Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 9: Phương trình, hệ phương trình đại số tổ hợp - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 9: Phương trình, hệ phương trình đại số tổ hợp - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29: [1D2-2.9-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số tự nhiên n 3 2 thỏa mãn 3Cn 1 3An 52 n 1 . Hỏi n gần với giá trị nào nhất: A. 11. B. 12. C. 10. D. 9 . Lời giải Chọn B n 2 Điều kiện . n ¥ n 1 ! n! Ta có 3C3 3A2 52 n 1 3 3 52 n 1 n 1 n 3! n 2 ! n 2 ! n 1 n n 1 3n n 1 52 n 1 n 1 n 6n 104 n2 5n 104 0 2 n 13 t / m . Vậy n 13. n 8 loai Câu 4. [1D2-2.9-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Giải phương trình 3 x 2 Ax Cx 14x . A. Một số khác.B. x 6 .C. x 5.D. x 4 . Lời giải Chọn C Cách 1: ĐK: x Z;x 3. x x 1 Có A3 C x 2 14x x x 1 x 2 14x 2 x 1 x 2 x 1 28 x x 2 5 2x2 5x 25 0 x 5; x . 2 Kết hợp điều kiện thì x 5. Cách 2: Lần lượt thay các đáp án B, C, D vào đề bài ta được x 5. Câu 8. [1D2-2.9-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 3 2 An 5An 2 n 15 ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C n ¥ Điều kiện . n 3 n! n! Với điều kiện phương trình đã cho 5. 2 n 15 . n 3 ! n 2 ! n. n 1 . n 2 5.n. n 1 2 n 15 n3 3n2 2n 5n2 5n 2n 30 . n3 2n2 5n 30 0 n 3 ). Vậy n 3. Câu 27: [1D2-2.9-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho các số tự nhiên 2 n n 2 m , n thỏa mãn đồng thời các điều kiện Cm 153 và Cm Cm . Khi đó m n bằng A. 25 B. 24 C. 26 D. 23 Lời giải Chọn C
2. n m n n n 2 Theo tính chất Cm Cm nên từ Cm Cm suy ra 2n 2 m . m m 1 C 2 153 153 m 18. Do đó n 8 . m 2 Vậy m n 26. Câu 31: [1D2-2.9-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tính giá trị 2 3 4 2 k M An 15 3An 14 , biết rằng Cn 20Cn (với n là số nguyên dương, An là số chỉnh hợp chập k k của n phần tử và Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử). A. M 78 B. M 18 C. M 96 D. M 84 Lời giải Chọn A n! n! Điều kiện n 4 , n ¥ , ta có C 4 20C 2 20 n n 4! n 4 ! 2! n 2 ! n 18 2 3 n 2 n 3 240 n 18 . Vậy M A3 3A4 78 . n 13 Câu 4: [1D2-2.9-2](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Tổng của tất cả các số tự 1 1 7 nhiên n thỏa mãn 1 2 1 là: Cn Cn 1 6Cn 4 A. 13. B. 11. C. 10. D. 12. Lời giải Chọn B Điều kiện: n 1, n N . 1 1 7 1 1 7 1 2 7 1 2 1 n! Cn Cn 1 6Cn 4 n 1 ! 6. n 4 ! n n n 1 6. n 4 n 1 !.1! n 1 !.2! n 3 !.1! 2 n 3 n 11n 24 0 . n 8 1 1 7 Vậy Tổng của tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 1 2 1 là: 3 8 11. Cn Cn 1 6Cn 4 2 Câu 909. [1D2-2.9-2] Nếu Ax 110 thì A. x 11.B. x 10 .C. x 11 hay x 10 . D. x 0 . Lời giải Chọn A Điều kiện: 2 x ¥ . x 11 n 2 x! 2 Ax 110 110 x x 1 110 x x 110 0 . x 2 ! x 10 l 10 9 8 Câu 19. [1D2-2.9-2] Nghiệm của phương trình Ax Ax 9Ax là A. x 5. B. x 11. C. x 11 và x 5 . D. x 10 và x 2 . Lời giải Chọn B Điều kiện:10 x N .
