Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 5: Chọn người, vật (thuần tổ hợp) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 5: Chọn người, vật (thuần tổ hợp) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 4. [1D2-2.5-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho một đa giác đều n đỉnh n 2,n ¥ . Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45 . A. n 12 . B. n 10 . C. n 9 . D. n 45 . Lời giải Chọn B Do đa giác đều nên đa giác đó nội tiếp trong một đường tròn và có n đường chéo đi qua tâm O của đường tròn. Chọn 2 đường chéo khác nhau đi qua tâm thì 4 đỉnh của đường chéo cho ta một 2 hình chữ nhật. Vậy có Cn hình chữ nhật. n n 1 Theo đề bài ta có: C 2 45 45 n 10 . n 2 Câu 22: [1D2-2.5-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một lớp học có 30 bạn học sinh trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 4 bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp. A. 23345 . B. 9585 . C. 12455. D. 9855 . Lời giải Chọn D 4 * Số cách cử 4 bạn học sinh trong 30 bạn là: C30 27405. 4 * Số cách cử 4 bạn học sinh trong 27 bạn trong đó không có cán sự lớp là: C27 17550 . * Vậy số cách cử 4 bạn học sinh trong đó có ít nhất một cán sự lớp là: 27405 17550 9855 . Câu 41: [1D2-2.5-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Giả sử rằng, trong Đại hội thể dục thể thao tỉnh Gia Lai năm 2018 có 16 đội bóng đăng ký tham gia giải, được chia thành 4 bảng A , B , C , D , mỗi bảng gồm 4 đội. Cách thức thi đấu như sau: Vòng1 : Các đội trong mỗi bảng thi đấu vòng tròn một lượt, tính điểm và chọn ra đội nhất của mỗi bảng. Vòng 2 (bán kết): Đội nhất bảng A gặp đội nhất bảng C ; Đội nhất bảng B gặp đội nhất bảng D . Vòng 3 (chung kết): Tranh giải ba: Hai đội thua trong bán kết; tranh giải nhất: Hai đội thắng trong bán kết. Biết rằng tất cả các trận đấu đều diễn ra trên sân vận động Pleiku vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày 4 trận. Hỏi Ban tổ chức cần mượn sân vận động trong bao nhiêu ngày? A. 5 .B. 6 .C. 7 .D. 8 . Lời giải Chọn C 2 Số trận đấu diễn ra trong vòng 1: 4.C4 24. Số trận đấu diễn ra trong vòng 2 : 2 . Số trận đấu diễn ra trong vòng 3 : 2 . Có tất cả 28 trận đấu. 28 Vậy ban tổ chức cần mượn sân trong 7 ngày. 4 Câu 1360: [1D2-2.5-3] Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? 2 5 1 3 4 2 2 1 3 4 A. C7 C6 ) (C7 C6 C6 . B. C7 .C6 C7 .C6 C6 .
2. 2 2 2 2 3 1 4 C. C11.C12 . D. C7 .C6 C7 .C6 C7 . Lời giải Chọn B 2 2 Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có C7 .C6 cách. 1 3 Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có C7 .C6 cách. 4 Chọn nhóm gồm 4 nữ, có C6 cách 2 2 1 3 4 Vậy có: C7 .C6 C7 .C6 C6 cách. Câu 1368: [1D2-2.5-3] Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi. A. 240 . B. 151200. C. 14200. D. 210 . Lời giải Chọn D 6 Chọn 6 trong 10 bánh có C10 210 cách. Câu 1376: [1D2-2.5-3] Đội tuyển HSG của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 HS khối 12, 6 HS khối 11 và 5 HS khối10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 cách cử 8 HS đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 HS được chọn A. 41811. B. 42802. C. 41822. D. 32023 Lời giải Chọn A Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là: C8 C8 C8 1947 . 13 11 12 8 Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: C18 1947 41811. Câu 1378: [1D2-2.5-3] Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 em khối 12, 6 em khối 11 và 5 em khối 10. Tính số cách chọn 6 em trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn A. 41811. B. 42802. C. 41822. D. 32023 Lời giải Chọn A Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là: C8 C8 C8 1947 . 13 11 12 8 Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: C18 1947 41811. Câu 1379: [1D2-2.5-3] Trong một môn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó,10 câu trung bình và 15 câu dễ.Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau,sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu ( khó, dễ, Trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2? A. 41811. B. 42802. C. 56875. D. 32023 Lời giải Chọn C Ta có các trường hợp sau 2 2 1 TH 1: Đề thi gồm 2 D, 2 TB, 1 K: C15.C10.C5 2 1 2 TH 1: Đề thi gồm 2 D, 1 TB, 2 K: C15.C10.C5 3 1 1 TH 1: Đề thi gồm 3 D, 1 TB, 1 K: C15.C10.C5 Vậy có: 56875 đề kiểm tra.Câu 1387: [1D2-2.5-3] Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?
