Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Nhị thức Newton - Dạng 3: Hệ số lớn nhất, nhỏ nhất trong khai triển - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Nhị thức Newton - Dạng 3: Hệ số lớn nhất, nhỏ nhất trong khai triển - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 32: [1D2-3.3-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Cho biểu thức n n n 1 k P x x 2 an x an 1x ak x a1x a0 , n ¥ *. Biết an 9 an 8 và an 9 an 10 . Giá trị của n bằng: A. 13 .B. 14 .C. 12 .D. 15 . Lời giải Chọn A. * Theo công thức khai triển nhị thức Newton ta có: n 0 n 0 1 n 1 1 n k k n k n 1 1 n 1 n 0 n P x x 2 Cn x 2 Cn x 2 Cn x 2 Cn x 2 Cn x 2 , n ¥ * n n n 1 k mà P x x 2 an x an 1x ak x a1x a0 , n ¥ * n k n k n k k 8 n 8 8 8 9 9 10 10 Ta có: ak 2 Cn 2 Cn , 0 k n an 8 2 Cn 2 Cn , an 9 2 Cn , an 10 2 Cn * Theo đề bài với n 10, n ¥ *: n! n! 29 28 2 1 25 an 9 an 8 9! n 9 ! 8! n 8 ! 9 n 8 n 2 n 13. an 9 an 10 9 n! 10 n! 1 1 2 2 n 14 9! n 9 ! 10! n 10 ! n 9 5 Câu 938. [1D2-3.3-3] Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển 1 x n có hai hệ số liên 7 tiếp có tỉ số là . 15 A. 20 . B. 21. C. 22 . D. 23. Lời giải. Chọn B n n k k (1 x) Cn x . k 0 k 7 Cn 7 (k 1)!(n k 1)! 7 k 1 7 Vì hai hệ số liên tiếp tỉ lệ là nên k 1 . 15 Cn 15 k!(n k)! 15 n k 15 Vì n là số nguyên dương bé nhất nên n 7 15 1 21. 1 2 Câu 1515. [1D2-3.3-3] Trong khai triển của ( x)10 thành đa thức 3 3 2 9 10 a0 a1x a2 x a9 x a10 x , hãy tìm hệ số ak lớn nhất ( 0 k 10 ). 210 210 210 210 A. a 3003 . B. a 3003 . C. a 3003 . D. a 3003 10 315 5 315 4 315 9 315 Hướng dẫn giải: Chọn A. 15 15 k k 1 2 15 1 2 15 2k Ta có: x C k x C k xk  15  15 15 3 3 k 0 3 3 k 0 3 k 1 k k Hệ số của x trong khai triển ak 15 C15 2 3 k 1 k 1 k k k 1 k Ta có: ak 1 ak C15 2 C15 2 C15 2C15
2. 32 k k 10. Từ đó: a a a 3 0 1 10 Đảo dấu bất đẳng thức trên, ta được: 32 a a k a a a k 1 k 3 10 11 15 210 210 Vậy hệ số lớn nhất phải tìm là: a C10 3003 . 10 315 15 315 n 2 n Câu 1516. [1D2-3.3-3] Giả sử (1 2x) a0 a1x a2 x an x , biết rằng a0 a1 an 729. Tìm n và số lớn nhất trong các số a0 ,a1, ,an . A. n=6, max ak  a4 240 . B. n=6, max ak  a6 240. C. n=4, max ak  a4 240 . D. n=4, max ak  a6 240 Hướng dẫn giải: Chọn A. n n Ta có: a0 a1 an (1 2.1) 3 729 n 6 k k ak C6 2 suy ra max ak  a4 240 . n n Câu 1517. [1D2-3.3-3] Cho khai triển (1 2x) a0 a1x an x , trong đó n ¥ *. Tìm số lớn nhất trong các số a0 ,a1, ,an , biết các hệ số a0 ,a1, ,an thỏa mãn hệ thức: a a a 1 n 4096 . 0 2 2n A. 126720. B. 213013. C. 130272. D. 130127 Hướng dẫn giải: Chọn A. n n Đặt f (x) (1 2x) a0 a1x an x a1 an 1 n n a0 n f 2 2 4096 n 12 2 2 2 k k k 1 k 1 Với mọi k 0,1,2, ,11 ta có: ak 2 C12 , ak 1 2 C12 k k ak 2 C12 k 1 23 1 k 1 k 1 1 1 k ak 1 2 C12 2(12 k) 3 Mà k Z k 7 . Do đó a0 a1 a8 ak Tương tự: 1 k 7 a8 a9 a12 ak 1 8 8 Số lớn nhất trong các số a0 ,a1, ,a12 là a8 2 C12 126720 . Câu 17: [1D2-3.3-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Hệ 2018 có giá trị lớn nhất khi khai 12 triển P x 1 2x2 thành đa thức là A. 162270. B. 162720. C. 126270. D. 126720. Lời giải Chọn C 12 12 k k 2k 2k k k Khai triển: P x C12 2 x  ak x với ak C12 2 . k 0 k 0 2 1 23 a a C k 1 2k 1 C k 2k k k 7 . k 1 k 12 12 k 1 12 k 3
