Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Nhị thức Newton - Dạng 4: Tính tổng hữu hạn các C (không đạo hàm, tích phân) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Nhị thức Newton - Dạng 4: Tính tổng hữu hạn các C (không đạo hàm, tích phân) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 39: [1D2-3.4-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Với n là số tự nhiên lớn hơn 2 , đặt 1 1 1 1 Sn 3 3 3 3 . Tính lim Sn . C3 C4 C5 Cn 3 1 A. 1.B. .C. 3 .D. . 2 3 Lời giải Chọn B 3 n! n 3 ! n 2 n 1 n n n 1 n 2 1 6 Ta có Cn 3 3! n 3 ! n 3 ! 6 6 Cn n n 1 n 2 6 6 6 6 Vậy ta có S n 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n n 1 n 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 Nhận xét ; ; ; 1.2.3 1.2 2.3 2.3.4 2.3 3.4 n 2 n 1 n n 2 n 1 n 1 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n 2 3n 6 Sn 3 3 3 1.2 2.3 2.3 3.4 n 2 n 1 n 1 n 2 n 2n 2n 6 3 3n 6 n 3 Vậy lim Sn lim lim . 2n 2 2 Câu 20: [1D2-3.4-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tổng 1 3 5 2017 T C2017 C2017 C2017 C2017 bằng: A. 22017 1. B. 22016 . C. 22017 . D. 22016 1. Lời giải Chọn B Xét hai khai triển: 2017 2017 0 1 2 3 2017 + 2 1 1 C2017 C2017 C2017 C2017 C2017 1 . 2017 0 1 2 3 2017 + 0 1 1 C2017 C2017 C2017 C2017 C2017 2 2017 1 3 5 2017 2016 Lấy 1 2 theo vế ta được: 2 2 C2017 C2017 C2017 C2017 T 2 . Câu 32: [1D2-3.4-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm số nguyên dương n 1 3 2n 1 thỏa mãn C2n 1 C2n 1 C2n 1 1024. A. n 10 B. n 5 C. n 9 D. n 11 Lời giải Chọn B Ta có 2n 1 2n 1 0 1 2n 1 2 1 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 2n 1 0 1 2n 1 0 1 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 1 3 2n 1 2n 1 1 3 2n 1 2n Suy ra 2 C2n 1 C2n 1 C2n 1 2 C2n 1 C2n 1 C2n 1 2 Do đó 22n 2024 22n 210 n 5 . Câu 46: [1D2-3.4-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số n C1 2C2 3C3 1 nCn nguyên dương n , tính tổng S n n n n . 2.3 3.4 4.5 n 1 n 2
2. n 2n n 2n A. S . B. S . C. S . D. S . n 1 n 2 n 1 n 2 n 1 n 2 n 1 n 2 Lời giải Chọn A Với k , n ¥ , 0 k n , n 0 ta có: 1 n! n 1 ! 1 Ck Ck 1 . k 1 n k 1 .k!. n k ! n 1 k 1 !. n 1 k 1 ! n 1 n 1 1 1 Ck Ck 1 (*). k 1 n n 1 n 1 Áp dụng đẳng thức (*) ta có: k k k k k k.Cn 2 1 k 2.Cn Cn k 1 Cn Cn Cn 2. . k 1 k 2 k 2 k 1 k 2 k 1 k 2 k 1 k 1 k k k k 1 k 1 k 2 1 Cn Cn Cn Cn 1 Cn 1 Cn 2 2. 1 . 2. 2. . k 2 k 1 k 1 k 1 k 2 n 1 n 1 n 1 n 2 Suy ra 1 n 2 n S C2 C3 C4 1 Cn 1 C3 C4 1 Cn 2 . n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 2 n 2 n 2 n 2 Ta có C2 1 n Cn 1 C0 C1 C2 1 n Cn 1 +C0 C1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 1 1 1 n 1 n . C3 C4 1 n Cn 2 C0 C1 C2 C3 C4 1 n Cn 2 C0 C1 C2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 2 n 1 n 1 n 2 n n 1 1 1 n 2 . 2 2 Vậy ta suy ra 1 2 n2 n n S n . . n 1 n 1 n 2 2 n 1 n 2 Phương pháp trắc nghiệm n C1 2C2 3C3 1 nCn Đặt tổng: S n n n n lần lượt bằng các kết quả ở các phương án A, B, 2.3 3.4 4.5 n 1 n 2 C, D.
