Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Biến cố. Xác suất của biến cố - Dạng 4: Tính xác suất bằng công thức cộng xác suất - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Biến cố. Xác suất của biến cố - Dạng 4: Tính xác suất bằng công thức cộng xác suất - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48. [1D2-4.4-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán. 2 3 37 10 A. . B. . C. . D. . 7 4 42 21 Lời giải Chọn C 3 Số kết quả có thể khi chọn bất kì 3 quyển sách trong 9 quyển sách là C9 84. Gọi A là biến cố ‘ Lấy được ít nhất 1 sách toán trong 3 quyển sách.’ A là biến cố ‘ Không lấy được sách toán trong 3 quyển sách.’ C3 37 Ta có xác sút để xảy ra A là P A 1 P A 1 5 . 84 42 Câu 13. [1D2-4.4-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hai đường thẳng song song a và b . Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b . Tính xác xuất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác. 5 60 2 9 A. . B. . C. . D. . 11 169 11 11 Lời giải Chọn D 3 Số phần tử của không gian mẫu n  C11 165 . Gọi A là biến cố: “3 điểm được chọn lập thành một tam giác”. 2 1 KN1: Chọn 2 điểm trên đường thẳng a và 1 điểm trên đường thẳng b , có C6 .C5 cách. 1 2 KN 2 : Chọn 1 điểm trên đường thẳng a và 2 điểm trên đường thẳng b , có C6.C5 cách. 2 1 1 2 Nên n A C6 C5 C6.C5 135 . n A 9 Vậy xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác là P A . n  11 Câu 38: [1D2-4.4-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0,4 . Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ. A. 0,12 . B. 0,7 . C. 0,9. D. 0,21. Lời giải Chọn D Ván 1: Xác suất Việt và Nam hòa là 1 0,3 0,4 0,3 . Ván 2: Xác suất Việt thắng hoặc thắng là 0,3 0,4 0,7 . Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ là: P 0,3.0,7 0,21. Câu 18: [1D2-4.4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm. 91 637 7 91 A. .B. .C. .D. . 323 969 9 285 Lời giải Chọn B
2. Số phần tử không gian mẫu là n  38760. 5 1 6 Kết quả trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm là n A C16.C4 C16 25480. 25480 637 Xác suất cần tìm là: P . 38760 969 Câu 31: [1D2-4.4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách đươc lấy ra có ít nhất một quyển sách toán. 24 58 24 33 A. .B. .C. .D. . 91 91 455 91 Lời giải Chọn B 3 Số phần tử của không gian mẫu n  C15 . Gọi A là biến cố “ quyển sách đươc lấy ra có ít nhất một quyển sách toán”. 3 3 Ta có n A C15 C11 . 3 3 n A C15 C11 58 Vậy xác suất cần tìm là P A 3 . n  C15 91 Câu 49. [1D2-4.4-2] Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là: 60 238 210 82 A. . B. . C. . D. . 143 429 429 143 Lời giải Chọn B Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “ 5 -Không gian mẫu:  C15 . 4 1 -Số cách chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ là: C8 .C7 . 3 2 - Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là: C8 .C7 . 4 1 3 2 => n A C8 .C7 C8 .C7 1666 n A 1666 238 => P A 5 .  C15 429 Câu 50. [1D2-4.4-2] Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là: 19 17 5 7 A. . B. . C. . D. . 36 36 12 12 Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố: “có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh“ 1 1 -Không gian mẫu:  C12.C12 144 . 1 1 -Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 1, 1 bút xanh ở hộp 2 là: C5.C4. 1 1 -Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 2, 1 bút xanh ở hộp 1 là: C8.C7 .
