Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Biến cố. Xác suất của biến cố - Dạng 4: Tính xác suất bằng công thức cộng xác suất - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Biến cố. Xác suất của biến cố - Dạng 4: Tính xác suất bằng công thức cộng xác suất - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 19: [1D2-4.4-3] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Từ 1 nhóm học sinh của lớp 10A gồm 5 bạn học giỏi môn Toán, 4 bạn học giỏi môn Lý, 3 bạn học giỏi môn Hóa, 2 bạn học giỏi môn Văn . Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia thi hành trình tri thức. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn. 395 415 621 1001 A. P . B. P . C. P .D. P . 1001 1001 1001 415 Lời giải Chọn B 4 Số cách chọn 4 học sinh từ 1 nhóm có 14 học sinh là: C14 1001 cách. Số cách chọn 4 học sinh gồm: 1 1 2 1 giỏi Toán, 1 giỏi Văn, 2 giỏi Lý hoặc Hóa là: C5.C2.C7 210 . 1 2 1 1 giỏi Toán, 2 giỏi Văn, 1 giỏi Lý hoặc Hóa là: C5.C2 .C7 35 . 2 1 1 2 giỏi Toán, 1 giỏi Văn, 1 giỏi Lý hoặc Hóa là: C5 .C2.C7 140 . 2 2 3 1 2 giỏi Toán, 2 giỏi Văn là: C5 .C2 10 .3 giỏi Toán, 1 giỏi Văn là: C5 .C2 20. Số cách chọn 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn là: 210 35 140 10 20 415 . 415 Vậy xác suất cần tính là: P . 1001 Câu 7: [1D2-4.4-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5. Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn B Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”. B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”. AC a 3 A B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi”. A B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí”. Ta có: n A B 0,5.40 20 . Mặt khác: n A B n A n B n A.B n A.B n A n B n A B 12 13 20 5 . Câu 37: [1D2-4.4-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Tung một đồng xu không đồng chất 2020 lần. Biết rằng xác suất xuất hiện mặt sấp là 0,6 . Tính xác suất để mặt sấp xuất hiện đúng 1010 lần. 1 1010 2 1010 A. B. 0,24 C. D. C1010. 0,24 2 3 2020 Lời giải
2. Chọn D 1010 Ta có C2020 cách chọn 1010 vị trí trong 2020 lần tung đồng xu để mặt xấp xuất hiện, các lần tung còn lại không xuất hiện mặt sấp. Ứng với mỗi cách chọn cố định 1010 vị trí xuất hiện mặt xấp ta có xác suất của trường hợp đó tính như sau: +) Tại những lần mặt xấp xuất hiện thì xác suất xảy ra là 0,6 . +) Tại những lần mặt ngửa xuất hiện thì xác suất xảy ra là 1 0,6 . Do có 1010 lần xuất hiện mặt sấp và 1010 xuất hiện mặt ngữa nên ứng với mỗi cách chọn cố định 1010 vị trí xuất hiện mặt xấp thì có xác xuất là: 0,61010 1 0,6 1010 0,24 1010 . 1010 1010 Vậy xác xuất cần tính là: C2020 . 0,24 . Câu 35. [1D2-4.4-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Chia ngẫu nhiên 20 chiếc kẹo giống nhau thành 4 phần quà (phần nào cũng có kẹo). Tính xác suất để mỗi phần đều có ít nhất 3 chiếc kẹo. 55 56 56 55 A. . B. . C. . D. . 