3. Như vậy a0 a1 a2 a8 . 2 1 23 a a C k 1 2k 1 C k 2k k k 8 . k 1 k 12 12 k 1 12 k 3 Như vậy a8 a9 a10 a12 . 8 8 Vậy hệ 2018 có giá trị lớn nhất là a8 C12 2 126720 . n 2 n * Câu 448. [1D2-3.3-3] Cho khai triển 1 2x a0 a1x a2 x an x , trong đó n ¥ và các hệ số a a thỏa mãn hệ thức a 1 n 4096 . Tìm hệ số lớn nhất ? 0 2 2n A. 1293600. B. 126720. C. 924 . D. 792 . Lời giải Chọn B n k k k Số hạng tổng quát trong khai triển 1 2x là Cn .2 .x ,0 k n,k ¥ . Vậy hệ số của số hạng k k k k k chứa x là Cn .2 ak Cn .2 . Khi đó, ta có a a n a 1 n 4096 C 0 C1 C 2 C n 4096 1 1 4096 n 12 0 2 2n n n n n Dễ thấy a0 và an không phải hệ số lớn nhất. Giả sử ak 0 k n là hệ số lớn nhất trong các hệ số a0 , a1,a2 , ,an . Khi đó ta có 12! 12!.2 k k k 1 k 1 ak ak 1 C12.2 C12 .2 k!. 12 k ! k 1 !. 12 k 1 ! a a C k .2k C k 1.2k 1 12! 12! 1 k k 1 12 12 . k!. 12 k ! k 1 !. 12 k 1 ! 2 1 2 23 k 12 k k 1 k 1 2 12 k 0 3 23 26 k . 2 1 26 3k 0 26 3 3 k k 13 k 3 Do k ¥ k 8 . 8 8 Vậy hệ số lớn nhất là a8 C12.2 126720 . Câu 8: [1D2-3.3-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khai triển n 2 3 n x 3 a0 a1x a2 x a3 x an x , trong đó n ¥ và a0 , a1 , a2 , , an là các số thực. Gọi S là tập hợp chứa các số tự nhiên n để a10 là số lớn nhất trong các số a0 , a1 , a2 , , an . Tổng giá trị các phần tử của S bằng: A. 205 . B. 123. C. 81. D. 83 . Lời giải Chọn A n n k n k k Ta có: x 3 Cn 3 x . k 0 k n k k k n k Số hạng tổng quát của khai triển là: Tk Cn 3 x . Suy ra hệ số của Tk là ak Cn 3 .
4. Để a10 là số lớn nhất trong các số a0 , a1 , a2 , , an thì: 10 n 10 9 n 9 10 9 a10 a9 Cn .3 Cn .3 Cn 3Cn n 39 39 n 43 . a a 10 n 10 11 n 11 10 11 n 43 10 11 Cn .3 Cn .3 3Cn Cn Vậy S 39;40;41;42;43 . Tổng các phần tử của S là: T 39 40 41 42 43 205 . n 2 n * Câu 3233. [1D2-3.3-3] Cho khai triển 1 2x a0 a1x a2 x an x , trong đó n ¥ và các hệ số a a thỏa mãn hệ thức a 1 n 4096. Tìm hệ số lớn nhất ? 0 2 2n A. 1293600 . B. 126720 . C. 924 . D. 792 . Lời giải Chọn B n k k k Số hạng tổng quát trong khai triển 1 2x là Cn .2 .x , 0 k n, k ¥ . Vậy hệ số của số hạng chứa k k k k k x là Cn .2 ak Cn .2 . Khi đó, ta có a a a 1 n 4096 C 0 C1 C 2 C n 4096 0 2 2n n n n n 1 1 n 4096 n 12 Dễ thấy a0 và an không phải hệ số lớn nhất. Giả sử ak 0 k n là hệ số lớn nhất trong các hệ số a0 , a1,a2 , ,an. Khi đó ta có 12! 12!.2 k k k 1 k 1 ak ak 1 C12.2 C12 .2 k!. 12 k ! k 1 !. 12 k 1 ! a a C k .2k C k 1.2k 1 12! 12! 1 k k 1 12 12 . k!. 12 k ! k 1 !. 12 k 1 ! 2 1 2 23 k 12 k k 1 k 1 2 12 k 0 3 23 26 k . 2 1 26 3k 0 26 3 3 k k 13 k 3 Do k ¥ k 8. 8 8 Vậy hệ số lớn nhất là a8 C12.2 126720. n 1 n * Câu 27: [1D2-3.3-3](SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho 1 2x a0 a1x an x , n ¥ . a a a Biết a 1 2 n 4096 . Số lớn nhất trong các số a ,a ,a , ,a có giá trị bằng 0 2 22 2n 0 1 2 n A. 126720 B. 924 C. 972 D. 1293600 Lời giải Chọn A n n k k k 0 0 0 1 1 1 2 2 2 n n n 1 n 1 2x Cn .2 .x Cn .2 x Cn .2 x Cn .2 x Cn .2 x a0 a1x an x . k 0 a a a Ta có: a 1 2 n 4096 C 0 C1 C 2 C n 4096 2n 4096 n 12 . 0 2 22 2n n n n n k k k 1 k 1 k k 1 Ta có: ak ak 1 C12.2 C12 .2 C12 2C12 . Suy ra: a0 a1 a2 a8 .
5. k k k 1 k 1 k k 1 Mặt khác: ak ak 1 C12.2 C12 .2 C12 2C12 . Suy ra: a8 a9 a10 a12 . 8 8 Vậy số lớn nhất trong các số a0 ,a1,a2 , ,an là a8 C12.2 126720 .