Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 9: Phương trình, hệ phương trình đại số tổ hợp - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Dạng 9: Phương trình, hệ phương trình đại số tổ hợp - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1355: [1D2-2.9-3] Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người: A. 11. B. 12. C. 33 . D. 66 . Lời giải Chọn B Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay. 2 n! n 12 Khi đó Cn 66 66 n n 1 132 n 12 n ¥ . n 2 !.2! n 11 Câu 1364: [1D2-2.9-3] Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. n n 1 n 2 120. B. n n 1 n 2 720 . C. n n 1 n 2 120 . D. n n 1 n 2 720 . Lời giải Chọn D n! n n 1 n 2 Chọn 3 trong n học sinh có C3 . n n 3 !.3! 6 3 Khi đó Cn 120 n n 1 n 2 720 . A4 3A3 Câu 1416: [1D2-2.9-3] Tính M n 1 n , biết C 2 2C 2 2C 2 C 2 149 . n 1 ! n 1 n 2 n 3 n 4 9 10 1 3 A. . B. . C. . D. . 10 9 9 4 Lời giải Chọn D n ¥ Điều kiện: n 3 2 2 2 2 Ta có: Cn 1 2Cn 2 2Cn 3 Cn 4 149 n 1 ! n 2 ! n 3 ! n 4 ! 2 2 149 n 5 . 2! n 1 ! 2!n! 2! n 1 ! 2! n 2 ! A4 3A3 3 Do đó: M 6 5 . 6! 4 1 n 1 2 n 2 3 n 3 n Câu 1432: [1D2-2.9-3] Tìm n biết: Cn 3 2Cn 3 3Cn 3 nCn 256 . A. n 4 .B. n 5.C. n 6 .D. n 7 . Lời giải Chọn A n! Ta có: kC k .3n k k 3n k nC k 13n k . n k!(n k)! n 1 n n n 1 k n k k 1 n k k n 1 k n 1 Suy ra:  kCn 3 nCn 1 3 nCn 13 n.4 . k 1 k 1 k 0 1 n 1 2 n 2 3 n 3 n n 1 3 Suy ra Cn 3 2Cn 3 3Cn 3 nCn 256 n.4 4.4 . Từ đó ta tìm được n 4 .
2. 2 x 2 2 3 3 x 3 Câu 1448: [1D2-2.9-3] Giải phương trình sau:Cx Cx 2Cx Cx Cx Cx 100 . A. 3 .B. 4 . C. 5 .D. 6 . Lời giải Chọn B x ¥ Điều kiện: . x 3 x 2 2 x 3 3 Ta có: Cx Cx và Cx Cx nên phương trình đã cho tương đương với: 2 2 2 3 3 2 Cx 2Cx Cx Cx 100 2 3 2 2 3 Cx Cx 100 Cx Cx 10 x(x 1) x(x 1)(x 2) 10 2 6 x3 x 60 0 (x 4)(x2 4x 15) 0 x 4 . x x 2Ay 5Cy 90 Câu 1454: [1D2-2.9-3] Giải hệ phương trình sau: . x x 5Ay 2Cy 80 A. x 1; y 5.B. x 2; y 1. C. x 2; y 5 .D. x 1; y 3. Lời giải Chọn C Điều kiện x, y ¥ ; x y . x x x 2Ay 5Cy 90 Ay 20 Ta có: . x x x 5Ay 2Cy 80 Cy 10 20 Từ Ax x!C x suy ra x! 2 x 2 y y 10 2 2 y 4 (loai) Từ Ay 20 y y 1 20 y y 20 0 y 5 Vậy x 2; y 5 . y 1 y Cx 1 Cx 1 Câu 1455: [1D2-2.9-3] Giải hệ phương trình sau: . y 1 y 1 3Cx 1 5Cx 1 A. x 6; y 3.B. x 2; y 1. C. x 2; y 5 .D. x 1; y 3. Lời giải Chọn A Điều kiện x, y ¥ ; x y .
