Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 5: Chọn người, vật (thuần tổ hợp) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 5: Chọn người, vật (thuần tổ hợp) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 30: [1D2-2.5-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 8 câu hỏi tự luận khác nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi sao cho mỗi đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 4 câu hỏi tự luận khác nhau. 10 4 10 4 10 4 10 4 A. C15 .C8 . B. C15 C8 . C. A15 .A8 .D. A15 A8 . Lời giải Chọn A Để lập được được một đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 4 câu hỏi tự luận khác nhau ta thực hiện qua 2 giaoi đoạn. 10 Giai đoạn 1: Chọn 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau từ 15 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau có C15 cách chọn. 4 Giai đoạn 2: Chọn 4 câu hỏi tự luận khác nhau từ 8 câu hỏi tự luận khác nhau có C8 cách chọn. 10 4 Theo quy tắc nhân có C15 .C8 cách lập đề thi. Câu 39. [1D2-2.5-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn? A. 120.B. 98 .C. 150.D. 360 . Lời giải Chọn B 5  Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh C9 cách. 5 5 5  Số cách chọn 5 học sinh chỉ có 2 lớp: C7 C6 C5 5 5 5 5 Vậy số cách chọn 5 học sinh có cả 3 lớp là C9 C7 C6 C5 98 . Câu 46. [1D2-2.5-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần hai của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại? 7 3 6 4 3 4 2 A. C15C9 .B. C15C9 . C. C15C9 . D. C30 . Lời giải Chọn B Có duy nhất một cách chia 30 quyển sách thành 15 bộ, mỗi bộ gồm hai quyển sách khác loại, trong đó có: + 4 bộ giống nhau gồm 1 toán và 1 hóa. + 5 bộ giống nhau gồm 1 hóa và 1 lí. + 6 bộ giống nhau gồm 1 lí và toán. Số cách trao phần thưởng cho 15 học sinh được tính như sau: 4 + Chọn ra 4 người (trong 15người) để trao bộ sách toán và hóa có C15 cách. 5 + Chọn ra 5 người (trong 11 người còn lại) để trao bộ sách hóa và lí có C11 cách. + Còn lại 6 người trao bộ sách toán và lí có 1 cách. 4 5 6 4 Vậy số cách trao phần thưởng là C15.C11 C15.C9 630630 (cách). Câu 35. [1D2-2.5-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác
2. nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và hai người còn lại mỗi người được ba đồ vật? 2 3 2 3 2 3 2 3 A. 3!C8 C6 . B. C8 C6 . C. A8 A6 . D. 3C8 C6 . Lời giải Chọn A Việc chia đồ vật trong bài toán được tiến hành theo các bước sau 2 3 3 2 3 - Bước 1: Chia 8 đồ vật thành 3 nhóm đồ vật nhỏ, có C8 C6 C3 C8 C6 cách - Bước 2 : Chia 3 nhóm đồ ở bước 1 cho 3 người, có 3! cách 2 3 Vậy có 3!C8 C6 cách. Câu 33. [1D2-2.5-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một tổ có 6 học sịnh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam? 2 4 2 4 2 4 2 4 A. C6 C9 . B. C6 C13 . C. A6 A9 . D. C6 C9 . Lời giải Chọn D 2 Chọn 2 học sinh nam, có C6 cách. 4 Chọn 4 học sinh nữ, có C9 cách. 2 4 Vậy có C6 C9 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán. Các phương án A, B, C, D chỉ gõ mò nên không được chính xác do ảnh mờ quá không nhìn rõ được. Đề được thêm từ “có đúng” để được chặt chẽ hơn. Câu 31: [1D2-2.5-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Một lớp có 48 học sinh. Số cách chọn 2 học sinh trực nhật là A. 2256 . B. 2304 . C. 1128. D. 96 . Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn 2 học sinh trong 48 là một tổ hợp chập 2 của 48 phần tử. 2 Suy ra số cách chọn là C48 1128 . Câu 1: [1D2-2.5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Từ các chữ số 2 , 3 , 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần? A. 1260. B. 40320 . C. 120. D. 1728. Lời giải Chọn A Cách 1: dùng tổ hợp 2 Chọn vị trí cho 2 chữ số 2 có C9 cách. 3 Chọn vị trí cho 3 chữ số 3 có C7 cách. 4 Chọn vị trí cho 4 chữ số 4 có C4 cách. 2 3 4 Vậy số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là C9 C7 C4 1260 số. Cách 2: dùng hoán vị lặp 9! Số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 1260 số. 2!3!4!