3. n C1 2C2 3C3 1 nCn n Xét phương án A: Giả sử rằng S n n n n . 2.3 3.4 4.5 n 1 n 2 n 1 n 2 Kiểm tra với n 2 ta thấy VT VP . Vậy A đúng. Xét các phương án B, C, D: Kiểm tra với n 2 thì VT VP . Vậy B, C, D không đúng. Câu 7: [1D2-3.4-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Tính giá trị của biểu thức: 0 1 1 2 2016 2017 2017 2018 P C2017C2018 C2017C2018 C2017 C2018 C2017 C2018 . 2018 2017 2017 2018 A. P C4036 B. P C4035 C. P C4034 D. P C4034 Lời giải Chọn B 0 2017 1 2016 2016 1 2017 0 Ta biến đổi trở thành: P C2017C2018 C2017C2018 C2017 C2018 C2017 C2018 . Xét khai triển: 2017 018 0 1 2016 2016 2017 2017 0 1 2017 2017 2018 2018 1 x 1 x C2017 xC2017 x C2017 x C2017 C2018 xC2018 x C2018 x C2018 Hệ số của x2017 trong khai triển trên chính là: 0 2017 1 2016 2016 1 2017 0 P C2017C2018 C2017C2018 C2017 C2018 C2017 C2018 . Mặt khác, ta cũng có: 2017 018 4035 0 1 4034 4034 4035 4035 1 x 1 x 1 x C4035 xC4035 x C4035 x C4035 và trong khai triển 2017 2017 2017 này thì hệ số của x là C4035 . Do vậy ta có: P C4035 . 0 1 2 n n Câu 903. [1D2-3.4-3] Tổng số Cn Cn Cn 1 Cn có giá trị bằng: A. 0 nếu n chẵn.B. 0 nếu n lẻ. C. 0 nếu n hữu hạn.D. 0 trong mọi trường hợp. Lời giải Chọn D n 0 n 0 1 n 1 1 2 n 2 2 n 0 n Ta có: x 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 . Cho x 1, ta được: n 0 1 2 n n 0 1 2 n n 1 1 Cn Cn Cn 1 Cn Cn Cn Cn 1 Cn 0, n . 0 1 2 2 n n Câu 932. [1D2-3.4-3] Cho A Cn 5Cn 5 Cn 5 Cn . Vậy A bằng A. 7n . B. 5n . C. 6n . D. 4n . Lời giải. Chọn C n 0 0 n 1 1 n 1 n n 0 Xét khai triển a b Cn .a .b Cn .a .b Cn .a .b . n 0 0 n 1 1 n 1 n n 0 0 1 n n Với a 5 , b 1 ta có 5 1 Cn .5 .1 Cn .5 .1 Cn .5 .1 Cn 5Cn 5 Cn A . Vậy A 6n . 0 1 2 3 n Câu 950. [1D2-3.4-3] Tổng T Cn Cn Cn Cn Cn bằng A. T 2n . B. T 4n . C. T 2n 1. D. T 2n 1. Lời giải. Chọn A
