hóa là: C5 .C2.C7 140 . 2 2 3 1 2 giỏi Toán, 2 giỏi Văn là: C5 .C2 10 .3 giỏi Toán, 1 giỏi Văn là: C5 .C2 20 . Số cách chọn 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn là: 210 35 140 10 20 415 . 415 Vậy xác suất cần tính là: P . 1001 Câu 11: [DS11.C2.4.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là 1 2 1 5 A. .B. .C. .D. . 2 3 3 6 Lời giải Chọn B
5. Số phần tử không gian mẫu là: n  3! 6 . Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”. Ta xét các trường hợp sau: Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách. Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách. Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách. Không thể có trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai. Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất 1 cách. n A 4 . n A 4 2 Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: P A . n  6 3 Cách 2: Gọi B là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”. n B 2 . n B 2 2 P A 1 P B 1 1 . n  6 3 Câu 13: [DS11.C2.4.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng 3 3 1 1 1 1 2C3 C4 C3C3C4 A. .B. 3 . 3 C10 3 3 1 1 1 2C3 C4 2C3C3C4 C. 3 .D. 3 . C10 C10 Lời giải Chọn B 3 Số cách rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi có 10 thẻ là: C10 cách. Trong các số từ 1 đến 10 có ba số chia hết cho 3 , bốn số chia cho 3 dư 1, ba số chia cho 3 dư 2 . Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 thì ba thẻ đó phải có số được ghi thỏa mãn: - Ba số đều chia hết cho 3 . - Ba số đều chia cho 3 dư 1. - Ba số đều chia cho 3 dư 2 . - Một số chia hết cho 3 , một số chia cho 3 dư 1, một số chia cho 3 dư 2 . Do đó số cách rút để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 là 3 3 3 1 1 1 C3 C4 C3 C3C4C3 cách. 3 3 1 1 1 2C3 C4 C3C3C4 Vậy xác suất cần tìm là: 3 . C10 Câu 19: [DS11.C2.4.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có hai bạn A và B, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là 1 1 2 1 A. .B. .C. .D. . 5 4 5 10
6. Lời giải Chọn A Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành một hàng có 10! cách n  10! Gọi biến cố A: “Xếp 10 học sinh thành một hàng sao cho A và B đứng cạnh nhau”. Xem A và B là nhóm X . Xếp X và 8 học sinh còn lại có 9! cách. Hoán vị A và B trong X có 2! cách. Vậy có 9!2! cách n A 9!2! n A 1 Xác suất của biến cố A là: P A . n  5 Câu 35: [DS11.C2.4.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một nhóm học sinh gồm a lớp A , b lớp B và c lớp C a ,b , c ¥ ; a ,b , c 4 . Chọn ngẫu nhiên ra 4 bạn. Xác suất để chọn được 4 bạn thuộc cả ba lớp là 1 1 1 1 4 4 4 CaCbCcCa b c 3 Ca b Cb c Ca c A. 4 .B. 1 4 . Ca b C Ca b C 2 1 1 1 2 1 1 1 2 4 4 4 4 4 4 Ca CbCc CaCb Cc CaCbCc Ca b Cb c Ca c Ca Cb Cc C. 4 . D. 1 4 4 . Ca b C Ca b C Ca b C Lời giải Chọn C 4 Số phần tử của không gian mẫu n  Ca b C 2 1 1 TH1: Chọn 2 học sinh lớp A , 1 học sinh lớp B , 1 học sinh lớp C : Ca CbCc . 1 2 1 TH2: Chọn 1 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B , 1 học sinh lớp C : CaCb Cc . 1 1 2 TH3: Chọn 1 học sinh lớp A , 1 học sinh lớp B , 2 học sinh lớp C : CaCbCc . 2 1 1 1 2 1 1 1 2 Gọi A là biến cố để chọn được 4 bạn thuộc cả ba lớp n A Ca CbCc CaCb Cc CaCbCc . 2 1 1 1 2 1 1 1 2 n A Ca CbCc CaCb Cc CaCbCc Vậy xác suất cần tìm P A 4 . n  Ca b C Câu 45: [DS11.C2.4.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng thì được 1 điểm, trả lời sai thì bị trừ 0,5 điểm. Một thí sinh do không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Xác suất để thí sinh đó làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 là 8 2 8 2 7 8 1 3 8 1 3 109 A. .B. C10 .C. A10 .D. . 10 4 4 4 4 262144 Lời giải Chọn D Chọn ngẫu nhiên phương án trả lời cho 10 câu hỏi ta được không gian mẫu có số phần tử là n  410 . Gọi A là biến cố thí sinh làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 . Một thí sinh làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 thuộc một trong các trường hợp sau: + Đúng 10 câu có: 1 cách chọn. 9 9 + Đúng 9 câu và sai 1 câu có: C10.1 .3 30 cách chọn. 8 8 2 + Đúng 8 câu và sai 2 câu có: C10.1 .3 405 cách chọn.
