Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 8: Tính toán, rút gọn biểu thức chứa P, A, C - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 8: Tính toán, rút gọn biểu thức chứa P, A, C - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. C k 10 Ak 60 Câu 3411. [1D2-2.8-2] Nếu n và n . Thì k bằng A. 3 . B. 5. C. 6. D. 10 .Hướng dẫn giải. Chọn C n! n! Ta có C k 10 10, Ak 60 60 suy ra k!= 6 Þ k = 3 n (n k)!k! n (n k)! 6 5 n 3 An An Câu 1414: [1D2-2.8-2] Cho Cn 1140 . Tính A 4 . An A. 256. B. 342. C. 231. D. 129. Lời giải Chọn A n ¥ ĐK: . n 6 n! Ta có: C n 3 1140 1140 n 20 . n 3!(n 3)! n(n 1) (n 5) n(n 1) (n 4) Khi đó: A n 4 (n 4)(n 5) 256. n(n 1) (n 3) Câu 1655. [1D2-2.8-2] Với số nguyên k và n sao cho 1 k n. Khi đó n 2k 1 A. .C k là một số nguyên với mọi k và n. . k 1 n n 2k 1 B. .C k là một số nguyên với mọi giá trị chẵn của k và n. . k 1 n n 2k 1 C. .C k là một số nguyên với mọi giá trị lẻ của k và n. . k 1 n n 2k 1 k k 1 D. .Cn là một số nguyên nếu . k 1 n 1 Lời giải Chọn A Ta có n 2k 1 n k k 1 n k n k n! .C k .C k .C k C k . C k k 1 n k 1 n k 1 n n k 1 k!. n k ! n n! C k C k 1 C k . k 1 !. n k 1 ! n n n k 1 Do 1 k n k 1 n Cn luôn tồn tại với mọi số nguyên k và n sao cho 1 k n. k 1 k k 1 k Mặt khác Cn và Cn là các số nguyên dương nên Cn Cn cũng là một số nguyên. * 5 Câu 27: [1D2-2.8-2](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Cho n ¥ thỏa mãn Cn 2002 . 5 Tính An . A. 2007 . B. 10010. C. 40040 . D. 240240 .
2. Lời giải Chọn D 5 5 Ta có: An Cn .5! 240240 . Câu 255. [1D2-2.8-2] Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11.B. 10. C. 9 .D. 8 . Lời giải Chọn A. Cứ hai đỉnh của đa giác n n ¥ ,n 3 đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồn cả cạnh đa giác và đường chéo). n! Khi đó số đường chéo là: C 2 n 44 n 44 n n 2 !.2! n 11 n n 1 2n 88 n 11 (vì n ¥ ). n 8 Câu 13: [1D2-2.8-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho các số nguyên dương k,n , k n . Mệnh đề nào sau đây sai?: n! A. C k .B. Ak k!.Ck .C. C n k C k . D. C k C k 1 C k 1 . n n k ! n n n n n n n 1 Hướng dẫn giải Chọn A n! Vì C k . n k!. n k ! 1 2 7 Câu 3181. [1D2-2.8-2] Giá trị của tổng A C7 C7 C7 bằng A. 255 .B. 63.C. 127 .D. 31. Lời giải Chọn C. 7 0 7 1 6 2 5 7 0 Ta có: x 1 C7 .x C7 .x C7 .x C7 .x 7 0 1 2 7 1 2 7 7 Cho x 1, ta được: 1 1 C7 C7 C7 C7 A C7 C7 C7 2 1 127 . Câu 4: [1D2-2.8-2](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho các số nguyên k , n thỏa 0 k n . Công thức nào dưới đây đúng? n! n! n! k!n! A. C k .B. C k .C. C k .D. C k . n k! n n k ! n k! n k ! n n k ! Lời giải Chọn C n! Ta có C k . n k! n k !
3. Câu 689. [1D2-2.8-2] Trong các câu sau câu nào sai? 3 11 3 4 4 A.C14 C14 .B. C10 C10 C11 . 0 1 2 3 4 4 4 5 C.C4 C4 C4 C4 C4 16 . D.C10 C11 C11 . Lờigiải ChọnD. k k 1 k 1 4 4 5 Ta có công thức: Cn Cn Cn 1 nên đáp án sai là C10 C11 C11 .