Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Biến cố. Xác suất của biến cố - Dạng 3: Tính xác suất bằng định nghĩa - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Biến cố. Xác suất của biến cố - Dạng 3: Tính xác suất bằng định nghĩa - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 8. [1D2-4.3-3] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n 2,n ¥ . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo 1 thành một tam giác vuông là . Tìm n 5 A. n 5. B. n 4 . C. n 10 . D. n 8 . Lời giải Chọn D Ta có một đa giác đều 2n cạnh có n đường chéo đi qua tâm. Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật. Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông. Vậy số tam giác vuông tạo thành từ 4.n! đa giác đều 2n đỉnh là 4.C 2 2n n 1 , n 2! n 2 ! 2n ! 2n. 2n 1 2n 2 Không gian mẫu là: C3 , 2n 3! 2n 3 ! 6 12n n 1 3 Xác suất là: P , 2n 2n 1 2n 2 2n 1 1 3 1 Theo bài ra thì P 15 2n 1 n 8 . 5 2n 1 5 Câu 11: [1D2-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là 1 2 1 5 A. .B. .C. .D. . 2 3 3 6 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: n  3! 6 . Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”. Ta xét các trường hợp sau: Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách. Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách. Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách. Không thể có trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai. Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất 1 cách. n A 4 . n A 4 2 Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: P A . n  6 3 Cách 2: Gọi B là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”. n B 2 . n B 2 2 P A 1 P B 1 1 . n  6 3 Câu 13: [1D2-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng
2. 3 3 1 1 1 1 2C3 C4 C3C3C4 A. .B. 3 . 3 C10 3 3 1 1 1 2C3 C4 2C3C3C4 C. 3 .D. 3 . C10 C10 Lời giải Chọn B 3 Số cách rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi có 10 thẻ là: C10 cách. Trong các số từ 1 đến 10 có ba số chia hết cho 3 , bốn số chia cho 3 dư 1, ba số chia cho 3 dư 2 . Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 thì ba thẻ đó phải có số được ghi thỏa mãn: - Ba số đều chia hết cho 3 . - Ba số đều chia cho 3 dư 1. - Ba số đều chia cho 3 dư 2 . - Một số chia hết cho 3 , một số chia cho 3 dư 1, một số chia cho 3 dư 2 . Do đó số cách rút để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 là 3 3 3 1 1 1 C3 C4 C3 C3C4C3 cách. 3 3 1 1 1 2C3 C4 C3C3C4 Vậy xác suất cần tìm là: 3 . C10 Câu 19: [1D2-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có hai bạn A và B, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là 1 1 2 1 A. .B. .C. .D. . 5 4 5 10 Lời giải Chọn A Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành một hàng có 10! cách n  10! Gọi biến cố A: “Xếp 10 học sinh thành một hàng sao cho A và B đứng cạnh nhau”. Xem A và B là nhóm X . Xếp X và 8 học sinh còn lại có 9! cách. Hoán vị A và B trong X có 2! cách. Vậy có 9!2! cách n A 9!2! n A 1 Xác suất của biến cố A là: P A . n  5 Câu 35: [1D2-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một nhóm học sinh gồm a lớp A , b lớp B và c lớp C a ,b , c ¥ ; a ,b , c 4 . Chọn ngẫu nhiên ra 4 bạn. Xác suất để chọn được 4 bạn thuộc cả ba lớp là 1 1 1 1 4 4 4 CaCbCcCa b c 3 Ca b Cb c Ca c A. 4 .B. 1 4 . Ca b C Ca b C 2 1 1 1 2 1 1 1 2 4 4 4 4 4 4 Ca CbCc CaCb Cc CaCbCc Ca b Cb c Ca c Ca Cb Cc C. 4 . D. 1 4 4 . Ca b C Ca b C Ca b C Lời giải