7. Khi đó n A 1 30 405 436 . Vậy xác suất để thí sinh làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 là n A 436 109 P A n  410 262144 Câu 36: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn 3N A. Xác suất để N là số tự nhiên bằng: 1 1 1 A. .B. 0. C. .D. . 4500 2500 3000 Lời giải Chọn A Ký hiệu B là biến cố lấy được số tự nhiên A thỏa mãn yêu cầu bài toán. N Ta có: 3 A N log3 A . Để N là số tự nhiên thì A 3m (m ¥ ) . Những số A dạng có 4 chữ số gồm 37 2187 và 38 6561 n  9000; n B 2 1 Suy ra: P B . 4500 Câu 48: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng. 3 4 7 1 A. . B. . C. . D. . 4 5 8 2 Lời giải Chọn C Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là 0,5;0,5 . Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai thắng 2 ván. Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván. Có ba khả năng: TH1: Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng xác suất là 0,5. TH2: Đánh 2 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là 0,5 2 . TH3: Đánh 3 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là 0,5 3 . 2 3 7 Vậy P 0,5 0,5 0,5 8 Câu 41. [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho. 8 3 12.8 C12 12.8 C12 12 12.8 12 12.8 A. 3 .B. 3 .C. 3 .D. 3 . C12 C12 C12 C12 Lời giải Chọn C
8. 3 Số phần tử của không gian mẫu là: n  C12 . Gọi A = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho” A = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho” A = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đã cho” * TH1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho Chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh Có 12 cách. * TH2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho Chọn ra 1 cạnh và 1 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó Có 12 cách chọn 1 cạnh và C8 8 cách chọn đỉnh. Có 12.8 cách. Số phần tử của biến cố A là: n A 12 12.8 3 Số phần tử của biến cố A là: n A C12 12 12.8 3 n A C12 12 12.8 Xác suất của biến cố A là: P A 3 n  C12 Câu 37. [DS11.C2.4.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng . Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát. 1 1 3 3 A. .B. .C. .D. . 16 32 32 64 Lời giải Chọn D Tại mọi ô đang đứng, ông vua có 8 khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh. Do đó không gian mẫu n  83 . Gọi A là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác. Chia hai trường hợp: + Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có 4 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu. + Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có 2 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu. Do số phần tử của biến cố A là n A 4.4 2.4 24 . 24 3 Vậy xác suất P A . 83 64 Câu 48: [DS11.C2.4.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập A . Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9 . 625 1 1 1250 A. . B. . C. . D. . 1701 9 18 1701 Lời giải Chọn C
9. Số phần tử của không gian mẫu là n  9000000 9.106 số. Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán. Ta đếm số phần tử của A . Ta có các số lẻ chia hết cho 9 là dãy 1000017 , 1000035, 1000053,.,9999999 lập thành một cấp số cộng có u1 1000017 và công sai d 18 nên số phần tử của dãy này là 9999999 1000017 1 500000 . Vậy n A 5.105 . 18 n A 5.105 1 Xác suất cần tìm là P A . n  9.106 18 Câu 8: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Tập S gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là: 11 29 13 97 A. . B. . C. . D. . 70 140 80 560 Lời giải Chọn D 5 Số phần tử của S là 8.A8 53760 . Do đó, chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 53760 (cách). Vì số được chọn có 6 chữ số nên ít nhất phải có 2 chữ số chẵn, và vì không có 2 chữ số chẵn đứng cạnh nhau nên số được chọn có tối đa 3 chữ số chẵn. TH1: Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là abcdef Xếp 4 số lẻ trước ta có 4! cách. 2 2 1 Xếp 2 số chẵn vào 5 khe trống của các số lẻ có C5 .A5 4.C4 cách. 2 2 1 Trong trường hợp này có 4! C5 .A5 4.C4 4416 (số). TH2: Số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là abcdef 3 Xếp 3 chữ số lẻ trước ta có A4 cách. 3 3 2 2 Xếp 3 chữ số chẵn vào 4 khe trống của các số lẻ có C4 .A5 C3 .A4 cách. 3 3 3 2 2 Trong trường hợp này có A4 . C4 .A5 C3 .A4 4896 (số). Vậy có tất cả 9312 số có 6 chữ số sao cho không có 2 chữ số chẵn đứng cạnh nhau. 9312 97 Xác suất cần tìm là . 53760 560 Câu 23: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 .Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 . A. 0,3. B. 0,5. C. 0,2 . D. 0,15. Lời giải Chọn D 1 Ta có: n  C20 20 .
