Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Biến cố xác suất của biến cố - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Biến cố xác suất của biến cố - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 45: [DS11.C2.4.BT.d](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Lớp 10X có 25 học sinh, chia lớp 10X thành hai nhóm A và B sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để chọn được hai học sinh nữ. Biết rằng, trong nhóm A có đúng 9 học sinh nam và xác suất chọn được hai học sinh nam bằng 0,54. A. 0,42 . B. 0,04 . C. 0,46 . D. 0,23. Lời giải Chọn B Gọi số học sinh nam ở nhóm B là c c ¥ và b b ¥ là số học sinh nữ ở nhóm A . Số phần tử của không gian mẫu là n  9 b c 25 9 b c 9 b 16 b . Gọi T là biến cố chọn được hai học sinh nam. Suy ra n T 9c . 9c 3 c Theo giả thiết suy ra 0,54 . 9 b 16 b 50 9 b 16 b 2 9 b 16 b Do 9 b 16 b 200 nên 9 b 16 b 50;100;150. 2 Thử các trường hợp ta chỉ có trường hợp c 9 và b 1 hoặc b 6 thỏa mãn. 6.1 Vậy xác suất chọn được hai học sinh nữ là 0,04 . 150 Câu 3: [DS11.C2.4.BT.d] Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội củaViệt nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A , B,C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt nam nằm ở 3 bảng đấu là 3 3 3 3 3 3 3 3 2C9 C6 6C9 C6 3C9 C6 C9 C6 A. P 4 4 .B. P 4 4 .C. P 4 4 .D. P 4 4 C12C8 C12C8 C12C8 C12C8 Lời giải Chọn B 4 4 4 + Số phần tử không gian mẫu: n  C12.C8 .C4 .3!. (bốc 4 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 4 đội từ 8 đội còn lại vào bảng B – bốc 4 đội từ 4 đội còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng) Gọi A: “3đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu” 3 3 3 Khi đó: n A C9 .C6 .C3 .3!.3!. (bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN còn lại vào bảng B – bốc 3 đội NN từ 3 đội NN còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí còn lại của 3 bảng) 3 3 3 3 3 n A C9 .C6 .C3 .3!.3! 6.C9 .C6 Xác suất của biến cố A là P A 4 4 4 4 4 . n  C12.C8 .C4 .3! C12.C8 Câu 4: [DS11.C2.4.BT.d] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là
2. 13 55 68 13 A. P .B. P .C. P .D. P . 68 68 81 81 Lời giải Chọn C Số có 4 chữ số có dạng: abcd . Số phần tử của không gian mẫu: n S 9.9.8.7 4536 . Gọi A: “ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt và lớn hơn 2500 .” TH1. a 2 Chọn a : có 7 cách chọn. Chọn b : có 9 cách chọn. Chọn c : có 8 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 7.9.8.7 3528 (số). TH2. a 2 , b 5 Chọn a : có 1 cách chọn. Chọn b : có 4 cách chọn. Chọn c : có 8 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.4.8.7 224 (số). TH3. a 2 , b 5 , c 0 Chọn a : có 1 cách chọn. Chọn b : có 1 cách chọn. Chọn c : có 7 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.1.7.7 49 (số). TH4. a 2 , b 5 , c 0 , d 0 Chọn a : có 1 cách chọn. Chọn b : có 1 cách chọn. Chọn c : có 1 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.1.1.7 7 (số). Như vậy: n A 3528 224 49 7 3808 . n A 3508 68 Suy ra: P A . n S 4536 81 Câu 7: [DS11.C2.4.BT.d] Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là 1 1 1 1 A. P .B. P .C. P .D. P . 55 220 4 14 Lời giải Chọn A 3 Số phần tử không gian mẫu: n  C12 220 . (chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác) Gọi A: “3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”. (Chia 12 đỉnh thành 3 phần. Mỗi phần gồm 4 đỉnh liên tiếp nhau. Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng với một phần ở trên .Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất). 1 Ta có: n A C4 4 .
3. n A 4 1 Khi đó: P A . n  220 55 Câu 78: [DS11.C2.4.BT.d] Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x , y và 0, 6 (với x y ). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi ban là 0,336 . Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn. A. P(C) 0, 452 . B. P(C) 0, 435 . C. P(C) 0, 4525 . D. P(C) 0, 4245 . Lời giải Chọn A Gọi Ai là biến cố “người thứ i ghi bàn” với i 1, 2,3 . Ta có các Ai độc lập với nhau và P A1 x, P A2 y, P A3 0,6 . Gọi A là biến cố: “ Có ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn” B: “ Cả ba cầu thủ đều ghi bàn” C: “Có đúng hai cầu thủ ghi bàn” Ta có: A A1.A2.A3 P A P A1 .P A2 .P A3 0,4(1 x)(1 y) Nên P(A) 1 P A 1 0,4(1 x)(1 y) 0,976 3 47 Suy ra (1 x)(1 y) xy x y (1). 50 50 Tương tự: B A1.A2.A3 , suy ra: 14 P B P A .P A .P A 0,6xy 0,336 hay là xy (2) 1 2 3 25 14 xy 25 Từ (1) và (2) ta có hệ: , giải hệ này kết hợp với x y ta tìm được 3 x y 2 x 0,8 và y 0, 7 . Ta có: C A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 Nên P(C) (1 x) y.0, 6 x(1 y).0, 6 xy.0, 4 0, 452 . Câu 79: [DS11.C2.4.BT.d] Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1. A. P( A) 0, 7124 .B. P( A) 0, 7759 . C. P( A) 0, 7336 . D. P( A) 0, 783 . Lời giải Chọn B 1 3 Ta có xác suất để học sinh trả lời câu đúng là và xác suất trả lời câu sai là . 4 4 Gọi x là số câu trả lời đúng, khi đó số câu trả lời sai là 10 x Số điểm học sinh này đạt được là: 4x 2(10 x) 6x 20 21 Nên học sinh này nhận điểm dưới 1 khi 6x 20 1 x 6
4. Mà x nguyên nên x nhận các giá trị: 0,1,2,3. Gọi Ai (i 0,1, 2,3 ) là biến cố: “Học sinh trả lời đúng i câu” A là biến cố: “ Học sinh nhận điểm dưới 1” Suy ra: A A0  A1  A2  A3 và P(A) P(A0 ) P(A1) P(A2 ) P(A3 ) i 10 i 3 i 10 i i 1 3 i 1 3 Mà: P(Ai ) C10. nên P(A) C10. 0,7759 . 4 4 i 0 4 4