3. 1 1 1 1 => n A C5.C4 C8.C7 76. n A 76 19 => P A .  144 36 Câu 512. [1D2-4.4-2] Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng. 1 1 209 8 A. . B. . C. . D. . 21 210 210 105 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “trong bốn quả được chọn có ít nhất 1 quả trắng.” 4 - Không gian mẫu: C10 210 . - A là biến cố: “trong bốn quả được chọn không có 1 quả trắng nào.” 4 n A C4 1. n A 1 P A .  210 1 209 P A 1 P A 1 . 210 210 Câu 519. [1D2-4.4-2] Trong một túi có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ; lấy ngẫu nhiên từ đó ra 2 viên bi. Khi đó xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh là 8 2 3 9 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất một viên bi xanh.” 2 - Không gian mẫu:  C11 55 . - A là biến cố: “Kông lấy được viên bi xanh nào.” 2 n A C6 15 . n A 15 3 P A .  55 11 3 8 P A 1 P A 1 . 11 11 Câu 536. [1D2-4.4-2] Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? 28 14 41 42 A. . B. . C. . D. . 55 55 55 55 Lời giải Chọn D 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  C12 .
4. 3 2 1 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C8 C8 .C4 42 Xác suất biến cố A là: P A . 55 Câu 541. [1D2-4.4-2] Có hai hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là 19 17 5 7 A. . B. . C. . D. . 36 36 12 12 Lời giải Chọn A 1 1 Số phần tử của không gian mẫu là:  C12 .C12 144 . 1 1 1 1 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C5 .C4 C7 .C8 76 . 19 Xác suất biến cố A là: P A . 36 Câu 546. [1D2-4.4-2] Cho X là tập hợp chứa 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ X ra ba số tự nhiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là một số chẵn là 3 3 3 3 C4 C4 C6 C6 A. P 3 . B. P 1 3 . C. P 3 . D. P 1 3 . C10 C10 C10 C10 Lời giải Chọn D 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  C10 . 3 Số phần tử của không gian chọn được ba số có tích là một số lẻ: C6 . 3 C6 Xác suất biến cố chọn được ba số có tích là một số chẵn là: P 1 3 . C10 Câu 21: [1D2-4.4-2](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho A , B là hai biến cố 1 1 xung khắc. Biết P A , P B . Tính P A  B . 3 4 7 1 1 1 A. .B. . C. .D. . 12 12 7 2 Lời giải Chọn A 7 P A  B P A P B . 12 Câu 3338: [1D2-4.4-2] Gieo ba con súc sắc. Xác suất để được nhiều nhất hai mặt 5 là. 5 1 1 215 A. . B. . C. . D. . 72 216 72 216 Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu là:  63 . 3 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A 6 1
5. 1 215 Xác suất biến cố A là: P A 1 P B 1 . 216 216 Câu 3339: [1D2-4.4-2] Gieo một con súc sắc có sáu mặt các mặt 1,2,3,4 được sơn đỏ, mặt 5,6 sơn xanh. Gọi A là biến cố được số lẻ, B là biến cố được nút đỏ (mặt sơn màu đỏ). Xác suất của A B là: 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3 Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là:  6 . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  AB 2 1 Xác suất biến cố P A B 3 Câu 3341: [1D2-4.4-2] Một bình chứa 2 bi xanh và 3 bi đỏ. Rút ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được ít nhất một bi xanh là. 1 1 9 4 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5 Lời giải Chọn C 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  C5 . Gọi A là biến cố để được ít nhất một bi xanh. 3 3 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C5 C3 . 9 Xác suất biến cố A là: P A . 