969 969 323 323 Lời giải Chọn D Đặt 20 chiếc kẹo thành thành ngang, khi đó có 19 khoảng trống giữa các chiếc kẹo. Khi đó để chia 20 chiếc kẹo thành 4 phần quà thì ta đặt bất kì 3 vạch vào trong các khoảng trống đó. 3 Khi đó số phần tử của không gian mẫu là n  C19 Để chia thành 4 phần quà mà mỗi phần có ít nhất 3 chiếc kẹo ta làm như sau: + Chia mỗi phần là 2 viên kẹo. + Còn lại 12 viên kẹo. Khi đó bài toán trở thành: Có bao nhiêu cách chia 12 viên kẹo thành 4 phần quà sao cho mỗi phần có ít nhất 1 viên kẹo. Để làm bài toán này ta cũng xếp 12 viên kẹo 3 thành hàng ngang, khi đó có 11 khoảng trống. Vậy có C11 cách chia. 3 C11 55 Khi đó xác suất để chia 20 viên kẹo thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 3 . C19 323 Câu 46. [1D2-4.4-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em được nhận 2 suất quà khác loại (ví dụ : 1 chiếc áo và 1 thùng sữa tươi). Trong số các em được nhận quà có hai em Việt và Nam. Tính xác suất để hai em Việt và Nam đó nhận được suất quà giống nhau. 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 15 5 Lời giải Chọn B Ta chia các suất quà như sau : 6 áo và 6 thùng sữa, 3 thùng sữa và 3 cặp, 1 cặp và 1 áo. 2 Số phần tử của không gian mẫu: n  C10 45 . 2 TH1: Nam và Việt nhận một thùng sữa và một chiếc áo: C6 . 2 TH2: Nam và Việt nhận một thùng sữa và một chiếc cặp: C3 . Gọi A là biến cố để hai em Việt và Nam đó nhận được suất quà giống nhau n A 18 2 n A C 2 C 2 18 . Vậy P A . 6 3 n  45 5
3. Câu 504. [1D2-4.4-3] Cho tập A 1;2;3;4;5;6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9 . 1 3 9 7 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20 Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố: “ số tự nhiên có tổng 3 chữ số bằng9 .“ 3 - Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là: A6 120 . Không gian mẫu:  120. - Ta có 1 2 6 9;1 3 5 9;2 3 4 9 . Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng bằng 9 là:3! 3! 3! 18. n A 18. n A 18 3 P A .  120 20 Câu 514. [1D2-4.4-3] Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là 7 7 7 1 C55 C20 C35 1 6 A. C35 . B. 7 . C. 7 . D. C35.C20 . C55 C55 Lời giải Chọn B Gọi A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ.” 7 -Không gian mẫu: C55 . - A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra không có viên bi màu đỏ nào.” 7 n A C20 . 7 7 n A  n A C55 C20 . 7 7 C55 C20 P A 7 . C55 Câu 525. [1D2-4.4-3] Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Tính xác suất chọn được ít nhất một số chẵn. ( lấy kết quả ở hàng phần nghìn ). A. .0 ,652 B. 0,256 . C. 0,756 . D. .0,922 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất một số chẵn.” - Số số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là: 9.9.8.7 4536 . 2 Không gian mẫu:  C4536 . - Số số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau là:5.8.8.7 2240 . 2 n A C2240 .