3. Chọn C 4 Số phần tử của không gian mẫu n  Ca b C 2 1 1 TH1: Chọn 2 học sinh lớp A , 1 học sinh lớp B , 1 học sinh lớp C : Ca CbCc . 1 2 1 TH2: Chọn 1 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B , 1 học sinh lớp C : CaCb Cc . 1 1 2 TH3: Chọn 1 học sinh lớp A , 1 học sinh lớp B , 2 học sinh lớp C : CaCbCc . 2 1 1 1 2 1 1 1 2 Gọi A là biến cố để chọn được 4 bạn thuộc cả ba lớp n A Ca CbCc CaCb Cc CaCbCc . 2 1 1 1 2 1 1 1 2 n A Ca CbCc CaCb Cc CaCbCc Vậy xác suất cần tìm P A 4 . n  Ca b C Câu 45: [1D2-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng thì được 1 điểm, trả lời sai thì bị trừ 0,5 điểm. Một thí sinh do không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Xác suất để thí sinh đó làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 là 8 2 8 2 7 8 1 3 8 1 3 109 A. .B. C10 .C. A10 .D. . 10 4 4 4 4 262144 Lời giải Chọn D Chọn ngẫu nhiên phương án trả lời cho 10 câu hỏi ta được không gian mẫu có số phần tử là n  410 . Gọi A là biến cố thí sinh làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 . Một thí sinh làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 thuộc một trong các trường hợp sau: + Đúng 10 câu có: 1 cách chọn. 9 9 + Đúng 9 câu và sai 1 câu có: C10.1 .3 30 cách chọn. 8 8 2 + Đúng 8 câu và sai 2 câu có: C10.1 .3 405 cách chọn. Khi đó n A 1 30 405 436 . Vậy xác suất để thí sinh làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 là n A 436 109 P A n  410 262144 Câu 36: [1D2-4.3-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn 3N A. Xác suất để N là số tự nhiên bằng: 1 1 1 A. .B. 0. C. .D. . 4500 2500 3000 Lời giải Chọn A Ký hiệu B là biến cố lấy được số tự nhiên A thỏa mãn yêu cầu bài toán. N Ta có: 3 A N log3 A . Để N là số tự nhiên thì A 3m (m ¥ ) . Những số A dạng có 4 chữ số gồm 37 2187 và 38 6561 n  9000; n B 2 1 Suy ra: P B . 4500
4. Câu 41. [1D2-4.3-3](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho. 8 3 12.8 C12 12.8 C12 12 12.8 12 12.8 A. 3 .B. 3 .C. 3 .D. 3 . C12 C12 C12 C12 Lời giải Chọn C 3 Số phần tử của không gian mẫu là: n  C12 . Gọi A = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho” A = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho” A = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đã cho” * TH1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho Chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh Có 12 cách. * TH2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho Chọn ra 1 cạnh và 1 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó Có 12 cách chọn 1 cạnh và C8 8 cách chọn đỉnh. Có 12.8 cách. Số phần tử của biến cố A là: n A 12 12.8 3 Số phần tử của biến cố A là: n A C12 12 12.8 3 n A C12 12 12.8 Xác suất của biến cố A là: P A 3 n  C12 Câu 37. [1D2-4.3-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng . Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát. 1 1 3 3 A. .B. .C. .D. . 16 32 32 64 Lời giải Chọn D Tại mọi ô đang đứng, ông vua có 8 khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh. Do đó không gian mẫu n  83 . Gọi A là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác. Chia hai trường hợp: + Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có 4 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu. + Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có 2 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu. Do số phần tử của biến cố A là n A 4.4 2.4 24 .