3. Câu 20: [1D2-2.5-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho tập X 1;2;3; ;10 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (I). “Mỗi hoán vị của X là một chỉnh hợp chập 10 của X ”. (II). “Tập B 1;2;3 là một chỉnh hợp chập 3 của X ”. 3 (III). “ A10 là một chỉnh hợp chập 3 của X ”. A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có X 1;2;3; ;10 n X 10 . Mệnh đề “mỗi hoán vị của X là một chỉnh hợp chập 10 của X ” là mệnh đề sai. Phải là “mỗi hoán vị các phần tử của X là một chỉnh hợp chập 10 của X ” Mệnh đề “tập B 1;2;3 là một chỉnh hợp chập 3 của X ” là mệnh đề sai vì “tập B 1;2;3 là một tổ hợp chập 3 của X ”. 3 Mệnh đề “ A10 là một chỉnh hợp chập 3 của X ” là mệnh đề đúng. Vậy có 1 mệnh đề đúng. Câu 36: [1D2-2.5-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Có bao nhiêu cách chia một nhóm 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người? A. 60 . B. 90 . C. 180. D. 45 . Lời giải Chọn D 2 + Chọn một nhóm 2 người, có C6 cách chọn. 2 + Chọn nhóm thứ hai có 2 người, có C4 cách chọn. + Hai nhóm còn lại có: 2 cách chia. Số cách chia 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người là: C 2.C 2.2 6 4 45 cách. (do trùng ở hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người). 2.2 Câu 28: [1D2-2.5-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 4 em trực cờ đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu ít nhất phải có một nam? 4 4 4 1 3 4 4 A. C40 C15 (cách).B. C25 (cách).C. C25C15 (cách).D. C40 C15 (cách). Lời giải Chọn A 4 Số cách chọn 4 em tùy ý trong lớp: C40 . 4 Số cách chọn 4 em nữ trong lớp: C15 . 4 4 Số cách chọn 4 em trong đó ít nhất phải có một nam: C40 C15 . Câu 1356: [1D2-2.5-2] Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh: A. 4!. B. 15!. C. 1365. D. 32760 . Lời giải Chọn C
4. Chọn 4 trong 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập 4 của 15. 4 Vậy có C15 1365 cách chọn. Câu 1357: [1D2-2.5-2] Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 200 . B. 150. C. 160. D. 180. Lời giải Chọn A 2 Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C5 10 cách chọn. 3 Chọn 3 trong 6 học sinh có C6 20 cách chọn. Vậy có 10.20 200 cách chọn. Câu 1358: [1D2-2.5-2] Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An: A. 990 . B. 495 . C. 220 . D. 165. Lời giải Chọn D Chọn An có 1 cách chọn. 3 Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có C11 165 cách chọn. Vậy có 165 cách chọn. Câu 1359: [1D2-2.5-2] Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 25 . B. 26 . C. 31. D. 32 . Lời giải Chọn B 2 3 4 5 Chọn lần lượt nhóm có 2,3,4,5 người, ta có C5 ,C5 ,C5 ,C5 cách chọn. 2 3 4 5 Vậy tổng cộng có: C5 C5 C5 C5 26 cách chọn. Câu 1361: [1D2-2.5-2] Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3, 5 học sinh là: 2 3 5 2 3 5 2 3 5 5 3 2 A. C10 C10 C10 . B. C10.C8 .C5 . C. C10 C8 C5 . D. C10 C5 C2 . Lời giải Chọn B 2 Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C10 cách. 3 Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C8 cách. 5 Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C5 cách. 2 3 5 Vậy có C10.C8 .C5 cách. Câu 1362: [1D2-2.5-2] Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn: 10 10 3 7 3 7 A. C20 . B. C7 C10 . C. C10.C10 . D. C17 . Lời giải Chọn D 7 Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C17 cách chọn. Câu 1373: [1D2-2.5-2] Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? A. 4123. B. 3452. C. 372. D. 446
