Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Biến cố. Xác suất của biến cố - Dạng 6: Toán tổng hợp về hai công thức xác suất - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Biến cố. Xác suất của biến cố - Dạng 6: Toán tổng hợp về hai công thức xác suất - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 14. [1D2-4.6-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh. 2 7 11 7 A. .B. .C. .D. . 5 24 12 9 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: Số phần tử của không gian mẫu n  C10.C9 . Gọi A là biến cố: “ Viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh”. 1 1 - Trường hợp 1: Lần 1 lấy viên đỏ, lần 2 lấy viên xanh: Có C6.C4 cách chọn 1 1 - Trường hợp 2: Lần 1 lấy viên xanh, lần 2 lấy viên xanh: Có C4.C3 cách chọn 1 1 1 1 n A C6.C4 C4.C3 . n A 24 12 2 Vậy P A . n  10.9 5 Câu 521. [1D2-4.6-2] Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Tính xác suất để có ít nhất một viên trúng vòng 10. A. 0,9625. B. 0,325. C. 0,6375. D. 0,0375. Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “có ít nhất một viên trúng vòng 10.” - A là biến cố: “Không viên nào trúng vòng 10.” P A 1 0,75 . 1 0,85 0,0375 . P A 1 P A 1 0,0375 0,9625 . Câu 3359: [1D2-4.6-2] A , B là hai biến cố độc lập. P A 0,5 . P A  B 0,2 . Xác suất P A  B bằng: A. 0,3. B. 0,5 C. 0,6 . D. 0,7 . Lời giải Chọn D A , B là hai biến cố độc lập nên: P A  B P A .P B P B 0,4 P A  B P A P B P A  B 0,7 . Câu 3365: [1D2-4.6-2] Trong một kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn A , B cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là: A. 0,24 . B. 0,36. C. 0,16 . D. 0,48 . Lời giải Chọn D Ta có: P A P B 0,6 P A P B 0,4 Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là: P P A .P B P A .P B 0,48 .
2. Câu 1681. [1D2-4.6-2] Ba người cùng bắn vào 1 bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6 ; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng: A. 0,24 . B. 0,96. C. 0,46 . D. 0,92. Lời giải Chọn C Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích lần lượt là: P A1 0,8 ; P A2 0,6 ; P A1 0,5 Xác suất để có đúng hai người bán trúng đích bằng: P A1 .P A2 .P A3 P A1 .P A2 .P A3 P A1 .P A2 .P A3 0,46 . Câu 1699. [1D2-4.6-2] Trong một kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn A , B cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là: A. 0,24 . B. 0,36. C. 0,16 . D. 0,48 . Lời giải Chọn D Ta có: P A P B 0,6 P A P B 0,4 Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là: P P A .P B P A .P B 0,48 . Câu 1708. [1D2-4.6-2] Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi người đá 1 lần với xác suất làm bàm tương ứng là 0,8 và 0,7 . Tính xác suất để có ít nhất 1cầu thủ làm bàn. A. P X 0,42 . B. P X 0,94 . C. P X 0,234 . D. P X 0,9 . Lời giải Chọn B Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất làm bàn B là biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn X là biến cố ít nhất 1 trong hai cầu thủ làm bàn Ta có: X (A B)  A B  A B P X P(A).P(B) P(B).P(A) P(A).P(B) 0,94 . Câu 1714. [1D2-4.6-2] Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp 7 bút chỉ khác nhau về màu sắc Hộp thứ nhất: Có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen Hộp thứ hai: Có 2 bút màu đỏ, 2 màu xanh, 3 màu đen Hộp thứ ba: Có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen Lấy ngẫu nhiên một hộp, rút hú họa từ hộp đó ra 2 bút 1. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được hai bút màu xanh” 1 2 2 2 A. P A . B. P A . C. P A . D. P A . 63 33 66 63 2. Tính xác suất của xác suất B: “Lấy được hai bút không có màu đen” 1 3 13 31 A. P B . B. P B . C. P B . D. P B . 63 63 63 63 Lời giải 1 Gọi X là biến cố rút được hộp thứ i, i 1,2,3 P X i i 3 1. Chọn D