10. Gọi A là biến cố lấy được một tấm thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3 A 3;9;15 . 3 Do đó n A 3 P A 0,15. 20 Câu 21: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi chiếc nón kỳ diệu có thể dừng lại ở 7 vị trí với khả năng như nhau. Xác suất trong 3 lần quay chiếc kim bánh xe dừng lại ở 3 vị trí khác nhau là 1 3 0 1 5 A. B. C. D. 144 49 24 49 Lời giải Chọn B Gọi A là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở 1 vị trí sau 3 lần quay. Khi đó 3 1 1 1 P A C7 . 7 49 Gọi B là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở 2 vị trí khác nhau sau 3 lần quay. Khi đó 2 2 1 1 1 18 P B C7 .C6 . 7 7 49 Gọi C là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở ở 3 vị trí khác nhau sau 3 lần quay. Khi đó 30 P A P B P C 1hay P C 1 P A P B . 49 Câu 21: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi chiếc nón kỳ diệu có thể dừng lại ở 7 vị trí với khả năng như nhau. Xác suất trong 3 lần quay chiếc kim bánh xe dừng lại ở 3 vị trí khác nhau là 1 3 0 1 5 A. B. C. D. 144 49 24 49 Lời giải Chọn B Gọi A là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở 1 vị trí sau 3 lần quay. Khi đó 3 1 1 1 P A C7 . 7 49 Gọi B là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở 2 vị trí khác nhau sau 3 lần quay. Khi đó 2 2 1 1 1 18 P B C7 .C6 . 7 7 49 Gọi C là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở ở 3 vị trí khác nhau sau 3 lần quay. Khi đó 30 P A P B P C 1hay P C 1 P A P B . 49 Câu 14: [DS11.C2.4.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc tập S a;b | a,b ¢ ; a 4; b 4. Nếu các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau, hãy tính xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá 2 . 15 13 11 13 A. B. C. D. 81 81 16 32 Lời giải
11. Chọn B Ta có S a;b | a,b ¢ ; 4 a,b 4 nên S có 92 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc tập S suy ra số phần tử của không gian mẫu là n  92 81. Gọi A là biến cố ”chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá 2 ”. Gọi M a;b S , khi đó khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là OM a2 b2 . Theo giả thiết ta có a2 b2 2 a2 b2 4 . Nếu a 0 thì b 0; 1; 2 suy ra có 5 cách chọn điểm M . Nếu a 1 thì b 0; 1 suy ra có 3.2 cách chọn điểm M . Nếu a 2 thì b 0 suy ra có 2 cách chọn điểm M . Do đó n A 13 . n A 13 Vậy xác suất cần tìm là: P A . n  81 Câu 29: [DS11.C2.4.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng. 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 160 70 80 140 Lời giải Chọn B 3 Chọn 3 ô trống trong 7 ô để xếp 3 quả cầu xanh giống nhau có C7 cách. 3 Chọn 3 ô trống trong 4 ô còn lại để xếp 3 quả cầu đỏ khác nhau có A4 cách. 3 3 n  C7 .A4 840 cách. Gọi A là biến cố “3 quả cầu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu xanh xếp cạnh nhau” Xem 3 quả cầu đỏ là nhóm X , 3 quả cầu xanh là nhóm Y . 2 Xếp X , Y vào các ô trống có A3 cách. Hoán vị 3 quả cầu đỏ trong X có 3! cách. 2 n A A3 .3! 36 . n A 3 Xác suất của biến cố A là: P A . n  70 Câu 37: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích ba số ở ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6 . 82 90 83 60 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Lời giải Chọn C