5. 24 3 Vậy xác suất P A . 83 64 Câu 48: [1D2-4.3-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập A . Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9 . 625 1 1 1250 A. . B. . C. . D. . 1701 9 18 1701 Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là n  9000000 9.106 số. Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán. Ta đếm số phần tử của A . Ta có các số lẻ chia hết cho 9 là dãy 1000017 , 1000035, 1000053,.,9999999 lập thành một cấp số cộng có u1 1000017 và công sai d 18 nên số phần tử của dãy này là 9999999 1000017 1 500000 . Vậy n A 5.105 . 18 n A 5.105 1 Xác suất cần tìm là P A . n  9.106 18 Câu 8: [1D2-4.3-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Tập S gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là: 11 29 13 97 A. . B. . C. . D. . 70 140 80 560 Lời giải Chọn D 5 Số phần tử của S là 8.A8 53760 . Do đó, chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 53760 (cách). Vì số được chọn có 6 chữ số nên ít nhất phải có 2 chữ số chẵn, và vì không có 2 chữ số chẵn đứng cạnh nhau nên số được chọn có tối đa 3 chữ số chẵn. TH1: Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là abcdef Xếp 4 số lẻ trước ta có 4! cách. 2 2 1 Xếp 2 số chẵn vào 5 khe trống của các số lẻ có C5 .A5 4.C4 cách. 2 2 1 Trong trường hợp này có 4! C5 .A5 4.C4 4416 (số). TH2: Số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là abcdef 3 Xếp 3 chữ số lẻ trước ta có A4 cách. 3 3 2 2 Xếp 3 chữ số chẵn vào 4 khe trống của các số lẻ có C4 .A5 C3 .A4 cách. 3 3 3 2 2 Trong trường hợp này có A4 . C4 .A5 C3 .A4 4896 (số). Vậy có tất cả 9312 số có 6 chữ số sao cho không có 2 chữ số chẵn đứng cạnh nhau. 9312 97 Xác suất cần tìm là . 53760 560
6. Câu 23: [1D2-4.3-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 .Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 . A. 0,3. B. 0,5. C. 0,2 . D. 0,15. Lời giải Chọn D 1 Ta có: n  C20 20 . Gọi A là biến cố lấy được một tấm thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3 A 3;9;15 . 3 Do đó n A 3 P A 0,15. 20 Câu 14: [1D2-4.3-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2- 2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc tập S a;b | a,b ¢ ; a 4; b 4. Nếu các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau, hãy tính xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá 2 . 15 13 11 13 A. B. C. D. 81 81 16 32 Lời giải Chọn B Ta có S a;b | a,b ¢ ; 4 a,b 4 nên S có 92 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc tập S suy ra số phần tử của không gian mẫu là n  92 81. Gọi A là biến cố ”chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá 2 ”. Gọi M a;b S , khi đó khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là OM a2 b2 . Theo giả thiết ta có a2 b2 2 a2 b2 4 . Nếu a 0 thì b 0; 1; 2 suy ra có 5 cách chọn điểm M . Nếu a 1 thì b 0; 1 suy ra có 3.2 cách chọn điểm M . Nếu a 2 thì b 0 suy ra có 2 cách chọn điểm M . Do đó n A 13 . n A 13 Vậy xác suất cần tìm là: P A . n  81 Câu 36: [1D2-4.3-3] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng a1a2a3a4a5a6 . Xác suất để viết được số thỏa mãn điều kiện a1 a2 a3 a4 a5 a6 là: 4 4 3 5 A. p . B. p . C. p . D. p . 85 135 20 158 Lời giải Chọn B