3. (x 1)! (x 1)! y 1 y Cx 1 Cx 1 (y 1)!(x y)! y!(x y 1)! Ta có: 3C y 1 5C y 1 (x 1)! (x 1)! x 1 x 1 3 5 (y 1)!(x y)! (y 1)!(x y 2)! 1 1 y 1 x y 1 x 2y 3 5 3(y 1)(y 2) 5y(y 1) y(y 1) (x y 1)(x y 2) x 2y x 6 . 3y 6 5y y 3 n k Câu 1460: [1D2-2.9-3] Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho C2n 2n , trong đó k là một ước n nguyên tố của C2n . A. n 1.B. n 2 . C. n 3.D. n 4 . Lời giải Chọn A n n Giả sử p là một ước nguyên tố của C2n và m là số mũ của p trong phân tích tiêu chuẩn C2n . Ta chứng minh: pm 2n . m 2n Giả sử p 2n m 0 . p 2n n 2n n 2n n Và m 2 2 2 2 m 1 2 m 1 . p p p p p p Mặt khác: 2[x] 2 2x [2x] [2x] 2[x] 1. Do đó: m 1 1 . 1 m 1 vô lí. m 1 sô n k k 1 k 1 Từ đó suy ra C2n 2n n . C2n 2n n 1 Câu 1461: [1D2-2.9-3] Cho S là tập các số nguyên trong đoạn 1;2002 và T là tập hợp các tập con khác rỗng của S. Với mỗi X T , kí hiệu m(X ) là trung bình cộng các phần tử của X. Tính  m(X ) m X T . T 3003 2003 4003 2003 A. m .B. m . C. m . D. m . 2 21 2 2 Lời giải Chọn B Với mỗi k 1,2, ,2002 ta đặt mk  m(X ) ở đây lấy tổng theo X T mà X k . k 1 Xét phần tử a bất kì ta có a thuộc vào C2001 tập con X T mà X k .
4. k 1 k 1 Do đó: kmk 1 2 2002 C2001 2001.2001.C2001 . 2002 2002 k 1 2003 22002 1 C2001 Suy ra  m(X )  mk 1001.2003. . X T k 1 k 1 k 2 2003 Mặt khác T 22002 1, do đó: m . 2 2 2 Câu 3589: [1D2-2.9-3] Giá trị của n thỏa mãn 3An A2n 42 0 là A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 10. Lời giải Chọn C * PP tự luận: n! 2n ! + PT 3. 42 0 , n 2 ! 2n 2 ! 2 n 6 nhan n ¥ , n 2 3n n 1 2n. 2n 1 42 0 n n 42 0 n 6 n 7 loai . * PP trắc nghiệm: 2 2 + Nhập vào máy tính PT 3An A2n 42 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 9 (không thoả); với X 8 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 10 (không thoả). 3 2 Câu 3591: [1D2-2.9-3] Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1 3An 52 n 1 . Giá trị của n bằng: A. n 13. B. n 16 . C. n 15. D. n 14 . Lời giải Chọn A * PP tự luận: n 1 ! n! PT 3. 3. 52 n 1 , n ¥ , n 2 n 2 !3! n 2 ! n 1 n n 1 3 n 1 n 52 n 1 n n 1 6n 104 n2 5n 104 0 2 n 13 nhan n 13 . n 8 loai * PP trắc nghiệm: 3 2 + Nhập vào máy tính 3Cn 1 3An 52 n 1 0 .
5. + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (thoả); với X 16 (không thoả), với X 15 (không thoả), với X 14 (không thoả). 0 x 1 x 2 Câu 3592: [1D2-2.9-3] Tìm x ¥ , biết Cx Cx Cx 79 . A. x 13. B. x 17 . C. x 16 . D. x 12 . Lời giải Chọn D * PP tự luận: x! x! PT 1 79, x 1 ! x 2 !2! x 1 x 2 x 12 nhan x ¥ , x 1 1 x 79 x x 156 0 x 12 . 2 x 13 loai * PP trắc nghiệm: 0 x 1 x 2 + Nhập vào máy tính Cx Cx Cx 79 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (không thoả); với X 17 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả). n 3 3 Câu 3593: [1D2-2.9-3] Giá trị của n ¥ thỏa mãn Cn 8 5An 6 là A. n 15. B. n 17 . C. n 6 . D. n 14 . Lời giải Chọn B * PP tự luận: n 8 ! n 6 ! PT 5. , n ¥ 5! n 3 ! n 3 ! n 4 n 5 n 6 n 7 n 8 n 7 n 8 5. n 4 n 5 n 6 5 5! 5! 2 n 17 nhan n 15n 544 0 n 17 . n 32 loai * PP trắc nghiệm: n 3 3 + Nhập vào máy tính Cn 8 5An 6 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 17 (thoả), với X 6 (không thoả), với X 14 (không thoả). 5 2 14 Câu 3596: [1D2-2.9-3] Giá trị của n ¥ bằng bao nhiêu, biết n n n . C5 C6 C7
6. A. n 2 hoặc n 4 . B. n 5. C. n 4 . D. n 3. Lời giải Chọn D * PP tự luận: 5 2 14 PT , n ¥ , 0 n 5 5! 6! 7! 5 n !n! 6 n !n! 7 n !n! 5. 5 n !n! 2. 6 n !n! 14. 7 n !n! 5.6.7 2.7. 6 n 14 6 n 7 n 5! 6! 7! 2 2 n 11 loai 210 84 14n 14n 182n 588 14n 196n 462 0 n 3 . n 3 nhan * PP trắc nghiệm: 5 2 14 + Nhập vào máy tính n n n 0 . C5 C6 C7 + Tính (CALC) lần lượt với X 2 , X 4 (không thoả); với X 5 (không thoả), với X 4 (không thoả), với X 3 (thoả). + KL: Vậy n 3. n 2 n 1 n Câu 3597: [1D2-2.9-3] Giải phương trình sau với ẩn n ¥ :C5 C5 C5 25 . A. n 3. B. n 5. C. n 3 hoặc n 4 . D. n 4 . Lời giải Chọn C * PP tự luận: 5! 5! 5! PT 25 , n ¥ , 2 n 5 , do đó tập xác định 7 n ! n 2 ! 6 n ! n 1 ! 5 n !n! chỉ có 4 số: n 2; 3; 4; 5. Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không? 5! 5! 5! + n 2 , PT 25 (không thoả) 7 2 ! 2 2 ! 6 2 ! 2 1 ! 5 2 !2! 5! 5! 5! + n 3, PT: 25 (thoả) 7 3 ! 3 2 ! 6 3 ! 3 1 ! 5 3 !3! 5! 5! 5! + n 4 , PT: 25 (thoả) 7 4 ! 4 2 ! 6 4 ! 4 1 ! 5 4 !4! 5! 5! 5! + n 5, PT: 25 (không thoả) 7 5 ! 5 2 ! 6 5 ! 5 1 ! 5 5 !5! n 3 + KL: Vậy . n 4 . * PP trắc nghiệm:
7. n 2 n 1 n + Nhập vào máy tính C5 C5 C5 25 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (thoả); với X 5 (không thoả), với X 3, X 4 (thoả), với X 4 (thoả) n 3 + KL: Vậy . n 4 Câu 22: [1D2-2.9-3] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian cho 2n điểm phân biệt n 3,n ¥ , trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng. Biết rằng có đúng 505 mặt phẳng phân biệt được tạo thành từ 2n điểm đã cho. Tìm n ? A. n 9 B. n 7 C. Không có n thỏa mãnD. n 8 Lời giải Chọn D 3 Xem 3 điểm trong 2n điểm đã cho lập nên một mặt phẳng, thế thì ta có C2n mặt phẳng. Tuy nhiên vì trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng nên n điểm này có duy nhất 1 mặt phẳng. 3 3 Vậy số mặt phẳng có được là C2n Cn 1 . 2n ! n! Theo đề bài ta có: C3 C3 1 505 504 2n n 3! 2n 3 ! 