Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 8: Tính toán, rút gọn biểu thức chứa P, A, C - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 8: Tính toán, rút gọn biểu thức chứa P, A, C - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 30: [1D2-2.8-3](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Giả sử số tự nhiên n 2 thỏa mãn C1 C 4 C 6 C 2n 2 C 2n 8192 C 0 2n 2n 2n 2n 2n . Khẳng định nào sau đây là đúng: 2n 3 5 7 2n 1 2n 1 15 A. 6 n 9 .B. 9 n 12 . C. n 6 .D. Không tồn tại n . Lời giải Chọn D 2n 0 1 2 2 2n 2n Ta có: 1 x C2n C2n x C2n x C2n x . 1 1 2n 1 1 1 1 x dx C 0 x C1 x2 C 2 x3 C 2n x2n 1 2n 2n 2n 2n 0 2 3 2n 1 0 2n 1 1 1 1 x 0 1 1 2 1 2 3 1 2n 2n 1 C2n x C2n x C2n x C2n x 2n 1 2 3 2n 1 0 0 2n 1 2 2 1 2 2 2 2C 0 C1 C 2 C 2n 1 2n 1 2n 2 2n 3 2n 2n 1 2n Mặt khác: 1 1 2n 1 1 1 1 x dx C 0 x C1 x2 C 2 x3 C 2n x2n 1 2n 2n 2n 2n 0 2 3 2n 1 0 2 2 2 2 2C 0 C1 C 2 C 2n 2 2n 1 2n 2 2n 3 2n 2n 1 2n Lấy 1 trừ 2 , ta được: 2n 1 1 4 6 2n 2 2n 2n 1 2 0 C2n C2n C2n C2n C2n 2 8192 2 C2n 2. n 6,44 . 2n 1 3 5 7 2n 1 2n 1 2n 1 15 Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn. Câu 17: [1D2-2.8-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Tính giá trị của biểu thức: 2017 2016 2 1 P 0 1 2015 2016 ? A2017 A2017 A2017 A2017 1 1 1 1 A. P 2017 B. P 2017 C. P 2018 D. P 2018 2018! 2017! 2017! 2018! Lời giải Chọn C 2017.2017! 2016.2016! 2.2! 1.1! 2017.2017! 2016.2016! 2.2! 1.1! P 2017! 2017! 2017! 2017! 2017! 2018 1 2017! 2017 1 2016! 3 1 2! 2 1 1! P 2017!
2. 2018! 2017! 2017! 2016! 3! 2! 2! 1! 2018! 1! 1 P P 2018 2017! 2017! 2017! . 1 1 1 C 2 C n Câu 1415: [1D2-2.8-3] Tính B , biết C1 2 n n n 45. 2 2 2 n 1 n 1 A2 A3 An Cn Cn 9 10 1 A. . B. . C. . D. 9. 10 9 9 Lời giải Chọn A n! 2 n C 2!.(n 2)! C 1 Ta có: C1 n ; 2 n 2. n 1;.; n n 1. n 1 n! n 1 n! Cn Cn 1!.(n 1)! 1!.(n 1)! C 2 C n n(n 1) Nên C1 2 n n n 45 45 n 10 n 1 n 1 2 Cn Cn 1 1 1 1 9 B 1 . 2 2 2 n 10 A2 A3 An