3. Khi đó phương trình x! x! x! A10 A9 9A8 9 x x x (x 10)! (x 9)! (x 8)! x! x! x! 9 (x 10)! (x 9)(x 10)! (x 8)(x 9)(x 10)! x! 1 9 1 9  1 0 1 0 (x 10)! (x 9) (x 8)(x 9) (x 9) (x 8)(x 9) x! (do 0) x 11. (x 10)! k k Câu 29. [1D2-2.9-2] Nếu Cn 10 và An 60 . Thì k bằng A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 10. .Lời giải Chọn A n! n! Ta có C k 10 10, Ak 60 60 suy ra k! 6 k 3 . n (n k)!k! n (n k)! Câu 24. [1D2-2.9-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho số nguyên dương n 3 2 thỏa mãn đẳng thức sau: Cn An 376 2n . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 5 n 10 . B. n là một số chia hết cho 5. C. n 5 . D. n 11. Lời giải Chọn D 3 2 * Cn An 376 2n 1 . ĐK: n ¥ ,n 3. n! n! 1 376 2n . 3! n 3 ! n 2 ! n n 1 n 2 6n n 1 2256 12n . n3 3n2 2n 6n2 6n 12n 2256 0 . n3 3n2 8n 2256 0 n 12 . Vậy n 11. 10 9 8 Câu 3401. [1D2-2.9-2] Nghiệm của phương trình Ax Ax 9Ax là A. x 5. B. x 11. C. x 11 ; x 5 D. x 10 ; x 2. Hướng dẫn giải. Chọn B Điều kiện:10 x N . Khi đó phương trình x! x! x! A10 A9 9A8 9 x x x (x 10)! (x 9)! (x 8)! x! x! x! 9 (x 10)! (x 9)(x 10)! (x 8)(x 9)(x 10)! x! 1 9 1 9  1 0 1 0 (x 10)! (x 9) (x 8)(x 9) (x 9) (x 8)(x 9)
4. x! (do 0) x 11 (x 10)! 4 4 Câu 1419: [1D2-2.9-2] Nếu 2An 3An 1 thì n bằng: A. n 11 .B. n 12 .C. n 13 . D. n 14 . Lời giải Chọn B Điều kiện: n 4;n ¥ . Ta có: n! n 1 ! 2n 2A4 3A4 2 3. 3 n 12 . n n 1 n 4 ! n 5 ! n 4 Câu 1421:.[1D2-2.9-2] Nghiệm của phương trình A3 20n là: n A. n 6 . B. n 5. C. n 8 . D. Không tồn tại. Lời giải Chọn A n! PT 20n, n ¥ ,n 3 n n 1 n 2 20n n 1 n 2 20 n2 3n 18 0 n 3 ! n 6 nhan n 6 . n 3 loai 6 7 8 9 8 Câu 1422: [1D2-2.9-2] Giá trị của n ¥ thỏa mãn đẳng thức Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 là: A. n 18. B. n 16 . C. n 15. D. n 14 . Lời giải Chọn C PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm): 6 7 8 9 8 + Nhập PT vào máy tính: Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 0 + Tính (CALC) lần lượt với X 18 (không thoả); với X 16 (không thoả); với X 15 (thoả), với X 14 (không thoả) 2 2 Câu 1423: [1D2-2.9-2] Giá trị của n thỏa mãn 3An A2n 42 0 là: A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 10. Lời giải Chọn C * PP tự luận: + PT n! 2n ! 3. 42 0 , n ¥ ,n 2 3n n 1 2n. 2n 1 42 0 n2 n 42 0 n 2 ! 2n 2 ! n 6 nhan n 6 . n 7 loai * PP trắc nghiệm: 2 2 + Nhập vào máy tính PT 3An A2n 42 0 .
5. + Tính (CALC) lần lượt với X 9 (không thoả); với X 8 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 10 (không thoả). 3 2 Câu 1425: [1D2-2.9-2] Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1 3An 52(n 1) . Giá trị của n bằng: A. n 13. B. n 16 . C. n 15. D. n 14 . Lời giải Chọn A * PP tự luận: n 1 ! n! n 1 n n 1 PT 3. 3. 52 n 1 , n ¥ ,n 2 3 n 1 n 52 n 1 n 2 !3! n 2 ! 2 2 n 13 nhan n n 1 6n 104 n 5n 104 0 n 13 . n 8 loai * PP trắc nghiệm: 3 2 + Nhập vào máy tính 3Cn 1 3An 52(n 1) 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (thoả); với X 16 (không thoả), với X 15 (không thoả), với X 14 (không thoả). 0 x 1 x 2 Câu 1426: [1D2-2.9-2] Tìm x ¥ , biết Cx Cx Cx 79 . A. x 13. B. x 17 . C. x 16 . D. x 12 . Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT x! x! x 1 x 1 79 x ¥ , x 1 1 x 79 x2 x 156 0 x 1 ! x 2 !2! 2 x 12 nhan x 12. x 13 loai * PP trắc nghiệm: 0 x 1 x 2 + Nhập vào máy tính Cx Cx Cx 79 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (không thoả); với X 17 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả). n 3 3 Câu 1427: [1D2-2.9-2] Giá trị của n ¥ thỏa mãn Cn 8 5An 6 là: A. n 15. B. n 17 . C. n 6 . D. n 14 . Lời giải Chọn B
6. * PP tự luận: n 8 ! n 6 ! n 4 n 5 n 6 n 7 n 8 PT 5. , n ¥ 5. n 4 n 5 n 6 5! n 3 ! n 3 ! 5! n 7 n 8 2 n 17 nhan 5 n 15n 544 0 n 17 . 5! n 32 loai * PP trắc nghiệm: n 3 3 + Nhập vào máy tính Cn 8 5An 6 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 17 (thoả), với X 6 (không thoả), với X 14 (không thoả). 2 2 Câu 1428: [1D2-2.9-2] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An 3Cn 15 5n . A. n 5 hoặc n 6 . B. n 5 hoặc n 6 hoặc n 12 . C. n 6 . D. n 5. Lời giải Chọn A * PP tự luận: n! n! 3 n 1 n PT 3. 15 5n , n ¥ ,n 2 n 1 n 15 5n n 2 ! n 2 !2! 2 2 n 6 nhan n 11n 30 0 . n 5 nhan * PP trắc nghiệm: 2 2 + Nhập vào máy tính An 3Cn 15 5n 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 5, X 6 (thoả); với X 5, X 6, X 12 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 5 (thoả). + KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n 6 hay n 5. n 1 n Câu 1429: [1D2-2.9-2] Tìm n ¥ , biết Cn 4 Cn 3 7(n 3) . A. n 15. B. n 18. C. n 16 . D. n 12 . Lời giải Chọn D * PP tự luận: n 4 ! n 3 ! n 2 n 3 n 4 n 1 n 2 n 3 PT 7 n 3 , n ¥ 7 n 3 3! n 1 ! 3!n! 6 6 n 2 n 4 n 1 n 2 42 3n 6 42 n 12. * PP trắc nghiệm: n 1 n + Nhập vào máy tính Cn 4 Cn 3 7(n 3) 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 18 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả).