7. Gọi số cần lập là a1a2a3a4a5a6 . Gọi A là biến cố “số đó là tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện a1 a2 a3 a4 a5 a6 ” 5 Không gian mẫu có số phần tử là : n  6.A6 4320 (phần tử). Để viết được số thỏa mãn điều kiện a1 a2 a3 a4 a5 a6 ta có các trường hợp sau : TH1 : các số được lấy từ tập 0;1;2;3;4;5 ta có : +) Nếu a1;a2 là 0;5 thì ta có 1 cách xếp cho a1,a2 . Còn lại có : 2.2!.2! 8 cách xếp cho bốn vị trí a3;a4 ;a5;a6 . Do đó có : 1.8 8 số thỏa mãn bài toán. +) Nếu a1;a2 0;5 thì ta có : 2.2! 4 cách xếp cho a1,a2 . Còn lại có : 2.2!.2! 8 cách xếp cho bốn vị trí a3;a4 ;a5;a6 . Do đó có : 4.8 32 số thỏa mãn bài toán. TH1 có : 8 32 40 số thỏa mãn bài toán. TH2 : các số được lấy từ tập 0;2;3;4;5;6 tương tự ta có : +) Nếu a1;a2 là 0;6 thì ta có 1 cách xếp cho a1,a2 . Còn lại có : 2.2!.2! 8 cách xếp cho bốn vị trí a3;a4 ;a5;a6 . Do đó có : 1.8 8 số thỏa mãn bài toán. +) Nếu a1;a2 0;6 thì ta có : 2.2! 4 cách xếp cho a1,a2 . Còn lại có : 2.2!.2! 8 cách xếp cho bốn vị trí a3;a4 ;a5;a6 . Do đó có : 4.8 32 số thỏa mãn bài toán. TH2 có : 8 32 40 số thỏa mãn bài toán. TH3 : các số được lấy từ tập 1;2;3;4;5;6 ta có : 3!2!2!2! 48 số thỏa mãn bài toán. n  A 40 40 48 128 . 128 4 Xác suất cần tìm là : P A . 4320 135 Câu 22: [1D2-4.3-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 . 99 8 3 99 A. . B. . C. . D. . 667 11 11 167 Lời giải Chọn A 10 Số phần tử của không gian mẫu n  C30 . Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán. 5 - Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ: có C15 cách. 1 - Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 : có C3 cách. 4 - Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 : có C12 . 5 1 4 C15.C3.C12 99 Vậy P A 10 . C30 667 Câu 29: [1D2-4.3-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng.
8. 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 160 70 80 140 Lời giải Chọn B 3 Chọn 3 ô trống trong 7 ô để xếp 3 quả cầu xanh giống nhau có C7 cách. 3 Chọn 3 ô trống trong 4 ô còn lại để xếp 3 quả cầu đỏ khác nhau có A4 cách. 3 3 n  C7 .A4 840 cách. Gọi A là biến cố “3 quả cầu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu xanh xếp cạnh nhau” Xem 3 quả cầu đỏ là nhóm X , 3 quả cầu xanh là nhóm Y . 2 Xếp X , Y vào các ô trống có A3 cách. Hoán vị 3 quả cầu đỏ trong X có 3! cách. 2 n A A3 .3! 36 . n A 3 Xác suất của biến cố A là: P A . n  70 Câu 41: [1D2-4.3-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là: 71128 35582 71131 143 A. . B. . C. . D. . 75582 3791 75582 153 Lời giải Chọn A 8 Ta có: n  C19 75582 Gọi A là biến cố: “8 em học sinh được chọn không đủ 3 khối” TH1: Xét 8 học sinh đượcchọn chỉ trong một khối có: 1 (cách). 8 8 8 TH2: Xét 8 học sinh được chọn nằm trong hai khối có: (C14 1) C11 (C13 1) 4453 (cách). n A 1 4453 4454 . 4454 71128 Vậy xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là: 1 P A 1 . 75582 75582 Câu 3: [1D2-4.3-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15 . 5 1 1 1 A. B. C. D. 18 6 12 9 Lời giải Chọn C 2 Số phần tử của không gian mẫu là n  C9 36 . Gọi A "tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15" Ta có các cặp số có tổng là số lẻ và lớn hơn hoặc bằng 15 .là 6;9 ; 7;8 ; 9;7 n A 3. 3 1 Vậy xác suất của biến cố A là P A . 36 12