3! n 3 ! 2n 2n 1 2n 2 n n 1 n 2 3024 7n3 9n2 2n 3024 0 n 8 . 6 7 8 9 8 Câu 359. [1D2-2.9-3] Giá trị của n ¥ thỏa mãn đẳng thức Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 là A. n 18. B. n 16 . C. n 15. D. n 14 . Lời giải Chọn C PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm): 6 7 8 9 8 + Nhập PT vào máy tính: Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 0 + Tính (CALC) lần lượt với X 18 (không thoả); với X 16 (không thoả); với X 15 (thoả), với X 14 (không thoả) 2 2 Câu 360. [1D2-2.9-3] Giá trị của n thỏa mãn 3An A2n 42 0 là A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 10. Lời giải Chọn C
8. * PP tự luận: + PT n! 2n ! 3. 42 0 , n ¥ ,n 2 3n n 1 2n. 2n 1 42 0 n 2 ! 2n 2 ! 2 n 6 nhan n n 42 0 n 6 . n 7 loai * PP trắc nghiệm: 2 2 + Nhập vào máy tính PT 3An A2n 42 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 9 (không thoả); với X 8 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 10 (không thoả). 3 2 Câu 362. [1D2-2.9-3] Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1 3An 52(n 1) . Giá trị của n bằng: A. n 13. B. n 16 . C. n 15. D. n 14 . Lời giải Chọn A * PP tự luận: n 1 ! n! PT 3. 3. 52 n 1 , n ¥ ,n 2 n 2 !3! n 2 ! n 1 n n 1 3 n 1 n 52 n 1 n n 1 6n 104 n2 5n 104 0 2 n 13 nhan n 13 . n 8 loai * PP trắc nghiệm: 3 2 + Nhập vào máy tính 3Cn 1 3An 52(n 1) 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (thoả); với X 16 (không thoả), với X 15 (không thoả), với X 14 (không thoả). 0 x 1 x 2 Câu 363. [1D2-2.9-3] Tìm x ¥ , biết Cx Cx Cx 79 A. x 13. B. x 17 . C. x 16 . D. x 12 . Lời giải Chọn D * PP tự luận: PT x! x! x 1 x 1 79 x ¥ , x 1 1 x 79 x2 x 156 0 x 1 ! x 2 !2! 2 x 12 nhan x 12. x 13 loai * PP trắc nghiệm:
9. 0 x 1 x 2 + Nhập vào máy tính Cx Cx Cx 79 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (không thoả); với X 17 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả). n 3 3 Câu 364. [1D2-2.9-3] Giá trị của n ¥ thỏa mãn Cn 8 5An 6 là A. n 15. B. n 17 . C. n 6 . D. n 14 . Lời giải Chọn B * PP tự luận: PT n 8 ! n 6 ! 5. , n ¥ 5! n 3 ! n 3 ! n 4 n 5 n 6 n 7 n 8 n 7 n 8 5. n 4 n 5 n 6 5 5! 5! 2 n 17 nhan n 15n 544 0 n 17 . n 32 loai * PP trắc nghiệm: n 3 3 + Nhập vào máy tính Cn 8 5An 6 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 17 (thoả), với X 6 (không thoả), với X 14 (không thoả). 2 2 Câu 365. [1D2-2.9-3] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An 3Cn 15 5n A. n 5 hoặc n 6 . B. n 5 hoặc n 6 hoặc n 12 . C. n 6 . D. n 5. Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT n! n! 3 n 1 n 3. 15 5n , n ¥ ,n 2 n 1 n 15 5n n 2 ! n 2 !2! 2 2 n 6 nhan n 11n 30 0 . n 5 nhan * PP trắc nghiệm: 2 2 + Nhập vào máy tính An 3Cn 15 5n 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 5, X 6 (thoả); với X 5, X 6, X 12 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 5 (thoả). + KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n 6 hay n 5. n 1 n Câu 366. [1D2-2.9-3] Tìm n ¥ , biết Cn 4 Cn 3 7(n 3) .
