Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Nhị thức Newton - Dạng 5: Tính tổng hữu hạn các C (Newton và đạo hàm) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Nhị thức Newton - Dạng 5: Tính tổng hữu hạn các C (Newton và đạo hàm) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 46. [1D2-3.5-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tính tổng 1 2 2 2 3 3 4 2015 2016 2016 2017 C2017 2 C2017 3.2 C2017 4.2 C2017 2016.2 C2017 2017.2 C2017 ta được kết quả là A. 2017 . B. 2016 . C. 2017 . D. 2016 . Lời giải Chọn C 2017 2017 2017 k 2017 k Ta có: 1 x C k . 1 .xk 1 x C k . 1 .xk  2017  2017 k 0 k 0 2016 1 2 2 3 3 4 2015 2016 2016 2017 2017. 1 x C2017 2xC2017 3x C2017 4.2 C2017 2016.2 C2017 2017.2 C2017 Cho x 2 ta được: 1 2 2 2 3 3 4 2015 2016 2016 2017 C2017 2 C2017 3.2 C2017 4.2 C2017 2016.2 C2017 2017.2 C2017 2017 . Câu 15. [1D2-3.5-3](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Tổng 1 2 3 2016 C2016 C2016 C2016 C2016 bằng A. 42016 .B. 22016 1.C. 42016 1.D. 22016 1. Lời giải Chọn D 1 2 2016 0 1 2 2016 2016 2016 C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 1 1 1 1 2 1. Câu 20: [1D2-3.5-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số 0 1 2 n nguyên dương n thỏa mãn 2Cn 5Cn 8Cn 3n 2 Cn 1600 . A. n 5. B. n 7 . C. n 10 . D. n 8 . Lời giải Chọn B 0 1 2 n Biến đổi 2Cn 5Cn 8Cn 3n 2 Cn 0 1 2 n 3.0 2 Cn 3.1 2 Cn 3.2 2 Cn 3n 2 Cn 0 1 2 n 1 2 n 2 Cn Cn Cn Cn 3 Cn 2Cn nCn . 0 1 2 n n Ta có Cn Cn Cn Cn 2 . Xét hàm số f x 1 x n f x n 1 x n 1 f 1 n.2n 1 1 n 0 1 2 2 3 3 n n Lại có f x 1 x Cn Cn x Cn x Cn x Cn x 1 2 2 3 n 1 n f x Cn 2xCn 3x Cn nx Cn 1 2 3 n f 1 Cn 2Cn 3Cn nCn 2 1 2 3 n n 1 Từ 1 và 2 ta được Cn 2Cn 3Cn nCn n.2 . 0 1 2 n n n 1 3n n Do đó 2Cn 5Cn 8Cn 3n 2 Cn 2.2 3n.2 2 .2 . 2 0 1 2 n 3n n Bài ra 2Cn 5Cn 8Cn 3n 2 Cn 1600 nên 2 .2 1600 . 2 Với n 7 I Loại. 3n n 21 7 Với 1 n 7 2 .2 2 .2 1600 Loại. 2 2 3n n Do đó 2 .2 1600 n 7 . 2
2. Câu 43: [1D2-3.5-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Số tự nhiên n thỏa 1 2 n 1.Cn 2.Cn n.Cn 1024 thì A. n 7. B. n 8. C. n 9. D. n 10. Lời giải Chọn B Xét khai triển n 0 1 2 2 n n 1 x Cn Cn x Cn x Cn x . Lấy đạo hàm hai vế ta được: n 1 1 2 n n 1 n 1 x Cn 2Cn x nCn x . n 1 1 2 n 1 2 n Cho x 1 ta được: n.2 Cn 2Cn nCn mà 1.Cn 2.Cn n.Cn 1024 . Suy ra: n.2n 1 1024 n.2n 1 1024 0 . Xét phương trình g n n.2n 1 1024 , n 1. Có g n 2n 1 n.2n 1.ln 2 0 ,n 1 nên g n đồng biến 1; . Do đó phương trình g n 0 có nhiều nhất 1 nghiệm. Mà g 8 1024 nên n 8 . Câu 33: [1D2-3.5-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Tổng 1 2 2 3 3 4 2016 2017 S 2.3C2017 3.3 C2017 4.3 C2017  2017.3 C2017 bằng. 2017 A. 42016 1 B. 32016 1 C. 32016 D. 42016 Lời giải Chọn A 2017 0 1 2 2 3 3 4 4 2017 2017 Xét khai triển: P x 1 x C2017 C2017 x C2017 x C2017 x C2017 x  C2017 x . Lấy đạo hàm hai vế ta được: 2016 1 2 3 2 4 3 2017 2016 2017 1 x C2017 2C2017 x 3C2017 x 4C2017 x  2017C2017 x . Cho x 3 ta được: 2016 1 2 2 3 3 4 2016 2017 2017.4 C2017 2.3C2017 3.3 C2017 4.3 C2017  2017.3 C2017 . 