10 Câu 3344: [1D2-4.4-2] Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên, Mai, Mộu, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim. Xác suất để ít nhất 3 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là: 5 1 5 11 A. . B. . C. . D. . 252 24 21 42 Lời giải Chọn D 5 + Số phần tử của không gian mẫu là: n  C10 + Gọi biến cố A “Có ít nhất 3 người trong ban đại diện có tên bắt đầu từ chữ M” 3 2 1 Ta có n A C4 .C6 C6 n  11 Vậy xác suất biến cố A : P A n A 42 Câu 3345: [1D2-4.4-2] Lớp 12 có 9 học sinh giỏi, lớp 11 có 10 học sinh giỏi, lớp 10 có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 2 trong các học sinh đó. Xác suất để 2 học sinh được chọn từ cùng mọt lớp là: 2 4 3 5 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải
6. Chọn B 2 + Số phần tử của không gian mẫu là: n  C22 + Gọi biến cố A “hai em được chọn ở cùng một lớp” 2 2 2 Ta có: n A C9 C10 C3 n  4 Vậy xác suất biến cố A: P A . n A 11 Câu 3351: [1D2-4.4-2] Một hộp chứa 6 bi xanh, 7 bi đỏ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp này. Thì xác suất để được 2 bi cùng màu là: A. 0,46. B. 0,51. C. 0,55. D. 0,64. Lời giải Chọn A 2 + Số phần tử của không gian mẫu là: n  C13 + Gọi biến cố A “ hai viên bi được chọn cùng màu” 2 2 Ta có: n A C6 C7 n  6 Vậy xác suất biến cố A : P A 0,46 n A 13 1 1 Câu 3356: [1D2-4.4-2] Cho A, B là hai biến cố xung khắc.Biết P(A) = , P(A  B) = . Tính P(B) 5 3 3 8 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 15 15 15 Lời giải Chọn C A, B là hai biến cố xung khắc 1 1 2 P A B P A P B P B 3 5 15 1 3 1 Câu 3357: [1D2-4.4-2] Cho A, B là hai biến cố. Biết P(A) = , P(B) = . P(A  B) = . Biến cố 2 4 4 A B là biến cố A. Sơ đẳng. B. Chắc chắn. 1 C. Không xảy ra. D. Có xác suất bằng . 8 Lời giải Chọn B 1 3 1 A, B là hai biến cố bất kỳ ta luôn có: P A B P A P B P A B 1 2 4 4 Vậy A B là biến cố chắc chắn. 1 1 Câu 3360: [1D2-4.4-2] Cho P A , P A  B . Biết A , B là hai biến cố xung khắc, thì 4 2 P B bằng: 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 4 4 Lời giải
7. Chọn C 1 A , B là hai biến cố xung khắc: P A  B P A P B P B . 4 1 1 Câu 3361: [1D2-4.4-2] Cho P A , P A  B . Biết A , B là hai biến cố độc lập, thì P B 4 2 bằng: 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 4 4 Lời giải Chọn A Ta có A, B là biến cố độc lập nên ta có P A B P A P B P(A B) 1 Vậy P B Câu 3377: [1D2-4.4-2] Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác 3 suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn D 2 n() C10 45 Gọi A :”2 người được chọn có ít nhất 1 nữ” thì A :”2 người được chọn không có nữ” hay A :”2 người được chọn đều là nam”. 21 21 24 8 Ta có n(A) C 2 21. Do đó P(A) suy ra P(A) 1 P(A) 1 . 7 45 45 45 15 Câu 3400. [1D2-4.4-2] Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viên. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là 0,7 ; của xạ thủ thứ hai là 0,8 . Gọi X là số viên đạn bắn trúng bia. Tính kì vọng của X : A. 1,75. B. 1,5. C. 1,54. D. 1, 6 . Lời giải. Chọn B Xác suất để 2 người không bắn trúng bia là: P 0,3.0,2 0,06 Xác suất để 2 người cùng bắn trúng bia là: P 0,7.0,8 0,56 Xác suất để đúng 1 người cùng bắn trúng bia là: P 1 0,06 0,56 0,38 Ta có bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X . X 0 1 2 P 0,06 0,38 0,56 Vậy kỳ vọng xủa X là: E(X ) 0.0,06 1.0,38 2.0,56 1,5 Câu 3444. [1D2-4.4-2] Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng?
