Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Nhị thức Newton - Dạng 4: Tính tổng hữu hạn các C (không đạo hàm, tích phân) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Nhị thức Newton - Dạng 4: Tính tổng hữu hạn các C (không đạo hàm, tích phân) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 36: [1D2-3.4-2](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Giả sử m 2 2 n 2 m 1 x 1 x x 1 x x x a0 a1x a2 x am x . Tính  ar r 0 A. 1 B. n C. n 1 ! D. n! Lời giải Chọn C Cho x 1 ta có 2.3.4.5 n 1 a0 a1 am m Vậy  ar 1.2.3 n 1 n 1 !. r 0 Câu 26: [1D2-3.4-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Khai triển 2 10 2 20 1 2x 3x a0 a1x a2 x a20 x . 20 Tính tổng S a0 2a1 4a2 2 a20 . A. S 1510 . B. S 1710 . C. S 710 . D. S 1720 . Lời giải Chọn B 2 10 2 20 1 2x 3x a0 a1x a2 x a20 x . 20 10 Thay x 2 ta được S a0 2a1 4a2 2 a20 17 . Câu 37: [1D2-3.4-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng 0 2 1 2 n 2 S Cn Cn Cn bằng. 2 2 n n n n A. C2n . B. C2n . C. nC2n . D. n C2n . Lời giải Chọn B Xét các khai triển n 0 1 2 2 n n 1 x Cn Cn x Cn x Cn x n 0 n 1 n 1 2 n 2 n x 1 Cn x Cn x Cn x Cn 2n 0 1 2 2 n n 2n 2n 1 x C2n C2n x C2n x C2n x C2n x Mặt khác, 1 x 2n 1 x n . x 1 n . 2 2 2 n 0 1 n n So sánh hệ số của x ta có S Cn Cn Cn C2n . Câu 38. [1D2-3.4-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho n là số 0 1 2 n tự nhiên thỏa mãn 3Cn 4Cn 5Cn (n 3)Cn 3840 .Tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển (1 x x2 x3 )n là 10 9 10 9 A. 4 . B. 4 .C. 2 .D. 2 . Lời giải Chọn D 0 1 2 n 3Cn 4Cn 5Cn (n 3)Cn 3840 0 1 2 n 0 3 Cn 1 3 Cn 2 3 Cn n 3 Cn 3840
2. 1 2 n 0 1 2 n Cn 2Cn nCn 3 Cn Cn Cn Cn 3840 n.2n 1 3.2n 3840 n 9 9 Cho x 1 (1 x x2 x3 )9 1 1 12 13 29 . Câu 46. [1D2-3.4-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Tập A gồm n phần tử n 0 . Hỏi A có bao nhiêu tập con? 2 2 n n A. An . B. Cn . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C k Số tập con gồm k phần tử của tập A là Cn (với 0 k n , k ¢ ). Số tất cả các tập con của tập A là: 0 1 2 k n n n Cn Cn Cn  Cn  Cn 1 1 2 . 1 2 7 Câu 908. [1D2-3.4-2] Giá trị của tổng A C7 C7 C7 bằng A. 255 .B. 63.C. 127 .D. 31. Lời giải Chọn C 7 0 7 1 6 2 5 7 0 Ta có: x 1 C7 .x C7 .x C7 .x C7 .x 7 0 1 2 7 1 2 7 7 Cho x 1, ta được: 1 1 C7 C7 C7 C7 A C7 C7 C7 2 1 127 . 0 2 4 2n Câu 15. [1D2-3.4-2] C2n C2n C2n C2n bằng A. 2n 2 . B. 2n 1 . C. 22n 2 . D. 22n 1 . Lời giải Chọn D 2n 0 2n 1 2n 1 2 2n 2 2n Xét khai triển (x 1) C2n x C2n x C2n x C2n . 2n 0 1 2 2n Thay x 1 vào khai triển ta được 2 C2n C2n C2n C2n (1). Thay x 1 vào khai triển ta được 0 1 2 2n 0 2 2n 1 3 2n 1 0 C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n (2). 0 2 4 2n 2n 1 Từ (1) và (2) suy ra C2n C2n C2n C2n 2 . 20 Câu 20. [1D2-3.4-2] Tổng tất cả các hệ số của khai triển x y bằng bao nhiêu. A. 77520 . B. 1860480. C. 1048576. D. 81920 . Lời giải Chọn C 20 20 k 20 k k 20 Ta có x y C20 x y suy ra tổng tất cả các hệ số của khai triển x y k 0 20 k 0 1 2 20 bằng: C20 C20 C20 C20  C20 1048576 . k 0 5 5 4 3 2 Câu 47. [1D2-3.4-2] Nếu khai triển nhị thức Niutơn x 1 a5 x a4 x a3 x a2 x a1x a0 thì tổng a5 a4 a3 a2 a1 a0 bằng: A. 32 . B. 0 . C. 1. D. 32 .