7. + KL: Vậy n 12 . 5 2 14 Câu 1430:.[1D2-2.9-2] Giá trị của n ¥ bằng bao nhiêu, biết n n n . C5 C6 C7 A. n 2 hoặc n 4 . B. n 5. C. n 4 . D. n 3. Lời giải Chọn D * PP tự luận: 5 2 14 5. 5 n !n! 2. 6 n !n! 14. 7 n !n! PT , n ¥ ,0 n 5 5! 6! 7! 5! 6! 7! 5 n !n! 6 n !n! 7 n !n! 5.6.7 2.7. 6 n 14 6 n 7 n 210 84 14n 14n2 182n 588 14n2 196n 462 0 n 11 loai n 3. n 3 nhan * PP trắc nghiệm: 5 2 14 + Nhập vào máy tính n n n 0 . C5 C6 C7 + Tính (CALC) lần lượt với X 2, X 4 (không thoả); với X 5 (không thoả), với X 4 (không thoả), với X 3 (thoả). + KL: Vậy n 3. n 2 n 1 n Câu 1431: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau với ẩn n ¥ :C5 C5 C5 25 . A. n 3. B. n 5. C. n 3 hoặc n 4 . D. n 4 . Lời giải Chọn C * PP tự luận: 5! 5! 5! PT 25 , n ¥ ,2 n 5, do đó tập xác định chỉ có 4 số: 7 n ! n 2 ! 6 n ! n 1 ! 5 n !n! n 2; 3; 4; 5. Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không? 5! 5! 5! + n 2 , PT 25 (không thoả) 7 2 ! 2 2 ! 6 2 ! 2 1 ! 5 2 !2! 5! 5! 5! + n 3, PT: 25 (thoả) 7 3 ! 3 2 ! 6 3 ! 3 1 ! 5 3 !3! 5! 5! 5! + n 4 , PT: 25 (thoả) 7 4 ! 4 2 ! 6 4 ! 4 1 ! 5 4 !4! 5! 5! 5! + n 5, PT: 25 (không thoả) 7 5 ! 5 2 ! 6 5 ! 5 1 ! 5 5 !5! n 3 + KL: Vậy . n 4 * PP trắc nghiệm: n 2 n 1 n + Nhập vào máy tính C5 C5 C5 25 0 .
8. + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (thoả); với X 5 (không thoả), với X 3, X 4 (thoả), với X 4 (thoả) n 3 + KL: Vậy . n 4 3 n 2 Câu 1432: [1D2-2.9-2] Tìm n ¥ , biết An Cn 14n . A. n 5. B. n 6 . C. n 7 hoặc n 8 . D. n 9 . Lời giải Chọn A * PP tự luận: n! n! PT: A3 C n 2 14n 14n . n n n 3 ! 2! n 2 ! 1 n 2 n 1 n n 1 n 14n 2 n 5 2 2n 5n 25 0 5 n 5. n 2 * PP trắc nghiệm: 3 n 2 + Nhập vào máy tính . An Cn 14n 0 + Tính (CALC) lần lượt với X 5 (thoả); với X 6 (không thoả), với X 7, X 8 (không thoả), với X 9 (không thoả) + KL: Vậy n 5 . 7n Câu 1433: [1D2-2.9-2] Giá trị của n ¥ thỏa mãn : C1 C 2 C3 là: n n n 2 A. n 3. B. n 6 . C. n 4 . D. n 8. Lời giải Chọn C * PP tự luận: 7n n! n! n! 7n PTC1 C 2 C3 , n ¥ , n 3 n n n 2 n 1 ! n 2 !.2! n 3 !.3! 2 1 1 7n n n n 1 n n 1 n 2 n2 16 n 4 . 2 6 2 * PP trắc nghiệm: 7n + Nhập vào máy tính .C1 C 2 C3 0 n n n 2 + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (không thoả); với X 6 (không thoả), với X 4 (thoả), với X 8 (không thoả).