2016 1 2 2 3 3 4 2016 2017 2017.4 C2017 2.3C2017 3.3 C2017 4.3 C2017  2017.3 C2017 . 1 2016 1 2 2 3 3 4 2016 2017 2017.4 2017 2.3C2017 3.3 C2017 4.3 C2017  2017.3 C2017 . 2017 2017 42016 1 S . Câu 48: [1D2-3.5-3](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Tổng 2 3 2019 T 1.2C2019 2.3C2019 2018.2019C2019 có giá trị bằng: A. 2018.2019.22017 .B. 2018.2019.22020 .C. 2019.22018 .D. 2019.22019 . Lời giải Chọn A 2019 0 1 2 2 3 3 2019 2019 Ta có 1 x C2019 C2019 x C2019 x C2019 x C2019 x 1 Đạo hàm hai vế đẳng thức 1 , ta được 2018 1 2 2 3 2018 2019 2019 1 x C2019 2xC2019 3x C2019 2019x C2019 2 Đạo hàm hai vế đẳng thức 2 , ta được
3. 2017 2 3 2017 2019 2018.2019 1 x 1.2C2019 2.3xC2019 2018.2019x C2019 3 Thay x 1 vào đẳng thức 3 , ta được 2 3 2019 2017 T 1.2C2019 2.3C2019 2018.2019C2019 2018.2019.2 . Câu 36: [1D2-3.5-3](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Tính 2017 1 2016 2 2015 3 2018 tổng S 2.2 C2018 3.2 C2018 4.2 C2018 2019C2018 . A. S 2021.32017 22018 . B. S 2021.32017 . C. S 2021.32018 22017 . D. S 2021.32017 22018 . Lời giải Chọn A Áp dụng khai triển nhị thức NewTon ta có 2018 0 2018 1 2017 2 2016 2 2018 2018 2 x C2018.2 C2018.2 .x C2018.2 .x C2018 .x 2018 0 2018 1 2017 2 2 2016 3 2018 2019 x 2 x C2018.2 .x C2018.2 .x C2018.2 .x C2018 .x Lấy đạo hàm theo x hai vế ta được: 2018 2017 0 2018 1 2017 2 2016 2 2018 2018 2 x x.2018. 2 x C2018.2 2.C2018.2 .x 3.C2018.2 .x 2019.C2018 .x Cho x 1 ta được: 2018 2017 0 2018 1 2017 2 2016 2018 3 2018.3 C2018.2 2.C2018.2 3.C2018.2 2019.C2018 2018 2017 0 2018 2017 2018 Suy ra S 3 2018.3 C2018.2 2021.3 2 . Câu 45: [1D2-3.5-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Tổng 2 1 0 2 2 1 2 3 2 2 2018 2017 a S 1 C2018.2 2 C2018.2 3 C2018.2 2018 C2018 .2 2018.3 2b 1 với a , b là các số nguyên dương và 2b 1 không chia hết cho 3. Tính a b . A. 2017 .B. 4035 .C. 4034 .D. 2018 . Lời giải Chọn C. 0 1 2 2 2018 2018 2018 Ta có: C2018 C2018.x C2018.x C2018 .x 1 x 1 2 2018 2017 2017 C2018 2C2018.x 2018C2018 .x 2018. 1 x 1 2 2 2018 2018 2017 C2018.x 2.C2018.x 2018C2018 .x 2018x. 1 x 1 2 2 2 2018 2018 2017 2016 C2018 2 .C2018.x 2018 C2018 .x 2018 1 x 2018.2017.x 1 x . Thay x 2 S 2018.32017 2018.2017.2.32016 2018.32016 2.2017 3 2018.32016 2.2018 1 . Vậy a 2016 , b 2018 a b 4034 . Câu 9: [1D2-3.5-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Tổng 1 2 2 3 2017 2018 C2018 2.5C2018 3.5 C2018 2018.5 C2018 bằng A. 1009.24034 B. 1009.24035 C. 1009.24035 D. 1009.24034 Lời giải Chọn B 2018 0 1 2 2 3 3 2018 2018 Ta có: 1 x C2018 xC2018 x C2018 x C2018 x C2018 .
4. 2018 0 1 2 2 3 3 2018 2018 Suy ra: 1 x C2018 xC2018 x C2018 x C2018 x C2018 . Lấy đạo hàm hai vế, ta được: 2017 1 2 2 3 2017 2018 2018 1 x C2018 2xC2018 3x C2018 2018x C2018 . Cho x 5. Khi đó: 1 2 2 3 2017 2018 2017 2017 4035 C2018 2.5C2018 3.5 C2018 2018.5 C2018 2018. 1 5 2018. 4 1009.2 .