9. Câu 37: [1D2-4.3-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích ba số ở ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6 . 82 90 83 60 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu: n  63 216 Gọi A là biến cố “tích số chấm ở ba lần gieo là một số không chia hết cho 6 ” Trường hợp 1. Số chấm ở cả ba lần gieo đều là các chữ số thuộc tập 1,2,4,5 3 + Cả ba lần số chấm khác nhau có A4 khả năng. 3! + Có hai lần số chấm giống nhau có C 2. .2 khả năng. 4 2! + Cả ba lần số chấm giống nhau có 4 khả năng. Có 64 khả năng. Trường hợp 2. Số chấm ở cả ba lần gieo đều là các chữ số thuộc tập 1,3,5 + Cả ba lần số chấm khác nhau có 3! khả năng. 3! + Có hai lần số chấm giống nhau có C 2. .2 khả năng. 3 2! + Cả ba lần số chấm giống nhau có 3 khả năng. Có 27 khả năng. Tuy nhiên ở trường hợp 1 và 2 bị trùng nhau ở khả năng: + Ba lần số chấm giống nhau đối với số chấm 1 và 5: Chỉ có 2 khả năng + Có hai lần số chấm giống nhau đối với 1 và 5: Chỉ có 6 khả năng. Do đó n A 64 27 2 6 83 . 83 Vậy P A . 216 Câu 19: [1D2-4.3-3] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình x2 bx b 1 0 ( x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3 . 1 5 2 1 A. B. C. D. 3 6 3 2 Lời giải Chọn A Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất thì số phần tử của không gian mẫu là 6 . 2 x 1 Phương trình x bx b 1 0 x 1 x 1 b 0 . x b 1 Để phương trình có nghiệm x 3 thì b 1 3 b 4 . Vậy b 5;6. 2 1 Xác suất cần tính là P . 6 3 Câu 910. [1D2-4.3-3] Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là 1 2 1 1 3 2 C4C5 C6 C4C5 C6 A. P 4 .B. P 2 . C15 C15 1 2 1 1 2 1 C4C5 C6 C4C5 C6 C. P 2 . D. P 2 . C15 C15
10. Lời giải Chọn A 4 Số phần tử không gian mẫu: n  C15 . 1 2 1 Gọi A là biến cố cần tìm. Khi đó: n A C4.C5 .C6 (vì số bi đỏ nhiều nhất là 2 ) 1 2 1 n A C4.C5 .C6 Xác suất của biến cố A là P A 4 . n  C15 Câu 911. [1D2-4.3-3] Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội củaViệt nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A , B , C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt nam nằm ở 3 bảng đấu là 3 3 3 3 3 3 3 3 2C9 C6 6C9 C6 3C9 C6 C9 C6 A. P 4 4 .B. P 4 4 .C. P 4 4 .D. P 4 4 . C12C8 C12C8 C12C8 C12C8 Lời giải Chọn B 4 4 4 + Số phần tử không gian mẫu: n  C12.C8 .C4 .3!. (bốc 4 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 4 đội từ 8 đội còn lại vào bảng B – bốc 4 đội từ 4 đội còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng) Gọi A : “3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu” 3 3 3 Khi đó: n A C9 .C6 .C3 .3!.3!. (bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN còn lại vào bảng B – bốc 3 đội NN từ 3 đội NN còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí còn lại của 3 bảng) 3 3 3 3 3 n A C9 .C6 .C3 .3!.3! 6.C9 .C6 Xác suất của biến cố A là P A 4 4 4 4 4 . n  C12.C8 .C4 .3! C12.C8 Câu 913. [1D2-4.3-3] Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là 5 1 5 3 A. P .B. P . C. P . D. P . 6 2 7 4 Lời giải Chọn B 3 Số phần tử của không gian mẫu là n  C100 161700 . (bốc ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ 100 tấm thẻ ). Gọi A : “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 ”. n A 1 n A C3 C1 C 2 80850 P A . 50 50 50 n  2 (bốc 3 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 tấm thể đánh số chẵn hoặc 1 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 thẻ đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ từ 50 tấm thẻ đánh số lẻ ). Câu 914. [1D2-4.3-3] Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của hai lớp 12A2 và 11A6 . Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A , B mỗi bảng 6 đội. Xác suất để 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng là 4 3 5 5 A. P .B. P . C. P . D. P . 11 22 11 22 Lời giải Chọn D