3. Lời giải Chọn B 5 0 5 1 4 2 3 2 5 0 5 Ta có x 1 C5 .(x) C5 (x) ( 1) C5 (x) ( 1) C5 (x) ( 1) 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 C5 .x C5.x C5 .x C5 .x C5 .x C5 .x 0 1 2 3 4 5 Khi đó tổng a5 a4 a3 a2 a1 a0 bằng:C5 C5 C5 C5 C5 C5 0. Câu 34: [1D2-3.4-2](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)Tính tổng 0 1 2 3 2016 2016 2017 2017 S 2C2017 2C2017 4C2017 8C2017 2 C2017 2 C2017 . A. S 1. B. S 1. C. S 0 . D. S 2 . Lời giải Chọn C 0 1 2 3 2016 2016 2017 2017 S 2C2017 2C2017 4C2017 8C2017 2 C2017 2 C2017 0 0 1 2 3 2016 2016 2017 2017 S C2017 C2017 2C2017 4C2017 8C2017 2 C2017 2 C2017 . S 1 (1 2)2017 0 0 1 2 3 n Câu 1518. [1D2-3.4-2] Tổng T Cn Cn Cn Cn Cn bằng: A. T 2n . B. T 2n – 1. C. T 2n 1. D. T 4n . Hướng dẫn giải: Chọn A. Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn. 0 1 6 Câu 1519. [1D2-3.4-2] Tính giá trị của tổng S C6 C6 C6 bằng: A. 64 . B. 48 . C. 72 . D. 100. Hướng dẫn giải: Chọn A. 0 1 6 6 S = C6 +C6 + +C6 2 64 . 0 1 2 n n Câu 3530. [1D2-3.4-2] Tổng số Cn Cn Cn 1 Cn có giá trị bằng: A. 0 nếu n chẵn.B. 0 nếu n lẻ. C. 0 nếu n hữu hạn.D. 0 trong mọi trường hợp. Lời giải Chọn D. n 0 n 0 1 n 1 1 2 n 2 2 n 0 n Ta có: x 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 . Cho x 1, ta được: n 0 1 2 n n 0 1 2 n n 1 1 Cn Cn Cn 1 Cn Cn Cn Cn 1 Cn 0,n . 1 2 7 Câu 3535. [1D2-3.4-2] Giá trị của tổng A C7 C7 C7 bằng A. 255 .B. 63. C. 127 .D. 31. Lời giải Chọn C. 7 0 7 1 6 2 5 7 0 Ta có: x 1 C7 .x C7 .x C7 .x C7 .x 7 0 1 2 7 1 2 7 7 Cho x 1, ta được: 1 1 C7 C7 C7 C7 A C7 C7 C7 2 1 127 . n 0 n 1 n 1 2 n 2 n 2 n 0 Câu 1535: [1D2-3.4-2] Tính tổng sau: S1 5 Cn 5 .3.Cn 3 .5 Cn 3 Cn A. 28n . B. 1 8n . C. 8n 1 . D. 8n Hướng dẫn giải:
4. Chọn D. n n Ta có: S1 (5 3) 8 . 0 1 2 2 n n Câu 3559. [1D2-3.4-2] Cho A Cn 5Cn 5 Cn 5 Cn . Vậy A bằng A. 7n . B. 5n . C. 6n . D. 4n . Lời giải. Chọn C n 0 0 n 1 1 n 1 n n 0 Xét khai triển a b Cn .a .b Cn .a .b Cn .a .b n 0 0 n 1 1 n 1 n n 0 0 1 n n Với a 5, b 1 ta có 5 1 Cn .5 .1 Cn .5 .1 Cn .5 .1 Cn 5Cn 5 Cn A . Vậy A 6n 0 1 2 3 n Câu 3577. [1D2-3.4-2] Tổng T Cn Cn Cn Cn Cn bằng A. T 2n . B. T 4n . C. T 2n 1. D. T 2n 1. Lời giải. Chọn A n n n n k 0 n 1 n 1 n 1 n Xét khai triển x 1  Ck .x Cn .x Cn.x Cn .x Cn . k 0 Thay x 1 vào khai triển trên ta được n 0 1 n 1 n 0 1 n 1 n n 1 1 Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn 2 . Câu 3615: [1D2-3.4-2] Trong khai triển 2a 1 6 , tổng ba số hạng đầu là: A. 2a6 6a5 15a4 . B. 2a6 15a5 30a4 . C. 64a6 192a5 480a4 . D. 64a6 192a5 240a4 . Lời giải Chọn D 6 0 6 6 1 5 5 2 4 4 Ta có: 2a 1 C6 .2 a C6.2 a C6 .2 a Vậy tổng 3 số hạng đầu là 64a6 192a5 240a4 . 