Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Nhị thức Newton - Dạng 2: Tìm hệ số và số hạng trong khai triển - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Nhị thức Newton - Dạng 2: Tìm hệ số và số hạng trong khai triển - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 45. [1D2-3.2-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Số hạng khụng chứa x 6 2 2 trong khai triển x x 0 là x 4 2 2 2 4 4 2 4 A. 2 .C6 . B. 2 .C6 . C. 2 .C6 . D. 2 .C6 . Lời giải Chọn A k k 2 6 k 2 k k 12 3k Số hạng thứ k 1 trong khai triển: Tk 1 C6 . x . C6 .2 .x . x Số hạng khụng chứa x trong khai triển cú giỏ trị k thỏa món: 12 3k 0 k 4 . 4 4 4 2 Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển là: T5 C6 .2 2 .C6 . Cõu 8: [1D2-3.2-2] (THPT Chuyờn Thỏi Bỡnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tỡm số hạng khụng 21 2 * chứa x trong khai triển nhị thức Newton x 2 , x 0, n Ơ . x 7 7 8 8 8 8 7 7 A. 2 C21 . B. 2 C21 . C. 2 C21 . D. 2 C21 . Lời giải Chọn D k k n k k k 21 k 2 k k 21 3k Ta cú Cn a b C21x . 2 2 C21x . x 7 7 Theo yờu cầu bài toỏn 21 3k 0 k 7 . Vậy hệ số cần tỡm là 2 C21 . Cõu 4: [1D2-3.2-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Hệ số 5 của x10 trong biểu thức P 2x 3x2 bằng A. 357 . B. 243. C. 628. D. 243 . Lời giải Chọn D k k 2 5 k Số hạng tổng quỏt trong khai triển biểu thức trờn là Tk 1 C5 2x 3x k k 5 k 10 k C5 2 3 x . Số hạng chứa x10 ứng với thỏa món 10 k 10 k 0 . 10 0 0 5 Với k 0 thỡ hệ số của x là C5 2 3 243. Cõu 20: [1D2-3.2-2] (THPT Chuyờn Hựng Vương - Phỳ Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong khai triển biểu thức x y 21 , hệ số của số hạng chứa x13 y8 là: A. 116280.B. 293930 .C. 203490 .D. 1287 . Lời giải Chọn C k 21 k k Số hạng tổng quỏt thứ k 1: Tk 1 C21x y 0 k 21;k Ơ . Ứng với số hạng chứa x13 y8 thỡ k 8. 13 8 8 Vậy hệ số của số hạng chứa x y là a8 C21 203490 . Cõu 10. [1D2-3.2-2](Chuyờn Quang Trung - Bỡnh Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Tỡm hệ số của x5 trong khai triển P x x 1 6 x 1 7 x 1 12 .
2. A. 1715.B. 1711.C. 1287 .D. 1716. Lời giải Chọn A 6 5 1 Xột khai triển x 1 thấy ngay số hạng chứa x cú hệ số là: C6 . 2 3 7 Tương tự cỏc khai triển cũn lại ta lần lượt cú C7 , C8 , , C12 . 1 2 7 Do đú hệ số cần tỡm là C6 C7 C12 1715. Cõu 45. [1D2-3.2-2](Chuyờn Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tỡm hệ số của x6 trong khai triển thành đa thức của 2 3x 10 . 6 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 A. C10.2 . 3 .B. C10.2 . 3 .C. C10.2 . 3 .D. C10.2 .3 . Lời giải Chọn B 10 10 10 k 10 k k k 10 k k k Ta cú: 2 3x C10.2 . 3x C10.2 . 3 .x k 0 k 0 Theo giả thiết suy ra: k 6 . 6 6 10 6 6 6 4 6 Vậy hệ số của x trong khai triển là C10.2 . 3 C10.2 . 3 . Cõu 13: [1D2-3.2-2] (Chuyờn Thỏi Bỡnh – Lần 5 – 2018) Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức A 1 x 10 là A. 30 . B. 120 . C. 120. D. 30 . Lời giải Chọn B k k k Số hạng thứ k 1 trong khai triển là: 1 C10 x . Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển ứng với k 3. 3 3 3 Vậy hệ số của số hạng chứa x là 1 C10 120. Cõu 19: [1D2-3.2-2](THPT Kim Liờn - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tỡm số hạng khụng chứa 6 1 x trong khai triển 2x 2 , x 0 . x A. 15. B. 240 . C. 240 . D. 15 . Lời giải Chọn B 6 k k k 1 k k 6 k 3k 12 Số hạng tổng quỏt của khai triển là Tk 1 C6 . 2x . 2 C6 2 . 1 .x . x 3k 12 0 k 4 . 4 4 2 Số hạng khụng chứa x là T5 C6 .2 . 1 240 . Cõu 22: [1D2-3.2-2] (THPT Nguyễn Trói – Đà Nẵng – 2018) Tỡm hệ số của x12 trong khai triển 10 2x x2 . 2 8 2 2 2 2 8 A. C10.2 . B. C10.2 . C. C10 . D. C10.2 . Lời giải Chọn A