5. Lời giải Chọn C TH 1: 4 học sinh được chọn thuộc một lớp: 4 A: có C5 5 cách chọn 4 B: có C4 1 cách chọn Trường hợp này có: 6 cách chọn. TH 2: 4 học sinh được chọn thuộc hai lớp: 4 4 4 A và B: có C9 (C5 C4 ) 120 4 4 B và C: có C9 C4 125 4 4 C và A: có C9 C5 121 Trường hợp này có 366 cách chọn. Vậy có 372 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán. Câu 1377: [1D2-2.5-2] Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ tọa chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay? A. 69. B. 80. C. 82. D. 70 Lời giải Chọn A 2 Số bắt tay 12 người (trừ chủ tọa) C12 2 Vậy có: C12 3 69 bắt tay. Câu 1383: [1D2-2.5-2] Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách. A. 46. B. 69. C. 48. D. 40. Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có các trường hợp sau 3 người được chọn gồm 1 nữ và 2 nam. chọn ra 1 trong 3 nữ ta có 3 cách. 2 chọn ra 2 trong 5 nam ta có C5 cách 2 Suy ra có 3C5 cách chọn 3 người được chọn gồm 2 nữ và 1 nam. 2 chọn ra 2 trong 3 nữ có C3 cách. chọn ra 1 trong 5 nam có 5 cách. 2 Suy ra có 5C3 cách chọn. 3 người chọn ra gồm 3 nữ có 1 cách. 2 2 Vậy có 3C5 5C3 1 46 cách chọn. 3 Cách 2: Số cách chọn 3 người bất kì là: C8 3 Số cách chọn 3 người nam cả là: C5 3 3 Vậy số cách chọn 3 người thỏa yêu cầu bài toán là:C8 C5 46 cách. Câu 1385: [1D2-2.5-2] Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có ít nhất một nam. A. 12580. B. 12364. C. 12462. D. 12561.
6. Lời giải Chọn A 3 Có C46 cách chọn ba học sinh trong lớp. 3 Có C26 cách chọn ban cán sự không có nam (ta chọn nữ cả). 3 3 Do đó, có C46 C26 12580 cách chọn ban cán sự trong đó có ít nhất một nam được chọn. Câu 1386: [1D2-2.5-2] Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có cả nam và nữ. A. 11440. B. 11242. C. 24141. D. 53342. Lời giải Chọn A 3 Có C46 cách chọn ba học sinh trong lớp. 3 Có C26 cách chọn ban cán sự không có nam. 3 Có C20 cách chọn ban cán sự không có nữ. 3 3 3 Vậy có C46 (C26 C20 ) 11440 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán. Câu 1391: [1D2-2.5-2] Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn: Ba học sinh làm ban cán sự trong đó có ít nhất một học sinh nữ A. 6090. B. 6042. C. 5494. D. 7614. Lời giải Chọn A 3 Số cách chọn ba học sinh làm ban cán sự mà không có nữ được chọn là : C15 455 . 3 3 Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: C35 C15 6090 . Câu 1396: [1D2-2.5-2] Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng nhóm đó có ít nhất 3 nữ. A. 3690. B. 3120. C. 3400. D. 3143. Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn có ít nhất 3 nữ có 3 khả năng xảy ra: 3 5 KN1: 3 Nữ + 5 Nam có C5 C10 cách chọn. 4 4 KN2: 4 Nữ + 4 Nam có C5 C10 cách chọn. 5 3 KN3: 5 Nữ + 3Nam có C5 C10 cách chọn. 3 5 4 4 5 3 Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là C5 C10 C5 C10 C5 C10 3690 . Câu 1397: [1D2-2.5-2] Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ. A. 2037131. B. 3912363. C. 207900. D. 213930. Lời giải Chọn C 4 1 Có C12.C3 cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất. 4 1 Với mỗi cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất thì có :C8 .C2 cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ hai. 4 1 Với mỗi cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất và tỉnh thứ hai thì có: C4 .C1 cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ ba. Vậy số cách phân công thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 4 1 4 1 4 1 C12C3.C8 C2.C4 C1 207900 .