10. A. n 15. B. n 18. C. n 16 . D. n 12 . Lời giải Chọn D * PP tự luận: PT n 4 ! n 3 ! 7 n 3 , n ¥ 3! n 1 ! 3!n! n 2 n 3 n 4 n 1 n 2 n 3 7 n 3 6 6 n 2 n 4 n 1 n 2 42 3n 6 42 n 12. * PP trắc nghiệm: n 1 n + Nhập vào máy tính Cn 4 Cn 3 7(n 3) 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 18 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả). + KL: Vậy n 12 . 5 2 14 Câu 367. [1D2-2.9-3] Giá trị của n ¥ bằng bao nhiêu, biết n n n . C5 C6 C7 A. n 2 hoặc n 4 .B. n 5.C. n 4 .D. n 3. Lời giải Chọn D * PP tự luận: PT 5 2 14 , n ¥ ,0 n 5 5! 6! 7! 5 n !n! 6 n !n! 7 n !n! 5. 5 n !n! 2. 6 n !n! 14. 7 n !n! 5.6.7 2.7. 6 n 14 6 n 7 n 5! 6! 7! 2 2 n 11 loai 210 84 14n 14n 182n 588 14n 196n 462 0 n 3. n 3 nhan * PP trắc nghiệm: 5 2 14 + Nhập vào máy tính n n n 0 . C5 C6 C7 + Tính (CALC) lần lượt với X 2 (không thoả); với X 5 (không thoả), với X 4 (không thoả), với X 3 (thoả). + KL: Vậy n 3. n 2 n 1 n Câu 368. [1D2-2.9-3] Giải phương trình sau với ẩn n ¥ :C5 C5 C5 25 A. n 3.B. n 5.C. n 3 hoặc n 4 .D. n 4 . Lời giải Chọn C
11. * PP tự luận: 5! 5! 5! PT 25 , n ¥ ,2 n 5, do đó tập xác định 7 n ! n 2 ! 6 n ! n 1 ! 5 n !n! chỉ có 4 số: n 2; 3; 4; 5. Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không? 5! 5! 5! + n 2 , PT: 16 (không thoả) 7 2 ! 2 2 ! 6 2 ! 2 1 ! 5 2 !2! 5! 5! 5! + n 3, PT: 25 (thoả) 7 3 ! 3 2 ! 6 3 ! 3 1 ! 5 3 !3! 5! 5! 5! + n 4 , PT: 25 (thoả) 7 4 ! 4 2 ! 6 4 ! 4 1 ! 5 4 !4! 5! 5! 5! + n 5, PT: 16 (không thoả) 7 5 ! 5 2 ! 6 5 ! 5 1 ! 5 5 !5! n 3 + KL: Vậy . n 4 . * PP trắc nghiệm: n 2 n 1 n + Nhập vào máy tính C5 C5 C5 25 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (thoả); với X 5 (không thoả), với X 3, X 4 (thoả), với X 4 (thoả) n 3 + KL: Vậy . n 4 3 n 2 Câu 369. [1D2-2.9-3] Tìm n ¥ , biết An Cn 14n . A. n 5.B. n 6 .C. n 7 hoặc n 8 .D. n 9 . Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT: n! n! 1 A3 C n 2 14n 14n n 2 n 1 n n 1 n 14n n n n 3 ! 2! n 2 ! 2 n 5 nhan 2 2n 5n 25 0 5 n 5 . n loai 2 * PP trắc nghiệm: 3 n 2 + Nhập vào máy tính An Cn 14n 0 .
12. + Tính (CALC) lần lượt với X 5 (thoả); với X 6 (không thoả), với X 7, X 8 (không thoả), với X 9 (không thoả) + KL: Vậy n 5. Câu 38. [1D2-2.9-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập k k 1 k 2 hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho C14 , C14 , C14 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 8 . B. 6 . C. 10. D. 12. Hướng dẫn giải Chọn D 14! 14! 14! Ta có C k C k 2 2C k 1 2 14 14 14 k! 14 k ! k 2 ! 12 k ! k 1 ! 13 k ! 1 1 2 14 k 13 k k 1 k 2 k 1 13 k k 1 k 2 14 k 13 k 2 k 2 14 k 2 k 8 k 12k 32 0 . k 4 Vậy chọnD. 6 7 8 9 8 Câu 3144. [1D2-2.9-3] Giá trị của n ¥ thỏa mãn đẳng thức Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 là A. n 18 .B. n 16 .C. n 15 . D. n 14 . Lời giải Chọn C. PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm): 6 7 8 9 8 + Nhập PT vào máy tính: Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 0 + Tính (CALC) lần lượt với X 18 (không thoả); với X 16 (không thoả); với X 15 (thoả), với X 14 (không thoả) n 2 n 1 n Câu 3153. [1D2-2.9-3] Giải phương trình sau với ẩn n ¥ :C5 C5 C5 25 A. n 3 .B. n 5 .C. n 3 hoặc n 4 .D. n 4 . Lời giải Chọn C. * PP tự luận: 5! 5! 5! PT 25 , n ¥ ,2 n 5, do đó tạp xác định 7 n ! n 2 ! 6 n ! n 1 ! 5 n !n! chỉ có 4 số: n 2; 3; 4; 5. Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không?