5 Câu 3626: [1D2-3.4-2] Khai triển x y rồi thay x , y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng 0 1 5 S C5 C5 C5 . A. 32 . B. 64 . C. 1. D. 12 . Lời giải Chọn A 0 1 5 5 Với x 1, y 1 ta có S= C5 +C5 + +C5 (1 1) 32 . 0 1 2 3 n Câu 3627: [1D2-3.4-2] Tổng T Cn Cn Cn Cn Cn bằng: A. T 2n . B. T 2n – 1. C. T 2n 1. D. T 4n . Lời giải Chọn A Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn. 0 1 6 Câu 3630: [1D2-3.4-2] Tính giá trị của tổng S C6 C6 C6 bằng:
5. A. 64 . B. 48 . C. 72 . D. 100 . Lời giải Chọn A 0 1 6 6 S = C6 +C6 + +C6 2 64 Câu 296. [1D2-3.4-2] Khai triển x y 5 rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng 0 1 5 S C5 C5 C5 A. 32 . B. 64 . C. 1. D. 12 . Lời giải Chọn A. 0 1 5 5 Với x 1, y 1 ta có S= C5 +C5 + +C5 (1 1) 32 . 0 1 2 3 n Câu 297. [1D2-3.4-2] Tổng T Cn Cn Cn Cn Cn bằng: A. T 2n . B. T 2n – 1. C. T 2n 1. D. T 4n . Lời giải Chọn A. Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn. 0 1 6 Câu 301. [1D2-3.4-2] Tính giá trị của tổng S C6 C6 C6 bằng A. 64 .B. 48 .C. 72 . D. 100 . Lời giải Chọn A. 0 1 6 6 S = C6 +C6 + +C6 2 64 1 2 3 2016 Câu 386. [1D2-3.4-2] TổngC2016 C2016 C2016 C2016 bằng: A. 22016 .B. 22016 1. C. 22016 1.D. 42016 . Lời giải Chọn C 2016 0 2016 1 2015 2 2014 2016 0 Ta có: x 1 C2016.x C2016.x C2016.x C2016 .x . 2016 0 1 2 2016 Cho x 1, ta được: 1 1 C2016 C2016 C2016 C2016 . 1 2 2016 2016 0 2016 C2016 C2016 C2016 2 C2016 2 1. 0 1 2 n n Câu 391. [1D2-3.4-2] Tổng số Cn Cn Cn 1 Cn có giá trị bằng: A. 0 nếu n chẵn.B. 0 nếu n lẻ. C. 0 nếu n hữu hạn.D. 0 trong mọi trường hợp. Lời giải Chọn D n 0 n 0 1 n 1 1 2 n 2 2 n 0 n Ta có: x 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 . Cho x 1, ta được: n 0 1 2 n n 0 1 2 n n 1 1 Cn Cn Cn 1 Cn Cn Cn Cn 1 Cn 0,n . 1 2 7 Câu 396. [1D2-3.4-2] Giá trị của tổng A C7 C7 C7 bằng A. 255 .B. 63.C. 127 .D. 31. Lời giải Chọn C 7 0 7 1 6 2 5 7 0 Ta có: x 1 C7 .x C7 .x C7 .x C7 .x