4. n A 2 C2240 P A 2 .  C4536 2 C2240 P A 1 P A 1 2 0,756 . C4536 Câu 537. [1D2-4.4-3] Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là 60 238 210 82 A. . B. . C. . D. . 143 429 429 143 Lời giải Chọn B 5 Số phần tử của không gian mẫu là:  C15 . 4 1 3 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C8 C7 C8 C7 238 Xác suất biến cố A là: P A . 429 Câu 539. [1D2-4.4-3] Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau. 11 1 7 12 A. . B. . C. . D. . 25 120 15 25 Lời giải Chọn A 3 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  C10 .C10 14400 . 1 2 2 2 1 2 3 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C2 .C8 C2 .C8 C8 6336 11 Xác suất biến cố A là: P A . 25 Câu 3353: [1D2-4.4-3] Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Toán, 25 học sinh thích học Lý và 10 học sinh thích cả Toán và Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ nhóm này. Xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý? 4 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 3 2 Lời giải Chọn B Gọi A là tập hợp “học sinh thích học Toán” Gọi B là tập hợp “học sinh thích học Lý” Gọi C là tập hợp ” học sinh thích học ít nhất một môn “ Ta có n C n A  B n A n B n A  B 30 25 10 45 Vậy xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý là: n C 45 3 P C . n  60 4 Câu 3446. [1D2-4.4-3] Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là:
5. 7 7 7 1 C55 C20 C35 1 6 A. C35. B. 7 . C. 7 . D. C35.C20. C55 C55 Lời giải. Chọn B Gọi A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ.” 7 -Không gian mẫu: C55. - A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra không có viên bi màu đỏ nào.” 7 => n A C20. 7 7 => n A  n A C55 C20. 7 7 C55 C20 => P A 7 . C55 Câu 3453. [1D2-4.4-3] Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0, 85. Tính xác suất để có ít nhất một viên trúng vòng 10? A. 0,9625. B. 0,325. C. 0,6375. D. 0,0375. Lời giải. Chọn C Gọi A là biến cố: “có ít nhất một viên trúng vòng 10.” A là biến cố: “Không viên nào trúng vòng 10.” P A 1 0,75 . 1 0,85 0,0375. P A 1 P A 1 0,0375 0,9625. Câu 3500. [1D2-4.4-3] Trong nhóm 60 học sinh có30 học sinh thích học Toán, 25 học sinh thích học Lý và 10 học sinh thích cả Toán và Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ nhóm này. Xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý? 4 3 2 1 A. .B. . C. . D. . 5 4 3 2 Lời giải Chọn B. Gọi A là tập hợp “học sinh thích học Toán” Gọi B là tập hợp “học sinh thích học Lý” Gọi C là tập hợp ” học sinh thích học ít nhất một môn” Ta có n C n A  B n A n B n A  B 30 25 10 45 Vậy xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý là: n C 45 3 P C . n  60 4 Câu 3502. [1D2-4.4-3] Trên một kệ sách có 10 sách Toán, 5 sách Lý. Lần lượt lấy 3 cuốn sách mà không để lại trên kệ. Tính xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán và cuốn thứ ba là Lý là: 18 15 7 8 A. .B. . C. . D. . 91 91 45 15
6. Lời giải Chọn B. + Số phần tử của không gian mẫu là : n  15.14.13 + Gọi biến cố A “hai cuốn sách đầu là Toán và cuốn thứ ba là Lý” Ta có n A 10.9.5 n  15 Vậy xác suất biến cố A : P A . n A 91 Câu 1602. [1D2-4.4-3] Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả 5 5 5 4 A. . B. . C. . D. . 8 9 7 7 Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Có hai trường hợp xảy ra Trường hợp 1. Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh. Xác suất 5 4 5 trong trường hợp này là P . 1 8 7 14 Trường hợp 2. Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh. Xác suất trong trường 3 5 15 hợp này là P . 2 8 7 56 5 15 35 5 Vậy P A P P . 1 2 14 56 56 8 Câu 1608. [1D2-4.4-3] Trong một túi có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ; lấy ngẫu nhiên từ đó ra 2 viên bi. Khi đó xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh là: 8 2 3 9 A. . B. .C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất một viên bi xanh.” 2 -Không gian mẫu:  C11 55. - A là biến cố: “Không lấy được viên bi xanh nào.” 2 => n A C6 15 n A 15 3 => P A  55 11 3 8 => P A 1 P A 1 . 11 11 Câu 1616. [1D2-4.4-3] Một bình chứa 2 bi xanh và 3 bi đỏ. Rút ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được ít nhất một bi xanh là. 1 1 9 4 A. . B. .C. . D. . 5 10 10 5 Lời giải Chọn C 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  C5 .