3. 3 7 2 9 A. C7 C26 . B. C4 C19 . 2 8 3 8 3 7 2 9 2 8 3 8 2 8 2 9 C. C7 C26C5 C18 . D.C7 C26 C4 C19 +C7 C26C5 C18 +C7 C26C5 C18 . Lời giải Chọn D Số cách chia lớp thành 3 tổ thỏa yêu cầu có 3 trường hợp: 3 7 * TH1: Tổ 1 có 3 nữ, 7 nam có C7 C26 cách chọn. 2 9 Tổ 2 có 2 nữ, 9 nam có C4 C19 cách chọn. 2 10 Tổ 3 có 2 nữ, 10 nam có C2 C10 1 cách chọn. 3 7 2 9 Vậy có C7 C26 C4 C19 cách chia thành 3 tổ trong TH này. 2 8 3 8 * TH2: Tổ 2 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ, tương tự tính được C7 C26C5 C18 cách chia. 2 8 2 9 * TH3: Tổ 3 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ, tương tự tính được C7 C26C5 C18 cách chia. 3 7 2 9 2 8 3 8 2 8 2 9 Vậy có tất cả C7 C26 C4 C19 +C7 C26C5 C18 +C7 C26C5 C18 cách chia. Câu 1388: [1D2-2.5-3] Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra. A. 176451. B. 176435. C. 268963. D. 168637. Lời giải Chọn A 10 * Loại 1: chọn 10 câu tùy ý trong 20 câu có C20 cách. * Loại 2: chọn 10 câu có không quá 2 trong 3 loại dễ, trung bình và khó. 10 +) Chọn 10 câu dễ và trung bình trong 16 câu có C16 cách. 10 +) Chọn 10 câu dễ và khó trong 13 câu có C13 cách. 10 +) Chọn 10 câu trung bình và khó trong 11 câu có C11 cách. 10 10 10 10 Vậy có C20 C16 C13 C11 176451 đề kiểm tra. Câu 1400: [1D2-2.5-3] Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật lý nam.Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý. A. 210. B. 314. C. 420. D. 213. Lời giải Chọn A Ta có các khả năng sau: Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý và 1 nhà toán học nam. 1 1 1 Số cách chọn: C7 .C4.C5 140 cách. Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý. 1 2 Số cách chọn: C4.C5 40 cách. Đoàn công tác gồm: 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý. 2 1 Số cách chọn: C4 .C5 30 cách. Vậy số cách lập là: 210 cách. Câu 1401: [1D2-2.5-3] Có 15 học sinh lớp A, trong đó có Khánh và 10 học sinh lớp B, trong đó có Oanh. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội tình nguyện gồm 7 học sinh trong đó có 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và trong đó chỉ có một trong hai em Khánh và Oanh. 3 3 4 2 3 3 4 2 3 4 A. C14.C9 . B. C14.C9 . C. C14.C9 C14.C9 .D. C9 C14 . Lời giải
4. Chọn C Ta có các khả năng sau: Đội tình nguyện chỉ có Khánh mà không có Oanh. Số cách chọn chính bằng số cách chọn 3 học sinh từ 14 học sinh lớp A (vì đã chọn Khánh) và 3 học sinh từ 9 3 3 (vì đã loại Oanh) học sinh lớp B nên số cách chọn bằng: C14.C9 . Đội tình nguyện chỉ có Oanh mà không có Khánh. 4 2 Số cách chọn bằng: C14.C9 . 3 3 4 2 Vậy số cách chọn là: C14.C9 C14.C9 . Câu 3676. [1D2-2.5-3] Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 25 .B. 26 . C. 31.D. 32 . Lời giải Chọn B 2 3 4 5 Chọn lần lượt nhóm có 2,3,4,5 người, ta có C5 ,C5 ,C5 ,C5 cách chọn. 2 3 4 5 Vậy tổng cộng có: C5 C5 C5 C5 26 cách chọn. Câu 3678. [1D2-2.5-3] Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? 2 5 1 3 4 2 2 1 3 4 A. C7 C6 ) (C7 C6 C6 . B. C7 .C6 C7.C6 C6 . 2 2 2 2 3 1 4 C. C11.C12 . D. C7 .C6 C7 .C6 C7 . Lời giải Chọn B 2 2 Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có C7 .C6 cách. 1 3 Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có C7.C6 cách. 4 Chọn nhóm gồm 4 nữ, có C6 cách 2 2 1 3 4 Vậy có: C7 .C6 C7.C6 C6 cách. Câu 3679. [1D2-2.5-3] Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3 , 5 học sinh là: 2 3 5 2 3 5 A. C10 C10 C10 .B. C10.C8 .C5 . 2 3 5 5 3 2 C. C10 C8 C5 . D. C10 C5 C2 . Lời giải Chọn B 2 Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C10 cách. 3 Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C8 cách. 5 Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C5 cách. 2 3 5 Vậy có C10.C8 .C5 cách. Câu 42: [1D2-2.5-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt ( n 2 ). Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc d1 và d2 nói trên. Tìm tổng các chữ số của n .