13. 5! 5! 5! + n 2 , PT 25 (không thoả) 7 2 ! 2 2 ! 6 2 ! 2 1 ! 5 2 !2! 5! 5! 5! + n 3 , PT: 25 (thoả) 7 3 ! 3 2 ! 6 3 ! 3 1 ! 5 3 !3! 5! 5! 5! + n 4 , PT: 25 (thoả) 7 4 ! 4 2 ! 6 4 ! 4 1 ! 5 4 !4! 5! 5! 5! + n 5 , PT: 25 (không thoả) 7 5 ! 5 2 ! 6 5 ! 5 1 ! 5 5 !5! n 3 + KL: Vậy . n 4 * PP trắc nghiệm: n 2 n 1 n + Nhập vào máy tính C5 C5 C5 25 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (thoả); với X 5 (không thoả), với X 3, X 4 (thoả), với X 4 (thoả) n 3 + KL: Vậy . n 4 n 3 3 Câu 601. [1D2-2.9-3] Giá trị của n ¥ thỏa mãn Cn 8 5An 6 là A. n 15.B. n 17 .C. n 6 .D. n 14 . Lời giải Chọn B. * PP tự luận: PT n 8 ! n 6 ! 5. , n ¥ 5! n 3 ! n 3 ! n 4 n 5 n 6 n 7 n 8 n 7 n 8 5. n 4 n 5 n 6 5 5! 5! 2 n 17 n 15n 544 0 n 17 . n 32 * PP trắc nghiệm: n 3 3 + Nhập vào máy tính Cn 8 5An 6 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 17 (thoả), với X 6 (không thoả), với X 14 (không thoả). 2 2 Câu 602. [1D2-2.9-3] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An 3Cn 15 5n A. n 5 hoặc n 6 .B. n 5 hoặc n 6 hoặc n 12 . C. n 6 . D. n 5.
14. Lời giải Chọn A. * PP tự luận: PT n! n! 3 n 1 n 3. 15 5n , n ¥ ,n 2 n 1 n 15 5n n 2 ! n 2 !2! 2 2 n 6 nhan n 11n 30 0 . n 5 nhan * PP trắc nghiệm: 2 2 + Nhập vào máy tính An 3Cn 15 5n 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 5, X 6 (thoả); với X 5, X 6, X 12 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 5 (thoả). + KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n 6 hay n 5. n 1 n Câu 603. [1D2-2.9-3] Tìm n ¥ , biết Cn 4 Cn 3 7(n 3) . A. n 15.B. n 18. C. n 16 .D. n 12 . Lời giải Chọn D. * PP tự luận: PT n 4 ! n 3 ! 7 n 3 , n ¥ 3! n 1 ! 3!n! n 2 n 3 n 4 n 1 n 2 n 3 7 n 3 6 6 n 2 n 4 n 1 n 2 42 3n 6 42 n 12. * PP trắc nghiệm: n 1 n + Nhập vào máy tính Cn 4 Cn 3 7(n 3) 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 18 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả). + KL: Vậy n 12 . 5 2 14 Câu 604. [1D2-2.9-3] Giá trị của n ¥ bằng bao nhiêu, biết n n n . C5 C6 C7 A. n 2 hoặc n 4 .B. n 5.C. n 4 .D. n 3. Lời giải Chọn D. * PP tự luận: PT 5 2 14 , n ¥ ,0 n 5 5! 6! 7! 5 n !n! 6 n !n! 7 n !n!
