Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 1: Đếm số (chỉ dùng một loại P hoặc A hoặc C) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 1: Đếm số (chỉ dùng một loại P hoặc A hoặc C) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 19. [1D2-2.1-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . A. 90 số. B. 20 số. C. 720 số. D. 120 số. Lời giải Chọn D Số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho là số chỉnh hợp chập 3 của 6 và bằng 3 A6 120 số. Câu 27: [1D2-2.1-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 15. B. 4096 . C. 360 . D. 720 . Lời giải Chọn C Để được một số có 4 chữ số theo yêu cầu đề bài, ta chọn 4 chữ số trong 6 chữ số đã cho và xếp theo một thứ tự nào đó, nghĩa là ta được một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. 4 Vậy số các số cần thành lập là A6 360 . Câu 15. [1D2-2.1-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số và các chữ số phải khác nhau. A. 160 . B. 156 . C. 752 . D. 240 . Lời giải Chọn B Gọi số có bốn chữ số khác nhau là abcd a,b,c,d 0,1,2,3,4,5,a 0 . + TH1: d 0 Số cách Chọn Bộ số abc là số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử 1,2,3,4,5 . Suy ra 3 có A5 60 . + TH2: d 2,4 d có 2 cách chọn a có 4 cách chọn b có 4 cách chọn c có 3 cách chọn Suy ra có 2.4.4.3 96 Áp dụng quy tắc cộng ta có tất cả 60 96 156 Câu 40. [1D2-2.1-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 2520 .B. 50000 .C. 4500 .D. 2296 . Lời giải Chọn D 3  Số có 4 chữ số khác nhau đôi một: 9.A9 . 2  Số có 4 chữ số lẻ khác nhau đôi một: 5.8.A8 . 3 2 Vậy số có 4 chữ số chẵn khác nhau đôi một: 9.A9 5.8.A8 2296 . Câu 27. [1D2-2.1-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là bao nhiêu? A. 170. B. 190. C. 360 . D. 380 .
2. Lời giải Chọn A 2 Số đường chéo của đa giác đều n cạnh là Cn n . 2 Với n 20 thì C20 20 170 . Câu 34. [1D2-2.1-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ ‘THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau. 5 79 5 9 A. . B. . C. .D. . 14 84 84 14 Lời giải Chọn D Cách 1. Xét trường hợp các chữ cái được xếp bất kì, khi đó ta xếp các chữ cái lần lượt như sau 3 - Có C8 cách chọn vị trí và xếp có 3 chữ cái H. 2 - Có C5 cách chọn vị trí và xếp có 2 chữ cái A. - Có 3! cách xếp 3 chữ cái T, O, N. 3 2 Do đó số phần tử của không gian mẫu là n  C8 .C5 .3!. Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau” - Nếu có ba chữ H đứng cạnh nhau, có 6 cách xếp 3 chữ H. - Nếu đúng hai chữ H đứng cạnh nhau thì Khi hai chữ H ở hai vị trí đầu hoặc cuối có 5 cách xếp chữ cái H còn lại Khi hai chữ H đứng ở vị trí giữa thì có 4 cách xếp chữ cái H còn lại. Do đó có 2.5 5.4 30 cách xếp 3 chữ H sao cho có đúng hai chữ H đứng cạnh nhau. 2 Như vậy có 30 6 36 cách xếp 3 chữ H, ứng với cách xếp trên ta có C5 cách chọn vị trí và xếp 2 chữ cái A và 3! cách xếp T, O, N 2 Suy ra n A 36.C5 .3! n A 9 Vậy xác suất của biến cố A là P A . n  14 8! Cách 2. Số phần tử của không gian mẫu là n  3360 2!3! Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau” 5! Đầu tiên ta xếp 2 chữ A và ba chữ T, O, N có cách. 2! 6 Tiếp theo ta có 6 vị trí để xếp 3 chữ H và không có chữ H nào đứng liền nhau, có C3 cách. 5! Do đó n A C3 n A n  n A 2160 . 2! 6 n A 9 Vậy xác suất của biến cố A là P A . n  14 Câu 27: [1D2-2.1-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục ? A. 48 .B. 72 . C. 54 .D. 36 . Lời giải