3. Gọi Ai là biến cố lấy được hai bút màu xanh ở hộp thứ i, i 1,2,3 1 Ta có: P A1 P A2 2 , P A3 0. C7 1 1 2 Vậy P A 2. 2 0 . 3 C7 63 2. Chọn D Gọi Bi là biến cố rút hai bút ở hộp thứ i không có màu đen. 2 2 2 C5 C4 C6 P B1 2 , P B2 2 , P B3 2 C7 C7 C7 2 2 2 1 C5 C4 C6 31 Vậy có P B 2 . 3 C7 63 Câu 1715. [1D2-4.6-2] Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7 . Hãy tính xác suất để: 1. Cả hai người cùng bắn trúng; A. P(A) 0,56 . B. P(A) 0,6 . C. P(A) 0,5 . D. P(A) 0,326 . 2. Cả hai người cùng không bắn trúng; A. P(B) 0,04 . B. P(B) 0,06 . C. P(B) 0,08 . D. P(B) 0,05 . 3. Có ít nhất một người bắn trúng. A. P(C) 0,95. B. P(C) 0,97 . C. P(C) 0,94. D. P(C) 0,96. Lời giải 1. Chọn A Gọi A1 là biến cố “ Người thứ nhất bắn trúng bia” A2 là biến cố “ Người thứ hai bắn trúng bia” Gọi A là biến cố “cả hai người bắng trúng”, suy ra A A1  A2 Vì A1, A2 là độc lập nên P(A) P(A1)P(A2 ) 0,8.0,7 0,56 2. Chọn B Gọi B là biến cố "Cả hai người bắn không trúng bia". Ta thấy B A1 A2 . Hai biến cố A1 và A2 là hai biến cố độc lập nên P(B) P A1 P A2 1 P(A1)1 P(A2 ) 0,06 3. Chọn C Gọi C là biến cố "Có ít nhất một người bắn trúng bia", khi đó biến cố đối của B là biến cố C. Do đó P(C) 1 P(D) 1 0,06 0,94 . Câu 1716. [1D2-4.6-2] Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7 . Hãy tính xác suất để 1. Cả hai động cơ đều chạy tốt; A. P(C) 0,56. B. P(C) 0,55. C. P(C) 0,58. D. P(C) 0,50. 2. Cả hai động cơ đều không chạy tốt; A. P(D) 0,23. B. P(D) 0,56 . C. P(D) 0,06 . D. P(D) 0,04 . 3. Có ít nhất một động cơ chạy tốt. A. P(K) 0,91. B. P(K) 0,34 . C. P(K) 0,12 . D. P(K) 0,94 . Lời giải
4. 1. Chọn A Gọi A là biến cố "Động cơ I chạy tốt", B là biến cố "Động cơ II chạy tốt" C là biến cố "Cả hai động cơ đều chạy tốt".Ta thấy A, B là hai biến cố độc lập với nhau và C AB . Ta có P(C) P(AB) P(A)P(B) 0,56 2. Chọn C Gọi D là biến cố "Cả hai động cơ đều chạy không tốt".Ta thấy D AB . Hai biến cố A và B độc lập với nhau nên P(D) 1 P(A) 1 P(B) 0,06 . 3. Chọn D Gọi K là biến cố "Có ít nhất một động cơ chạy tốt",khi đó biến cố đối của K là biến cố.D. Do đó P(K) 1 P(D) 0,94 . Câu 1717. [1D2-4.6-2] Có hai xạ thủ I và tám xạ thủ II. Xác suất bắn trúng của I là 0,9 ; xác suất của II là 0,8 lấy ngẫu nhiên một trong hai xạ thủ, bắn một viên đạn.Tính xác suất để viên đạn bắn ra trúng đích. A. P A 0,4124 . B. P A 0,842 . C. P A 0,813 . D. P A 0,82 . Lời giải Chọn D Gọi Bi là biến cố “Xạ thủ được chọn lọai i, i=1,2” A là biến cố viên đạn trúng đích. Ta có: 2 8 P B , P B , P A / B 0,9, P A / B 0,8 i 10 2 10 1 2 2 9 8 8 Nên P A P B P A / B P B P A / B . . 0,82 . 1 1 2 2 10 10 10 10 Câu 1718. [1D2-4.6-2] Bốn khẩu pháo cao xạ A,B,C,D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Biết xác suất bắn trúng của các khẩu pháo tương ứng là 1 2 4 5 P A , P B , P C , P D .Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng. 2 3 5 7 14 4 4 104 A. P D . B. P D . C. P D . D. P D . 