3. 10 10 10 2 k 10 k 2 k k 10 k 10 k k 2x x C10 2x . x C10 2 .x 1 . k 0 k 0 Hệ số của x12 ứng với 10 k 12 k 2 . 2 8 Vậy hệ số là C10 2 . Cõu 28: [1D2-3.2-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tỡm hệ số của x5 trong khai triển 11 3 2x 2 x A. 55 B. 28160 C. 253440 D. 253440 Lời giải Chọn C 11 11 k 11 3 11 k 3 11 k k 11 3k Ta cú 2x C k 2x C k 2 3 x . 2  11 2  11 x k 0 x k 0 Theo bài ra ta cú: 11 3k 5 k 2 . 11 5 3 2 11 2 2 Vậy hệ số của x trong khai triển 2x 2 là C11 2 3 253440 . x Cõu 49: [1D2-3.2-2] (THPT Chuyờn Lờ Quý Đụn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) 15 2 1 Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của P x x x A. 4000 . B. 2700 . C. 3003 . D. 3600 . Lời giải Chọn C 15 k 2 1 k 2 15 k 1 k 30 3k Ta cú: P x x C15 x . C15 x . x x Số hạng cần tỡm khụng chứa x 30 3k 0 k 10 . 10 Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển của P x là C15 3003. Cõu 23. [1D2-3.2-2] (Cụm Liờn Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển 3 x 10 là: 6 6 6 6 A. 17010. B. 17010x . C. 81C10.x . D. 81C10 . Lời giải Chọn A k 10 k k k 6 Số hạng tổng quỏt của khai triển là: C10 3 . 1 .x với k Ơ ,k 10 . Hệ số chứa x trong 6 10 6 6 6 4 khia triển là: C10 3 . 1 C10.3 17010 . Cõu 3: [1D2-3.2-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Trong khai 5 triển của nhị thức Newton 1 x x2 thỡ tổng cỏc hệ số bằng bao nhiờu? A. 1 B. 32 C. 243 D. 0
4. Cõu 23: [1D2-3.2-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Số hạng khụng 20 2 1 chứa x trong khai triển của biểu thức x 2 , x 0 là: x 3 9 6 10 A. C20 B. C20 C. C20 D. C20 Cõu 18: [1D2-3.2-2] (Toỏn Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tỡm hệ số của x7 trong khai triển 10 f x 1 3x 2x3 thành đa thức. A. 204120 . B. 262440 . C. 4320 .D. 62640 . Lời giải Chọn D 10 10 10 k 3 10 k 10 k 3 k k i i 3 k f x 1 3x 2x C10 1 3x . 2x   C10C10 k 3x . 2x . k 0 k 0 i 0 10 10 k k i i k i 3k   C10C10 k 3 .2 .x i,k Ơ ,0 k 10,0 i 10 k . k 0 i 0 Số hạng chứa x7 ứng với i 3k 7 . 7 2 1 2 1 4 4 0 7 7 Vậy hệ số của x là: C10.C8. 3 .2 C10.C9 . 3 .2 C10.C10. 3 62640 . Cõu 11: [1D2-3.2-2] (THPT Hoàng Hoa Thỏm - Hưng Yờn - 2017 - 2018 - BTN) Tỡm số hạng chứa 2 7 5 x 1 x trong khai triển . 2 x 35 35 16 16 A. x5 . B. x5 .C. x5 . D. x5 . 16 16 35 35 Lời giải Chọn C 7 7 k k k x2 1 7 x2 1 7 1 C k C k x14 3k Ta cú  7  7 7 k . 2 x k 0 2 x k 0 2 C3 35 Hệ số của x5 thỡ 14 3k 5 k 3 nờn ta cú 7 x5 x5 . 24 16 Cõu 29. [1D2-3.2-2] (THPT CHUYấN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khai triển 2 2017 2 4034 1 3x 2x a0 a1x a2 x a4034 x . Tỡm a2. A. 18302258. B. 16269122. C. 8132544. D. 8136578. Lời giải Chọn A Ta cú 2017 2017 k 2 2017 k k 2 2017 k k i i 2 2017 k 1 3x 2x  C2017 1 3x 2x  C2017 Ck 3x 2x k 0 k 0 i 0
5. 2017 k k i i 2017 k 4034 2k i C2017Ck 3 2 x k 0 i 0 k 2016 4034 2k i 2 i 2k 4032 0 i 0 Số hạng chứa x2 ứng với i,k Ơ i,k Ơ k 2017 0 k 2017,0 i k 0 k 2017,0 i k i 2 2016 0 0 1 2017 2 2 0 Vậy a2 C2017 C2016 3 2 C2017 C2017 3 2 18302258 . Cõu 1: [1D2-3.2-2](THPT Chuyờn Trần Phỳ - Hải Phũng - Năm 2018) Trong khai triển a 2b 8 , hệ số của số hạng chứa a4b4 là: A. 1120 . B. 70 . C. 560 . D. 1120. Lời giải Chọn D 8 8 k k 8 k k 4 4 Ta cú a 2b C8 a . 2 .b . Hệ số của a b thỡ k 8 k k 4 . k 0 4 Vậy hệ số cần tỡm là C8 .16 1120. Cõu 2: [1D2-3.2-2](Chuyờn Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tỡm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển nhị thức Newton 1 2x 3 x 11 . A. 4620 . B. 2890 . C. 9405 . D. 1380. Lời giải Chọn C 11 11 11 11 11 k 11 k k i 11 i i 1 Ta cú: 1 2x 3 x 3 x 2x 3 x C113 x 2C113 x k 0 i 0 Số hạng chứa x9 thỏa: k 9 , i 8. 9 9 2 8 3 Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là: C113 2.C113 9405. Cõu 35: [1D2-3.2-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngói - 2017 - 2018 - BTN)Xột khai triển n 2 n * 1 3x a0 a1x a2 x an x với n Ơ , n 3 . Giả sử a1 27 , khi đú a2 bằng A. 1053. B. 243.C. 324 . D. 351. Lời giải Chọn C n n k k 2 n Ta cú: 1 3x Cn 3x a0 a1x a2 x an x . k 1 1 1 1 Theo giả thiết a1 27 Cn 3 27 Cn 9 n 9 . 2 2 Cú a2 C9 3 324 . Cõu 4: [1D2-3.2-2] (THPT Lờ Quý Đụn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D2-2] Tỡm số hạng khụng n 2 1 2 2 chứa x trong khai triển x biết An Cn 105 x A. 3003 . B. 5005 . C. 5005 .D. 3003 . Lời giải
