Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Nhị thức Newton - Dạng 2: Tìm hệ số và số hạng trong khai triển - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Nhị thức Newton - Dạng 2: Tìm hệ số và số hạng trong khai triển - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 11. [1D2-3.2-1] Hệ số của x7 trong khai triển của (3 x)9 là 7 7 7 7 A. C9 . B. 9C9 . C. 9C9 . D. C9 . Lời giải Chọn C 9 9 k 9 k k k (3 x) C9 .3 .( 1) .x . k 0 7 7 2 7 7 Hệ số của x trong khai triển là C9 .3 . 1 9.C9 . Câu 12. [1D2-3.2-1] Hệ số của x5 trong khai triển (1 x)12 bằng A. 820 . B. 210 . C. 792 . D. 220 . Lời giải Chọn C 12 12 k k (1 x) C12.x . k 0 5 5 Hệ số của x trong khai triển là C12 792. Câu 13. [1D2-3.2-1] Trong khai triển (a 2b)8 , hệ số của số hạng chứa a4b4 là A. 1120. B. 560 . C. 140. D. 70 . Lời giải Chọn A 8 8 k 8 k k k (a 2b) C8 .a .( 2) .b . k 0 8 k 4 Số hạng chứa a4b4 thì k 4. k 4 4 4 4 4 Vậy hệ số của số hạng chứa a b là C8 . 2 1120. Câu 14. [1D2-3.2-1] Hệ số của x7 trong khai triển (2 3x)15 là 7 8 7 8 8 8 8 8 7 A. C15.2 .3 . B. C15 . C. C15.2 . D. C15.2 .3 . Lời giải Chọn A 15 15 k 15 k k (2 3x) C15.2 .( 3x) . k 0 7 7 7 8 7 7 8 7 Hệ số của x tương ứng với k 7 . Vậy hệ số của x là C15.2 . 3 C15.2 .3 . Câu 17. [1D2-3.2-1] Trong bảng khai triển của nhị thức (x y)11 , hệ số của x8 y3 là 8 3 7 8 3 A. C11 . B. C11 . C. C10 C10 . D. C11 . Lời giải Chọn D 11 11 k 11 k k k (x y) C11.x .( 1) .y . k 0 Với số hạng chứa x8 y3 thì k 3. 8 3 3 3 3 Hệ số của x y là: C11.( 1) C11.
2. 5 Câu 23. [1D2-3.2-1] Trong khai triển 2a – b , hệ số của số hạng thứ ba bằng: A. 80. B. 10 . C. 10. D. 80. Lời giải Chọn A 5 0 5 1 4 2 3 2 Ta có 2a – b C5 (2a) C5 (2a) ( b) C5 (2a) ( b) 32a5 80a4b 80a3b2 Vậy hệ số của số hạng thứ ba là: 80. 5 Câu 31. [1D2-3.2-1] Trong khai triển nhị thức: 2a b , hệ số của số hạng thứ ba là: A. 80 . B. 80 . C. 10 . D. 10. Lời giải Chọn B 5 5 k 5 k k 0 5 1 4 2 3 2 Có 2a b C5 (2a) b C5 .(2a) C5 (2a) ( b) C5 (2a) ( b) k 0 0 5 5 1 4 4 2 3 3 2 C5 .2 a C5 2 a b C5 2 a b 2 3 Hệ số của số hạng thứ ba là:C5 .2 80 6 3 b Câu 37. [1D2-3.2-1] Trong khai triển nhị thức: 8a , số hạng thứ 4 là: 2 A. 80a9b3 . B. 64a9b3 C. 1280a9b3 . D. 60a6b4 . Lời giải Chọn C 6 6 3 b k 3 6 k b k Ta có 8a C6 (8a ) ( ) 2 k 0 2 b Số hạng tổng quát là T C k (8a3 )6 k ( )k suy ra số hạng thứ 4 ứng với k 3 k 1 6 2 b Số hạng thứ 4 là:T C3 (8a3 )3 ( )3 1280a9b3 4 6 2 Câu 3393. [1D2-3.2-1] Trong khai triển (1 2x)8 , hệ số của x2 là: A. 118. B. 112. C. 120. D. 122. Lời giải. Chọn B k 8 k k k k k Số hạng tổng quát C8 1 ( 2x) C8 ( 2) x . 