5. A. 3 .B. 6 .C. 4 .D. 5 . Lời giải Chọn B Ta thấy. cứ một điểm bất kì trên đường thẳng d1 với hai điểm phân biệt trên d2 hoặc cứ một điểm bất kì trên đường thẳng d2 với hai điểm phân biệt trên d1 tạo thành một tam giác. 2 2 Vậy tổng số tam giác thỏa mãn đề bài là 10.Cn nC10 1725 . n! 10 45n 1725 5n n 1 45n 1725 0 2. n 2 ! 2 n 15 5n 40n 1725 0 . Vậy n 15 . n 23 Câu 36: [1D2-2.5-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 điểm đều thuộc P là 3 3 3 7 A. 10 . C. A10 . C. C10 . D. A10 . Lời giải Chọn C Với 3 điểm phân biệt không thằng hàng, tạo thành duy nhất 1 tam giác. Vậy, với 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, số tam giác tạo thành là 3 C10 . Câu 12: [1D2-2.5-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó lấy 9 điểm như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc 9 điểm đã cho ? C3 B1 C2 B C1 2 A 1 A2 A3 A4 A. 79 . B. 48 . C. 55 . D. 24 . Lời giải Chọn A 3 Bộ 3 điểm bất kỳ được chọn từ 9 điểm đã cho có C9 bộ. 3 3 Bộ 3 điểm không tạo thành tam giác có C3 C4 bộ. 3 3 3 Vậy số tam giác tạo thành từ 9 điểm đã cho có: C9 C3 C4 79 . Câu 25: [1D2-2.5-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Có tất cả bao nhiêu cách chia 10 người thành hai nhóm, một nhóm có 6 người và một nhóm có 4 người ? A. 210 . B. 120. C. 100. D. 140. Lời giải Chọn A
6. 6 Số cách phân nhóm 6 người trong 10 người là C10 . Sau khi phân nhóm 6 người còn lại 4 người 6 được phân nhóm vào nhóm còn lại. Vậy có C10 210 cách. Câu 3041. [1D2-2.5-3] Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người: A. 11.B. 12. C. 33 .D. 66 . Lời giải Chọn B Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay. 2 n! n 12 Khi đó Cn 66 66 n n 1 132 n 12 n ¥ n 2 !.2! n 11 Câu 683. [1D2-2.5-3] Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An: A.990 .B. 495 . C. 220 .D. 165. Lờigiải ChọnD. Chọn An có 1 cách chọn. 3 Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có C11 165 cách chọn. Vậy có 165 cách chọn. Câu 684. [1D2-2.5-3] Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 25 .B. 26 . C.31.D. 32 . Lờigiải ChọnB. 2 3 4 5 Chọn lần lượt nhóm có 2,3,4,5 người, ta có C5 ,C5 ,C5 ,C5 cách chọn. 2 3 4 5 Vậy tổng cộng có: C5 C5 C5 C5 26 cách chọn. Câu 686. [1D2-2.5-3] Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? 2 5 1 3 4 2 2 1 3 4 A. C7 C6 ) (C7 C6 C6 .B. C7 .C6 C7 .C6 C6 . 2 2 2 2 3 1 4 C.C11.C12 .D. C7 .C6 C7 .C6 C7 . Lờigiải ChọnB. 2 2 Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có C7 .C6 cách. 1 3 Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có C7 .C6 cách. 4 Chọn nhóm gồm 4 nữ, có C6 cách 2 2 1 3 4 Vậy có: C7 .C6 C7 .C6 C6 cách.