Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Dãy số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Dãy số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. u1 1 Câu 21: [DS11.C3.2.BT.c] Cho dãy số un với 2n . Số hạng tổng quát un của dãy số un 1 un 1 là số hạng nào dưới đây? 2n A.un 1 n . B. un 1 n . C. un 1 1 . D. un n . Lời giải Chọn D 2n Ta cĩ un 1 un 1 un 1 u2 2;u3 3;u4 4; Dễ dàng dự đốn đượcun n . Thật vậy, ta chứng minh được un n * bằng phương pháp quy nạp như sau: + Với n 1 u1 1. Vậy * đúng với n 1 * + Giả sử * đúng với mọi n k k ¥ , ta cĩ: uk k . Ta đi chứng minh * cũng đúng với n k 1, tức là: uk 1 k 1 2k + Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số un ta cĩ: uk 1 uk 1 k 1. Vậy * đúng với mọi n ¥ * . u1 1 Câu 22: [DS11.C3.2.BT.c] Cho dãy số un với 2n 1 . Số hạng tổng quát un của dãy số un 1 un 1 là số hạng nào dưới đây? A. un 2 n .B. un khơng xác định. C. un 1 n . D. un n với mọi n . Lời giải Chọn A Ta cĩ: u2 0;u3 1;u4 2 , Dễ dàng dự đốn được un 2 n . u 1 Câu 23: [DS11.C3.2.BT.c] Cho dãy số u với 1 . Số hạng tổng quát u của dãy số là số n 2 n un 1 un n hạng nào dưới đây? n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 A. u 1 .B. u 1 . n 6 n 6 n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 C. u 1 .D. u 1 . n 6 n 6 Lời giải Chọn C u1 1 2 u2 u1 1 2 Ta cĩ: u3 u2 2 . 2 un un 1 n 1 2 n n 1 2n 1 Cộng hai vế ta được u 1 12 22 n 1 1 . n 6 u1 2 Câu 24: [DS11.C3.2.BT.c] Cho dãy số un với . Số hạng tổng quát un của dãy số là un 1 un 2n 1 số hạng nào dưới đây?
2. 2 2 2 2 A.un 2 n 1 .B. un 2 n . C. un 2 n 1 . D. un 2 n 1 . Lời giải Chọn A u1 2 u2 u1 1 Ta cĩ: u3 u2 3 . un un 1 2n 3 2 Cộng hai vế ta được un 2 1 3 5 2n 3 2 n 1 . u1 2 Câu 25: [DS11.C3.2.BT.c] Cho dãy số un với 1 . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy u 2 n 1 un số này là: n 1 n 1 n 1 n A. u .B. u C. u .D. u . n n n n n n n n 1 Lời giải Chọn C 3 4 5 n 1 Ta cĩ: u ;u ;u ; Dễ dàng dự đốn được u . 1 2 2 3 3 4 n n 1 u1 Câu 26: [DS11.C3.2.BT.c] Cho dãy số un với 2 . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số un 1 un 2 này là: 1 1 1 1 A. u 2 n 1 . B. u 2 n 1 .C. u 2n . D. u 2n . n 2 n 2 n 2 n 2 Lời giải Chọn B 1 u 1 2 u2 u1 2 Ta cĩ: u3 u2 2 . un un 1 2 1 1 Cộng hai vế ta được u 2 2 2 2 n 1 . n 2 2 u 1 1 Câu 27: [DS11.C3.2.BT.c] Cho dãy số un với u . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số u n n 1 2 này là: n n 1 n 1 n 1 1 1 1 1 A. un 1 . . B. un 1 . . C. un . D. un 1 . . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
3. u1 1 u u 1 2 2 u2 Ta cĩ: u3 . 2 u n 1 un 2 n 1 u1.u2.u3 un 1 1 1 Nhân hai vế ta được u1.u2.u3 un 1 . un 1 . n 1 1 . 2.2.2. 2 2 2 n 1 lan u1 2 Câu 28: [DS11.C3.2.BT.c] Cho dãy số un với . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số un 1 2un này : n 1 n n 1 A. un n . B. un 2 .C. un 2 . D. un 2. Lời giải Chọn B u1 2 u2 2u1 Ta cĩ: u3 2u2 . un 2un 1 n 1 n Nhân hai vế ta được u1.u2.u3 un 2.2 .u1.u2 un 1 un 2 . 1 u1 Câu 29: [DS11.C3.2.BT.c] Cho dãy số un với 2 . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số un 1 2un này: 1 1 A. u 2n 1 . B. u . C. u . D. u 2n 2 . n n 2n 1 n 2n n Lời giải Chọn D 1 u 1 2 u2 2u1 Ta cĩ: u3 2u2 . un 2un 1 1 Nhân hai vế ta được u .u .u u .2n 1.u .u u u 2n 2 . 1 2 3 n 2 1 2 n 1 n 1 Câu 30: [DS11.C3.2.BT.c] Cho dãy số u với u . Khẳng định nào sau đây là sai? n n n2 1 1 A. un 1 .B. un un 1 . n 1 2 1 C. Đây là một dãy số tăng. D. Bị chặn dưới.