6. Chọn D n! n! 1 Ta cú: A2 C 2 105 105 n n 1 105 n2 n 210 0 n n n 2 ! 2! n 2 ! 2 n 15 . n 14 L k k 2 15 k 1 k k 30 3k Suy ra số hạng tổng quỏt trong khai triển: Tk 1 C15. x . C15. 1 .x . x Tỡm 30 3k 0 k 10 . 10 10 Vậy hệ số của số hạng khụng chứa x trong khai triển là: C15 . 1 3003. Cõu 45: [1D2-3.2-2] (THPT Kinh Mụn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Tỡm số hạng 11 1 khụng chứa x trong khai triển thành đa thức của x x 4 , với x 0 . x A. 525 B. 485 C. 165 D. 238 Lời giải Chọn C 11 11 3k 11 11k 88 1 4 11 k Với x 0 , ta cú: x x C k .x 2 .x C k .x 2 . 4  11  11 x k 0 k 0 Số hạng khụng chứa x trong khai triển ứng với: k 8. 8 Vậy số hạng cần tỡm là: C11 165 . Cõu 23: [1D2-3.2-2] (THPT Chuyờn Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Giả sử trong khai triển 6 1 ax 1 3x với a Ă thỡ hệ số của số hạng chứa x3 là 405 . Tớnh a . A. 9 .B. 6 . C. 7 .D. 14. Lời giải Chọn C 6 0 1 2 2 3 3 Ta cú 1 3x C6 3C6 x 9C6 x 27C6 x 3 6 2 3 Hệ số x trong khai triển 1 ax 1 3x là 9aC6 27C6 2 3 Theo giả thiết 9aC6 27C6 405 a 7 . Cõu 44: [1D2-3.2-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HểA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) n 6 Trong khai triển nhị thức a 2 n Ơ * cú tất cả 17 số hạng. Khi đú giỏ trị n bằng? A. 17 . B. 11. C. 10. D. 12. Lời giải Chọn C n 6 Ta cú khai triển nhị thức a 2 n Ơ * cú tất cả là n 6 1 n 7 số hạng. Do đú n 7 17 n 10 . Cõu 9: [1D2-3.2-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong khai triển 2x 1 10 , hệ số của số hạng chứa x8 là A. 8064 .B. 11520. C. 8064 .D. 11520 . Lời giải Chọn B
7. Số hạng tổng quỏt của khai triển 2x 1 10 là k 10 k k k 10 k k 10 k C10 2x 1 C10 2 1 x k Z,0 k 10 . Tỡm k sao cho 10 k 8 k 2 . 8 2 10 2 2 Hệ số của số hạng chứa x là C10 2 1 11520 . Cõu 1: [1D2-3.2-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong khai triển a 2b 8 , hệ số của số hạng chứa a4.b4 là A. 560 . B. 70 . C. 1120. D. 140. Hướng dẫn giải Chọn C 8 k 8 k k k k 8 k k Số hạng thứ k 1 của khai triển a 2b là tk 1 C8 a 2b 2 C8 a b . 8 k 4 4 4 4 4 Theo đề ta cú: k 4 . Vậy hệ số của số hạng a .b là 2 C8 1120 . k 4 Cõu 901. [1D2-3.2-2] Trong khai triển x – y 11 , hệ số của số hạng chứa x8 y3 là 3 8 3 5 A. C11 .B. C11 . C. C11 . D. C11 . Lời giải Chọn A k 11 k k k k 11 k k Số hạng tổng quỏt trong khai triển là Tk 1 C11.x . y C11. 1 .x .y . 8 3 3 3 3 Hệ số của số hạng chứa x y là C11. 1 C11 . Cõu 934. [1D2-3.2-2] Trong khai triển 0,2 0,8 5 , số hạng thứ tư là A. 0,2048 . B. 0,0064 . C. 0,0512 . D. 0,4096 . Lời giải. Chọn A 5 k 5 k k Ta cú số hạng thứ k 1 0 k 5 trong khai triển 0,2 0,8 là C5 . 0,2 . 0,8 . Vậy số 3 5 3 3 hạng thứ tư trong khai triển (ứng với k 3) là C5 . 0,2 . 0,8 0,2048 . 16 Cõu 937. [1D2-3.2-2] Trong khai triển x y , tổng hai số hạng cuối là 15 8 15 4 15 4 15 8 A. 16x y y .B. 16x y y . C. 16xy x . D. 16xy x . Lời giải. Chọn A 16 16 k k 16 k x y C16 x . y . k 0 Hai số hạng cuối sẽ tương ứng với k 15 ; k 16 . 15 16 15 15 16 8 Vậy hai số hạng cuối là: C16 .x. y 16.x. y ; C16 . y y . Cõu 939. [1D2-3.2-2] Trong khai triển 2x 1 10 , hệ số của số hạng chứa x8 là A. 11520. B. 11520 . C. 256 . D. 45 . Lời giải.