9. + KL: Vậy : n 4 . 2 Câu 1434: [1D2-2.9-2] Tìm số tự nhiên n thỏa An 210 . A. 15. B. 12.C. 21. D. 18. Lời giải Chọn A * PP tự luận: n! n 15 PT A2 210 210, n ¥ , n 2 n 1 .n 210 n 15 . n n 14 n 2 ! * PP trắc nghiệm: 2 + Nhập vào máy tính . An 210 0 + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (thoả); với X 12 (không thoả), với X 21 (không thoả), với X 18 (không thoả). + KL: Vậy n 15 . 2 n 1 Câu 1435: [1D2-2.9-2] Biết rằng An Cn 1 4n 6 . Giá trị của n là: A. n 12 .B. n 10 . C. n 13. D. n 11. Lời giải Chọn A * PP tự luận: n! n 1 ! PT: A2 C n 1 4n 6 4n 6, n ¥ , n 2 n n 1 n 2 ! 2!. n 1 ! 1 n 12 n 1 n n. n 1 4n 6 n2 11n 12 0 n 12 . n 1 2 * PP trắc nghiệm: 2 n 1 + Nhập vào máy tính An Cn 1 4n 6 0 + Tính (CALC) lần lượt với X 12 (thoả); với X 10 (không thoả), với X 13 (không thoả), với X 11 (không thoả). + KL: Vậy n 12 . Câu 1436: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau: Px 120 . A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Lời giải Chọn A x ¥ Điều kiện: . x 1 Ta có: P5 120 Với x 5 Px P5 120 phương trình vô nghiệm. Với x 5 Px P5 120 phương trình vô nghiệm. 2 2 Vậy x 5 là nghiệm duy nhất.Câu 1431: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau: Px Ax 72 6(Ax 2Px ) .
10. x 2 x 3 x 3 x 1 A. .B. .C. .D. . x 4 x 2 x 4 x 2 Lời giải Chọn C x ¥ Điều kiện: . x 2 2 Phương trình Ax Px 6 12(Px 6) 0 Px 6 x! 6 x 3 (P 6)(A2 12) 0 . x x 2 Ax 12 x(x 1) 12 x 4 0 1 2 n n Câu 1433: [1D2-2.9-2] Tìm n biết: Cn 2Cn 4Cn 2 Cn 243 . A. n 4 .B. n 5.C. n 6 .D. n 7 . Lời giải Chọn B 0 1 2 n n n n Ta có Cn 2Cn 4Cn 2 Cn (1 2) 3 nên ta có n 5. 1 2 2 3 n 2n 1 Câu 1434: [1D2-2.9-2] Tìm n biết: C2n 1 2.2C2n 1 3.2 C2n 1 (2n 1)2 C2n 1 2005 . A. n 1100 .B. n 1102 .C. n 1002 .D. n 1200 . Lời giải Chọn C 2n 1 k 1 k 1 k Đặt S  ( 1) .k.2 C2n 1 . k 1 k 1 k 1 k k 1 k 1 k 1 Ta có: ( 1) .k.2 C2n 1 ( 1) .(2n 1).2 C2n . 0 1 2 2 2n 2n Nên S (2n 1)(C2n 2C2n 2 C2n 2 C2n ) 2n 1. Vậy 2n 1 2005 n 1002. 2 1 Câu 1435: [1D2-2.9-2] Tìm số nguyên dương n sao cho: An An 8 . A. 4 .B. 5 .C. 6 .D. 7 . Lời giải Chọn A n ¥ Điều kiện: . n 2 n! n! Ta có A2 A1 8 8 n(n 1) n 8 . n n (n 2)! (n 1)! n2 2n 8 0 n 4.
11. 6 5 Câu 1436: [1D2-2.9-2] Tìm số nguyên dương n sao cho: An 10An . A. 12.B. 13. C. 14.D. 15. Lời giải Chọn D n ¥ Điều kiện: . n 6 n! n! 10 Ta có: A6 10A5 10 1 n 15 . n n (n 6)! (n 5)! n 5 10 9 8 Câu 1437: [1D2-2.9-2] Nghiệm của phương trình Ax Ax 9Ax là: A. x 10 . B. x 9. 91 C. x 11.D. x 9 và x . 9 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 10; x ¢ . x! x! x! A10 A9 9A8 9. x x x x 10 ! x 9 ! x 8 ! 91 1 1 x 9 9x2 172x 821 0 9 . x 10 (x 9) x 9 x 9 So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình x 9 . 4 4 Câu 1438: [1D2-2.9-2] Nếu 2An 3An 1 thì n bằng: A. n 11.B. n 12 .C. n 13.D. n 14 . Lời giải Chọn B Điều kiện: n 4;n ¥ . n! n 1 ! 2n Ta có: 2A4 3A4 2. 3. 3 n 12 . n n 1 n 4 ! n 5 ! n 4 2 2 Câu 1446: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau: 3Cx 1 xP2 4Ax . A. x 3.B. x 4. C. x 5.D. x 6 . Lời giải Chọn A
12. x ¥ Điều kiện: . x 2 (x 1)! x! Phương trình 3 2x 4 2!(x 1)! (x 2)! 3(x 1)x 4x 8x(x 1) 3x 3 4 8x 8 x 3 . 5 2 14 Câu 1447: [1D2-2.9-2] Nghiệm của phương trình x x x . C5 C6 C7 A. x 3.B. x 4. C. x 5.D. x 6 . Lời giải Chọn A x ¥ Điều kiện . x 5 5 2 14 5.x!(5 x)! 2.x!(6 x)! 14.x!(7 x)! Ta có: x x x C5 C6 C7 5! 6! 7! 1 1 5 (6 x) (6 x)(7 x) x2 14x 33 0 x 3 . 3 3 1 2 3 2 Câu 1449: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau:Cx 6.Cx 6.Cx 9x 14x . A. 3 .B. 4 . C. 5 .D. 7 . Lời giải Chọn D x 3 Điều kiện: . x ¥ Phương trình x 3x(x 1) x(x 1)(x 2) 9x2 14x . Giải phương trình ta tìm được: x 7 . 5 Câu 1450: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau:C 4 C3 A2 0 . x 1 x 1 4 x 2 A. 11.B. 4 . C. 5 .D. 6 . Lời giải Chọn A x 5 Điều kiện: . x ¥ Phương trình x2 9x 22 0 x 11. 3 x 4 4 Câu 1451: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau: 24 Ax 1 Cx 23Ax . A. 3 .B. 4 . C. 5 .D. 6 .
