Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 2: Đếm số (kết hợp P-A-C) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 2: Đếm số (kết hợp P-A-C) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 26.[1D2-2.2-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3 , 4 , 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5 ? A. 1470. B. 750 . C. 2940 . D. 1500. Lời giải Chọn D Giả sử mỗi số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng a1a2a3a4a5a6 . Ta thấy các chữ số 3 , 4 , 5 luôn đứng cạnh nhau và chữ số 4 đứng giữa hai chữ số còn lại. 3  Trường hợp 1: a2 4 , ta có: 2!.A7 420 số. 2  Trường hợp 2: a3 4 hoặc a4 4 hoặc a5 4 có 3.2!.6.A6 1080 số. Vậy có 420 1080 1500 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 23. [1D2-2.2-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c 0;1;2;3;4;5;6 sao cho a b c . A. 120. B. 30 . C. 40 . D. 20 . Lời giải Chọn D Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c 0;1;2;3;4;5;6 sao cho 3 a b c nên a , b , c 1;2;3;4;5;6 . Suy ra số các số có dạng abc là C6 20 . Câu 1: [1D2-2.2-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D2-3] Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 . Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1 ; 2 ; 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải). 9 3 3 9 A. . B. . C. . D. . 8192 4096 2048 4096 Lời giải Chọn A Ta có: n  47 2 +) Chọn 2 trong 4 vị trí lẻ cho số 1 có C4 cách, 2 vị trí còn lại cho số 3 : +) Chọn 1 trong 3 vị trí chẵn cho số 4 có 3 cách. +) 2 vị trí còn lại cho số 2 . C 2.3 9 Vậy P 4 . 47 8192 Câu 39: [1D2-2.2-3](THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số abc sao cho a , b , c là độ dài ba cạnh của một tam giác cân. A. 81. B. 165. C. 216 . D. 45 . Lời giải Chọn B Không mất tính tổng quát, giả sử a b c 2a . TH 1: a b 1 c 2 c 1. TH 2: a b 2 c 4 c 1;2;3 . TH 3: a b 3 c 6 c 1;2;3;4;5 . TH 4: a b 4 c 8 c 1;2;3;4;5; ;7 .
2. TH 5: a b 5;6;7;8;9 c 1;2;3; ;9 . Do đó có tất cả 1 3 5 7 9.5 61 bộ số thỏa mãn bài toán trong đó có 9 bộ số là độ dài ba cạnh của một tam giác đều và 52 bộ số là độ dài của ba cạnh tam giác cân không đều. Với mỗi bộ ba số a , b , c là độ dài ba cạnh của tam giác cân, ta có 3 cách sắp xếp để tạo thành một số có ba chữ số. Vậy số các số cần tìm là: 9 52.3 165 . Câu 3690. [1D2-2.2-3] Từ các số 0,1, 2, 7,8, 9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau? A. 120 .B. 216 . C. 312 .D. 360 . Lời giải Chọn C. Gọi abcde là số cần tìm. 4 Nếu e 0 , chọn 4 trong 5 số còn lại sắp vào các vị trí a, b, c, d có A5 120 cách. Nếu e 0 , chọn e có 2 cách. Chọn a 0 và a e có 4 cách. 3 Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào các vị trí b,c,d có A4 cách. 4 3 Như vậy có: A5 2.4.A4 312 số. Câu 3691. [1D2-2.2-3] Từ các số 0,1, 2, 7,8, 9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau? A. 288 .B. 360 . C. 312 .D. 600 . Lời giải Chọn A. Gọi abcde là số cần tìm. Chọn e có 3 cách. Chọn a 0 và a e có 4 cách. 3 Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào b,c,d có A4 cách. 3 Vậy có 3.4.A4 288 số. Câu 45: [1D2-2.2-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Từ các chữ số 1, 2 ,3 , 4 ,5 , 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số sao cho trong mỗi số đó có đúng ba chữ số 1, các chữ số còn lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau? A. 2612 .B. 2400 .C. 1376.D. 2530 . Lời giải Chọn B 5! Bước 1: ta xếp các số lẻ: có các số lẻ là 1, 1, 1,3 ,5 vậy có cách xếp. 3! 3 Bước 2: ta xếp 3 số chẵn 2 , 4 , 6 xen kẽ 5 số lẻ trên có 6 vị trí để xếp 3 số vậy có A6 cách xếp. 5! Vậy có .A3 2400 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3! 6 Câu 38. [1D2-2.2-3](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0 , không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần. A. 786240 . B. 846000 . C. 907200 . D. 151200. Lời giải Chọn D
3. 5 Chọn ra 5 chữ số khác 0 trong 9 chữ số (từ 1 đến 9 ) và sắp xếp chúng theo thứ tự có A9 cách. Để hai chữ số 0 không đứng cạnh nhau ta có 6 vị trí để xếp (do 5 chữ số vừa chọn tạo ra 6 vị trí). Do chữ số 0 không thể xếp ở đầu nên còn 5 vị trí để xếp số 0 . 3 Khi đó xếp 3 số 0 vào 5 vị trí nên có C5 cách. 5 3 Vậy có A9 C5 151200 số cần tìm. Câu 10: [1D2-2.2-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà tổng các chữ số trong mỗi số là 3 . A. 15 B. 21 C. 36 D. 19 Lời giải Chọn A Tổng 5 chữ số bằng 3 thì tập hợp các số đó có thể là 0,1,2, 1,1,1 , 3,0 . TH1: số có 5 chữ số gồm 3 chữ số 0 , 1 chữ số 1 và 1 chữ số 2 : Chọn chữ số xếp vào vị trí đầu có 2 cách, xếp chữ số còn lại vào 4 vị trí cuối có 4 cách nên có: 2.4 8 (số) TH2: số có 5 chữ số gồm 3 chữ số 1, 2 chữ số 0 có 6 số. 2 2 Xếp số 1 vào vị trí đầu có 1 cách, 2 số 1 còn lại vào 4 vị trí cuối có C4 cách nên có: C4 6 (số) TH3: số có 5 chữ số gồm 1 chữ số 3 , 4 chữ số 0 có 1 số. Vậy có 8 6 1 15 số thoả yêu cầu bài toán.