Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Nhị thức Newton - Dạng 8: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình có dùng nhị thức Newton - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Nhị thức Newton - Dạng 8: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình có dùng nhị thức Newton - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50. [1D2-3.8-4](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm số tự nhiên n thỏa C 0 C1 C 2 C n 2100 n 3 mãn n n n n . 1.2 2.3 3.4 n 1 n 2 n 1 n 2 A. n 101. B. n 98. C. n 99 . D. n 100 . Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có: C k n! n 2 ! C k 2 n n 2 . k 1 k 2 k! n k ! k 1 k 2 n k ! k 2 ! n 1 n 2 n 1 n 2 n C k n C k 2 Suy ra:  n  n 2 k 0 k 1 k 2 k 0 n 1 n 2 C 0 C1 C 2 C n C 2 C3 C 4 C n 2 n n n n n 2 n 2 n 2 n 2 . 1.2 2.3 3.4 n 1 n 2 n 1 n 2 n 2 0 1 2 2 3 3 n 2 n 2 Ta xét khai triển sau: 1 x Cn 2 x.Cn 2 x .Cn 2 x .Cn 2 x .Cn 2 . n 2 0 1 2 3 n 2 Chọn x 1 2 Cn 2 Cn 2 Cn 2 Cn 2 Cn 2 . 2100 n 3 2n 2 C 0 C1 Do đó: n 2 n 2 2100 2n 2 n 98 . n 1 n 2 n 1 n 2 Cách 2: Ta có: 0 1 2 n Cn Cn Cn Cn 1 1 0 1 1 1 1 1 2 1 1 n S Cn Cn Cn Cn 1.2 2.3 3.4 n 1 n 2 1 2 2 3 3 4 n 1 n 2 1 0 1 1 1 2 1 n 1 0 1 1 1 2 1 n = Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn 1 2 3 n 1 2 3 4 n 2 1 1 1 1 Lại có: 1 x ndx x 1 x n dx 2 1 x n dx 1 x n 1 dx 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 2 1 n 1 0 1 1 1 2 1 n 2 n 1 1 n 2 Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn 1 x 1 x 1 2 3 n 1 2 3 4 n 2 n 1 0 n 2 0 2.2n 1 2 2n 2 1 2n 2 n 3 S n 1 n 2 n 1 n 2 2n 2 n 3 2100 n 3 Kết hợp giả thiết có n 98 . n 1 n 2 n 1 n 2