4. n n n n k 0 n 1 n 1 n 1 n Xét khai triển x 1  Ck .x Cn .x Cn.x Cn .x Cn . k 0 Thay x 1 vào khai triển trên ta được n 0 1 n 1 n 0 1 n 1 n n 1 1 Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn 2 . Câu 1520. [1D2-3.4-3] Khai triển x y 5 rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng 0 1 5 S C5 C5 C5 A. 32 . B. 64 . C. 1 . D. 12 . Hướng dẫn giải: Chọn A. 0 1 5 5 Với x 1, y 1 ta có S= C5 +C5 + +C5 (1 1) 32 . 0 1 2 n n Câu 1521. [1D2-3.4-3] Tìm số nguyên dương n sao cho: Cn 2Cn 4Cn 2 Cn 243 A. 4. B. 11. C. 12. D. 5 Hướng dẫn giải: Chọn D. n 0 1 2 2 n n Xét khai triển: (1 x) Cn xCn x Cn x Cn 0 1 2 n n n Cho x 2 ta có: Cn 2Cn 4Cn 2 Cn 3 Do vậy ta suy ra 3n 243 35 n 5. Câu 1522. [1D2-3.4-3] Khai triển x y 5 rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng 0 1 5 S C5 C5 C5 A. 32 . B. 64 . C. 1 . D. 12 . Hướng dẫn giải: Chọn A. 0 1 5 5 Với x 1, y 1 ta có S= C5 +C5 + +C5 (1 1) 32 . 2 3 5 2 15 Câu 1523. [1D2-3.4-3] Khai triển 1 x x x a0 a1x a2 x a15 x a) Hãy tính hệ số a10 . 0 4 4 3 0 5 2 4 4 3 A. a10 C5 . C5 C5 C5 . B. a10 C5 .C5 C5 C5 C5 C5 . 0 5 2 4 4 3 0 5 2 4 4 3 C. a10 C5 .C5 C5 C5 C5 C5 . D. a10 C5 .C5 C5 C5 C5 C5 b) Tính tổng T a0 a1 a15 và S a0 a1 a2 a15 A. 131. B. 147614. C. 0. D. 1 Hướng dẫn giải: Đặt f (x) (1 x x2 x3 )5 (1 x)5 (1 x2 )5 10 0 5 2 4 4 3 a) Do đó hệ số x bằng: a10 C5 .C5 C5 C5 C5 C5 b) T f (1) 45 ; S f ( 1) 0 . 2 10 2 20 Câu 1524. [1D2-3.4-3] Khai triển 1 2x 3x a0 a1x a2 x a20 x a) Hãy tính hệ số a4 0 4 4 4 0 4 0 4 4 A. a4 C10.2 . B. a4 2 C10 . C. a4 C10C10 . D. a4 C10.2 C10 20 b) Tính tổng S a1 2a2 4a3 2 a20 A. S 1710 . B. S 1510 . C. S 1720 . D. S 710 Hướng dẫn giải:
5. 10 2 10 k k 2k 10 k Đặt f (x) (1 2x 3x ) C10 3 x (1 2x) k 0 10 10 k k k 2k i 10 k i 10 k i C10 3 x  C10 k 2 x k 0 i 0 10 10 k k i k 10 k i 10 k i   C10C10 k 3 2 x k 0 i 0 0 4 4 a) Ta có: a4 C10.2 C10 b) Ta có S f (2) 1710 . 1 n 1 2 n 2 3 n 3 n Câu 1526. [1D2-3.4-3] Tính tổng sau: S Cn 3 2Cn 3 3Cn 3 nCn A. n.4n 1 . B. 0. C. 1. D. 4n 1 Hướng dẫn giải: Chọn A. n k n k 1 a có: S 3  kCn k 1 3 k k k 1 1 k 1 Vì kCn n Cn 1 k 1nên 3 3 n k n 1 k n 1 k 1 n 1 1 k n 1 1 n 1 n 1 S 3 .n Cn 1 3 .n Cn 1 3 .n(1 ) n.4 . k 1 3 k 0 3 3 1 1 1 Câu 1527. [1D2-3.4-3] Tính các tổng sau: S C 0 C1 C 2 C n 1 n 2 n 3 n n 1 n 2n 1 1 2n 1 1 2n 1 1 2n 1 1 A. . B. . C. 1. D. 1 n 1 n 1 n 1 n 1 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: 1 1 n! 1 (n 1)! C k k 1 n k 1 k!