7. Câu 3672. [1D2-2.5-2] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. C 3 .B. A3 . C. .D. 7 . 7 7 3! Lời giải Chọn A 3 Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C7 tập hợp con. Câu 3673. [1D2-2.5-2] Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh: A. 4!.B. 15!. C. 1365.D. 32760 . Lời giải Chọn C Chọn 4 trong 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập 4 của 15. 4 Vậy có C15 1365 cách chọn. Câu 3674. [1D2-2.5-2] Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 200 .B. 150. C. 160.D. 180. Lời giải Chọn A 2 Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C5 10 cách chọn. 3 Chọn 3 trong 6 học sinh có C6 20 cách chọn. Vậy có 10.20 200 cách chọn. Câu 3675. [1D2-2.5-2] Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An: A. 990 .B. 495 . C. 220 .D. 165. Lời giải Chọn D Chọn An có 1 cách chọn. 3 Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có C11 165 cách chọn. Vậy có 165 cách chọn. Câu 3680. [1D2-2.5-2] Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn: 10 10 3 7 3 7 A. C20 .B. c7 C10 .C. C10.C10 .D. C17 . Lời giải Chọn D 7 Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C17 cách chọn. Câu 39: [1D2-2.5-2](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Một túi có 14 viên bi gồm 5 viên bi màu trắng được đánh số từ 1 đến 5 ; 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 ; 3 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 3 và 2 viên màu vàng được đánh số từ 1 đến 2 . Có bao nhiêu cách chọn 3 viên bi từng đôi khác số? A. 243. B. 190. C. 120. D. 184. Lời giải
8. Chọn B 3 Có C14 cách chọn 3 viên bi tùy ý. 3 Chọn 3 viên bi cùng số 1 có C4 4 cách chọn. 3 Chọn 3 viên bi cùng số 2 có C4 4 cách chọn. Chọn 3 viên bi cùng số 3 có 1 cách chọn. 2 1 Chọn 2 viên số 1 và 1 viên khác số 1 có C4 .C10 60 . 2 1 Chọn 2 viên số 2 và 1 viên khác số 2 có C4 .C10 60 . 2 1 Chọn 2 viên số 3 và 1 viên khác số 3 có C3 .C11 33. 2 1 Chọn 2 viên số 4 và 1 viên khác số 4 có C2 .C12 12 . 3 Như vậy số cách chọn theo yêu cầu là C14 4 4 1 60 60 33 12 190. Câu 14: [1D2-2.5-2] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Một lớp học có 19 bạn nữ và 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn, trong đó có một bạn nam và một bạn nữ? A. 595 cách. B. 1190 cách.C. 304 cách.D. 35 cách. Lời giải Chọn C 1 1 Số cách chọn một bạn nam từ 16 bạn nam và một bạn nữ từ 19 bạn nữ là: C16.C19 304 cách. Câu 38. [1D2-2.5-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 7 .B. 6 .C. 8 .D. 5 . Lời giải Chọn A 2 Giả sử đa giác có n cạnh ( n 3 ). Suy ra: số đường chéo là Cn n . n n 1 Ta có: C 2 n 2n 3n n 1 6 n 7 . n 2 Câu 3693. [1D2-2.5-2] Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi. A. 240 .B. 151200.C. 14200.D. 210 . Lời giải Chọn D. 6 Chọn 6 trong 10 bánh có C10 210 cách. BÀI 4: PHÉP THỬ VÀ KHÔNG GIAN MẪU Câu 36: [1D2-2.5-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Thầy giáo Dương có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2 ? A. 56875 . B. 42802 . C. 41811. D. 32023 . Lời giải Chọn A 2 1 2 TH1: 2 câu dễ, 1câu trung bình và 2 câu khó: C15.C10.C5 10500 cách.
9. 2 2 1 TH2: 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1câu khó: C15.C10.C5 23625 cách. 3 1 1 TH3: 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó: C15.C10.C5 22750 cách. Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán : 10500 23625 22750 56875 cách. Câu 5. [1D2-2.5-2](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho tập hợp gồm 7 phần tử. Mỗi tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp S là: A. Số chỉnh hợp chập 3 của 7 . B. Số tổ hợp chập 3 của 7 . C. Một chỉnh hợp chập 3 của 7 . D. Một tổ hợp chập 3 của 7 . Lời giải Chọn D Sử dụng định nghĩa tổ hợp. Câu 263. [1D2-2.5-2] Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? 2 5 1 3 4 2 2 1 3 4 A. C7 C6 ) (C7 C6 C6 . B. C7 .C6 C7.C6 C6 . 2 2 2 2 3 1 4 C. C11.C12 . D. C7 .C6 C7 .C6 C7 . Lời giải Chọn B. 2 2 Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có C7 .C6 cách. 1 3 Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có C7.C6 cách. 4 Chọn nhóm gồm 4 nữ, có C6 cách 2 2 1 3 4 Vậy có: C7 .C6 C7.C6 C6 cách. Câu 264. [1D2-2.5-2] Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3 , 5 học sinh là: 2 3 5 2 3 5 A. C10 C10 C10 .B. C10.C8 .C5 . 2 3 5 5 3 2 C. C10 C8 C5 . D. C10 C5 C2 . Lời giải Chọn B. 2 Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C10 cách. 3 Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C8 cách. 5 Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C5 cách. 2 3 5 Vậy có C10.C8 .C5 cách. Câu 265. [1D2-2.5-2] Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn: 10 10 3 7 3 7 A. C20 .B. c7 C10 .C. C10.C10 .D. C17 . Lời giải Chọn D. 7 Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C17 cách chọn. Câu 278. [1D2-2.5-2] Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi.