7. Gọi A là biến cố để được ít nhất một bi xanh. 3 3 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C5 C3 . 9 Xác suất biến cố A là: P A . 10 Câu 3550. [1D2-4.4-3] Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả 5 5 5 4 A. . B. . C. . D. . 8 9 7 7 Lời giải. Chọn A Gọi A là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Có hai trường hợp xảy ra Trường hợp 1: Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh. Xác suất 5 4 5 trong trường hợp này là P . . 1 8 7 14 Trường hợp 2: Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh. Xác suất trong trường 3 5 15 hợp này là P . . 2 8 7 56 5 15 35 5 Vậy P A P P . 1 2 14 56 56 8 Câu 1671. [1D2-4.4-3] Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Tính xác suất chọn được ít nhất một số chẵn. ( lấy kết quả ở hàng phần nghìn ) A. 0,652 . B. 0,256 . C. 0,756 . D. 0,922. Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất một số chẵn.” -Số số tự nhiên có 4 chữ số là: 9.10.10.10 9000. 2 n  C9000. - Số số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau là:5.9.8.7 2520. 2 n A C2520. n A 2 C2520 P A 2 0,078. n  C9000 P A 1 P A 1 0,078 0,922 . Câu 1691. [1D2-4.4-3] Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Toán, 25 học sinh thích học Lý và 10 học sinh thích cả Toán và Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ nhóm này. Xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý? 4 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 3 2 Lời giải Chọn B Gọi A là tập hợp “học sinh thích học Toán” Gọi B là tập hợp “học sinh thích học Lý” Gọi C là tập hợp ” học sinh thích học ít nhất một môn “
8. Ta có n C n A  B n A n B n A  B 30 25 10 45 Vậy xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý là: n C 45 3 P C . n  60 4 Câu 1704. [1D2-4.4-3] Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn. 5 3 7 1 A. P(A) . B. P(A) . C. P(A) . D. P(A) . 8 8 8 8 Lời giải Chọn A Gọi Ai là biến cố xuất hiện mặt i chấm (i 1,2,3,4,5,6) 1 Ta có P(A ) P(A ) P(A ) P(A ) P(A ) P(A ) x 1 2 3 5 6 3 4 6 1 Do  P(Ak ) 1 5x 3x 1 x k 1 8 Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra A A2  A4  A6 Vì cá biến cố Ai xung khắc nên: 1 3 1 5 P(A) P(A ) P(A ) P(A ) . 2 4 6 8 8 8 8 Câu 422. [1D2-4.4-3] Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Lời giải Chọn C 3 n() C9 84 . Gọi A :”3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán” Khi đó A : “3 quyển lấy ra không có quyển nào môn toán” hay A : “3 quyển lấy ra là môn lý hoặc hóa”. 10 37 Ta có 3 2 5 quyển sách lý hoặc hóa. n(A) C3 10 . Vậy P(A) 1 P(A) 1 . 5 84 42 Câu 440. [1D2-4.4-3] Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu. Tính xác xuất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa, ta có kết quả 10 11 11 11 A. . B. . C. . D. . 9 12 16 15 Lời giải Chọn C Do mỗi đồng xu có một mặt sấp và một mặt ngửa nên n  2.2.2.2 16. Gọi A là biến cố: “Có nhiều nhất một đồng xu lật ngửa”. Khi đó, ta có hai trường hợp Trường hợp 1. Không có đồng xu nào lật ngửa có một kết quả. Trường hợp 2. Có một đồng xu lật ngửa có bốn kết quả. Vậy xác suất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa là 1 4 11 P 1 P A 1 . 16 16