(n k)! n 1 (k 1)![(n 1) (k 1))! 1 C k 1 (*) n 1 n 1 n n 1 n 1 1 k 1 1 k 0 2 1 S1 Cn 1 Cn 1 Cn 1 . n 1 k 0 n 1 k 0 n 1 1 2 n Câu 1528. [1D2-3.4-3] Tính các tổng sau: S2 Cn 2Cn nCn A. 2n.2n 1 . B. n.2n 1 . C. 2n.2n 1 . D. n.2n 1 Hướng dẫn giải: Chọn A. n! n! Ta có: kC k k. n k!(n k)! (k 1)![(n 1) (k 1)]! (n 1)! n nC k 1 , k 1 (k 1)![(n 1) (k 1)]! n 1 n n 1 k 1 k n 1 S2  nCn 1 nCn 1 n.2 . k 1 k 0 2 3 4 n Câu 1529. [1D2-3.4-3] Tính các tổng sau: S3 2.1.Cn 3.2Cn 4.3Cn n(n 1)Cn . A. n(n 1)2n 2 . B. n(n 2)2n 2 . C. n(n 1)2n 3 . D. n(n 1)2n 2 Hướng dẫn giải:
6. Chọn A. n! Ta có k(k 1)C k n(n 1)C k 2 n (k 2)!(n k)! n 2 n k 2 n 2 S3 n(n 1)Cn 2 n(n 1)2 . k 2 32 1 3n 1 1 Câu 1530. [1D2-3.4-3] Tính tổng S C 0 C1 C n n 2 n n 1 n 4n 1 2n 1 4n 1 2n 1 A. S . B. S 1. n 1 n 1 4n 1 2n 1 4n 1 2n 1 C. S 1. D. S 1 n 1 n 1 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có S S1 S2 , trong đó 32 33 3n 1 S C 0 C1 C 2 C n 1 n 2 n 3 n n 1 n 1 1 1 S C1 C 2 C n 2 2 n 3 n n 1 n 2n 1 1 Ta có S 1 2 n 1 Tính S1 ? 3k 1 n! 3k 1 (n 1)! 3k 1 Ta có: C k 3k 1 C k 1 k 1 n (k 1)!(n k)! n 1 (k 1)![(n 1) (k 1)]! n 1 n 1 n n 1 n 1 1 k 1 k 1 0 1 k k 0 0 4 1 S1 3 Cn 2 2Cn 3 Cn 1 Cn 2Cn 2 . n 1 k 0 n 1 k 0 n 1 4n 1 2n 1 Vậy S 1. n 1 22 1 2n 1 1 Câu 1531. [1D2-3.4-3] Tính tổng S C 0 C1 C n n 2 n n 1 n 3n 1 2n 1 3n 2n 1 3n 1 2n 3n 1 2n 1 A. S . B. S . C. S . D. S n 1 n 1 n 1 n 1 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: S S1 S2 n k 1 n k n 1 k 2 Cn 2 1 Trong đó S1 Cn ; S2  1 k 0 k 1 k 0 k 1 n 1 2k 1 2k 1 3n 1 1 Mà C k C k 1 S 1 k 1 n n 1 n 1 1 n 1 3n 1 2n 1 Suy ra: S . n 1 Câu 3517. [1D2-3.4-3] Câu nào sau đây sai? n 0 1 2 n 0 1 2 n n A. 2 Cn Cn Cn Cn .B. 0 Cn Cn Cn 1 Cn . 0 1 2 n n n 0 1 2 n n C.1 Cn 2Cn 4Cn 2 Cn .D. 3 Cn 2Cn 4Cn 2 Cn .