6. 7 0 1 2 7 1 2 7 7 Cho x 1, ta được: 1 1 C7 C7 C7 C7 A C7 C7 C7 2 1 127 . 0 1 2 2 n n Câu 450. [1D2-3.4-2] Cho A Cn 5Cn 5 Cn 5 Cn . Vậy A bằng A. 7n . B. 5n . C. 6n . D. 4n . Lời giải Chọn C n 0 0 n 1 1 n 1 n n 0 Xét khai triển a b Cn .a .b Cn.a .b Cn .a .b . n 0 0 n 1 1 n 1 n n 0 0 1 n n Với a 5, b 1 ta có 5 1 Cn .5 .1 Cn.5 .1 Cn .5 .1 Cn 5Cn 5 Cn A . Vậy A 6n .Câu 4: [1D2-3.4-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho tập A gồm 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn? A. 219 1.B. 220 1.C. 220 .D. 219 . Lời giải Chọn A 20 0 1 2 2 3 3 19 19 20 20 Xét khai triển 1 x C20 C20 x C20 x C20 x C20 x C20 x . 20 0 1 2 3 19 20 Khi x 1 ta có 2 C20 C20 C20 C20 C20 C20 1 0 1 2 3 19 20 Khi x 1 ta có 0 C20 C20 C20 C20 C20 C20 2 Cộng vế theo vế 1 và 2 ta được: 20 0 2 20 19 2 4 20 2 2 C20 C20 C20 2 1 C20 C20 C20 . Vậy số tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn là 219 1 phần tử. Câu 7: [1D2-3.4-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Tổng 1 2 3 2016 C2016 C2016 C2016 C2016 bằng A. 22016 B. 42016 C. 22016 1 D. 22016 1 Lời giải Chọn D 2016 0 1 2 2 2016 2016 Ta có: 1 x C2016 C2016 x C2016 x C2016 x . 2016 0 1 2 2016 1 2 2016 2016 Chọn x 1, ta có: 2 C2016 C2016 C2016 C2016 hay C2016 C2016 C2016 2 1. Câu 3071. [1D2-3.4-2] Trong khai triển 2a 1 6 , tổng ba số hạng đầu là: A. 2a6 6a5 15a4 . B. 2a6 15a5 30a4 . C. 64a6 192a5 480a4 . D. 64a6 192a5 240a4 . Lời giải Chọn D. 6 0 6 6 1 5 5 2 4 4 Ta có: 2a 1 C6 .2 a C6.2 a C6 .2 a Vậy tổng 3 số hạng đầu là 64a6 192a5 240a4 . 16 Câu 3072. [1D2-3.4-2] Trong khai triển x y , tổng hai số hạng cuối là: A. 16x y15 y8 . B. 16x y15 y4 . C. 16xy15 y4 . D. 16xy15 y8 . Lời giải Chọn A. 16 15 16 0 16 1 15 15 16 Ta có: x y C16 x C16 x . y C16 x y C16 y 1 2 3 2016 Câu 3171. [1D2-3.4-2] TổngC2016 C2016 C2016 C2016 bằng:
7. A. 22016 .B. 22016 1.C. 22016 1.D. 42016 . Lời giải Chọn C. 2016 0 2016 1 2015 2 2014 2016 0 Ta có: x 1 C2016.x C2016.x C2016.x C2016 .x . 2016 0 1 2 2016 Cho x 1, ta được: 1 1 C2016 C2016 C2016 C2016 . 1 2 2016 2016 0 2016 C2016 C2016 C2016 2 C2016 2 1. 0 1 2 2 n n Câu 3235. [1D2-3.4-2] Cho A Cn 5Cn 5 Cn 5 Cn . Vậy A bằng: A. 7n . B. 5n . C. 6n . D. 4n . Lời giải Chọn C n 0 0 n 1 1 n 1 n n 0 Xét khai triển a b Cn .a .b Cn.a .b Cn .a .b . Với a 5, b 1 ta có n 0 0 n 1 1 n 1 n n 0 0 1 n n 5 1 Cn .5 .1 Cn.5 .1 Cn .5 .1 Cn 5Cn 5 Cn A . Vậy A 6n.Câu 634. [1D2-3.4-2] Khai triển x y 5 rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng 0 1 5 S C5 C5 C5 A. 32 . B. 64 . C. 1. D. 12 . Lời giải Chọn A. 0 1 5 5 Với x 1, y 1 ta có S= C5 +C5 + +C5 (1 1) 32 . 