12. Số phần tử của không gian mẫu: n  63 216 Gọi A là biến cố “tích số chấm ở ba lần gieo là một số không chia hết cho 6 ” Trường hợp 1. Số chấm ở cả ba lần gieo đều là các chữ số thuộc tập 1,2,4,5 3 + Cả ba lần số chấm khác nhau có A4 khả năng. 3! + Có hai lần số chấm giống nhau có C 2. .2 khả năng. 4 2! + Cả ba lần số chấm giống nhau có 4 khả năng. Có 64 khả năng. Trường hợp 2. Số chấm ở cả ba lần gieo đều là các chữ số thuộc tập 1,3,5 + Cả ba lần số chấm khác nhau có 3! khả năng. 3! + Có hai lần số chấm giống nhau có C 2. .2 khả năng. 3 2! + Cả ba lần số chấm giống nhau có 3 khả năng. Có 27 khả năng. Tuy nhiên ở trường hợp 1 và 2 bị trùng nhau ở khả năng: + Ba lần số chấm giống nhau đối với số chấm 1 và 5: Chỉ có 2 khả năng + Có hai lần số chấm giống nhau đối với 1 và 5: Chỉ có 6 khả năng. Do đó n A 64 27 2 6 83 . 83 Vậy P A . 216 Câu 45: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xếp 11 học sinh gồm 7 nam, 4 nữ thành hàng dọc. Xác suất để 2 học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau là? 7!.A4 7!.A4 7!.C 4 7!.4! A. 8 . B. 6 . C. 8 . D. . 11! 11! 11! 11! Lời giải Chọn A Số cách xếp 11 học sinh đã cho thành một hàng dọc là: 11! (cách) Xếp 7 nam thành một hàng dọc có 7! (cách xếp). Giữa 7 nam có 6 khoảng trống và 2 khoảng trống hai đầu nên có 8 khoảng trống. 4 Xếp 4 nữ vào 4 trong 8 khoảng trống thì có A8 (cách). 4 Do đó vậy số cách xếp thỏa mãn bài toán là: 7!.A8 (cách). 7!.A4 Vậy xác suất cần tìm là: 8 . 11! Câu 42: [DS11.C2.4.BT.c](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần. 1 1 19 2 A. .B. .C. .D. . 5 10 90 9 Lời giải Chọn A n  10 10 Số phần tử của không gian mẫu là . Để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần ta có 2 trường hợp: TH1: Người đó gọi đúng ở lần thứ nhất. TH2: Người đó gọi đúng ở lần thứ hai.
13. 1 P A A :" 1 Gọi 1 người đó gọi đúng ở lần thứ nhất " xác suất người đó gọi đúng là 10 và 9 P A1 xác suất người đó gọi không đúng là 10 . 1 P A A :" 2 Gọi 2 người đó gọi đúng ở lần thứ hai" xác suất người đó gọi đúng là 9 . Gọi A :"người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần" ta có 1 9 1 1 P A P A P A .P A . A A  A A 1 1 2 1 1 2 10 10 9 5 . Câu 40: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia. Trong bài thi môn Toán bạn đó làm được chắc chắn đúng 40 câu. Trong 10 câu còn lại chỉ có 3 câu bạn loại trừ được mỗi câu một đáp án chắc chắn sai. Do không còn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa các câu còn lại. Hỏi xác suất bạn đó được 9 điểm là bao nhiêu? A. 0,079 . B. 0,179 . C. 0,097 . D. 0,068. Lời giải Chọn A 1 Bài thi có 50 câu nên mỗi câu đúng được điểm. Như vây để được 9 điểm, thí sinh này phải 5 trả lời đúng thêm 5 câu nữa. Trong 10 câu còn lại chia làm 2 nhóm: + Nhóm A là 3 câu đã loại trừ được một đáp án chắc chắn sai. Nên xác suất chọn được phương 1 2 án trả lời đúng là , xác suất chọn được phương án trả lời sai là . 3 3 1 + Nhóm B là 7 câu còn lại, xác suất chọn được phương án trả lời đúng là , xác suất chọn 4 3 được phương án trả lời sai là . 4 Ta có các trường hợp sau: - TH1 : có 3 câu trả lời đúng thuộc nhóm A và 2 câu trả lời đúng thuộc nhóm B. 3 2 5 1 2 1 3 189 - Xác suất là P1 .C7 . . . 3 4 4 16384 - TH2 : có 2 câu trả lời đúng thuộc nhóm A và 3 câu trả lời đúng thuộc nhóm B. 2 3 4 2 1 2 3 1 3 315 - Xác suất là P2 C3 . .C7 . . . 3 3 4 4 8192 - TH3 : có 1 câu trả lời đúng thuộc nhóm A và 4 câu trả lời đúng thuộc nhóm B. 2 4 3 1 1 2 4 1 3 105 - Xác suất là P3 C3. . .C7 . . . 3 3 4 4 4096 - TH4 : không có câu trả lời đúng nào thuộc nhóm A và 5 câu trả lời đúng thuộc nhóm B. 3 5 2 2 5 1 3 7 - Xác suất là P4 .C7 . . . 3 4 4 2048 1295 Vậy xác suất cần tìm là : P P P P P 0.079 . 1 2 3 4 16384