15. 5. 5 n !n! 2. 6 n !n! 14. 7 n !n! 5.6.7 2.7. 6 n 14 6 n 7 n 5! 6! 7! 2 2 n 11 loai 210 84 14n 14n 182n 588 14n 196n 462 0 n 3. n 3 nhan * PP trắc nghiệm: 5 2 14 + Nhập vào máy tính n n n 0 . C5 C6 C7 + Tính (CALC) lần lượt với X 2, X 4 (không thoả); với X 5 (không thoả), với X 4 (không thoả), với X 3 (thoả). + KL: Vậy n 3. n 2 n 1 n Câu 605. [1D2-2.9-3] Giải phương trình sau với ẩn n ¥ :C5 C5 C5 25 A. n 3.B. n 5.C. n 3 hoặc n 4 .D. n 4 . Lời giải Chọn C. * PP tự luận: 5! 5! 5! PT 25 , n ¥ ,2 n 5, do đó tạp xác định 7 n ! n 2 ! 6 n ! n 1 ! 5 n !n! chỉ có 4 số: n 2; 3; 4; 5. Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không? 5! 5! 5! + n 2 , PT 25 (không thoả) 7 2 ! 2 2 ! 6 2 ! 2 1 ! 5 2 !2! 5! 5! 5! + n 3, PT: 25 (thoả) 7 3 ! 3 2 ! 6 3 ! 3 1 ! 5 3 !3! 5! 5! 5! + n 4 , PT: 25 (thoả) 7 4 ! 4 2 ! 6 4 ! 4 1 ! 5 4 !4! 5! 5! 5! + n 5, PT: 25 (không thoả) 7 5 ! 5 2 ! 6 5 ! 5 1 ! 5 5 !5! n 3 + KL: Vậy . n 4 * PP trắc nghiệm: n 2 n 1 n + Nhập vào máy tính C5 C5 C5 25 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (thoả); với X 5 (không thoả), với X 3, X 4 (thoả), với X 4 (thoả) n 3 + KL: Vậy . n 4
16. 3 n 2 Câu 606. [1D2-2.9-3] Tìm n ¥ , biết An Cn 14n . A. n 5.B. n 6 .C. n 7 hoặc n 8 .D. n 9 . Lời giải Chọn A. * PP tự luận: PT: n! n! 1 A3 C n 2 14n 14n n 2 n 1 n n 1 n 14n n n n 3 ! 2! n 2 ! 2 n 5 nhan 2 2n 5n 25 0 5 n 5 . n loai 2 * PP trắc nghiệm: 3 n 2 + Nhập vào máy tính An Cn 14n 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 5 (thoả); với X 6 (không thoả), với X 7, X 8 (không thoả), với X 9 (không thoả) + KL: Vậy n 5. 7n Câu 608. [1D2-2.9-3] Giá trị của n ¥ thỏa mãn C1 C 2 C3 là n n n 2 A. n 3.B. n 6 .C. n 4 .D. n 8 . Lời giải Chọn D. * PP tự luận: PT 7n n! n! n! 7n C1 C 2 C3 , n ¥ ,n 3 n n n 2 n 1 !1! n 2 !2! n 3 !3! 2 1 1 7n n n 1 n n 2 n 1 n n2 16 n 4. 2 6 2 * PP trắc nghiệm: 7n + Nhập vào máy tính C1 C 2 C3 0 . n n n 2 + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (không thoả); với X 6 (không thoả), với X 4 (thoả), với X 8 (không thoả). + KL: Vậy n 4 . 2 n 1 Câu 610. [1D2-2.9-3] Biết rằng An Cn 1 4n 6 . Giá trị của n là A. n 12 .B. n 10 .C. n 13.D. n 11. Lời giải Chọn A. * PP tự luận:
17. PT: n! n 1 ! 1 A2 C n 1 4n 6 4n 6, n ¥ ,n 2 n 1 n n n 1 4n 6 n n 1 n 2 ! 2! n 1 ! 2 2 n 12 nhan n 11n 12 0 n 12 . n 1 loai * PP trắc nghiệm: 2 n 1 + Nhập vào máy tính An Cn 1 4n 6 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 12 (thoả); với X 10 (không thoả), với X 13 (không thoả), với X 11 (không thoả). + KL: Vậy n 12 . 10 9 8 Câu 636. [1D2-2.9-3] Nghiệm của phương trình Ax Ax 9Ax là: A. x 10 . B. x 9. 91 C. x 11. D. x 9 và x . 