Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 5: Chọn người, vật (thuần tổ hợp) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 5: Chọn người, vật (thuần tổ hợp) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1402: [1D2-2.5-4] Có m nam và n nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra k người trong đó có ít nhất a nam và ít nhất b nữ ( k m,n;a b k;a,b 1) với S1 là số cách chọn có ít hơn a nam, S2 là số cách chọn có ít hơn b nữ. k A. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: Cm n 2(S1 S2 ) . k B. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: 2Cm n (S1 S2 ) . k C. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: 3Cm n 2(S1 S2 ) . k D. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: Cm n (S1 S2 ) . Lời giải Chọn D k Số cách chọn k người trong m n người là: Cm n . a-1 a i 1 k a i 1 *Số cách chọn có ít hơn a nam là: S  Cm .Cn . 1 i 0 b 1 b i 1 k b i 1 *Số cách chọn có ít hơn b nữ là: S2 Cn .Cm . i 0 k Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: Cm n (S1 S2 ) . Câu 30: [1D2-2.5-4] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho đa giác đều H có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của H . Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của H . A. 4950 .B. 1800.C. 30 .D. 450 . Lời giải Chọn D. Kí hiệu đa giác là A1 A2 A15 . + TH1: Chọn tứ giác có dạng A1 Am An Ap với 1 m n p 15 . Gọi x1, x2 , x3 , x4 là số các đỉnh nằm giữa A1 với Am , Am với An , An với Ap và Ap với A1 . x1 x2 x3 x4 11 Khi đó ta có hệ . xi 1,i 1,2,3,4 3 Đặt xi xi 1 thì xi 0 và x1 x2 x3 x4 7 nên có C10 120 tứ giác. + TH2 : Không chọn đỉnh A1 . Giả sử tứ giác được chọn là Am An Ap Aq với 1 m n p q 15. Gọi x1 là số các đỉnh giữa A1 và Am , x2 là số các đỉnh giữa Am và An , x3 là số các đỉnh giữa An và Ap , x4 là số các đỉnh giữa Ap và Aq , x5 là các đỉnh giữa Aq và A1 . x1 x2 x3 x4 x5 10 4 Ta có hệ . Tương tự trường hợp trên có C11 330 tứ giác. x1, x2 , x3 , x4 1, x5 0 Vậy có 450 tứ giác