8. 1 1 209 8 A. . B. . C. . D. . 21 210 210 105 Lời giải. Chọn C Gọi A là biến cố: “trong bốn quả được chọn có ít nhất 1 quả trắng.” 4 -Không gian mẫu: C10 210. - A là biến cố: “trong bốn quả được chọn không có 1 quả trắng nào.” 4 => n A C4 1. n A 1 => P A .  210 1 209 => P A 1 P A 1 . 210 210 1 1 Câu 3503. [1D2-4.4-2] Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Biết P A , P A B . Tính 5 3 P(B). 3 8 2 1 A. .B. . C. . D. . 5 15 15 15 Lời giải Chọn C. A và B là hai biến cố xung khắc 1 1 2 P A B P A P B P B . 3 5 15 1 3 1 Câu 3504. [1D2-4.4-2] Cho A và B là hai biến cố. Biết P A , P B , P A B . Biến 2 4 4 cố AÈ B là biến cố A. Sơ đẳng.B. Chắc chắn. 1 C. Không xảy ra. D. Có xác suất bằng . 8 Lời giải Chọn B. 1 3 1 A và B là hai biến cố bất kỳ ta luôn có : P A B P A P B P A B 1 2 4 4 Vậy A  B là biến cố chắc chắn Câu 1540: [1D2-4.4-2] Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là: 31 21 11 1 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 32 Hướng dẫn giải: Chọn A. Phép thử: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất Ta có n  25 32 Biến cố A : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp
9. A : Tất cả đều là mặt ngửa n A 1 n A n  n A 31 n A 31 p A . n  32 Câu 1549: [1D2-4.4-2] Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu. Tính xác xuất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa, ta có kết quả 10 11 11 11 A. . B. C. D. . 9 12 16 15 Hướng dẫn giải:. Chọn C. Do mỗi đồng xu có một mặt sấp và một mặt ngửa nên n  2.2.2.2 16. Gọi A là biến cố: “Có nhiều nhất một đồng xu lật ngửa”. Khi đó, ta có hai trường hợp Trường hợp 1. Không có đồng xu nào lật ngửa có một kết quả. Trường hợp 2. Có một đồng xu lật ngửa có bốn kết quả. Vậy xác suất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa là 1 4 11 P 1 P A 1 . 16 16 Câu 1561: [1D2-4.4-2] Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là: 12 11 6 8 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Hướng dẫn giải:. Chọn B. n() 6.6 36 . Gọi A :”ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Khi đó A :”không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”. 25 11 Ta có n(A) 5.5 25 . Vậy P(A) 1 P(A) 1 . 36 36 Câu 1574: [1D2-4.4-2] Gieo ba con súc sắc. Xác suất để được nhiều nhất hai mặt 5 là. 5 1 1 215 A. . B. . C. . D. . 72 216 72 216 Hướng dẫn giải: Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu là:  63 . 3 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A 6 1 1 215 Xác suất biến cố A là: P A 1 P B 1 . 216 216 Câu 1587. [1D2-4.4-2] Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là: 1 1 9 4 A. . B. .C. . D. . 5 10 10 5 Lời giải Chọn C
10. 3 Số phần tử của không gian mẫu: n  C5 10 3 Số khả năng để có không có bi trắng là: n A C3 1 n A 1 9 Suy ra P A 1 1 . n  10 10 Câu 1605. [1D2-4.4-2] Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng? 1 1 209 8 A. . B. .C. . D. . 21 210 210 105 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “trong bốn quả được chọn có ít nhất 1 quả trắng.” 4 -Không gian mẫu: C10 210 - A là biến cố: “trong bốn quả được chọn không có 1 quả trắng nào.” 4 => n A C4 1 n A 1 => P A  210 1 209 => P A 1 P A 1 . 210 210 Câu 1607. [1D2-4.4-2] Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là: 7 7 7 1 C55 C20 C35 1 6 A. C35 .B. 7 . C. 7 . D. C35.C20 . C55 C55 Lời giải Chọn B Gọi A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ.” 7 -Không gian mẫu: C55 - A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra không có viên bi màu đỏ nào.” 7 => n A C20 7 7 => n A  n A C55 C20 7 7 C55 C20 => P A 7 . C55 Câu 1631. [1D2-4.4-2] Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn D