9. Câu 441. [1D2-4.4-3] Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả 5 5 5 4 A. . B. . C. . D. . 8 9 7 7 Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Có hai trường hợp xảy ra Trường hợp 1. Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh. Xác suất 5 4 5 trong trường hợp này là P . . 1 8 7 14 Trường hợp 2 . Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh. Xác suất trong 3 5 15 trường hợp này là P . . 2 8 7 56 5 15 35 5 Vậy P A P P . 1 2 14 56 56 8 Câu 3139. [1D2-4.4-3] Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là 31 21 11 1 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 32 Lời giải Chọn A. n  25 32 . A : “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”. Xét biến cố đối A : “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”. A N, N, N, N, N  , có n A 1. Suy ra n A 32 1 31. n A 31 KL: P A . n  32 Câu 3207. [1D2-4.4-3] Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Lời giải Chọn C 3 n() C9 84 . Gọi A :”3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán” Khi đó A :”3 quyển lấy ra không có quyển nào môn toán” hay A :”3 quyển lấy ra là môn lý hoặc hóa”. 3 Ta có 3 2 5 quyển sách lý hoặc hóa. n(A) C5 10 . 10 37 Vậy P(A) 1 P(A) 1 . 84 42 Câu 40: [1D2-4.4-3] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Có3 chiếc hộp A , B , C . Hộp A chứa 4 bi đỏ, 3 bi trắng. Hộp B chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được một bi đỏ. 1 13 1 39 A. .B. .C. .D. . 8 30 6 70 Lời giải Chọn D
10. 1 4 Xác suất để chọn hộp A là , xác suất để chọn được bi đỏ trong hộp A là 3 7 1 4 Xác suất để chọn được bi đỏ trong hộp A là . . 3 7 1 3 1 2 Tương tự, xác suất suất để chọn được bi đỏ trong hộp B , hộp C lần lượt là . , . . 3 5 3 4 1 4 1 3 1 2 39 Vậy xác suất để lấy được bi đỏ là P . . . . 3 7 3 5 3 4 70 Câu 512. [1D2-4.4-3] Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng. 1 1 209 8 A. . B. . C. . D. . 21 210 210 105 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “trong bốn quả được chọn có ít nhất 1 quả trắng.” 4 - Không gian mẫu: C10 210 . - A là biến cố: “trong bốn quả được chọn không có 1 quả trắng nào.” 4 n A C4 1. n A 1 P A .  210 1 209 P A 1 P A 1 . 210 210 Câu 514. [1D2-4.4-3] Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là 7 7 7 1 C55 C20 C35 1 6 A. C35 . B. 7 . C. 7 . D. C35.C20 . C55 C55 Lời giải Chọn B Gọi A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ.” 7 -Không gian mẫu: C55 . - A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra không có viên bi màu đỏ nào.” 7 n A C20 . 7 7 n A  n A C55 C20 . 7 7 C55 C20 P A 7 . C55 Câu 525. [1D2-4.4-3] Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Tính xác suất chọn được ít nhất một số chẵn. ( lấy kết quả ở hàng phần nghìn ). A. .0 ,652 B. 0,256 . C. 0,756 . D. .0,922 Lời giải Chọn C
11. Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất một số chẵn.” - Số số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là: 9.9.8.7 4536 . 2 Không gian mẫu:  C4536 . - Số số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau là:5.8.8.7 2240 . 2 n A C2240 . n A 2 C2240 P A 2 .  C4536 2 C2240 P A 1 P A 1 2 0,756 . C4536 Câu 546. [1D2-4.4-3] Cho X là tập hợp chứa 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ X ra ba số tự nhiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là một số chẵn là 3 3 3 3 C4 C4 C6 C6 A. P 3 . B. P 1 3 . C. P 3 . D. P 1 3 . C10 C10 C10 C10 Lời giải Chọn D 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  C10 . 3 Số phần tử của không gian chọn được ba số có tích là một số lẻ: C6 . 3 C6 Xác suất biến cố chọn được ba số có tích là một số chẵn là: P 1 3 . C10 Câu 568. [1D2-4.4-3] Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Toán, 25 học sinh thích học Lý và 10 học sinh thích cả Toán và Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ nhóm này. Xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý? 4 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 3 2 Lời giải Chọn B Gọi A là tập hợp “học sinh thích học Toán” Gọi B là tập hợp “học sinh thích học Lý” Gọi C là tập hợp ” học sinh thích học ít nhất một môn “ Ta có n C n A  B n A n B n A  B 30 25 10 45. Vậy xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý là: n C 45 3 P C . n  60 4