9 Lời giải Chọn B. Điều kiện: x 10; x ¢ x! x! x! A10 A9 9A8 9. x x x x 10 ! x 9 ! x 8 ! 91 1 1 x 9 9x2 172x 821 0 9 x 10 (x 9) x 9 x 9 So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình x 9 . 4 4 Câu 642. [1D2-2.9-3] Nếu 2An 3An 1 thì n bằng: A. n 11. B. n 12 . C. n 13. D. n 14 . Lời giải Chọn B. Điều kiện: n 4;n ¥ n! n 1 ! 2n Ta có: 2A4 3A4 2. 3. 3 n 12 . n n 1 n 4 ! n 5 ! n 4 Câu 679. [1D2-2.9-3] Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người: A.11.B. 12. C.33 .D. 66 . Lờigiải ChọnB Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay. 2 n! n 12 Khi đó Cn 66 66 n n 1 132 n 12 n ¥ n 2 !.2! n 11 3 Câu 594. [1D2-2.9-3] Nghiệm của phương trình An 20n là A. n 6 . B. n 5. C. n 8 . D. không tồn tại. Lời giải
18. Chọn A n! PT 20n, n ¥ ,n 3 n n 1 n 2 20n n 1 n 2 20 n 3 ! 2 n 6 n n 3n 18 0 n 6 . n 3 l 6 7 8 9 8 Câu 595. [1D2-2.9-3] Giá trị của n ¥ thỏa mãn đẳng thức Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 là A. n 18. B. n 16 . C. n 15. D. n 14 . Lời giải Chọn C PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm): 6 7 8 9 8 + Nhập PT vào máy tính: Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 + Tính (CALC) lần lượt với X 18 (không thoả); với X 16 (không thoả); với X 15 (thoả), với X 14 (không thoả) 2 2 Câu 596. [1D2-2.9-3] Giá trị của n thỏa mãn 3An A2n 42 0 là A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 10. Lời giải Chọn C * PP tự luận: + PT n! 2n ! 3. 42 0 , n ¥ ,n 2 3n n 1 2n. 2n 1 42 0 n 2 ! 2n 2 ! 2 n 6 n n n 42 0 n 6 . n 7 l * PP trắc nghiệm: 2 2 + Nhập vào máy tính PT 3An A2n 42 . + Tính (CALC) lần lượt với X 9 (không thoả); với X 8 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 10 (không thoả). 3 2 Câu 598. [1D2-2.9-3] Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1 3An 52(n 1) . Giá trị của n là A. n 13. B. n 16 . C. n 15. D. n 14 .
19. Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT n 1 ! n! n 1 n n 1 3. 3. 52 n 1 , n ¥ ,n 2 3 n 1 n 52 n 1 n 2 !3! n 2 ! 2 2 n 13 n n n 1 6n 104 n 5n 104 0 n 13 . n 8 l * PP trắc nghiệm: 3 2 + Nhập vào máy tính 3Cn 1 3An 52(n 1) . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (thoả); với X 16 (không thoả), với X 15 (không thoả), với X 14 (không thoả). 0 x 1 x 2 Câu 599. [1D2-2.9-3] Tìm x ¥ , biết Cx Cx Cx 79 . A. x 13. B. x 17 . C. x 16 . D. x 12 . Lời giải Chọn D * PP tự luận: PT x! x! x 1 x 1 79 x ¥ , x 1 1 x 79 x2 x 156 0 x 1 ! x 2 !2! 2 x 12 n x 12 . x 13 l * PP trắc nghiệm: 0 x 1 x 2 + Nhập vào máy tính Cx Cx Cx 79 . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (không thoả); với X 17 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả).