Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Nhị thức Newton - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Nhị thức Newton - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43. [1D2-3.0-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho khai triển n 2 n 1 2x a0 a1x a2 x  an x , n 1. Tìm số giá trị nguyên của n với n 2018 sao cho tồn tại k 0 k n 1 thỏa mãn ak ak 1 . A. 2018 .B. 673.C. 672 . D. 2017 . Lời giải Chọn B n n k k k k k Ta có 1 2x Cn 2 x , suy ra ak Cn 2 với k 0,1,2,3, ,n . k 0 Do đó: n! n! a a C k 2k C k 1 2k 1 2. k k 1 n n k! n k ! k 1 ! n k 1 ! 1 2 2n 1 2n 2k k 1 k . n k k 1 3 Vì 0 k n 1 nên suy ra n 2 . 2.3m 1 1 Nếu n 3m , m ¥ , thì k 2m ¥ . 3 3 2. 3m 1 1 1 Nếu n 3m 1, m ¥ , thì k 2m ¥ . 3 3 2. 3m 2 1 Nếu n 3m 2 , m ¥ , thì k 2m 1 ¥ . Nên với các số n 3m 2 , 3 m ¥ , thì sẽ cho tồn tại k 0 k n 1 thỏa mãn ak ak 1 . Vì 2 n 2018 và n ¥ nên 2 3m 2 2018 0 m 672 và m ¥ . Do đó, có 673 số giá trị nguyên của n với n 2018 sao cho tồn tại k 0 k n 1 thỏa mãn ak ak 1 . Câu 41: [1D2-3.0-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Biết rằng khi khai triển nhị thức Newton n 1 1 n n 1 1 x a0 x a1 x 2 4 x 4 x thì a0 , a1 , a2 lập thành cấp số cộng. Hỏi trong khai triển có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn C 1 n 1 n n 1 a 1; a C1 ; a C 2 0 1 2 n 2 2 4 n 8 n n 1 n Do a , a , a lập thành cấp số cộng Þ 1 2. Þ n 8 0 1 2 8 2 8 k k 1 1 16 3k k 2 1 4 1 k 4 Khi đó sống hạng tổng quát của khai triển có dạng: C8 x . k x k C8 x 2 2 Để số mũ là số nguyên thì 16 3k chia hết cho 4 với 0 k 8 Þ k 0;4;8
2. n 1 Câu 948. [1D2-3.0-3] Cho khai triển 3 . Tìm n biết tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng 2 3 2 . A. 8 . B. 10. C. 6 . D. 5 . Lời giải. Chọn D n n n k 1 k 1 k 3 Cn .3 . 2 k 0 2 Vì tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng 3 2 n 3 3 1 3 Cn. .3 2 Nên ta có 3 2 C3 C2 n 5 . n 2 n n 2 1 2 Cn . .3 2 Câu 6. [1D2-3.0-3] Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển (1 x)n có hai hệ số liên 7 tiếp có tỉ số là . 15 A. 20 . B. 21. C. 22 . D. 23. Lời giải Chọn B n n k k (1 x) Cn x . k 0 k 7 Cn 7 (k 1)!(n k 1)! 7 k 1 7 Vì hai hệ số liên tiếp tỉ lệ là nên k 1 . 15 Cn 15 k!(n k)! 15 n k 15 Vì n là số nguyên dương bé nhất nên n 7 15 1 21. Câu 3565. [1D2-3.0-3] Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển 1 x n có hai hệ số 7 liên tiếp có tỉ số là . 15 A. 20 . B. 21. C. 22 . D. 23. Lời giải. Chọn B n n k k 1 x Cn x . k 0 k 7 Cn 7 k 1 ! n k 1 ! 7 k 1 7 Vì hai hệ số liên tiếp tỉ lệ là nên k 1 . 15 Cn 15 k! n k ! 15 n k 15 Vì n là số nguyên dương bé nhất nên n 7 15 1 21. n 1 Câu 3567. [1D2-3.0-3] Số hạng thứ 3 của khai triển 2x 2 không chứa x . Tìm x biết rằng số x 30 hạng này bằng số hạng thứ hai của khai triển 1 x3 . A. 2. B. 1. C. 1. D. 2 .
3. Lời giải. Chọn D n k 1 n 1 2x C k .(2x)n k . . 2  n 2 x k 0 x Vì số hạng thứ ba của khai triển trên ứng với k 2 nên số hạng thứ ba của khai triển là 2 n 2 n 6 Cn .2 .x . Mà số hạng thứ ba của khai triển không chứa x nên n 6 0 n 6 . 30 Số hạng thứ 2 của khai triển 1 x3 là C1 .x3 30x3 . 30 2 4 3 Khi đó ta có C6 .2 30.x x 2 . 300 Câu 3569. [1D2-3.0-3] Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển 10 8 3 ? A. 37 . B. 38 . C. 36 . D. 39 . Lời giải. Chọn B 300 300 300 k k 8 k 8 10 3 C300 10 . 3 . k 0 300 k2 Các số hạng hữu tỉ sẽ thỏa mãn k8. k8 Từ 0 đến 300 có 38 số chia hết cho 8 . n 1 Câu 3575. [1D2-3.0-3] Cho khai triển 3 . Tìm n biết tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba 2 bằng 3 2 . A. 8 . B. 10. C. 6 . D. 5 . Lời giải. Chọn D n n n k 1 k 1 k 3 Cn .3 . 2 k 0 2 Vì tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng 3 2 n 3 3 1 3 Cn. .3 2 Nên ta có 3 2 C3 C2 n 5 . n 2 n n 2 1 2 Cn . .3 2