3. Chọn D Cứ hai số được chọn từ trong chín chữ số đã cho chỉ lập được duy nhất một số theo yêu cầu, nghĩa là ta được một tổ hợp chập 2 của 9 phần tử. 2 Vậy số các số cần lập là C9 36 . Câu 9: [1D2-2.1-2](SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là. 3 3 3 A. A15 . B. 15!. C. C15 . D. 15 . Lời giải Chọn C 3 Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là: C15 . Câu 34: [1D2-2.1-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Với năm chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 ? A. 24 . B. 48 . C. 1250. D. 120. Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm là n abcde , vì n chia hết cho 2 nên có 2 cách chọn e . Bốn chữ số còn lại được chọn và sắp từ bốn trong năm chữ số trên nên có 4! cách. Vậy có tất cả 2 4! 48 số các số cần tìm. Câu 7: [1D2-2.1-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau, trong đó các chữ số 1,2,3,4,5 được xắp sếp theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải và chữ số 6 luôn đứng trước số 5 . A. 2888 . B. 22680 . C. 544320 . D. 630 . Lời giải Chọn B Bước 1: Xếp các số 1,2,3,4,5 từ trái qua phải có 1 cách Bước 2: Xếp số 6 vào trước số 5 có 5 cách Bước 3: Xếp số 7 vào dãy số đã xếp abcdef có 7 cách Bước 4: Xếp số 8 vào dãy số đã xếp abcdefg có 8 cách Bước 5: Xếp số 9 vào dãy số đã xếp abcdefgh có 9 cách Bước 6: Xếp số 0 vào dãy số đã xếp abcdefghi có 9 cách Theo quy tắc nhân: 1.5.7.8.9.9 22.680 số tự nhiên thỏa mãn. Câu 6: [1D2-2.1-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 7! A. A3 .B. C3 .C. 7 .D. . 7 7 3! Lời giải Chọn B
4. Chọn ba phần tử trong tập hợp bẩy phần tử để tạo thành một tập hợp mới là tổ hợp chập ba của bẩy 3 phần tử C7 . Câu 37. [1D2-2.1-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trên đường thẳng d1 cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 song song với đường thẳng d1 cho n điểm phân biệt. Biết có tất cả 175 tam giác được tạo thành mà 3 đỉnh lấy từ n 5 điểm trên. Giá trị của n là A. n 10 . B. n 7 . C. n 8 . D. n 9 . Lời giải Chọn B Để tạo thành một tam giác cần 3 điểm phân biệt 1 2 Trường hợp 1: chọn 1 điểm trên đường thẳng d1 và 2 điểm trên đường thẳng d2 có C5.Cn 2 1 Trường hợp 2: chọn 2 điểm trên đường thẳng d1 và 1 điểm trên đường thẳng d2 có C5 .Cn 5.n! 10.n! Số tam giác được tạo thành là C1.C 2 C 2.C1 175 175 5 n 5 n 2! n 2 ! 1! n 1 ! 5 n 1 n 2 n 7 10n 175 5n 15n 350 0 . 2 n 10 l Câu 21. [1D2-2.1-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau? 7! A. . B. C3 . C. A3 . D. 7 . 3! 7 7 Lời giải Chọn B Mỗi tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau là một tổ hợp chập 3 của 7. 3 Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau là C7 . Câu 16. [1D2-2.1-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau? 3 3 3 3 A. A10 A9 . B. A9 . C. A10 . D. 9 9 8 . Lời giải Chọn D Gọi số cần lập là abc . a 0 nên a có 9 cách chọn b a nên b có 9 cách chọn c a và c b nên c có 8 cách chọn Vậy có 9 9 8 cách chọn. Câu 13: [1D2-2.1-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp X 1;2;3;4;7;8;9 ? 3 3 3 3 A. A7 . B. C9 .C. C7 .D. A9 . Lời giải Chọn C
5. Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp X 1;2;3;4;7;8;9 là số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. 3 Vậy có C7 tập hợp. Câu 1335: [1D2-2.1-2] Cho các số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho: A. 120. B. 256 . C. 24 . D. 36 . Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm có dạng: abc Chọn c : có 2 cách c 2;4 2 Chọn ab : có A4 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 2.A4 24 (số). Câu 1336: [1D2-2.1-2] Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1,2 ,3,4,5 . A. 60 . B. 80 . C. 240 . D. 600 . Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng: abcde a 0 . Chọn a : có 5 cách a 0 4 Chọn bcde : có A5 cách 4 Theo quy tắc nhân, có 5.A5 600 (số). Câu 1338: [1D2-2.1-2] Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9. số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó: A. 120. B. 60 . C. 256 . D. 216 . Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng: abc . Chọn c : có 3 cách c 4;6;8 2 Chọn ab : có A5 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 3.A5 60 (số). Câu 1343: [1D2-2.1-2] Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau? A. 7!. B. 74 . C. 7.6.5.4 . D. 7!.6!.5!.4!. Lời giải Chọn C 7! Chọn 4 trong 7 chữ số để sắp vào 4 vị trí (phân biệt thứ tự) có A4 7.6.5.4 . 7 3! Câu 1345: [1D2-2.1-2] Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau? A. 288 . B. 360 . C. 312 . D. 600 . Lời giải Chọn A Gọi abcde là số cần tìm.
6. Chọn e có 3 cách. Chọn a 0 và a e có 4 cách. 3 Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào b,c,d có A4 cách. 3 Vậy có 3.4.A4 288 số. Câu 3632: [1D2-2.1-2] Kết quả nào sau đây sai? 0 n 1 n 1 A. Cn 1 1 . B. Cn 1. C. Cn n 1. D. Cn n . Lời giải Chọn C 1 Vì Cn n nên câu C sai Câu 3653. [1D2-2.1-2] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau: A. 4536 .B. 49 . C. 2156 . D. 4530 . Lời giải Chọn A Gọi số cần tìm có dạng : abcd a 0 Chọn a : có 9 cách a 0 3 Chọn bcd : có A9 cách 3 Theo quy tắc nhân, có 9.A9 4536 (số) Câu 3656. [1D2-2.1-2] Cho các số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho: A.120 .B. 256 . C. 24 . D.36 . Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm có dạng : abc Chọn c : có 2 cách c 2; 4 2 Chọn ab : có A4 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 2.A4 24 (số) Câu 16: [1D2-2.1-2](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó. A. 12900 . B. 13125 . C. 550 . D. 15504 . Lời giải Chọn A 2 3 Chọn 2 nam và 3 nữ: C10 .C10 . 2 3 Chọn 3 nam và 2 nữ: C10 .C10 . 4 1 Chọn 4 nam và 1 nữ: C10 .C10 . Số cách chọn ra 5 người sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ: 2 3 2 3 4 1 C10 .C10 C10 .C10 C10 .C10 12900 .
7. Câu 7: [1D2-2.1-2](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh vào năm ghế kê thành một dãy? A. 120. B. 90 . C. 60 . D. 240 . Lời giải Chọn A Mỗi cách sắp chỗ ngồi là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy có 5! 120 cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh vào năm ghế kê thành một dãy. Câu 16: [1D2-2.1-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ. A. 32 .B. 20 .C. 6 .D. 16. Lời giải Chọn D Trường hợp 1: chọn 1 nam và 2 nữ có 4 cách chọn. 2 Trường hợp 2 : chọn 2 nam và 1 nữ có C4 .2 12 cách chọn. Vậy có 4 12 16 cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ. Câu 17. [1D2-2.1-2] [THPT QUẢNG XƯƠNG I] Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh. A. 245 . B. 3480 . C. 246 . D. 3360 . Lời giải Chọn C 5 4 1 3 2 Số khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh là: C5 C5 .C7 C5 .C7 246 . Câu 3015. [1D2-2.1-2] Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số? A. 256 .B. 120 . C. 24 . D.16 . Lời giải Chọn A. Câu 3017. [1D2-2.1-2] Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9 . số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó: A.120 .B. 60 . C. 256 . D. 216 . Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng : abc . Chọn c : có 3 cách c 4;6;8 2 Chọn ab : có A5 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 3.A5 60 (số). Câu 3020. [1D2-2.1-2] Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: A.160 .B. 156 . C.752 . D. 240 .
8. Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng : abcd a 0 . TH1. d 0 Chọn d : có 1 cách 3 Chọn abc : có A5 cách 3 Theo quy tắc nhân, có 1.A5 60 (số) TH2. d 0 Chọn d : có 2 cách d 2;4 Chọn a : có 4 cách a 0, a d 2 Chọn bc : có A4 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 2.4.A4 96 (số) Theo quy tắc cộng, vậy có 60 96 156 (số). Câu 3021. [1D2-2.1-2] Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1,2 , 3, 4,5 . A. 60 .B. 80 . C. 240 .D. 600 . Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng : abcde a 0 . Chọn a : có 5 cách a 0 4 Chọn bcde : có A5 cách 4 Theo quy tắc nhân, có 5.A5 600 (số) Câu 3026. [1D2-2.1-2] Cho các số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho: A.120 .B. 256 .C. 24 . D.36 . Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm có dạng : abc Chọn c : có 2 cách c 2;4 2 Chọn ab : có A4 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 2.A4 24 (số) Câu 3035. [1D2-2.1-2] Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 45.B. 90. C. 100.D. 180. Lời giải Chọn B. Mỗi đội sẽ gặp 9 đội còn lại. Do đó có 10.9 90 trận đấu.
9. Câu 3060. [1D2-2.1-2] Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau? A. 120.B. 216 . C. 312 .D. 360 . Lời giải Chọn C. Gọi abcde là số cần tìm. 4 Nếu e 0 , chọn 4 trong 5 số còn lại sắp vào các vị trí a,b,c,d có A5 120 cách. Nếu e 0 , chọn e có 2 cách. Chọn a 0 và a e có 4 cách. 3 Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào các vị trí b,c,d có A4 cách. 4 3 Như vậy có: A5 2.4.A4 312 số. Câu 3061. [1D2-2.1-2] Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau? A. 288 .B. 360 .C. 312 .D. 600 . Lời giải Chọn A. Gọi abcde là số cần tìm. Chọn e có 3 cách. Chọn a 0 và a e có 4 cách. 3 Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào b,c,d có A4 cách. 3 Vậy có 3.4.A4 288 số. Câu 655. [1D2-2.1-2] Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9 . Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó: A.120.B. 60 . C. 256 . D. 216 . Lờigiải ChọnB Gọi số cần tìm có dạng : abc . Chọn c : có 3 cách c 4;6;8 2 Chọn ab : có A5 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 3.A5 60 (số). Câu 659. [1D2-2.1-2] Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1,2 , 3,4,5 . A. 60 .B. 80 .C. 240 . D. 600 . Lờigiải
10. ChọnD Gọi số cần tìm có dạng : abcde a 0 . Chọn a : có 5 cách a 0 4 Chọn bcde : có A5 cách 4 Theo quy tắc nhân, có 5.A5 600 (số) Câu 661. [1D2-2.1-2] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau: A. 4536 .B. 49 . C. 2156 . D. 4530 . Lờigiải ChọnA Gọi số cần tìm có dạng : abcd a 0 Chọn a : có 9 cách a 0 3 Chọn bcd : có A9 cách 3 Theo quy tắc nhân, có 9.A9 4536 (số)