8. Chọn A 10 10 k 10 k k 2x 1 C10. 2x 1 . k 0 Số hạng chứa x8 ứng với k 2 . 8 2 8 Vậy hệ số của số hạng chứa x là C10.2 11520 . Cõu 943. [1D2-3.2-2] Hệ số của x7 trong khai triển của 3 x 9 là 7 7 7 7 A. C9 . B. 9C9 . C. 9C9 . D. C9 . Lời giải. Chọn C 9 9 k 9 k k k 3 x C9 .3 . 1 .x . k 0 7 7 2 7 7 Hệ số của x trong khai triển là C9 .3 . 1 9.C9 . Cõu 944. [1D2-3.2-2] Hệ số của x5 trong khai triển 1 x 12 bằng A. 820 . B. 210 . C. 792 . D. 220 . Lời giải. Chọn C 12 12 k k 1 x C12.x . k 0 5 5 Hệ số của x trong khai triển là C12 792 . Cõu 945. [1D2-3.2-2] Trong khai triển a 2b 8 , hệ số của số hạng chứa a4b4 là A. 1120. B. 560 . C. 140. D. 70 . Lời giải. Chọn A 8 8 k 8 k k k a 2b C8 .a . 2 .b . k 0 8 k 4 Số hạng chứa a4b4 thỡ k 4 . k 4 4 4 4 4 Vậy hệ số của số hạng chứa a b là C8 . 2 1120 . Cõu 946. [1D2-3.2-2] Hệ số của x7 trong khai triển 2 3x 15 là 7 8 7 8 8 8 8 7 8 A. C15.2 .3 . B. C15 . C. C15.2 . D. C15.2 .3 . Lời giải. Chọn A 15 15 k 15 k k 2 3x C15.2 . 3x . k 0 7 7 7 8 7 7 8 7 Hệ số của x tương ứng với k 7 . Vậy hệ số của x là C15.2 . 3 C15.2 .3 . 100 100 Cõu 1. [1D2-3.2-2] Trong khai triển x 2 a0 a1x a100 x . Hệ số a97 là 3 97 98 98 A. 1293600. B. 1293600 . C. 2 .C100 . D. 2 .C100 .
9. Lời giải Chọn C 100 100 100 k k 100 k k 100 k k 100 Ta cú x 2 C100.x . 2 C100. 2 .x a0 a1x a100 x . k 0 k 0 k 100 k 97 3 3 97 Từ đú suy ra ak C100. 2 . Vậy a97 C100. 2 2 .C100 . 5 Cõu 2. [1D2-3.2-2] Trong khai triển 0,2 0,8 , số hạng thứ tư là A. 0,2048 . B. 0,0064 . C. 0,0512 . D. 0,4096 . Lời giải Chọn A 5 k 5 k k Ta cú số hạng thứ k 1 0 k 5 trong khai triển 0,2 0,8 là C5 . 0,2 . 0,8 . Vậy số 3 5 3 3 hạng thứ tư trong khai triển (ứng với k 3 ) là C5 . 0,2 . 0,8 0,2048 . Cõu 4. [1D2-3.2-2] Tỡm hệ số chứa x9 trong khai triển (1 x)9 (1 x)10 (1 x)11 (1 x)12 (1 x)13 (1 x)14 (1 x)15 . A. 3000 . B. 8008 . C. 3003 . D. 8000 . Lời giải Chọn B n 9 9 Xột (1 x) với n 9 thỡ hệ số chứa x trong khai triển là: Cn . Vậy hệ số chứa x9 trong khai triển (1 x)9 (1 x)10 (1 x)11 (1 x)12 (1 x)13 (1 x)14 (1 x)15 là: 9 9 9 9 9 9 9 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 8008 . 16 Cõu 5. [1D2-3.2-2] Trong khai triển x y , tổng hai số hạng cuối là A. 16x y15 y8 . B. 16x y15 y4 . C. 16xy15 x4 . D. 16xy15 x8 . Lời giải Chọn A 16 16 k k 16 k x y C16 x . y . k 0 Hai số hạng cuối sẽ tương ứng với k 15;k 16 . 15 16 15 15 16 8 Vậy hai số hạng cuối là: C16 .x. y 16.x. y ; C16 . y y . Cõu 7. [1D2-3.2-2] Trong khai triển (2x 1)10 , hệ số của số hạng chứa x8 là A. 11520. B. 11520 . C. 256 . D. 45 . Lời giải Chọn A 10 10 k 10 k k (2x 1) C10.(2x) ( 1) . k 0 Số hạng chứa x8 ứng với k 2 . 8 2 8 Vậy hệ số của số hạng chứa x là C10.2 11520 .