13. Lời giải Chọn C x ¥ Điều kiện: . x 4 Phương trình x2 6x 5 0 x 5 . 3x 1 x2 2x 3 Câu 1452: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau: C2x 4 C2x 4 . x 3 x 3 x 2 x 1 A. .B. .C. .D. . x 4 x 2 x 4 x 2 Lời giải Chọn D x ¥ Điều kiện: . 1 x 5 Phương trình (3x 1)!(5 x)! (x2 2x 3)!(1 x2 4x)! x 1, x 2 . 2 2 2 2 Câu 1453: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau:Cx 2Cx 1 3Cx 2 4Cx 3 130 . A. 7 .B. 4 . C. 5 .D. 6 . Lời giải Chọn A Đáp số : x 7 . Câu 1458: [1D2-2.9-2] Cho một tập hợp A gồm n phần tử ( n 4 ). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A gấp 20 lần số tập con gồm hai phần tử của A. Tìm n . A. 20 .B. 37 . C.18. D. 21. Lời giải Chọn C 4 Số tập con gồm 4 phần tử của tập A: Cn . 2 Số tập con gồm 2 phần tử của tập A: Cn . n! n! Theo bài ra ta có: C 4 20C 2 20 n n 4!(n 4)! 2!(n 2)! 1 10 n2 5n 234 0 n 18. 4! (n 2)(n 3) Vậy tập A có 18 phần tử. 2 Câu 3536. [1D2-2.9-2] Nếu Ax 110 thì A. x 11.B. x 10 .C. x 11 hay x 10 . D. x 0 . Lời giải Chọn A Điều kiện: 2 x ¥ .
14. x 11 n 2 x! 2 Ax 110 110 x x 1 110 x x 110 0 . x 2 ! x 10 l Câu 3587: [1D2-2.9-2] Nghiệm của phương trình A3 20n là n A. n 6 . B. n 5. C. n 8 . D. không tồn tại. Lời giải Chọn A n! PT 20n , n ¥ , n 3 n n 1 n 2 20n n 1 n 2 20 n 3 ! 2 n 6 nhan n 3n 18 0 n 6 . n 3 loai 2 2 Câu 3594: [1D2-2.9-2] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An 3Cn 15 5n A. n 5 hoặc n 6 . B. n 5 hoặc n 6 hoặc n 12 . C. n 6 . D. n 5. Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT n! n! 3 n 1 n 3. 15 5n , n ¥ ,n 2 n 1 n 15 5n n 2 ! n 2 !2! 2 2 n 6 nhan n 11n 30 0 . n 5 nhan * PP trắc nghiệm: 2 2 + Nhập vào máy tính An 3Cn 15 5n 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 5, X 6 (thoả); với X 5, X 6 , X 12 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 5 (thoả). + KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n 6 hay n 5 . n 1 n Câu 3595: [1D2-2.9-2] Tìm n ¥ , biết Cn 4 Cn 3 7 n 3 . A. n 15. B. n 18. C. n 16 . D. n 12 . Lời giải Chọn D * PP tự luận: n 4 ! n 3 ! PT 7 n 3 , n ¥ 3! n 1 ! 3!n! n 2 n 3 n 4 n 1 n 2 n 3 7 n 3 6 6 n 2 n 4 n 1 n 2 42 3n 6 42 n 12. * PP trắc nghiệm: n 1 n + Nhập vào máy tính Cn 4 Cn 3 7 n 3 0 .
15. + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 18 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả). + KL: Vậy n 12 . 3 n 2 Câu 3598: [1D2-2.9-2] Tìm n ¥ , biết An Cn 14n . A. n 5. B. n 6 . C. n 7 hoặc n 8 . D. n 9 . Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT: n! n! 1 A3 C n 2 14n 14n n 2 n 1 n n 1 n 14n n n n 3 ! 2! n 2 ! 2 n 5 nhan 2 2n 5n 25 0 5 n 5. n loai 2 * PP trắc nghiệm: 3 n 2 + Nhập vào máy tính An Cn 14n 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 5 (thoả); với X 6 (không thoả), với X 7 , X 8 (không thoả), với X 9 (không thoả) + KL: Vậy n 5. 7n Câu 3600: [1D2-2.9-2] Giá trị của n ¥ thỏa mãn C1 C 2 C3 là n n n 2 A. n 3. B. n 6 . C. n 4 . D. n 8 . Lời giải Chọn D * PP tự luận: 7n n! n! n! 7n PT C1 C 2 C3 , n ¥ , n 3 n n n 2 n 1 !1! n 2 !2! n 3 !3! 2 1 1 7n n n 1 n n 2 n 1 n n2 16 n 4. 2 6 2 * PP trắc nghiệm: 7n + Nhập vào máy tính C1 C 2 C3 0 . n n n 2 + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (không thoả); với X 6 (không thoả), với X 4 (thoả), với X 8 (không thoả).