11. 2 n() C10 45 Gọi A :” 2 người được chọn có ít nhất 1 nữ” thì A :” 2 người được chọn không có nữ” hay A :” 2 người được chọn đều là nam”. 21 21 24 8 Ta có n(A) C 2 21. Do đó P(A) suy ra P(A) 1 P(A) 1 . 7 45 45 45 15 Câu 1648. [1D2-4.4-2] Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Lời giải Chọn C 3 n() C9 84. Gọi A :”3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán” Khi đó A :”3 quyển lấy ra không có quyển nào môn toán” hay A :”3 quyển lấy ra là môn lý hoặc hóa”. 10 37 Ta có 3 2 5 quyển sách lý hoặc hóa. n(A) C3 10 . Vậy P(A) 1 P(A) 1 . 5 84 42 Câu 1684. [1D2-4.4-2] Cho X là tập hợp chứa 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ X ra ba số tự nhiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là một số chẵn là 3 3 3 3 C4 C4 C6 C6 A. P 3 . B. P 1 3 . C. P 3 . D. P 1 3 . C10 C10 C10 C10 Lời giải Chọn D 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  C10 . 3 Số phần tử của không gian chọn được ba số có tích là một số lẻ: C6 . 3 C6 Xác suất biến cố chọn được ba số có tích là một số chẵn là: P 1 3 . C10 1 3 1 Câu 1694. [1D2-4.4-2] Cho A, B là hai biến cố. Biết P A , P B , P(A  B) . Biến cố 2 4 4 A  B là biến cố A. Sơ đẳng. B. Chắc chắn. 1 C. Không xảy ra. D. Có xác suất bằng . 8 Lời giải Chọn B 1 3 1 A, B là hai biến cố bất kỳ ta luôn có: P A B P A P B P A B 1 2 4 4 Vậy A  B là biến cố chắc chắn. 1 1 Câu 1698. [1D2-4.4-2] Cho P A , P A.B . Biết A , B là hai biến cố độc lập, thì P B 4 12 bằng: 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 4 4 Lời giải
12. Chọn A Ta có A, B là biến cố độc lập nên ta có P A.B P A .P B . 1 Vậy P B . 3 Câu 1706. [1D2-4.4-2] Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi: 1. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu. 5 5 7 11 A. P(X ) . B. P(X ) . C. P(X ) . D. P(X ) . 18 8 18 18 2. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu. 13 5 3 11 A. P(X ) . B. P(X ) . C. P(X ) . D. P(X ) . 18 18 18 18 Lời giải 1. Chọn A Gọi A là biến cố "Chọn được 2 viên bi xanh"; B là biến cố "Chọn được 2 viên bi đỏ", C là biến cố "Chọn được 2 viên bi vàng" và X là biến cố "Chọn được 2 viên bi cùng màu". Ta có X A B C và các biến cố A, B,C đôi một xung khắc. Do đó, ta có: P(X ) P(A) P(B) P(C) . 2 2 2 C4 1 C3 1 C2 1 Mà: P(A) 2 ; P(B) 2 ; P(C) 2 C9 6 C9 12 C9 36 1 1 1 5 Vậy P(X ) . 6 12 36 18 2. Chọn A Biến cố "Chọn được 2 viên bi khác màu" chính là biến cố X . 13 Vậy P(X ) 1 P(X ) . 18 Câu 1710. [1D2-4.4-2] Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng, 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai bi, tính xác suất biến cố A : “hai viên bi cùng màu”. 4 6 4 64 A. P A . B. P A . C. P A . D. P A . 195 195 15 195 Lời giải Chọn D 2 Ta có:  C40 2 Gọi các biến cố: D: “lấy được 2 bi viên đỏ” ta có: D C20 190; 2 X: “lấy được 2 bi viên xanh” ta có:  X C10 45; 2 V: “lấy được 2 bi viên vàng” ta có: V C6 15 ; 2 T: “ lấy được 2 bi màu trắng” ta có: T C4 6 . Ta có D, X, V, T là các biến cố đôi một xung khắc và A D  X V T 256 64 P A P D P X P V P T 2 . C40 195