105 15 105 105 Lời giải Chọn D 1 1 1 2 1 Tính xác suất mục tiêu không bị bắn trúng: P H . . . 2 3 5 7 105 1 104 Vậy xác suất trúng đích P D 1 . 105 105 Câu 1721. [1D2-4.6-2] Một người bắn liên tiếp vào một mục tiêu khi viên đạn trúng mục tiêu thì thôi (các phát súng độc lập nhau ). Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi lần bắn như nhau và bằng 0,6 . Tính xác suất để bắn đến viên thứ 4 thì ngừng bắn. A. P H 0,03842 . B. P H 0,384 . C. P H 0,03384 . D. P H 0,0384 . Lời giải Chọn D Gọi Ai là biến cố trúng đích lần thứ 4
5. H là biến cố bắn lần thứ tư thì ngừng H A1  A2  A3  A4 P H 0,4.0,4.0,4.0,6 0,0384 . Câu 521. [1D2-4.6-2] Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Tính xác suất để có ít nhất một viên trúng vòng 10. A. 0,9625. B. 0,325. C. 0,6375. D. 0,0375. Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “có ít nhất một viên trúng vòng 10.” - A là biến cố: “Không viên nào trúng vòng 10.” P A 1 0,75 . 1 0,85 0,0375 . P A 1 P A 1 0,0375 0,9625 . Câu 847. [1D2-4.6-2]Ba người cùng bắn vào 1 bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6 ; 0,5 . Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng: A. 0,24 .B. 0,96 . C. 0,46 . D. 0,92 . Lời giải Chọn C Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích lần lượt là: P A1 0,8 ; P A2 0,6 ; P A1 0,5 Xác suất để có đúng hai người bán trúng đích bằng: P A1 .P A2 .P A3 P A1 .P A2 .P A3 P A1 .P A2 .P A3 0,46 Câu 574. [1D2-4.6-2] A , B là hai biến cố độc lập. P A 0,5 . P A  B 0,2 . Xác suất P A  B bằng A. 0,3. B. 0,5 C. 0,6 . D. 0,7 . Lời giải Chọn D A , B là hai biến cố độc lập nên: P A  B P A .P B P B 0,4 P A  B P A P B P A  B 0,7 . 1 1 Câu 576. [1D2-4.6-2] Cho P A , P A  B . Biết A , B là hai biến cố độc lập, thì P B bằng 4 2 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 4 4 Lời giải Chọn A
6. Ta có A , B là biến cố độc lập nên ta có P A B P A P B P A B 1 1 1 1 P A B P A P B P A .P B P B P B P B . 2 4 4 3 1 1 1 Câu 724. [1D2-4.6-2] Cho hai biến cố A và B có P(A) , P(B) , P(A B) . Ta kết luận hai 3 4 2 biến cố A và B là: A. Độc lập. B. Không xung khắc. C. Xung khắc. D. Không rõ. Lời giải Chọn B. 1 Ta có: P A B P A P B P A B nên P A B 0 12 Suy ra hai biến cố A và B là hai biến cố không xung khắc. Câu 764. [1D2-4.6-2] Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6 . Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là: A. 0,4 . B. 0,6 . C. 0,48 . D. 0,24 . Lời giải. ChọnC. Gọi A là biến cố viên đạn thứ nhất bắn trúng mục tiêu. B là biến cố viên đạn thứ hai bắn trúng mục tiêu. C là biến cố có đúng một viên đạn bắn trúng mục tiêu. Ta có A, B là hai biến cố độc lập; C A.B  A.B . P C P A .P B P A .P B 0,6.0,4 0,6.0,4 0,48. Câu 49: [1D2-4.6-2](THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ 1 1 thủ lần lượt là và . Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia. 2 3 1 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 6 Lời giải Chọn D 1 1 Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ A và B lần lượt là: P A , P B . 2 3 1 2 Suy ra xác suất bắn trượt bia của xạ thủ A và B lần lượt là: P A , P B . 2 3 Gọi H là biến cố “có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia”. 5 Khi đó P H P AB  AB  AB P A .P B P A .P B P A .P B . 6