11. 6 6 Số phần tử của không gian mẫu là n  C12.C6 .2! 1848 . (bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội còn lại vào bảng B – hoán vị 2 bảng) Gọi A : “ 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng”. 4 n A C10.2! 420 . (bốc 4 đội từ 10 đội ( không tính hai lớp 12A2 và11A6 ) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp 12A2 và11A6 - 6 đội còn lại vào một bảng – hoán vị hai bảng). n A 420 5 P A . n  1848 22 Câu 915. [1D2-4.3-3] Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là 1 1 1 1 A. P .B. P . C. P . D. P . 55 220 4 14 Lời giải Chọn A 3 Số phần tử không gian mẫu: n  C12 220 . (chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác) Gọi A : “3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”. (Chia 12 đỉnh thành 3 phần. Mỗi phần gồm 4 đỉnh liên tiếp nhau. Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng với một phần ở trên .Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất). 1 Ta có: n A C4 4 . n A 4 1 Khi đó: P A . n  220 55 Câu 922. [1D2-4.3-3] Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu. Tính xác xuất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa, ta có kết quả 10 11 11 11 A. . B. . C. . D. . 9 12 16 15 Lời giải. Chọn C Do mỗi đồng xu có một mặt sấp và một mặt ngửa nên n  2.2.2.2 16. Gọi A là biến cố: “Có nhiều nhất một đồng xu lật ngửa”. Khi đó, ta có hai trường hợp Trường hợp 1. Không có đồng xu nào lật ngửa có một kết quả. Trường hợp 2. Có một đồng xu lật ngửa có bốn kết quả. Vậy xác suất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa là 1 4 11 P 1 P A 1 . 16 16 Câu 924. [1D2-4.3-3] Một con súc sắc đồng chất được đổ 6 lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là 31 41 51 21 A. .B. . C. . D. . 23328 23328 23328 23328 Lời giải. Chọn A Ta có: n  6.6.6.6.6.6 66 . Có các trường hợp sau: 1. Số bằng 5 xuất hiện đúng 5 lần có 30 kết quả thuận lợi.
12. 2. Số bằng 5 xuất hiện đúng 6 lần có 1 kết quả thuận lợi. 3. Số bằng 6 xuất hiện đúng 5 lần có 30 kết quả thuận lợi. 4. Số bằng 6 xuất hiện đúng 6 lần có 1 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là 30 1 30 1 31 P . 66 23328 Câu 540. [1D2-4.3-3] Cho hai đường thẳng song song d1,d2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là 2 3 5 5 A. . B. . C. . D. . 9 8 9 8 Lời giải Chọn D 2 1 1 2 Số phần tử của không gian mẫu là:  C6 .C4 C6 .C4 96 . 2 1 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C6 .C4 60 . 5 Xác suất biến cố A là: P A . 8 Câu 25: [1D2-4.3-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho tập hợp A 1,2,3, ,10 . Chọn ngẫu nhiên ba số từ A . Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp. 7 7 7 7 A. P .B. P .C. P .D. P . 90 24 10 15 Lời giải Chọn D 3 Số phần tử không gian mẫu là n  C10 120 . Gọi B là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”. B là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”. + Bộ ba số dạng 1,2,a1 , với a1 A \ 1,2: có 8 bộ ba số. + Bộ ba số có dạng 2,3,a2 , với a2 A \ 1,2,3 : có 7 bộ ba số. + Tương tự mỗi bộ ba số dạng 3,4,a3 , 4,5,a4 , 5,6,a5 , 6,7,a6 , 7,8,a7 , 8,9,a8 , 9,10,a9 đều có 7 bộ. n B 8 8.7 64 . 64 7 P B 1 P B 1 . 120 15 Câu 49: [1D2-4.3-3] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định), Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có 2 người đứng nào cạnh nhau. 21 6 55 7 A. .B. .C. .D. . 55 11 126 110 Lời giải Chọn B 3 - Số phần tử của không gian mẫu: n  C12 220 .
