Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Nhị thức Newton - Dạng 5: Tính tổng hữu hạn các C (Newton và đạo hàm) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Nhị thức Newton - Dạng 5: Tính tổng hữu hạn các C (Newton và đạo hàm) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48: [1D2-3.5-4] (Sở Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số nguyên dương n thỏa mãn 1 3 2n 1 2 2 2 3 n 2 n C2n C2n  C2n 512 . Tính tổng S 2 Cn 3 Cn  1 .n .Cn . A. S 4 . B. S 5. C. S 6 . D. S 7 . Lời giải Chọn B 2n 0 1 2 2 3 3 2n 1 2n 1 2n 2n Ta có 1 x C2n C2n .x C2n .x C2n .x  C2n .x C2n .x 1 . 2n 0 1 2 3 2n 1 2n Thay x 1 vào 1 ta có: 2 C2n C2n C2n C2n  C2n C2n 2 . 0 1 2 3 2n 1 2n Thay x 1 vào 1 ta có: 0 C2n C2n C2n C2n  C2n C2n 3 . Trừ từng vế của 2 và 3 ta có: 2n 1 3 2n 1 1 3 2n 1 2n 1 2 2. C2n C2n  C2n C2n C2n  C2n 2 . 1 3 2n 1 2n 1 9 Nên C2n C2n  C2n 512 2 2 2n 1 9 n 5 . 2 2 2 3 2 4 2 5 Bởi vậy S 2 C5 3 C5 4 C5 5 .C5 . 5 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 Từ 1 x C5 C5.x C5 .x C5 .x C5 .x C5 .x , lấy đạo hàm hai vế ta được: 4 1 2 3 2 4 3 5 4 5 1 x C5 2C5 .x 3C5 .x 4C5 .x 5C5 .x 4 1 2 2 3 3 4 4 5 5 5x 1 x C5 x 2C5 .x 3C5 .x 4C5 .x 5C5 .x 4 . Lại lấy đạo hàm hai vế 4 , ta có: 4 3 1 2 2 2 3 2 2 4 3 2 5 4 5 1 x 20x 1 x C5 2 C5 .x 3 C5 .x 4 C5 .x 5 C5 .x 5 . Thay x 1 vào 5 ta được: 1 2 2 3 2 4 2 5 2 2 3 2 4 2 5 1 0 C5 2C5 3 C5 4 C5 5 C5 2C5 3 C5 4 C5 5 C5 C5 2 2 2 3 2 4 2 5 Hay S 2 C5 3 C5 4 C5 5 .C5 5.