10. n 1 2 3 n 1 Cõu 9. [1D2-3.2-2] Trong khai triển (1 x) biết tổng cỏc hệ số Cn Cn Cn Cn 126. Hệ số của x3 bằng A. 15. B. 21. C. 35 . D. 20 . Lời giải Chọn C n n k k (1 x) Cn .x . k 0 Thay x 1 vào khai triển ta được n 0 1 n 1 n n 1 1 Cn Cn Cn Cn 1 126 1 128 2 128 n 7. 3 3 Hệ số của x bằng C7 35. 300 Cõu 10. [1D2-3.2-2] Cú bao nhiờu số hạng hữu tỉ trong khai triển 10 8 3 ? A. 37 . B. 38 . C. 36 . D. 39 . Lời giải Chọn B 300 8 300 k 300 k 8 k ( 10 3) C300 ( 10) .( 3) . k 0 300 k2 Cỏc số hạng hữu tỉ sẽ thỏa món k8. k8 Từ 0 đến 300 cú 38 số chia hết cho 8 . n 1 Cõu 16. [1D2-3.2-2] Cho khai triển 3 . Tỡm n biết tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng 2 3 2. A. 8 . B. 10. C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn D n n n k 1 k 1 k 3 Cn .3 . 2 k 0 2 Vỡ tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng 3 2 n 3 3 1 3 Cn . .3 2 3 2 Nờn ta cú n 2 3 2 Cn Cn n 5. 2 1 2 Cn . .3 2 6 7 12 Cõu 22. [1D2-3.2-2] Tỡm hệ số của x5 trong khai triển P x x 1 x 1 x 1 A. 1711. B. 1287 . C. 1716. D. 1715. Lời giải Chọn D 6 5 1 5 Trong khai triển x 1 ,hệ số của x là C6 x . 7 5 2 5 Trong khai triển x 1 ,hệ số của x là C7 x . 8 5 3 5 Trong khai triển x 1 ,hệ số của x là C8 x . 12 5 7 5 Trong khai triển x 1 ,hệ số của x là C12 x .
11. 6 7 12 hệ số của x5 trong khai triển P x x 1 x 1 x 1 là: 1 2 3 7 C6 C7 C8  C12 1715 10 Cõu 25. [1D2-3.2-2] Tỡm hệ số của x16 trong khai triển P x x2 2x A. 3630 . B. 3360 . C. 3330 . D. 3260 . Lời giải Chọn B 10 10 2 10 k 2 10 k k k k 20 k Ta cú P x x 2x C10 (x ) .( 2x) C10 ( 2) x k 0 k 0 k k 20 k Số hạng tổng quỏt là Tk 1 C10 ( 2) x Để số hạng chứa x16 ta chọn k sao cho: 20 k 16 k 4 10 16 2 4 4 Hệ số của x trong khai triển P x x 2x là:C10 ( 2) 3360 15 1 Cõu 26. [1D2-3.2-2] Tớnh số hạng khụng chứa x trong khai triển x . 2x 3300 3300 3003 3003 A. . B. - . C. . D. . 64 64 32 32 Lời giải Chọn C 15 1 15 1 15 1 Ta cú: x C k (x)15 k .( )k C k ( )k x15 3k 2  15 2  15 2x k 0 2x k 0 2 1 Số hạng tổng quỏt là T C k ( )k x15 3k k 1 15 2 Để số hạng khụng chứa x ta chọn k sao cho:15 3k 0 k 5 15 1 5 1 5 3003 Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển x 2 là:C15 ( ) 2x 2 32 24 8 1 Cõu 27. [1D2-3.2-2] Tớnh hệ số của x trong khai triển P x 2x 3 . x 8 4 20 4 16 14 12 4 A. 2 C24 . B. 2 .C24 . C. 2 .C20 . D. 2 .C24 . Lời giải Chọn B 24 1 24 1 24 Ta cú: P x 2x C k (2x)24 k .( )k ( 1)k .C k 224 k.x24 4k 3  24 3  24 x k 0 x k 0 Để số hạng chứa x8 ta chọn k sao cho: 24 4k 8 k 4 24 8 1 4 4 24 4 20 4 Vậy số hạng chứa x trong khai triển P x 2x 3 là: ( 1) .C24 2 2 .C24 x 7 2 1 Cõu 32. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: a , số hạng thứ 5 là: b A. 35a6b 4 . B. 35a6b 4 . C. 21a4b 5 . D. 21a4b 5 . Lời giải Chọn B
12. 7 5 2 1 k 2 7 k 1 k Ta cú a C7 (a ) ( ) . b k 0 b 1 Số hạng tổng quỏt là T C k (a2 )7 k ( )k suy ra số hạng thứ 5 ứng với k 4 k 1 7 b 1 Số hạng thứ 5 là:T C 4 (a2 )3 ( )4 35a6b 4 . 5 7 b 6 2 3 Cõu 33. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: x , hệ số của x với x 0 là: x A. 60 . B. 80 . C. 160. D. 240 . Lời giải Chọn A 6 k 3k 6 6 6 2 k 6 k 2 k k 2 Ta cú: x C6 (x) .  2 C6 (x) x k 0 x k 0 3k Để số hạng chứa x3 ta chọn k sao cho: 6 3 k 2 2 6 3 2 2 2 Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x là: 2 .C6 60 x 12 1 Cõu 34. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: x 3 với x 0 . Số hạng khụng chứa x là số hạng x thứ: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C k k 12 k 1 k k 12 4k Ta cú số hạng tổng quỏt là:Tk 1 C12 (x) . 3 ( 1) C12 (x) x Để số hạng khụng chứa x ta chọn k sao cho:12 4k 0 k 3 Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển là số hạng thứ 4 . 8 Cõu 38. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức 2x 5y . Hệ số của số hạng chứa x5 y3 là: A. 224000 . B. 22400 . C. 8960 . D. 24000 . Lời giải Chọn A 8 8 8 k 8 k k 8 k k k 8 k k Ta cú: 2x 5y C8 (2x) . 5y  2 ( 5) C8 (x) y k 0 k 0 Để số hạng chứa x5 y3 ta chọn k sao cho: k 3 5 3 8 5 3 3 Vậy hệ số của số hạng chứa x y trong khai triển 2x 5y là: 2 .( 5) C8 224000 7 Cõu 39. [1D2-3.2-2] Biểu thức 5x 2 6y2 là một số hạng trong khai triển nhị thức 5 7 9 18. A. 5x 6y2 . B. 5x 6y2 . C. 5x 6y2 . D. 5x 6y2 . Lời giải Chọn C n Vỡ trong khai tiển x y thỡ trong mỗi số hạng tổng số mũ của x và y luụn bằng n .