0 1 2 3 n Câu 635. [1D2-3.4-2] Tổng T Cn Cn Cn Cn Cn bằng: A. T 2n . B. T 2n – 1. C. T 2n 1. D. T 4n . Lời giải Chọn A. Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn. 0 1 6 Câu 638. [1D2-3.4-2] Tính giá trị của tổng S C6 C6 C6 bằng: A. 64 . B. 48 . C. 72 . D. 100 . Lời giải Chọn A. 0 1 6 6 S = C6 +C6 + +C6 2 64 Câu 801. [1D2-3.4-2] Trong khai triển nhị thức: 3 0,02 7 . Tìm tổng số ba số hạng đầu tiên A. 2289,3283. B. 2291,1012. C. 2275,93801. D. 2291,1141. Lời giải. Chọn B 7 0 7 1 6 2 5 2 Ta có 3 0,02 C7 .(3) C7 (3) (0,02) C7 (3) (0,02) 0 7 1 6 2 5 2 Tổng ba số hạng đầu tiên là:C7 .(3) C7 (3) (0,02) C7 (3) (0,02) 2291,1012
8. 5 5 4 3 2 Câu 802. [1D2-3.4-2] Nếu khai triển nhị thức Niutơn: x 1 a5 x a4 x a3 x a2 x a1x a0 . thì tổng a5 a4 a3 a2 a1 a0 bằng A. 32. B. 0. C. 1. D. 32 . Lời giải. Chọn B 5 0 5 1 4 2 3 2 5 0 5 Ta có x 1 C5 .(x) C5 (x) ( 1) C5 (x) ( 1) C5 (x) ( 1) 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 C5 .x C5.x C5 .x C5 .x C5 .x C5 .x 0 1 2 3 4 5 Khi đó tổng a5 a4 a3 a2 a1 a0 bằng:C5 C5 C5 C5 C5 C5 0 Câu 296. [1D2-3.4-2] Khai triển x y 5 rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng 0 1 5 S C5 C5 C5 A. 32 . B. 64 . C. 1. D. 12 . Lời giải Chọn A. 0 1 5 5 Với x 1, y 1 ta có S= C5 +C5 + +C5 (1 1) 32 . 0 1 2 3 n Câu 297. [1D2-3.4-2] Tổng T Cn Cn Cn Cn Cn bằng: A. T 2n . B. T 2n – 1. C. T 2n 1. D. T 4n . Lời giải Chọn A. Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn. Câu 470. [1D2-3.4-2] Tổng tất cả các hệ số của khai triển x y 20 bằng bao nhiêu. A. 77520 . B. 1860480 . C.1048576. D. 81920 . Lời giải Chọn C 20 20 k 20 k k 20 Ta có x y C20 x y suy ra tổng tất cả các hệ số của khai triển x y k 0 20 k 0 1 2 20 bằng: C20 C20 C20 C20  C20 1048576 . k 0 5 5 4 3 2 Câu 497. [1D2-3.4-2] Nếu khai triển nhị thức Niutơn: x 1 a5x a4 x a3x a2 x a1x a0 . thì tổng a5 a4 a3 a2 a1 a0 bằng A. 32 . B. 0 . C. 1. D. 32 . Lời giải Chọn B 5 0 5 1 4 2 3 2 5 0 5 Ta có x 1 C5 .(x) C5 (x) ( 1) C5 (x) ( 1) C5 (x) ( 1) 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 C5 .x C5.x C5 .x C5 .x C5 .x C5 .x 0 1 2 3 4 5 Khi đó tổng a5 a4 a3 a2 a1 a0 bằng:C5 C5 C5 C5 C5 C5 0 .