2 2 2 Ứng với x thì k 2 hệ số là: C8 ( 2) 112 . Câu 34: [1D2-3.2-1] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) . Trong khai triển a b n , số hạng tổng quát của khai triển? k 1 n 1 n k 1 k n k k k 1 n k 1 k 1 k n k n k A. Cn a b . B. Cn a b . C. Cn a b . D. Cn a b . Lời giải Chọn B n n k n k k Ta có a b Cn a b . k 0
3. k n k k Vậy số hạng tổng quát trong khai triển là Cn a b . Câu 14: [1D2-3.2-1] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Trong khai triển nhị thức Niutơn của 1 3x 9 , số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là A. 180x2 . B. 120x2 . C. 4x2 . D. 324x2 . Lời giải Chọn D 9 9 9 k k k k k Ta có 1 3x C9 3x C9 3 x . Do đó số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x k 0 k 0 2 2 2 2 ứng với k 2 , tức là C9 3 x 324x . Câu 279. [1D2-3.2-1] Trong khai triển 2a b 5 , hệ số của số hạng thứ3 bằng: A. 80 . B. 80 . C. 10 . D. 10. Lời giải Chọn B. 5 0 5 1 4 2 3 2 Ta có: 2a b C5 2a C5 2a b C5 2a b 2 Do đó hệ số của số hạng thứ3 bằngC5 .8 80 . 10 Câu 281. [1D2-3.2-1] Trong khai triển 3x2 y , hệ số của số hạng chính giữa là: 4 4 4 4 5 5 5 5 A. 3 .C10 . B. 3 .C10 . C. 3 .C10 . D. 3 .C10 . Lời giải Chọn D. 10 Trong khai triển 3x2 y có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ 6 . 5 5 Vậy hệ số của số hạng chính giữa là 3 .C10 . Câu 282. [1D2-3.2-1] Trong khai triển 2x 5y 8 , hệ số của số hạng chứa x5.y3 là: A. 22400 . B. 40000 . C. 8960 . D. 4000 . Lời giải Chọn A. k k 8 k k k k 8 k k 8 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 ( 1) C8 .(2x) (5y) ( 1) C8 .2 5 .x .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. Khi đó hệ số của số hạng chứa x5.y3 là: 22400 . 6 2 3 Câu 283. [1D2-3.2-1] Trong khai triển x , hệ số của x , x 0 là: x A. 60 . B. 80 . C. 160. D. 240 . Lời giải Chọn C. 1 k k 6 k k 2 Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C6 .x 2 .x 1 Yêu cầu bài toán xảy ra khi 6 k k 3 k 3 . 2 3 3 3 Khi đó hệ số của x là:C6 .2 160 . 7 2 1 Câu 284. [1D2-3.2-1] Trong khai triển a , số hạng thứ5 là: b A. 35.a6.b 4 . B. 35.a6.b 4 . C. 35.a4.b 5 . D. 35.a4.b . Lời giải Chọn A.
4. k 14 2k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C7 .a .b 4 6 4 6 4 Vậy số hạng thứ 5 là T5 C7 .a .b 35.a .b 6 2 1 9 3 Câu 287. [1D2-3.2-1] Trong khai triển 8a b , hệ số của số hạng chứa a b là: 2 A. 80a9.b3 . B. 64a9.b3 . C. 1280a9.b3 . D. 60a6.b4 . Lời giải Chọn C. k k 6 k 12 2k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 1 C6 .8 a .2 b Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. Khi đó hệ số của số hạng chứa a9b3 là: 1280a9.b3 . 9 8 Câu 288. [1D2-3.2-1] Trong khai triển x , số hạng không chứa x là: x 2 A. 4308 . B. 86016 . C. 84 . D. 43008 . Lời giải Chọn D. k 9 k k 2k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C9 .x 8 .x Yêu cầu bài toán xảy ra khi 9 k 2k 0 k 3 . 3 3 Khi đó số hạng không chứa x là:C9 .8 43008 . Câu 289. [1D2-3.2-1] Trong khai triển 2x 1 10 , hệ số của số hạng chứa x8 là: A. 11520 . B. 45 . C. 256 . D. 11520. Lời giải Chọn D. k 10 k 10 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C10.2 .x . 1 Yêu cầu bài toán xảy ra khi 10 k 8 k 2 . 8 2 8 Khi đó hệ số của số hạng chứa x là:C10.2 11520 . 8 Câu 290. [1D2-3.2-1] Trong khai triển a 2b , hệ số của số hạng chứa a4 .b4 là: A. 1120 . B. 560 . C. 140 . D. 70 . Lời giải Chọn A. k 8 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C8 .a . 2 .b Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 4 . 4 4 4 4 Khi đó hệ số của số hạng chứa a .b là:C8 .2 1120. 7 Câu 291. [1D2-3.2-1] Trong khai triển 3x y , số hạng chứa x4 y3 là: A. 2835x4 y3 . B. 2835x4 y3 . C. 945x4 y3 . D. 945x4 y3 . Lời giải Chọn A. k 7 k 7 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C7 .3 x . 1 .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. 4 3 3 4 4 3 4 Khi đó hệ số của số hạng chứa x .y là: C7 .3 .x .y 2835.x .y . 5 Câu 292. [1D2-3.2-1] Trong khai triển 0,2 + 0,8 , số hạng thứ tư là: A. 0,0064 . B. 0,4096 . C. 0,0512 . D. 0,2048.
5. Lời giải Chọn D. k 5 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C5 .(0,2) .(0,8) 3 2 3 Vậy số hạng thứ tư là T4 C5 .(0,2) .(0,8) 0,2028 4 Câu 294. [1D2-3.2-1] Số hạng chính giữa trong khai triển 3x 2y là: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. C4 x y . B. 6 3x 2y . C. 6C4 x y . D. 36C4 x y . Lời giải Chọn D. 2 2 2 2 2 Số hạng chính giữa trong khai triển trên là số hạng thứ ba: C4 3x 2y 6 3x 2y . 11 8 3 Câu 295. [1D2-3.2-1] Trong khai triển x y , hệ số của số hạng chứa x .y là 3 3 5 8 A. C11 . B. C11 . C. C11 . D. C11 . Lời giải Chọn B. k 11 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C11.x . 1 .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. 8 3 3 Khi đó hệ số của số hạng chứa x .y là: C11 . Câu 2: [1D2-3.2-1] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho khai triển 20 2 1 2x a0 a1x a2 x  a20 x20 . Giá trị của a0 a1 a2  a20 bằng: A. 1. B. 320 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A 20 2 1 2x a0 a1x a2 x  a20 x20 1 . 20 Thay x 1 vào 1 ta có: a0 a1 a2  a20 1 1. Câu 3216. [1D2-3.2-1] Trong khai triển (1 2x)8 , hệ số của x2 là: A. 118.B. 112. C. 120. D. 122. Lời giải Chọn B k 8 k k k k k Số hạng tổng quát C8 1 ( 2x) C8 ( 2) x . 2 2 2 Ứng với x thì k 2 hệ số là: C8 ( 2) 112 . Câu 457. [1D2-3.2-1] Trong khai triển (2x 1)10 , hệ số của số hạng chứa x8 là A.11520.B. 11520 . C. 256 . D. 45 . Lời giải Chọn A 10 10 k 10 k k (2x 1) C10.(2x) ( 1) . k 0 Số hạng chứa x8 ứng với k 2 . 8 2 8 Vậy hệ số của số hạng chứa x là C10.2 11520. 7 Câu 774. [1D2-3.2-1]Biểu thức 5x 2 6y2 là một số hạng trong khai triển nhị thức 5 7 9 18. A. 5x 6y2 B. 5x 6y2 . C. 5x 6y2 . D. 5x 6y2
6. Lời giải. Chọn C Vì trong khai tiển x y n thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của x và y luôn bằng n . 7 2 2 7 Câu 794. [1D2-3.2-1] Biểu thức C9 5x 6y là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây? 5 7 9 18 A. 5x 6y2 . B. 5x 6y2 . C. 5x 6y2 . D. 5x 6y2 . Lời giải. Chọn C Vì trong khai tiển x y n thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của x và y luôn bằng n . Do đó, ta chọn đáp án C (Trùng 774)