10. A. 240 .B. 151200. C. 14200. D. 210 . Lời giải Chọn D. 6 Chọn 6 trong 10 bánh có C10 210 cách. Câu 19: [1D2-2.5-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Số cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và 2 người còn lại mỗi người được 3 đồ vật là A. 560 . B. 840 . C. 3360 .D. 1680. Lời giải Chọn D 2 Ta có: Người thứ nhất lấy 2 đồ vật có C8 cách. 3 Người thứ hai lấy 3 đồ vật từ 6 đồ vật còn lại có C6 cách. 3 Người thứ ba lấy 3 đồ vật còn lại có C3 cách. Vì vai trò lấy của cả ba người là như nhau nên hoán vị ba người lấy hai đồ vật, có 3 cách. 2 3 3 Vậy có tất cả: 3.C8 .C6 .C3 1680 cách. Câu 49: [1D2-2.5-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là: 42 84 356 56 A. .B. .C. .D. . 143 143 1287 143 Lời giải Chọn A 8 Ta có n  C16 12870 . Số cách chia nhóm thỏa mãn bài toán là số cách chọn ra một tổ có số học sinh lớp 12A từ 1 đến 2 em, số học sinh lớp 12B là 2 em, còn lại là học sinh lớp 12C. Khi đó xảy ra các trường hợp sau: TH1: 2 học sinh 12B + 2 học sinh 12A + 4 học sinh 12C 2 2 4 Có: C5 .C3 .C8 2100 . TH2: 2 học sinh 12B + 1 học sinh 12A + 5 học sinh 12C 2 1 5 Có: C5 .C3.C8 1680 . n A 2100 1680 3780 . n A 3780 42 Vậy xác suất cần tìm là P A . n  12870 143 Câu 25: [1D2-2.5-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là A. 1078.B. 1414.C. 1050.D. 1386. Lời giải Chọn C 2 4 Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là C6 .C8 1050 cách.
11. Câu 3045. [1D2-2.5-2] Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An: A. 990 .B. 495 . C. 220 .D. 165. Lời giải Chọn D. Chọn An có 1 cách chọn. 3 Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có C11 165 cách chọn. Vậy có 165 cách chọn. Câu 3046. [1D2-2.5-2] Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 25 .B. 26 . C. 31.D. 32 . Lời giải Chọn B. 2 3 4 5 Chọn lần lượt nhóm có 2,3,4,5 người, ta có C5 ,C5 ,C5 ,C5 cách chọn. 2 3 4 5 Vậy tổng cộng có: C5 C5 C5 C5 26 cách chọn. Câu 3048. [1D2-2.5-2] Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? 2 5 1 3 4 2 2 1 3 4 A. C7 C6 ) (C7 C6 C6 . B. C7 .C6 C7.C6 C6 . 2 2 2 2 3 1 4 C. C11.C12 . D. C7 .C6 C7 .C6 C7 . Lời giải Chọn B. 2 2 Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có C7 .C6 cách. 1 3 Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có C7.C6 cách. 4 Chọn nhóm gồm 4 nữ, có C6 cách 2 2 1 3 4 Vậy có: C7 .C6 C7.C6 C6 cách. Câu 3049. [1D2-2.5-2] Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3 , 5 học sinh là: 2 3 5 2 3 5 A. C10 C10 C10 .B. C10.C8 .C5 . 2 3 5 5 3 2 C. C10 C8 C5 . D. C10 C5 C2 . Lời giải Chọn B. 2 Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C10 cách. 3 Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C8 cách. 5 Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C5 cách. 2 3 5 Vậy có C10.C8 .C5 cách. Câu 3050. [1D2-2.5-2] Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn: 10 10 3 7 3 7 A. C20 .B. c7 C10 .C. C10.C10 .D. C17 . Lời giải Chọn D.