13. 8 8 Cõu 40. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức x 3 , số hạng khụng chứa x là: x A. 1729 . B. 1700 . C. 1800 . D. 1792 . Lời giải Chọn D k k 8 k 8 k k 8 4k Ta cú số hạng tổng quỏt là:Tk 1 C8 (x) . 3 8 C8 (x) x Để số hạng khụng chứa x ta chọn k sao cho:8- 4k = 0 Û k = 2 2 2 Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển là số hạng 8 C8 = 1792 . 10 Cõu 41. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức 2x 1 , hệ số của số hạng chứa x8 là: A. 11520 . B. 45 . C. 256 . D. 11520. Lời giải Chọn D k 10 k k k 10 k k 10 k Ta cú số hạng tổng quỏt là:Tk 1 C10 (2x) . 1 ( 1) .2 .C10 (x) Để số hạng chứa x8 ta chọn k sao cho:10 k 8 k 2 8 2 8 2 Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là ( 1) .2 C10 11520 8 Cõu 42. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: a 2b , hệ số của số hạng chứa a4b4 là: A. 1120. B. 560 . C. 140. D. 70 . Lời giải Chọn A k 8 k k k k 8 k k Ta cú số hạng tổng quỏt là:Tk 1 C8 (a) . 2b ( 2) .C8 (a) .b Để số hạng chứa a4b4 ta chọn k sao cho:8 k 4 k 4 4 4 4 4 Vậy hệ số của số hạng chứa a b trong khai triển là ( 2) .C8 1120 . 7 Cõu 43. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức 3x y số hạng chứa x4 y3 là: A. 3285x4 y3 . B. 3285x4 y3 . C. 2835x4 y3 . D. 5283x4 y3 . Lời giải Chọn C k 7 k k k 7 k k 7 k k Ta cú số hạng tổng quỏt là:Tk 1 C7 (3x) . y ( 1) .(3) .C7 .(x) .y Để số hạng chứa x4 y3 ta chọn k sao cho: 7 k 4 k 3 4 3 3 4 3 4 3 4 3 Vậy số hạng chứa x y trong khai triển là ( 1) .3 .C7 .x y 2835x y 5 Cõu 45. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: 0,2 0,8 , số hạng thứ tư là: A. 0,0064 . B. 0,4096 . C. 0,0512 . D. 0,2048 . Lời giải Chọn D k 5 k k Ta cú số hạng tổng quỏt là: Tk 1 C5 (0,2) . 0,8 Số hạng thứ tư ứng với: k 3. 3 2 3 Vậy số hạng thứ tư là C5 .(0,2) .(0,8) 0,2048 .
14. Cõu 48: [1D2-3.2-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho n là số nguyờn dương thỏa món n 2 1 1 Cn Cn 44. Số hạng khụng chứa x trong khai triển của biểu thức x x 4 , với x 0 x bằng A. 165. B. 485 . C. 238 . D. 525 . Lời giải Chọn A 2 1 n n 1 2 n 11 Cn Cn 44 n 44 n 3n 88 0 . 2 n 8 l Do đú 11 11 k 1 11 k 1 x x C k x x 4  11 4 x k 0 x 11 3k 11 11k 88 k 4 k 11 k 2 2 C11 x C11 x . k 0 k 0 8 Số hạng khụng chứa x khi 11k 88 0 k 8. Do vậy số hạng cần tỡm là C11 165 . Cõu 16: [1D2-3.2-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phũng - Lần 1 - 2018 - BTN) Tỡm hệ số của x5 trong 2n 3 2 khai triển 1 3x biết An 2An 100 A. 61236 .B. 63216 .C. 61326 .D. 66321. Lời giải Chọn A n! n! Ta cú: A3 2A2 100 2 100 n n 1 n 2 2n n 1 100 n n n 3 ! n 2 ! n3 n2 100 0 n 5 . 10 2n 10 k k Ta cú: 1 3x 1 3x C10 3x . k 0 5 5 5 Hệ số x sẽ là C10 3 61236 . Cõu 29: [1D2-3.2-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Húa - 2018 - BTN) Hệ số của số 9 3 1 3 hạng chứa x trong khai triển x ( với x 0 ) bằng: x A. 54 . B. 36 . C. 126. D. 84 . Lời giải Chọn D 9 9 9 k 9 9 1 3 k 1 3 k k k 9 3k k 4k 9 Ta cú x C9 x C9 x x C9 x . x k 0 x k 0 k 0 9 3 1 3 Để cú số hạng chứa x trong khai triển x thỡ 4k 9 3 k 3. x
