Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 6: Chọn người, vật (kết hợp P-A-C) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 6: Chọn người, vật (kết hợp P-A-C) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 18: [1D2-2.6-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là: 1 4 1 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 9 9 Lời giải Chọn B 2 Số phần tử không gian mẫu: n  C9 . Gọi A là biến cố: Hai bi được chọn cùng màu”. 2 2 Số phần tử của A là: n A C5 C4 . 2 2 n A C5 C4 4 Xác suất cần tìm là: P A 2 . n  C9 9 Câu 26: [1D2-2.6-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên n 3 2 thỏa mãn An 5An 2 n 15 ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 37: [1D2-2.6-2] Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ: A. 6 . B. 72 . C. 720 . D. 144. Lời giải Chọn B. Chọn vị trí 3 nam và 3 nữ: 2.1cách chọn. Xếp 3 nam có: 3.2.1cách xếp. Xếp 3 nữ có: 3.2.1cách xếp. Vậy có 2.1. 3.2.1 2 72cách xếp. Câu 1372: [1D2-2.6-2] Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và 3 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và một nữ? A. 12141421. B. 5234234. C. 4989600. D. 4144880 Lời giải Chọn C 4 Có C12 cách phân công 4 nam về tỉnh thứ nhất 4 4 Với mỗi cách phân công trên thì có C8 cách phân công 4 nam về tỉnh thứ hai và có C4 cách phân công 4 nam còn lại về tỉnh thứ ba. Khi phân công nam xong thì có 3! cách phân công ba nữ về ba tỉnh đó. 4 4 4 Vậy có tất cả C12.C8 .C4 .3! 4989600 cách phân công. Câu 1382: [1D2-2.6-2] Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác. A. 111300. B. 233355. C. 125777. D. 112342. Lời giải Chọn A 2 Chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A15 cách.
2. Chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ. 2 +) chọn 1 nữ và 2 nam có 5.C13 cách. 2 +) chọn 2 nữ và 1 nam có 13.C5 cách. 3 +) chọn 3 nữ có C5 cách. 2 2 2 3 Vậy có A15 5.C13 13.C5 C5 111300 cách. Câu 14: [1D2-2.6-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu cách chia hết 4 đồ vật khác nhau cho 3 người, biết rằng mỗi người nhận được ít nhất 1 đồ vật. A. 72 B. 18 C. 12 D. 36 Lời giải Chọn D Có hai người mà mỗi người nhận một đồ vật và một người nhận hai đồ vật. 2 Chọn hai người để mỗi người nhận một đồ vật: có C3 cách chọn. 2 Chọn hai đồ vật trao cho hai người: có A4 cách chọn. Hai đồ vật còn lại trao cho người cuối cùng. 2 2 Vậy số cách chia là : C3 . A4 36 cách. Câu 273. [1D2-2.6-2] Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc . Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng: A. 720 .B. 1440. C. 18720. D. 40320 . Lời giải Chọn C. Ta dùng phần bù. Sắp 8 người vào 8 vị trí theo hàng dọc có 8! cách sắp xếp. 2 Sắp ông và bà An vào 2 trong 6 vị trí (trừ vị trí đầu và cuối hàng) có A6 cách. Sắp 6 người con vào 6 vị trí còn lại có 6! cách. 2 Vậy có 8! A6 .6! 18720 cách sắp xếp. Câu 15: [1D2-2.6-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn? A. 60 (cách) B. 120 (cách) C. 12960 (cách) D. 90 (cách) Lời giải Chọn D Vì chọn ra 3 người mà yêu cầu phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn nên số giáo viên nữ được chọn chỉ có thể bằng 1 hoặc 2 . Ta xét hai trường hợp: 1 * Trường hợp 1: Chọn 1 giáo viên nữ: Có C3 cách. Khi đó: 1 1 - Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 nam môn Vật lý: Có C5 C4 cách. 2 - Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý: Có C4 cách. 1 1 1 2 Trường hợp này có C3 C5 C4 C4 cách chọn. 2 * Trường hợp 2: Chọn 2 giáo viên nữ: Có C3 cách chọn. Khi đó chọn thêm 1 giáo viên nam 1 2 1 môn Vật lý: Có C4 cách. Trường hợp này có C3 C4 cách chọn. 1 1 1 2 2 1 Vậy tất cả có C3 C5 C4 C4 C3 C4 90 cách chọn. Câu 696. [1D2-2.6-2] Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc . Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng:
3. A. 720 .B. 1440. C.18720.D. 40320 . Lờigiải ChọnC. Ta dùng phần bù. Sắp 8 người vào 8 vị trí theo hàng dọc có 8! cách sắp xếp. 2 Sắp ông và bà An vào 2 trong 6 vị trí (trừ vị trí đầu và cuối hàng) có A6 cách. Sắp 6 người con vào 6 vị trí còn lại có 6! cách. 2 Vậy có 8! A6 .6! 18720 cách sắp xếp. Câu 273. [1D2-2.6-2] Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc . Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng: A. 720 .B. 1440. C. 18720. D. 40320 . Lời giải Chọn C. Ta dùng phần bù. Sắp 8 người vào 8 vị trí theo hàng dọc có 8! cách sắp xếp. 2 Sắp ông và bà An vào 2 trong 6 vị trí (trừ vị trí đầu và cuối hàng) có A6 cách. Sắp 6 người con vào 6 vị trí còn lại có 6! cách. 2 Vậy có 8! A6 .6! 18720 cách sắp xếp. Câu 1: [1D2-2.6-2](THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Một tập thể có 14 người trong đó có hai bạn tên A và B. Người ta cần chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tính số cách chọn sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng và 5 tổ viên hơn nữa A hoặc B phải có mặt nhưng không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ. A. 11088 B. 9504 C. 15048 D. 3003 Lời giải Chọn B 6 * Chọn nhóm 6 bạn bất kỳ ta có C14 cách. 4 * Chọn nhóm 6 bạn trong đó có cả A và B, có C12 cách. 6 * Chọn nhóm 6 bạn trong đó không có hai bạn A và B, có C12 cách. Suy ra số cách chọn 6 bạn có mặt A, B nhưng không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ là: 6 4 6 C14 C12 C12 1584 cách. Chọn 1 tổ trưởng từ nhóm 6 bạn này, có 6 cách. Vậy có 1584.6 9504 cách chọn thỏa yêu cầu đề.