4. Lời giải Chọn B 1 1 Ta cĩ un 1 n 1 2 1 n2 2n 2 1 1 2n 1 Dĩ đĩ u u 0 n 1 n n2 2n 2 n2 1 n2 1 n2 2n 2 Nên ta suy ra điều đã cĩ mâu thuẫn. Câu 12: [DS11.C3.2.BT.c] Cho dãy số cĩ các số hạng đầu là: 0,1;0, 01;0, 001;0, 0001; . Số hạng tổng quát của dãy số này cĩ dạng? 1 1 A. u 0,00 01 . B. u 0,00 01 .C. u . D. u . n  n  n 10n 1 n 10n 1 n chữsố 0 n 1 chữsố 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta cĩ: Số hạng thứ 1 cĩ 1 chữ số 0 Số hạng thứ 2 cĩ 2 chữ số 0 Số hạng thứ 3 cĩ 3 chữ số 0 . Suy ra un cĩ n chữ số 0 . u1 5 Câu 20: [DS11.C3.2.BT.c] Cho dãy số un với .Số hạng tổng quát un của dãy số là số un 1 un n hạng nào dưới đây? (n 1)n (n 1)n A. u .B. u 5 . n 2 n 2 (n 1)n (n 1)(n 2) C. u 5 . D. u 5 . n 2 n 2 Hướng dẫn giải Chọn B n n 1 Ta cĩ u 5 1 2 3 n 1 5 . n 2 u1 1 Câu 21: [DS11.C3.2.BT.c] Cho dãy số un với 2n . Số hạng tổng quát un của dãy số un 1 un 1 là số hạng nào dưới đây? 2n A. un 1 n . B. un 1 n . C. un 1 1 .D. un n . Lời giải Chọn D 2n Ta cĩ: un 1 un 1 un 1 u2 2;u3 3;u4 4; Dễ dàng dự đốn được un n Thật vậy, ta chứng minh được un n * bằng phương pháp quy nạp như sau: + Với n 1 u1 1. Vậy * đúng với n 1 * + Giả sử * đúng với mọi n k k ¥ , ta cĩ: uk k . Ta đi chứng minh * cũng đúng với n k 1, tức là: uk 1 k 1
5. 2k + Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số un ta cĩ: uk 1 uk 1 k 1. Vậy * đúng với mọi n ¥ * . u 1 Câu 23: [DS11.C3.2.BT.c] Cho dãy số u với 1 . Số hạng tổng quát u của dãy số là số n 2 n un 1 un n hạng nào dưới đây? n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 A. u 1 . B. u 1 . n 6 n 6 n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 C. u 1 . D. u 1 . n 6 n 6 Lời giải Chọn C u1 1 2 u2 u1 1 2 Ta cĩ: u3 u2 2 . Cộng hai vế ta được 2 un un 1 n 1 2 n n 1 2n 1 u 1 12 22 n 1 1 . n 6 u1 2 Câu 24: [DS11.C3.2.BT.c] Cho dãy số u với . Số hạng tổng quát u của dãy số là n un 1 un 2n 1 n số hạng nào dưới đây? 2 2 2 2 A. un 2 n 1 . B. un 2 n . C. un 2 n 1 . D. un 2 n 1 . Lời giải Chọn A u1 2 u u 1 2 1 2 Ta cĩ: u3 u2 3 . Cộng hai vế ta được un 2 1 3 5 2n 3 2 n 1 . un un 1 2n 3 u1 2 Câu 25: [DS11.C3.2.BT.c] Cho dãy số un với 1 . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy u 2 n 1 un số này là: n 1 n 1 n 1 n A. u . B. u .C. u . D. u . n n n n n n n n 1 Lời giải Chọn C 3 4 5 n 1 Ta cĩ: u ;u ;u ; Dễ dàng dự đốn được u . 1 2 2 3 3 4 n n
6. 1 u1 Câu 26: [DS11.C3.2.BT.c] Cho dãy số un với 2 . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số un 1 un 2 này là: 1 1 1 1 A. u 2 n 1 .B. u 2 n 1 . C. u 2n . D. u 2n . n 2 n 2 n 2 n 2 Lời giải Chọn B 1 u 1 2 u2 u1 2 1 1 Ta cĩ: u3 u2 2 . Cộng hai vế ta được u 2 2 2 2 n 1 . n 2 2 un un 1 2 Câu 49: [DS11.C3.2.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Cho dãy số (un ) thỏa mãn: 2 2 * 2 2 2 u1 1; un 1 un a,n ¥ . Biết rằng lim u1 u2 un 2n b . Giá trị của biểu thức 3 T ab là A. 2 . B. 1. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A. Ta cĩ n ¥ *, 2 2 2 2 2 un 1 un a un 1 3a un 3a . 3 3 2 Đặt v u2 3a thì v là cấp số nhân với v 1 3a và cơng bội q . n n n 1 3 n 1 n 1 2 2 2 Do đĩ vn 1 3a un vn 3a 1 3a 3a . 3 3 n 2 1 n 2 2 2 3 2 Suy ra u u u 2n 1 3a 2n 3na 3 1 3a 1 n 3a 2 . 1 2 n 2 1 3 3 2 2 2 Vì lim u1 u2 un 2n b nên n 2 2 3a 2 0 a lim 3 1 3a 1 n 3a 2 b , 3 3 b 3 1 3a b 3 suy ra T ab 2 .