12. 7 Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C17 cách chọn. Câu 3054. [1D2-2.5-2] Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. n n 1 n 2 120.B. n n 1 n 2 720 . C. n n 1 n 2 120 .D. n n 1 n 2 720 . Lời giải Chọn D. n! n n 1 n 2 Chọn 3 trong n học sinh có C3 . n n 3 !.3! 6 3 Khi đó Cn 120 n n 1 n 2 720 . Câu 680. [1D2-2.5-2] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A.C3 .B. A3 .C. .D. 7 . 7 7 3! Lờigiải ChọnA. 3 Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C7 tập hợp con. Câu 682. [1D2-2.5-2] Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 200 .B. 150. C.160.D. 180. Lờigiải ChọnA. 2 Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C5 10 cách chọn. 3 Chọn 3 trong 6 học sinh có C6 20 cách chọn. Vậy có 10.20 200 cách chọn. Câu 687. [1D2-2.5-2] Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3 , 5 học sinh là: 2 3 5 2 3 5 A.C10 C10 C10 .B. C10.C8 .C5 . 2 3 5 5 3 2 C.C10 C8 C5 . D.C10 C5 C2 . Lờigiải ChọnB. 2 Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C10 cách. 3 Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C8 cách. 5 Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C5 cách. 2 3 5 Vậy có C10.C8 .C5 cách. Câu 688. [1D2-2.5-2] Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn: 10 10 3 7 3 7 A.C20 .B. c7 C10 .C. C10.C10 .D. C17 . Lờigiải ChọnD.
13. 7 Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C17 cách chọn. Câu 809. [1D2-2.5-2] Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ hai đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A. P41 . B. P21.P20. C. 2.P21.P20 D. P21 P20. Lời giải. Chọn B Vì có 21 bạn nam và 20 bạn nữ nên để xếp nam nữ đứng xen kẽ thì số cách xếp là: P21.P20. Câu 256. [1D2-2.5-2] Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người: A. 11.B. 12. C. 33 .D. 66 . Lời giải Chọn B Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay. 2 n! n 12 Khi đó Cn 66 66 n n 1 132 n 12 n ¥ n 2 !.2! n 11 Câu 263. [1D2-2.5-2] Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? 2 5 1 3 4 2 2 1 3 4 A. C7 C6 ) (C7 C6 C6 . B. C7 .C6 C7.C6 C6 . 2 2 2 2 3 1 4 C. C11.C12 . D. C7 .C6 C7 .C6 C7 . Lời giải Chọn B. 2 2 Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có C7 .C6 cách. 1 3 Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có C7.C6 cách. 4 Chọn nhóm gồm 4 nữ, có C6 cách 2 2 1 3 4 Vậy có: C7 .C6 C7.C6 C6 cách. Câu 264. [1D2-2.5-2] Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3 , 5 học sinh là: 2 3 5 2 3 5 A. C10 C10 C10 .B. C10.C8 .C5 . 2 3 5 5 3 2 C. C10 C8 C5 . D. C10 C5 C2 . Lời giải Chọn B. 2 Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C10 cách. 3 Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C8 cách. 5 Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C5 cách. 2 3 5 Vậy có C10.C8 .C5 cách.
14. Câu 265. [1D2-2.5-2] Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn: 10 10 3 7 3 7 A. C20 .B. c7 C10 .C. C10.C10 .D. C17 . Lời giải Chọn D. 7 Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C17 cách chọn. Câu 269. [1D2-2.5-2] Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. n n 1 n 2 120.B. n n 1 n 2 720 . C. n n 1 n 2 120 .D. n n 1 n 2 720 . Lời giải Chọn D. n! n n 1 n 2 Chọn 3 trong n học sinh có C3 . n n 3 !.3! 6 3 Khi đó Cn 120 n n 1 n 2 720 . Câu 278. [1D2-2.5-2] Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi. A. 240 .B. 151200. C. 14200. D. 210 . Lời giải Chọn D. 6 Chọn 6 trong 10 bánh có C10 210 cách. BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON