Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 2: Đếm số (kết hợp P-A-C) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 2: Đếm số (kết hợp P-A-C) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 16: [1D2-2.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tập A 1,2,3,5,7,9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau? A. 720 .B. 360 . C. 120. D. 24 . Lời giải Chọn B Tập A gồm có 6 phần tử là những số tự nhiên khác 0 . 4 Từ tập A có thể lập được A6 360 số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau. Câu 34: [1D2-2.2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Với năm chữ số 1,2,3,5,6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ? A. 120.B. 24 . C. 16. D. 25 . Lời giải Chọn B Gọi x abcde là số thỏa ycbt. Do x chia hết cho 5 nên e 5. Số cách chọn vị trí a,b,c,d là 4!. Vậy có 24 số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 . Câu 1331: [1D2-2.2-2] Từ các số 1,2,3 lập được bao nhiều số tự nhiên gôm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau. A. 76. B. 42. C. 80. D. 68 Lời giải Chọn A Đặt A {1,2,3}. Gọi S là tập các số thỏa yêu cầu thứ nhất của bài toán 6! Ta có số các số thỏa điều kiện thứ nhất của bài toán là 90 (vì các số có dạng aabbcc và 23 khi hoán vị hai số a,a ta được số không đổi) Gọi S1, S2 , S3 là tập các số thuộc S mà có 1,2,3 cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau. Số phần tử của S3 chính bằng số hoán vị của 3 cặp 11,22,33 nên S3 6 Số phần tử của S2 chính bằng số hoán vị của 4 phần tử là có dạng a,a,bb,cc nhưng a,a 4! không đứng cạnh nhau. Nên S 6 6 phần tử. 2 2 Số phần tử của S1 chính bằng số hoán vị của các phần tử có dạng a,a,b,b,cc nhưng a,a và 5! b,b không đứng cạnh nhau nên S 6 12 12 1 4 Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là: 90 (6 6 12) 76 . Câu 1337: [1D2-2.2-2] Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên 1. Gồm 4 chữ số A. 1296. B. 2019. C. 2110. D. 1297 2. Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau A. 110. B. 121. C. 120. D. 125 3. Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn A. 182. B. 180. C. 190. D. 192 4. Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng chữ số 1 A. 300. B. 320. C. 310. D. 330 5. Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau. A. 410. B. 480. C. 500. D. 512 Lời giải 1 Gọi số cần lập là: x abcd . Ta chọn a,b,c,d theo thứ tự sau a : có 6 cách chọn
2. b : có 6 cách chọn c : có 6 cách chọn d : có 6 cách chọn Vậy có 64 1296 số Chọn A 2. Mỗi số cần lập ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử 3 Nên số cần lập là: A6 120 số. Chọn C 3. Gọi số cần lập là: x abcd Vì x chẵn nên có 3 cách chọn d . Ứng với mỗi cách chọn d sẽ có 3 3 A5 cách chọn a,b,c . Vậy có 3.A5 180 số. Chọn B 4. Gọi số cần lập là: x abcd 3 Vì a 1 nên a có 5 cách chọn. Ứng với mỗi cách chọn a ta có: A5 cách chọn b,c,d . Vậy có 3 5.A5 300 số. Chọn A 5. Gọi x là số có 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau. Đặt y 12 khi đó x có dạng abcde với a,b,c,d,e đôi một khác nhau và thuộc tập y,3,4,5,6 nên có P5 5! 120 số. Khi hoán vị hai số 1,2 ta được một số khác nên có 120.2 240 số x Vậy số thỏa yêu cầu bài toán là: P6 240 480 số. Chọn B Câu 1342: [1D2-2.2-2] Cho tập A 1,2,3,4,5,6,7,8 . 1. Có bao nhiêu tập con của A chứa số 2 mà không chứa số 3 A. 64. B. 83. C. 13. D. 41 2. Tức các chữ số thuộc tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số không bắt đầu bởi 123. A. 3340. B. 3219. C. 4942. D. 2220 Lời giải 1. Xét tập B 1,4,5,6,7,8 , ta có B không chứa số 3. X là một tập con của A thỏa yêu cầu bài toán khi và chỉ khi X \ 2 là một tập con của B . Do đo, số tập con của A thỏa yêu cầu bài toán bằng số tập con của B và bằng 26 64 . Chọn A 2. Xét số x abcde được lập từ các chữ số thuộc tập.A. Vì x lẻ nên e 1,3,5,7, suy ra có 4 cách chọn e. Bốn chữ số còn lại được chọn từ 7 chữ số 4 của tập A \ e nên có A7 840 cách Suy ra, có 4.840 3360 số lẻ gồm năm chữ số khác nhau. 2 Mà số x bắt đầu bằng 123 có A5 20 số. Vậy số x thỏa yêu cầu bài toán là: 3360 20 3340 số. Chọn A Câu 1634. [1D2-2.2-2] Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A. P41 . B. P21 P20 . C. P21.P20 . D. P21 P20. Lời giải Chọn C
3. Số cách xếp để nam đứng đầu và nam đứng cuối, nữ đứng xen kẽ nhau là: P21.P20 .