13. Câu 1712. [1D2-4.4-2] Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố A: “2 viên bi cùng màu”. 1 2 4 1 A. P C . B. P C . C. P C . D. P C . 9 9 9 3 Lời giải Chọn B 2 Ta có: n() C10 Gọi các biến cố: D: “lấy được 2 viên đỏ”; X: “lấy được 2 viên xanh”; V: “lấy được 2 viên vàng” Ta có D, X, V là các biến cố đôi một xung khắc và C D  X V 2 C 2 1 10 2 P C P D P X P V 3 . 5 45 15 45 9 Câu 1719. [1D2-4.4-2] Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 1. 2 viên lấy ra màu đỏ 2 2 2 2 C4 C5 C4 C7 A. n(A) 2 . B. n(A) 2 . C. n(A) 2 . D. n(A) 2 . C10 C10 C8 C10 2. 2 viên bi một đỏ,một vàng 8 2 8 8 A. n(B) . B. n(B) . C. n(B) . D. n(B) . 55 5 15 45 3. 2 viên bi cùng màu 7 1 5 2 A. P C . B. P C . C. P C . D. P C . 9 9 9 9 Lời giải 2 n  C10 ; A là biến cố câu a, B là biến cố câu b, C là biến cố câu c 1. Chọn A 2 2 C4 n(A) C4 P A 2 C10 2. Chọn C 1 1 1 1 C4.C2 8 n(B) C4.C2 P B 2 C10 45 3. Chọn D Đ là biến cố 2 viên đỏ,X là biến cố 2 viên xanh,V là biến cố 2 viên vàng Đ, X, V là các biến cố đôi một xung khắc 2 C 2 1 10 2 P C P D P X P V 3 . 5 45 15 45 9 Câu 354. [1D2-4.4-2] Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là 31 21 11 1 A. .B. .C. . D. . 32 32 32 32 Lời giải Chọn A n  25 32 . A : “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”. Xét biến cố đối A : “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.
14. A N, N, N, N, N  , có n A 1. Suy ra n A 32 1 31. n A 31 KL: P A . n  32 Câu 33: [1D2-4.4-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Một giải thi đấu bóng đá quốc tế có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm. (Hai đội bất kỳ đều thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm; nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, Ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu bằng bao nhiêu? A. 720 .B. 560 .C. 280 .D. 640 . Lời giải Chọn D 2 Số trận đấu xảy ra trong giải là: A16 240 . Tổng số điểm cho các trận thắng: 3 240 80 480 . Tổng số điểm cho các trận hòa: 2.80 160. Tổng số điểm của tất cả các đội sau giải giải đấu là: 480 160 640 . Câu 418. [1D2-4.4-2] Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ. 1 9 1 143 A. .B. .C. . D. . 560 40 28 280 Lời giải Chọn D 3 n() C16 560 . Gọi A : “lấy được 3 viên bi khôngđỏ” A : “ lấy được 3 viên bi trắng hoặc đen” 3 Có 7 6 13 viên bi trắng hoặc đen. Ta có n(A) C13 286 . 286 143 Vậy P(A) . 560 280 Câu 433. [1D2-4.4-2] Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là: 12 11 6 8 A. .B. . C. . D. . 36 36 36 36 Lời giải Chọn B n() 6.6 36 . Gọi A :”ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Khi đó A :”không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”. 25 11 Ta có n(A) 5.5 25 . Vậy P(A) 1 P(A) 1 . 36 36 Câu 3197. [1D2-4.4-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) . B. P(A) . C. P(A) . D. P(A) . 2 8 8 4 Lời giải Chọn C Ta có: A :”không có lần nào xuất hiện mặt sấp” hay cả 3 lần đều mặt ngửa.