14. Câu 41: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng để nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại. 631 189 1 1 A. .B. . C. . D. . 3375 1003 5 15 Lời giải Chọn B 3 Số phần tử của không gian mẫu: n  A10 720. Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Khi đó: các bộ số có tổng bằng 10 và khác nhau là: 0;1;9 ; 0;2;8 ; 0;3;7 ; 0;4;6 ; 1;2;7 ; 1;3;6 ; 1;4;5 ; 2;3;5 . 8 8 TH1: Bấm lần thứ nhất là đúng luôn thì xác suất là 3 . C10 120 8 8 TH2: Bấm đến lần thứ hai là đúng thì xác suất là: 1 . ( vì trừ đi lần đâu bị sai nên 120 119 không gian mẫu chỉ còn là 120 1 119 ). 8 8 8 TH3: Bấm đến lần thứ ba mới đúng thì xác suất là: 1 1 . 120 119 118 8 8 8 8 8 8 189 Vậy xác suất cần tìm là: 1 . 1 1 . 120 120 119 120 119 118 1003 Câu 36: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng a1a2a3a4a5a6 . Xác suất để viết được số thỏa mãn điều kiện a1 a2 a3 a4 a5 a6 là: 4 4 3 5 A. p . B. p . C. p . D. p . 85 135 20 158 Lời giải Chọn B Gọi số cần lập là a1a2a3a4a5a6 . Gọi A là biến cố “số đó là tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện a1 a2 a3 a4 a5 a6 ” 5 Không gian mẫu có số phần tử là : n  6.A6 4320 (phần tử). Để viết được số thỏa mãn điều kiện a1 a2 a3 a4 a5 a6 ta có các trường hợp sau : TH1 : các số được lấy từ tập 0;1;2;3;4;5 ta có : +) Nếu a1;a2 là 0;5 thì ta có 1 cách xếp cho a1,a2 . Còn lại có : 2.2!.2! 8 cách xếp cho bốn vị trí a3;a4 ;a5;a6 . Do đó có : 1.8 8 số thỏa mãn bài toán.
15. +) Nếu a1;a2 0;5 thì ta có : 2.2! 4 cách xếp cho a1,a2 . Còn lại có : 2.2!.2! 8 cách xếp cho bốn vị trí a3;a4 ;a5;a6 . Do đó có : 4.8 32 số thỏa mãn bài toán. TH1 có : 8 32 40 số thỏa mãn bài toán. TH2 : các số được lấy từ tập 0;2;3;4;5;6 tương tự ta có : +) Nếu a1;a2 là 0;6 thì ta có 1 cách xếp cho a1,a2 . Còn lại có : 2.2!.2! 8 cách xếp cho bốn vị trí a3;a4 ;a5;a6 . Do đó có : 1.8 8 số thỏa mãn bài toán. +) Nếu a1;a2 0;6 thì ta có : 2.2! 4 cách xếp cho a1,a2 . Còn lại có : 2.2!.2! 8 cách xếp cho bốn vị trí a3;a4 ;a5;a6 . Do đó có : 4.8 32 số thỏa mãn bài toán. TH2 có : 8 32 40 số thỏa mãn bài toán. TH3 : các số được lấy từ tập 1;2;3;4;5;6 ta có : 3!2!2!2! 48 số thỏa mãn bài toán. n  A 40 40 48 128 . 128 4 Xác suất cần tìm là : P A . 4320 135 Câu 22: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 . 99 8 3 99 A. . B. . C. . D. . 667 11 11 167 Lời giải Chọn A 10 Số phần tử của không gian mẫu n  C30 . Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán. 5 - Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ: có C15 cách. 1 - Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 : có C3 cách. 4 - Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 : có C12 . 5 1 4 C15.C3.C12 99 Vậy P A 10 . C30 667 Câu 48: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A , tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45. 2 53 1 5 A. .B. . C. . D. . 81 2268 36 162 Lời giải Chọn B 8 7 Ta có n  A10 A9 . Gọi A là tập hợp các số a có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 45 . Khi đó a chia hết cho 5 và 9 (tổng các chữ số chia hết cho 9 và số hàng đơn vị bằng 0 hoặc 5 ). Trường hợp 1: a có hàng đơn vị bằng 0 ; 7 chữ số còn lại có chữ số 9 và 3 trong 4 bộ số 1;8 , 2;7 , 3;6 , 4;5 , có 4.7! số.