15. 9 3 1 3 3 Suy ra hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x là C9 84 . x Cõu 1. [1D2-3.2-2] (CHUYấN LAM SƠN THANH HểA LẦN 3-2018) Tỡm hệ số của 9 số hạng chứa x3 trong khai triển của 2x 1 với x 0 . x2 A. 4608 .B. 128 .C. 164 .D. 36 . Lời giải Chọn A k k 3k 18 3 Số hạng thứ k 1 của khai triển : 2 C9 x . Số hạng chứa x ứng với : 3k 18 3 k 7 . 3 7 7 Vậy hệ số của x bằng : 2 C9 4608. Cõu 25: [1D2-3.2-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tỡm số hạng chứa n 4 2 3 x trong khai triển biểu thức x với mọi x 0 biết n là số nguyờn dương thỏa x 2 2 món Cn nAn 476 . A. 1792x4 . B. 1792 . C. 1792. D. 1792x4 . Lời giải Chọn D 2 2 Ta cú: Cn nAn 476 n n 1 n2 n 1 476 0 2 2n3 n2 n 952 0 n 8 . 8 k k 2 3k 3k 3k k 8 k 4k 8 Số hạng tổng quỏt của khai triển là: C8 . 1 x 1 C8 .2 .x . x Số hạng này là số hạng chứa x4 4k 8 4 k 3 . 3 5 Vậy hệ số là C8 .2 . 1 1792 . Cõu 3399. [1D2-3.2-2] Hệ số của x9 sau khi khai triển và rỳt gọn của đa thức: (1 x)9 (1 x)10 (1 x)14 là: A. 3001. B. 3003 . C. 3010 . D. 2901. Lời giải. Chọn B 9 10 14 9 10 14 k k k k k k (1 x) (1 x) (1 x) C9 x C10 x C14 x k 1 k 1 k 1 9 9 9 9 Ứng với x ta cú hệ số là: C9 C10 C14 3003 20 Cõu 3402. [1D2-3.2-2] Tổng tất cả cỏc hệ số của khai triển (x + y) bằng bao nhiờu. A. 77520. B. 1860480 . C. 1048576 D. 81920 . Hướng dẫn giải. Chọn C
16. 20 20 k 20- k k 20 Ta cú (x + y) = ồ C20 x y suy ra tổng tất cả cỏc hệ số của khai triển (x + y) k= 0 20 k 0 1 2 20 bằng: ồ C20 = C20 + C20 + C20 + ììì+ C20 = 1048576 k= 0 Cõu 3404. [1D2-3.2-2] Tỡm hệ số của x5 trong khai triển P(x)= (x + 1)6 + (x + 1)7 + + (x + 1)12 A. 1711. B. 1287. C. 1716. D. 1715 . Hướng dẫn giải. Chọn D 6 5 1 5 Trong khai triển (x + 1) ,hệ số của x là C6 x . 7 5 2 5 Trong khai triển (x + 1) ,hệ số của x là C7 x . 8 5 3 5 Trong khai triển (x + 1) ,hệ số của x là C8 x . . 12 5 7 5 Trong khai triển (x + 1) ,hệ số của x là C12 x . 6 7 12 hệ số của x5 trong khai triển P(x)= (x + 1) + (x + 1) + + (x + 1) là: 1 2 3 7 C6 + C7 + C8 + ììì+ C12 = 1715 5 Cõu 3405. [1D2-3.2-2] Trong khai triển (2a – b) , hệ số của số hạng thứ ba bằng: A. 80. B. - 10 . C. 10. D. - 80. Hướng dẫn giải. Chọn A 5 0 5 1 4 2 3 2 Ta cú 2a – b C5 (2a) C5 (2a) ( b) C5 (2a) ( b) = 32a5 - 80a4b + 80a3b2 + Vậy hệ số của số hạng thứ ba là: 80. n 2 1 3 6 9 Cõu 3406. [1D2-3.2-2] Trong khai triển 2x , hệ số của x là 2 Cn . Tớnh n x A. n = 12. B. n = 13. C. n = 14. D. n = 15. Hướng dẫn giải. Chọn D n n n n 2 1 k 2 n k 1 k k n k 2n 2k k k n k 2n 3k Ta cú 2x Cn (2x ) ( ) Cn 2 .x .x Cn 2 .x x k 0 x k 0 k 0 k n- k 2n- 3k Số hạng tổng quỏt là Tk+1 = Cn 2 .x ùỡ k = 9 Để số hạng chứa x3 ta chọn k sao cho:ớù Û n = 15 ợù n - k = 6 10 Cõu 3407. [1D2-3.2-2] Tỡm hệ số của x16 trong khai triển P x x2 2x A. 3630. B. 3360. C. 3330. D. 3260.