16. + KL: Vậy n 4 . 2 Câu 3601: [1D2-2.9-2] Tìm số tự nhiên n thỏa An 210 . A. 15. B. 12. C. 21. D. 18. Lời giải Chọn A * PP tự luận: n! PT A2 210 210 , n ¥ , n n 2 ! 2 n 15 nhan n 2 n 1 n 210 n n 210 0 n 15 . n 14 loai * PP trắc nghiệm: 2 + Nhập vào máy tính An 210 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (thoả); với X 12 (không thoả), với X 21 (không thoả), với X 18 (không thoả). + KL: Vậy n 15. 2 n 1 Câu 3602: [1D2-2.9-2] Biết rằng An Cn 1 4n 6 . Giá trị của n là A. n 12 . B. n 10 . C. n 13. D. n 11. Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT: n! n 1 ! 1 A2 C n 1 4n 6 4n 6, n ¥ ,n 2 n 1 n n n 1 4n 6 n n 1 n 2 ! 2! n 1 ! 2 2 n 12 nhan n 11n 12 0 n 12 . n 1 loai * PP trắc nghiệm: 2 n 1 + Nhập vào máy tính An Cn 1 4n 6 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 12 (thoả); với X 10 (không thoả), với X 13 (không thoả), với X 11 (không thoả). + KL: Vậy n 12 . 2 Câu 3608: [1D2-2.9-2] Nếu Ax 110 thì: A. x 10 . B. x 11. C. x 11 hay x 10 . D. x 0 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x ¢ , x 2
17. 2 x! x 11 Ta có: Ax 110 110 x x 1 110 . x 2 ! x 10 So sánh điều kiện ta nhận x 11. BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON 10 9 8 Câu 3628: [1D2-2.9-2] Nghiệm của phương trình Ax Ax 9Ax là: A. x 10 . B. x 9 . 91 C. x 11. D. x 9 và x . 9 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 10; x ¢ x! x! x! A10 A9 9A8 9. x x x x 10 ! x 9 ! x 8 ! 91 1 1 x 9 9x2 172x 821 0 9 x 10 x 9 x 9 x 9 So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình x 9 . 4 4 Câu 3634: [1D2-2.9-2] Nếu 2An 3An 1 thì n bằng: A. n 11. B. n 12 . C. n 13. D. n 14 . Lời giải Chọn B Điều kiện: n 4 ; n ¥ n! n 1 ! 2n Ta có: 2A4 3A4 2. 3. 3 n 12 . n n 1 n 4 ! n 5 ! n 4 Câu 262. [1D2-2.9-2] Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 5 .B. 6 .C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C. Đa giác có n cạnh n ¥ ,n 3 . 2 Số đường chéo trong đa giác là: Cn n . 2 n! n 7 Ta có: Cn n 2n 3n n n 1 6n n 7 . n 2 !.2! n 0 Câu 269. [1D2-2.9-2] Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. n n 1 n 2 120.B. n n 1 n 2 720 . C. n n 1 n 2 120 .D. n n 1 n 2 720 . Lời giải Chọn D. n! n n 1 n 2 Chọn 3 trong n học sinh có C3 . n n 3 !.3! 6
18. 3 Khi đó Cn 120 n n 1 n 2 720 . 2 Câu 279. [1D2-2.9-2] Nếu Ax 110 thì: A. x 10 . B. x 11. C. x 11hay x 10 . D. x 0 . Lời giải Chọn B. Điều kiện: x ¢ , x 2 2 x! x 11 Ta có: Ax 110 110 x(x 1) 110 . x 2 ! x 10 So sánh điều kiện ta nhận x 11. BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON 4 4 Câu 305. [1D2-2.9-2] Nếu 2An 3An 1 thì n bằng A. n 11.B. n 12 .C. n 13. D. n 14 . Lời giải Chọn B. Điều kiện: n 4;n ¥ n! n 1 ! 2n Ta có: 2A4 3A4 2. 3. 3 n 12 . n n 1 n 4 ! n 5 ! n 4 Câu 358. [1D2-2.9-2] Nghiệm của phương trình A3 20n là n A. n 6 . B. n 5. C. n 8 . D. không tồn tại. Lời giải Chọn A n! PT 20n, n ¥ ,n 3 n n 1 n 2 20n n 1 n 2 20 n 3 ! 2 n 6 nhan n 3n 18 0 n 6 . n 3 loai 7n Câu 371. [1D2-2.9-2] Giá trị của n ¥ thỏa mãn C1 C 2 C3 là n n n 2 A. n 3.B. n 6 .C. n 4 .D. n 8 . Lời giải Chọn C * PP tự luận: PT 7n n! n! n! 7n C1 C 2 C3 , n ¥ ,n 3 n n n 2 n 1 !1! n 2 !2! n 3 !3! 2 1 1 7n n n 1 n n 2 n 1 n n2 16 n 4. 2 6 2 * PP trắc nghiệm: 7n + Nhập vào máy tính C1 C 2 C3 0 . n n n 2
19. + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (không thoả); với X 6 (không thoả), với X 4 (thoả), với X 8 (không thoả). + KL: Vậy n 4 . 2 Câu 372. [1D2-2.9-2] Tìm số tự nhiên n thỏa An 210 . A. 15.B. 12.C. 21.D. 18. Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT n! A2 210 210, n ¥ ,n 2 n 1 n 210 n2 n 210 0 n n 2 ! n 15 nhan n 15 . n 14 loai * PP trắc nghiệm: 2 + Nhập vào máy tính An 210 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (thoả); với X 12 (không thoả), với X 21 (không thoả), với X 18 (không thoả). + KL: Vậy n 15. 2 n 1 Câu 373. [1D2-2.9-2] Biết rằng An Cn 1 4n 6 . Giá trị của n là A. n 12 .B. n 10 .C. n 13. D. n 11. Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT: n! n 1 ! 1 A2 C n 1 4n 6 4n 6, n ¥ ,n 2 n 1 n n n 1 4n 6 n n 1 n 2 ! 2! n 1 ! 2 2 n 12 nhan n 11n 12 0 n 12 . n 1 loai * PP trắc nghiệm: 2 n 1 + Nhập vào máy tính An Cn 1 4n 6 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 12 (thoả); với X 10 (không thoả), với X 13 (không thoả), với X 11 (không thoả). + KL: Vậy n 12 . 2 Câu 397. [1D2-2.9-2] Nếu Ax 110 thì A. x 11.B. x 10 .C. x 11 hay x 10 . D. x 0 . Lời giải
20. Chọn A Điều kiện: 2 x ¥ . x 11 n 2 x! 2 Ax 110 110 x x 1 110 x x 110 0 x 2 ! x 10 l 2 Câu 3064. [1D2-2.9-2] Nếu Ax 110 thì: A. x 10 . B. x 11. C. x 11hay x 10 . D. x 0 . Lời giải Chọn B. Điều kiện: x ¢ , x 2 2 x! x 11 Ta có: Ax 110 110 x(x 1) 110 . x 2 ! x 10 So sánh điều kiện ta nhận x 11. 10 9 8 Câu 3084. [1D2-2.9-2] Nghiệm của phương trình Ax Ax 9Ax là: A. x 10 . B. x 9. 91 C. x 11. D. x 9 và x . 9 Lời giải Chọn B. Điều kiện: x 10; x ¢ x! x! x! A10 A9 9A8 9. x x x x 10 ! x 9 ! x 8 ! 91 1 1 x 9 9x2 172x 821 0 9 x 10 (x 9) x 9 x 9 So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình x 9 . Câu 3143. [1D2-2.9-2] Nghiệm của phương trình A3 20n là n A. n 6 .B. n 5 .C. n 8 .D. không tồn tại. Lời giải Chọn A. n! PT 20n, n ¥ ,n 3 n n 1 n 2 20n n 1 n 2 20 n2 3n 18 0 n 3 ! n 6 nhan n 6 . n 3 loai 2 2 Câu 3145. [1D2-2.9-2] Giá trị của n thỏa mãn 3An A2n 42 0 là A. 9 .B. 8 .C. 6 .D. 10. Lời giải Chọn C. * PP tự luận: + PT n! 2n ! 3. 42 0 , n ¥ ,n 2 3n n 1 2n. 2n 1 42 0 n2 n 42 0 n 2 ! 2n 2 ! n 6 nhan n 6 . n 7 loai * PP trắc nghiệm:
21. 2 2 + Nhập vào máy tính PT 3An A2n 42 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 9 (không thoả); với X 8 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 10 (không thoả). 3 2 Câu 3147. [1D2-2.9-2] Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1 3An 52(n 1) . Giá trị của n bằng: A. n 13 .B. n 16 .C. n 15 . D. n 14 . Lời giải Chọn A. * PP tự luận: n 1 ! n! n 1 n n 1 PT 3. 3. 52 n 1 , n ¥ ,n 2 3 n 1 n 52 n 1 n 2 !3! n 2 ! 2 2 n 13 nhan n n 1 6n 104 n 5n 104 0 n 13 . n 8 loai * PP trắc nghiệm: 3 2 + Nhập vào máy tính 3Cn 1 3An 52(n 1) 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (thoả); với X 16 (không thoả), với X 15 (không thoả), với X 14 (không thoả). 0 x 1 x 2 Câu 3148. [1D2-2.9-2] Tìm x ¥ , biết Cx Cx Cx 79 A. x 13 .B. x 17 .C. x 16 .D. x 12 . Lời giải Chọn D. * PP tự luận: PT x! x! x 1 x 1 79 x ¥ , x 1 1 x 79 x2 x 156 0 x 1 ! x 2 !2! 2 x 12 nhan x 12. x 13 loai * PP trắc nghiệm: 0 x 1 x 2 + Nhập vào máy tính Cx Cx Cx 79 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (không thoả); với X 17 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả). n 3 3 Câu 3149. [1D2-2.9-2] Giá trị của n ¥ thỏa mãn Cn 8 5An 6 là