7. Lời giải Chọn C. n 0 n 1 n 1 2 n 2 2 n n Ta có: a b Cn a Cn a b Cn a b Cn b Thay a 1;b 1 ta được kết quả câu A. Thay a 1;b 1 ta được kết quả câu B. Thay a 1;b 2 ta được kết quả câu D. 0 1 2 n n n Thay a 1;b 2 ta đượcCn 2Cn 4Cn 2 Cn 1 1 nên câu C sai. 1 2 3 2016 Câu 3525. [1D2-3.4-3] TổngC2016 C2016 C2016 C2016 bằng: A. 22016 .B. 22016 1.C. 22016 1. D. 42016 . Lời giải Chọn C. 2016 0 2016 1 2015 2 2014 2016 0 Ta có: x 1 C2016.x C2016.x C2016.x C2016 .x . 2016 0 1 2 2016 Cho x 1, ta được: 1 1 C2016 C2016 C2016 C2016 . 1 2 2016 2016 0 2016 C2016 C2016 C2016 2 C2016 2 1. Câu 1531: [1D2-3.4-3]Tìm số nguyên dương n sao cho: 1 2 2 3 n 2n 1 C2n 1 2.2C2n 1 3.2 C2n 1 (2n 1)2 C2n 1 2005 A. n 1001. B. n 1002 . C. n 1114 . D. n 102 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2n 1 k 1 k 1 k Đặt S  ( 1) .k.2 C2n 1 k 1 k 1 k 1 k k 1 k 1 k 1 Ta có: ( 1) .k.2 C2n 1 ( 1) .(2n 1).2 C2n 0 1 2 2 2n 2n Nên S (2n 1)(C2n 2C2n 2 C2n 2 C2n ) 2n 1 Vậy 2n 1 2005 n 1002. 0 n 1 n 1 1 n 2 n 2 n 1 0 0 Câu 1532: [1D2-3.4-3] Tính tổng1.3 .5 Cn 2.3 .5 Cn n.3 5 Cn A. n.8n 1 . B. (n 1).8n 1 . C. (n 1).8n . D. n.8n Hướng dẫn giải: Chọn A. n k 1 n k n k Ta có: VT  k.3 .5 Cn k 1 k 1 n k n k k 1 n k k 1 Mà k.3 .5 Cn n.3 .5 .Cn 1 0 n 1 0 1 n 2 1 n 1 0 n 1 Suy ra: VT n(3 .5 Cn 1 3 .5 Cn 1 3 5 Cn 1 ) n(5 3)n 1 n.8n 1 . 2 3 4 n Câu 1533: [1D2-3.4-3] Tính tổng S 2.1Cn 3.2Cn 4.3Cn n(n 1)Cn A. n(n 1)2n 2 . B. n(n 1)2n 2 . C. n(n 1)2n . D. (n 1)2n 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. n k Ta có: S  k(k 1)Cn k 2 k k 2 Mà k(k 1)Cn n(n 1)Cn 2
8. 0 1 2 n 2 n 2 Suy ra S n(n 1)(Cn 2 Cn 2 Cn 2 Cn 2 ) n(n 1)2 . S C 0 22 C 2 22010 C 2010 Câu 1536: [1D2-3.4-3] 2 2011 2011 2011 32011 1 3211 1 32011 12 32011 1 A. . B. . C. . D. 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Xét khai triển: 2011 0 1 2 2 2010 2010 2011 2011 (1 x) C2011 xC2011 x C2011 x C2011 x C2011 Cho x 2 ta có được: 2011 0 1 2 2 2010 2010 2011 2011 3 C2011 2.C2011 2 C2011 2 C2011 2 C2011 (1) Cho x 2 ta có được: 0 1 2 2 2010 2010 2011 2011 1 C2011 2.C2011 2 C2011 2 C2011 2 C2011 (2) Lấy (1) + (2) ta có: 0 2 2 2010 2010 2011 2 C2011 2 C2011 2 C2011 3 1 32011 1 Suy ra: S C 0 22 C 2 22010 C 2010 . 2 2011 2011 2011 2 1 2 n S3 Cn 2Cn nCn Câu 1537: [1D2-3.4-3] Tính tổng A. 4n.2n 1 . B. n.2n 1 . C. 3n.2n 1 . D. 2n.2n 1 Hướng dẫn giải: Chọn B. n! n! (n 1)! Ta có: kC k k. n nC k 1 , n k!(n k)! (k 1)![(n 1) (k 1)]! (k 1)![(n 1) (k 1)]! n 1 k 1 n n 1 k 1 k n 1 S3  nCn 1 nCn 1 n.2 . k 1 k 0 . 0 2 4 2n Câu 3574. [1D2-3.4-3] C2n C2n C2n C2n bằng A. 2n 2 . B. 2n 1 . C. 22n 2 . D. 22n 1 . Lời giải. Chọn D 2n 0 2n 1 2n 1 2 2n 2 2n Xét khai triển x 1 C2nx C2nx C2nx C2n . 2n 0 1 2 2n Thay x 1 vào khai triển ta được 2 C2n C2n C2n C2n (1) . Thay x 1 vào khai triển ta được : 0 1 2 2n 0 2 2n 1 3 2n 1 0 C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n (2) . 0 2 4 2n 2n 1 Từ (1) và (2) suy ra C2n C2n C2n C2n 2 . 16 Câu 3616: [1D2-3.4-3] Trong khai triển x y , tổng hai số hạng cuối là: A. 16x y15 y8 . B. 16x y15 y4 . C. 16xy15 y4 . D. 16xy15 y8 . Lời giải Chọn A