15. 1 1 1 1 1 7 Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) . . . Vậy: P(A) 1 P(A) 1 . 2 2 2 8 8 8 Câu 3200. [1D2-4.4-2] Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn D 2 n() C10 45 Gọi A :” 2 người được chọn có ít nhất 1 nữ” thì A :” 2 người được chọn không có nữ” hay A :” 2 người được chọn đều là nam”. 21 21 24 8 Ta có n(A) C 2 21. Do đó P(A) suy ra P(A) 1 P(A) 1 . 7 45 45 45 15 Câu 3218. [1D2-4.4-2] Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là: 12 11 6 8 A. .B. . C. . D. . 36 36 36 36 Lời giải Chọn B n() 6.6 36 . Gọi A :”ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Khi đó A :”không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”. 25 11 Ta có n(A) 5.5 25 . Vậy P(A) 1 P(A) 1 . 36 36 Câu 3225. [1D2-4.4-2] Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu. Tính xác xuất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa, ta có kết quả 10 11 11 11 A. . B. . C. . D. . 9 12 16 15 Lời giải Chọn C Do mỗi đồng xu có một mặt sấp và một mặt ngửa nên n  2.2.2.2 16. Gọi A là biến cố: “Có nhiều nhất một đồng xu lật ngửa”. Khi đó, ta có hai trường hợp Trường hợp 1. Không có đồng xu nào lật ngửa có một kết quả. Trường hợp 2. Có một đồng xu lật ngửa có bốn kết quả. Vậy xác suất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa là 1 4 11 P 1 P A 1 . 16 16 Câu 3226. [1D2-4.4-2] Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả 5 5 5 4 A. . B. . C. . D. . 8 9 7 7 Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Có hai trường hợp xảy ra Trường hợp 1. Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh. Xác suất trong 5 4 5 trường hợp này là P . . 1 8 7 14
16. Trường hợp 2. Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh. Xác suất trong trường hợp này 3 5 15 là P . . 2 8 7 56 5 15 35 5 Vậy P A P P . 1 2 14 56 56 8 Câu 519. [1D2-4.4-2] Trong một túi có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ; lấy ngẫu nhiên từ đó ra 2 viên bi. Khi đó xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh là 8 2 3 9 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất một viên bi xanh.” 2 - Không gian mẫu:  C11 55 . - A là biến cố: “Kông lấy được viên bi xanh nào.” 2 n A C6 15 . n A 15 3 P A .  55 11 3 8 P A 1 P A 1 . 11 11 1 1 Câu 571. [1D2-4.4-2] Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Biết P A , P A B . Tính P B . 5 3 3 8 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 15 15 15 Lời giải Chọn C A , B là hai biến cố xung khắc 1 1 2 P A B P A P B P B . 3 5 15 1 3 1 Câu 572. [1D2-4.4-2] Cho A , B là hai biến cố. Biết P A , P B . P A B . Biến cố 2 4 4 A B là biến cố A. Sơ đẳng. B. Chắc chắn. 1 C. Không xảy ra. D. Có xác suất bằng . 8 Lời giải Chọn B 1 3 1 A , B là hai biến cố bất kỳ ta luôn có: P A B P A P B P A B 1 2 4 4 Vậy A B là biến cố chắc chắn. 1 1 Câu 575. [1D2-4.4-2] Cho P A , P A  B . Biết A , B là hai biến cố xung khắc, thì P B 4 2 bằng
17. 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 4 4 Lời giải Chọn C 1 A , B là hai biến cố xung khắc: P A  B P A P B P B . 4