13. - Giả sử chọn ba người có số thứ tự trong hàng lần lượt là m , n , p . m n p n m 1 Theo giả thiết ta có: p n 1 m,n, p 1;2; ;12 a b c a m b a 1 - Đặt b n 1 c b 1 c p 2 1 a b c p 2 10 3 3 a , b , c là ba số bất kì trong tập 1;2;3; ;10 có C10 cách chọn hay n A C10 120 . n A 120 6 Vậy xác suất là: P A . n  220 11 Câu 3388. [1D2-4.3-3] Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần. Gọi P là xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đó P bằng: 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Lời giải. Chọn B n() 6.6.6 216 . Gọi A :”tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba”. Ta chỉ cần chọn 1 bộ 2 số chấm ứng với hai lần gieo đầu sao cho tổng của chúng thuộc tập {1;2;3;4;5;6} và số chấm lần gieo thứ ba sẽ là tổng hai lần gieo đầu. Liệt kê ra ta có: {(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(3;1);(3;2);(3;3);(4;1);(4;2);(5;1)} 15 Do đó n(A) 15 . Vậy P(A) . 216 Câu 3465. [1D2-4.3-3] Có 8 người trong đó có vợ chồng anh X được xếp ngẫu nhiên theo một hàng ngang. Tính xác suất để vợ chồng anh X ngồi gần nhau? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 64 25 8 4 Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu là:  8!. Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A 2!.7! 1 Xác suất biến cố A là: P A . 4
14. Câu 3471. [1D2-4.3-3] Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau 11 1 7 12 A. . B. . C. . D. . 25 120 15 25 Lời giải Chọn A 3 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  C10 .C10 14400 . 1 2 2 2 1 2 3 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C2 .C8 C2 .C8 C8 6336 11 Xác suất biến cố A là: P A . 25 Câu 3472. [1D2-4.3-3] Cho hai đường thẳng song song d1,d2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: 2 3 5 5 A. . B. . C. . D. . 9 8 9 8 Lời giải Chọn D 2 1 1 2 Số phần tử của không gian mẫu là:  C6 .C4 C6 .C4 96 . 2 1 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C6 .C4 60 . 5 Xác suất biến cố A là: P A . 8 Câu 3479. [1D2-4.3-3] Cho X là tập hợp chứa 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ X ra ba số tự nhiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là một số chẵn là 3 3 3 3 C4 C4 C6 C6 A. P 3 . B. P 1 3 . C. P 3 . D. P 1 3 . C10 C10 C10 C10 Lời giải Chọn D 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  C10 . 3 Số phần tử của không gian chọn được ba số có tích là một số lẻ: C6 . 3 C6 Xác suất biến cố chọn được ba số có tích là một số chẵn là: P 1 3 . C10 Câu 3484. [1D2-4.3-3] Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho 3 là. 13 11 1 2 A. . B. . C. . D. . 36 36 3 3 Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là:  62 36 . Gọi A là biến cố để tổng hai mặt chia hết cho 3 , các trường hợp có thể xảy ra của A là A 1;5 ; 5;1 ; 1;2 ; 2;1 ; 2;4 ; 4;2 ; 3;6 ; 6;3 ; 3;3 ; 6;6 ; 4;5 ; 5;4 .
15. Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A 12 . 1 Xác suất biến cố A là: P A . 3 Câu 3485. [1D2-4.3-3] Gieo ba con súc sắc. Xác suất để được nhiều nhất hai mặt 5 là. 5 1 1 215 A. . B. . C. . D. . 72 216 72 216 Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu là:  63 . 3 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A 6 1 1 215 Xác suất biến cố A là: P A 1 P B 1 . 216 216 Câu 3486. [1D2-4.3-3] Gieo một con súc sắc có sáu mặt các mặt 1,2,3,4 được sơn đỏ, mặt 5,6 sơn xanh. Gọi A là biến cố được số lẻ, B là biến cố được nút đỏ (mặt sơn màu đỏ). Xác suất của AÇB là: 1 1 3 2 A. .B. . C. . D. . 4 3 4 3 Lời giải Chọn B. Số phần tử của không gian mẫu là:  6 . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  AB 2 1 Xác suất biến cố P A B . 3 Câu 3491. [1D2-4.3-3] Một ban đại diện gồm5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên, Mai, Mộc, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim. Xác suất để ít nhất3 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là: 5 1 5 11 A. .B. .C. . D. . 252 24 21 42 Lời giải Chọn D 5 + Số phần tử của không gian mẫu là : n  C10 + Gọi biến cố A “Có ít nhất 3 người trong ban đại diện có tên bắt đầu từ chữ M” 3 2 1 Ta có n A C4 .C6 C6 n  11 Vậy xác suất biến cố A là: P A n A 42 Câu 3493. [1D2-4.3-3] Bạn Tân ở trong một lớp có 22 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 2 em trong lớp để đi xem văn nghệ. Xác suất để Tân được đi xem là: A. 19,6% .B. 18,2% .C. 9,8% . D. 9,1% . Lời giải Chọn D. 2 + Số phần tử của không gian mẫu là : n  C22 + Gọi biến cố A “ hai em trong lớp trong đó có Tân được chọn xem văn nghệ” Ta có : n A 21
16. n  Vậy xác suất biến cố A : P A 9,1% . n A Câu 3494. [1D2-4.3-3] Từ một bộ bài có52 lá bài, rút 3 lá bài. Xác suất để ba lá bài đều là lá ách (A) là: A. 0,000181.B. 0,00181. C. 0,00362 . D. 0,000362 . Lời giải Chọn A. 3 + Số phần tử của không gian mẫu là : n  C52 + Gọi biến cố A “ ba con bài đều là ách ” 3 Ta có : n A C4 n  1 Vậy xác suất biến cố A : P A 0,000181 n A 5525 Câu 3495. [1D2-4.3-3] Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái: U,V , X ,Y được xếp tuỳ ý trên một kệ sách dài. Xác suất để chúng được xếp theo thứ tự bản chữ cái là: 1 1 1 1 A. .B. . C. .D. . 4 6 24 256 Lời giải Chọn C. + Số phần tử của không gian mẫu là : n  P4 + Gọi biến cố A “ xếp thứ tự theo bản chữ cái ” Ta có : n A 1 n  1 1 Vậy xác suất biến cố A : P A n A P4 24 Câu 3497. [1D2-4.3-3] Một hộp chứa 6 bi đỏ, 7 bi xanh. Nếu chọn ngẫu nhiên 5 bi từ hộp này thì xác suất đúng đến phần trăm để có đúng 2 bi đỏ là: A. 0,14 .B. 0,41. C. 0,28 .D. 0,34. Lời giải Chọn B. 5 + Số phần tử của không gian mẫu là : n  C13 + Gọi biến cố A “ 5 bi được chọn có đúng 2 bi đỏ ” 2 3 Ta có : n A C6 .C7 n  175 Vậy xác suất biến cố A : P A 0,41 n A 429 Câu 1558: [1D2-4.3-3] Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần. Gọi P là xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đó P bằng: 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Hướng dẫn giải:. Chọn B. n() 6.6.6 216 . Gọi A :”tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba”. Ta chỉ cần chọn 1 bộ 2 số chấm ứng với hai lần gieo đầu sao cho tổng của chúng thuộc tập {1;2;3;4;5;6} và số chấm lần gieo thứ ba sẽ là tổng hai lần gieo đầu.