9. 16 15 16 0 16 1 15 15 16 Ta có: x y C16 x C16 x . y C16 x y C16 y . Câu 36: [1D2-3.4-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Khai triển của biểu 2018 2 2 4036 thức x x 1 được viết thành a0 a1x a2 x a4036 x . Tổng S a0 a2 a4 a6 a4034 a4036 bằng: A. 21009 B. 0 C. 21009 D. 1 Lời giải Chọn D 2 2018 2 4036 Ta có x x 1 a0 a1x a2 x a4036 x . 2 2018 Cho x i ta được i i 1 a0 a1i a2 a3i a4 a5i a6 a4036 . 2018 Hay S a0 a2 a4 a6 a4034 a4036 1 i 1 1. Câu 42: [1D2-3.4-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho một tập hợp có 2018 phần tử. Hỏi tập đó có bao nhiêu tập con mà mỗi tập con đó có số phần tử 1 3 2017 là một số lẻ ( S C2018 C2018 C2018 ) A. 1009.B. 22018 1.C. T 2i .D. 22017 . Lời giải Chọn D 1 3 2017 Số tập con thỏa đề là S C2018 C2018 C2018 Xét khai triển 2018 2018 k k 0 1 2 2 3 3 2017 2017 2018 2018 1 x  C2018 x C2018 C2018 x C2018 x C2018 x C2018 x C2018 x k 0 2018 0 1 2 3 2017 2018 Lấy x 1: 2 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 . 0 1 2 3 2017 2018 Lấy x 1: 0 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 1 3 2017 0 2 2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 . 22018 Vậy S C1 C3 C 2017 22017 . 2018 2018 2018 2 Câu 25: [1D2-3.4-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm hệ số của x5 trong 2n khai triển thành đa thức của 2 3x , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 0 2 4 2n C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 1024 . A. 2099529 .B. 2099520 .C. 1959552 .D. 1959552. Lời giải Chọn D 2n 1 0 2n 1 1 2n 2n 2n 1 Ta có x 1 C2n 1.x C2n 1.x C2n 1.x C2n 1 1 2n 1 0 1 2n 2n 1 Thay x 1 vào 1 : 2 C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 2 0 1 2n 2n 1 Thay x 1 vào 1 : 0 C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 3 2n 1 0 2 2n Phương trình 2 trừ 3 theo vế: 2 2 C2n 1 C2n 1 C2n 1 Theo đề ta có 22n 1 2.1024 n 5 Số hạng tổng quát của khai triển 2 3x 10 :
10. k 10 k k k 10 k k k Tk 1 C10.2 . 3x C10.2 . 3 .x Theo giả thiết ta có k 5 . 5 5 5 Vậy hệ số cần tìm C10.2 . 3 1959552 . Câu 3082. [1D2-3.4-3] Khai triển x y 5 rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng 0 1 5 S C5 C5 C5 A.32 . B. 64 .C. 1. D.12. Lời giải Chọn A. 0 1 5 5 Với x 1, y 1 ta có S= C5 +C5 + +C5 (1 1) 32 0 2 4 2n Câu 465. [1D2-3.4-3] C2n C2n C2n C2n bằng A. 2n 2 . B. 2n 1 . C. 22n 2 . D. 22n 1 . Lời giải Chọn D 2n 0 2n 1 2n 1 2 2n 2 2n Xét khai triển (x 1) C2n x C2n x C2n x C2n . 2n 0 1 2 2n Thay x 1 vào khai triển ta được 2 C2n C2n C2n C2n (1) . Thay x 1 vào khai triển ta được 0 1 2 2n 0 2 2n 1 3 2n 1 0 C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n (2) . 0 2 4 2n 2n 1 Từ (1) và (2) suy ra C2n C2n C2n C2n 2 .