22. A. n 15 .B. n 17 .C. n 6 . D. n 14 . Lời giải Chọn B. * PP tự luận: n 8 ! n 6 ! n 4 n 5 n 6 n 7 n 8 PT 5. , n ¥ 5. n 4 n 5 n 6 5! n 3 ! n 3 ! 5! n 7 n 8 2 n 17 nhan 5 n 15n 544 0 n 17 . 5! n 32 loai * PP trắc nghiệm: n 3 3 + Nhập vào máy tính Cn 8 5An 6 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 17 (thoả), với X 6 (không thoả), với X 14 (không thoả). 2 2 Câu 3150. [1D2-2.9-2] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An 3Cn 15 5n A. n 5 hoặc n 6 .B. n 5 hoặc n 6 hoặc n 12 . C. n 6 .D. n 5 . Lời giải Chọn A. * PP tự luận: PT n! n! 3 n 1 n 3. 15 5n , n ¥ ,n 2 n 1 n 15 5n n2 11n 30 0 n 2 ! n 2 !2! 2 n 6 nhan . n 5 nhan * PP trắc nghiệm: 2 2 + Nhập vào máy tính An 3Cn 15 5n 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 5, X 6 (thoả); với X 5, X 6, X 12 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 5 (thoả). + KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n 6 hay n 5. n 1 n Câu 3151. [1D2-2.9-2] Tìm n ¥ , biết Cn 4 Cn 3 7(n 3) . A. n 15 .B. n 18 . C. n 16 .D. n 12 . Lời giải Chọn D. * PP tự luận: PT n 4 ! n 3 ! n 2 n 3 n 4 n 1 n 2 n 3 7 n 3 , n ¥ 7 n 3 3! n 1 ! 3!n! 6 6 n 2 n 4 n 1 n 2 42 3n 6 42 n 12 . * PP trắc nghiệm: n 1 n + Nhập vào máy tính Cn 4 Cn 3 7(n 3) 0 .
23. + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 18 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả). + KL: Vậy n 12 . 5 2 14 Câu 3152. [1D2-2.9-2] Giá trị của n ¥ bằng bao nhiêu, biết n n n . C5 C6 C7 A. n 2 hoặc n 4 .B. n 5 .C. n 4 . D. n 3 . Lời giải Chọn D. * PP tự luận: PT 5 2 14 , n ¥ ,0 n 5 5! 6! 7! 5 n !n! 6 n !n! 7 n !n! 5. 5 n !n! 2. 6 n !n! 14. 7 n !n! 5.6.7 2.7. 6 n 14 6 n 7 n 5! 6! 7! 2 2 n 11 loai 210 84 14n 14n 182n 588 14n 196n 462 0 n 3. n 3 nhan * PP trắc nghiệm: 5 2 14 + Nhập vào máy tính n n n 0 . C5 C6 C7 + Tính (CALC) lần lượt với X 2, X 4 (không thoả); với X 5 (không thoả), với X 4 (không thoả), với X 3 (thoả). + KL: Vậy n 3 . 3 n 2 Câu 3154. [1D2-2.9-2] Tìm n ¥ , biết An Cn 14n . A. n 5 .B. n 6 .C. n 7 hoặc n 8 .D. n 9 . Lời giải Chọn A. * PP tự luận: PT: n! n! 1 A3 C n 2 14n 14n n 2 n 1 n n 1 n 14n 2n2 5n 25 0 n n n 3 ! 2! n 2 ! 2 n 5 nhan 5 n 5 . n loai 2 * PP trắc nghiệm: 3 n 2 + Nhập vào máy tính An Cn 14n 0 .
24. + Tính (CALC) lần lượt với X 5 (thoả); với X 6 (không thoả), với X 7, X 8 (không thoả), với X 9 (không thoả) + KL: Vậy n 5 . 7n Câu 3156. [1D2-2.9-2] Giá trị của n ¥ thỏa mãn C1 C 2 C3 là n n n 2 A. n 3 .B. n 6 .C. n 4 . D. n 8 . Lời giải Chọn D. * PP tự luận: PT 7n n! n! n! 7n C1 C 2 C3 , n ¥ ,n 3 n n n 2 n 1 !1! n 2 !2! n 3 !3! 2 1 1 7n n n 1 n n 2 n 1 n n2 16 n 4 . 2 6 2 * PP trắc nghiệm: 7n + Nhập vào máy tính C1 C 2 C3 0 . n n n 2 + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (không thoả); với X 6 (không thoả), với X 4 (thoả), với X 8 (không thoả). + KL: Vậy n 4 . 2 n 1 Câu 3158. [1D2-2.9-2] Biết rằng An Cn 1 4n 6 . Giá trị của n là A. n 12 .B. n 10 .C. n 13 . D. n 11 . Lời giải Chọn A. * PP tự luận: PT: n! n 1 ! 1 A2 C n 1 4n 6 4n 6, n ¥ ,n 2 n 1 n n n 1 4n 6 n n 1 n 2 ! 2! n 1 ! 2 2 n 12 nhan n 11n 12 0 n 12 . n 1 loai * PP trắc nghiệm: 2 n 1 + Nhập vào máy tính An Cn 1 4n 6 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 12 (thoả); với X 10 (không thoả), với X 13 (không thoả), với X 11 (không thoả). + KL: Vậy n 12 . 2 Câu 3182. [1D2-2.9-2] Nếu Ax 110 thì A. x 11.B. x 10 .C. x 11 hay x 10 . D. x 0 . Lời giải Chọn A. Điều kiện: 2 x ¥ .