17. Hướng dẫn giải. Chọn B 10 10 2 10 k 2 10 k k k k 20 k Ta cú P x x 2x C10 (x ) .( 2x) C10 ( 2) x k 0 k 0 k k 20- k Số hạng tổng quỏt là Tk+1 = C10 (- 2) x Để số hạng chứa x16 ta chọn k sao cho: 20- k = 16 Û k = 4 10 16 2 4 4 Hệ số của x trong khai triển P x x 2x là:C10 ( 2) 3360 15 1 Cõu 3408. [1D2-3.2-2] Tớnh số hạng khụng chứa x trong khai triển x 2x 3300 3300 3003 3003 A. . B. - . C. . D. . 64 64 32 32 Hướng dẫn giải. Chọn C 15 1 15 1 15 1 Ta cú: x C k (x)15 k .( )k C k ( )k x15 3k 2  15 2  15 2x k 0 2x k 0 2 1 Số hạng tổng quỏt là T = C k (- )k x15- 3k k+1 15 2 Để số hạng khụng chứa x ta chọn k sao cho:15- 3k = 0 Û k = 5 15 1 5 1 5 3003 Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển x 2 là:C15 ( ) 2x 2 32 24 8 1 Cõu 3409. [1D2-3.2-2] Tớnh hệ sốcủa x trong khai triển P x 2x 3 x 8 4 20 4 16 14 12 4 A. 2 C24 . B. 2 .C24 . C. 2 .C20 . D. 2 .C24 . Hướng dẫn giải. Chọn B 24 1 24 1 24 Ta cú: P x 2x C k (2x)24 k .( )k ( 1)k .C k 224 k.x24 4k 3  24 3  24 x k 0 x k 0 Để số hạng chứa x8 ta chọn k sao cho: 24- 4k = 8 Û k = 4 24 8 1 4 4 24 4 20 4 Vậy số hạng chứa x trong khai triển P x 2x 3 là: ( 1) .C24 2 2 .C24 x n+ 6 Cõu 3412. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: (a + 2) với n N cú tất cả 17. số hạng thỡ giỏ trị của n là: A. 17. B. 10 . C. 11 D. 13 Hướng dẫn giải. Chọn C n Ta đó biết rằng trong khai triển (a + b) cú số số hạng là n + 1 n+ 6 Vậy trong khai triển (a + 2) cú tất cả 17 số hạng nờn ta cú: (n+ 6) + 1= 17 Û n = 10
18. 5 Cõu 3413. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: (2a - b) hệ số của số hạng thứ ba là: A. - 80 B. 80. C. - 10 D. 10 Hướng dẫn giải. Chọn B 5 5 k 5- k k 0 5 1 4 2 3 2 Cú (2a - b) = ồ C5 (2a) b =C5 .(2a) + C5 (2a) (- b) + C5 (2a) (- b) + k= 0 0 5 5 1 4 4 2 3 3 2 = C5 .2 a - C5 2 a b + C5 2 a b - 2 3 Hệ số của số hạng thứ ba là:C5 .2 = 80 7 2 1 Cõu 3414. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: a Số hạng thứ 5 là: b A. - 35a6b- 4 B. 35a6b- 4 C. - 21a4b- 5 D. 21a4b- 5 Hướng dẫn giải. Chọn B ổ 1ử7 5 1 Ta cúỗa2 - ữ = C k (a2 )7- k (- )k ỗ ữ ồ 7 ố bứ k= 0 b 1 Số hạng tổng quỏt là T = C k (a2 )7- k (- )k suy ra số hạng thứ 5 ứng với k = 4 k+1 7 b 1 Số hạng thứ 5 là:T = C 4 (a2 )3 ( )4 = 35a6b- 4 5 7 b 6 2 3 Cõu 3415. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: x Hệ số của x với x > 0 là: x A. 60 B. 80. C. 160. D. 240. Hướng dẫn giải. Chọn A 6 k 3k 6 6 6 2 k 6 k 2 k k 2 Ta cú: x C6 (x) .  2 C6 (x) x k 0 x k 0 3k Để số hạng chứa x3 ta chọn k sao cho: 6- = 3 Û k = 2 2 6 3 2 2 2 Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x là: 2 .C6 60 x 12 1 Cõu 3416. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: x 3 với x ạ 0. Số hạng khụng chứa x là số x hạng thứ: A. 2 . B. 3. C. 4. D. 5. Hướng dẫn giải. Chọn A k k 12 k 1 k k 12 4k Ta cú số hạng tổng quỏt là:Tk 1 C12 (x) . 3 ( 1) C12 (x) x
19. Để số hạng khụng chứa x ta chọn k sao cho:12- 4k = 0 Û k = 3 Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển là số hạng thứ 4 8 Cõu 3420. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: (2x - 5y) . Hệ số của số hạng chứa x5 y3 là: A. - 224000 . B. - 22400. C. - 8960. D. - 24000. Hướng dẫn giải. Chọn A 8 8 8 k 8 k k 8 k k k 8 k k Ta cú: 2x 5y C8 (2x) . 5y  2 ( 5) C8 (x) y k 0 k 0 Để số hạng chứa x5 y3 ta chọn k sao cho: k = 3 5 3 8 5 3 3 Vậy hệ số của số hạng chứa x y trong khai triển 2x 5y là: 2 .( 5) C8 224000 8 8 Cõu 3422. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: x 3 . Số hạng khụng chứa x là: x A. 1729. B. 1700. C. 1800. D. 1792 Hướng dẫn giải. Chọn D k k 8 k 8 k k 8 4k Ta cú số hạng tổng quỏt là:Tk 1 C8 (x) . 3 8 C8 (x) x Để số hạng khụng chứa x ta chọn k sao cho:8- 4k = 0 Û k = 2 2 2 Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển là số hạng 8 C8 = 1792 10 Cõu 3423. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: (2x - 1) . Hệ số của số hạng chứa x8 là: A. - 11520. B. 45. C. 256. D. 11520. Hướng dẫn giải. Chọn D k 10 k k k 10 k k 10 k Ta cú số hạng tổng quỏt là:Tk 1 C10 (2x) . 1 ( 1) .2 .C10 (x) Để số hạng chứa x8 ta chọn k sao cho:10- k = 8 Û k = 2 8 2 8 2 Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là (- 1) .2 C10 = 11520 8 Cõu 3424. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: (a - 2b) . Hệ số của số hạng chứa a4b4 là: A. 1120. B. 560. C. 140. D. 70. Hướng dẫn giải. Chọn A k 8 k k k k 8 k k Ta cú số hạng tổng quỏt là:Tk 1 C8 (a) . 2b ( 2) .C8 (a) .b Để số hạng chứa a4b4 ta chọn k sao cho:8- k = 4 Û k = 4 4 4 4 4 Vậy hệ số của số hạng chứa a b trong khai triển là (- 2) .C8 = 1120 7 Cõu 3425. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: (3x - y) số hạng chứa x4 y3 là: A. 3285x4 y3. B. - 3285x4 y3 . C. - 2835x4 y3. D. 5283x4 y3. Hướng dẫn giải.