Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Cấp số cộng - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Cấp số cộng - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 26. [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho dãy số u1 1; un un 1 2 , n ¥ ,n 1 . Kết quả nào đúng? A. u5 9 . B. u3 4 . C. u2 2 . D. u6 13 . Lời giải Chọn A Ta có un un 1 2 un un 1 2 nên dãy un là một cấp số cộng với công sai d 2 . Nên theo công thức tổng quát của CSC un u1 n 1 d . Do đó: u2 u1 d 1 2 3 ; u3 u1 2d 1 2.2 5 ;u5 u1 4d 1 4.2 9 ; u6 u1 5d 1 5.2 11. Vậy u5 9 . Câu 1: [DS11.C3.3.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018) Cho cấp số cộng un có u1 3 và công sai d 7 . Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của un đều lớn hơn 2018 ? A. 287 .B. 289 .C. 288 .D. 286 . Lời giải Chọn B 2022 Ta có: u u n 1 d 3 7 n 1 7n 4 ; u 2018 7n 4 2018 n n 1 n 7 Vậy n 289 . Câu 49. [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Xác định số hàng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng un có u9 5u2 và u13 2u6 5 . A. u1 3 và d 4 . B. u1 3 và d 5.C. u1 4 và d 5. D. u1 4 và d 3. Lời giải Chọn A u1 8d 5 u1 d Ta có: un u1 n 1 d . Theo đầu bài ta có hpt: u1 12d 2 u1 5d 5 4u1 3d 0 u1 3 . u1 2d 5 d 4 Câu 26. [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho cấp số cộng un có u4 12 , u14 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. A. S16 24. B. S16 26 . C. S16 25. D. S16 24 . Lời giải Chọn D u1 3d 12 u1 21 Gọi d là công sai của cấp số cộng. Theo giả thiết, ta có . u1 13d 18 d 3 2u 15d .16 Khi đó, S 1 8 42 45 24 . 16 2 Câu 37. [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho cấp số cộng un biết u5 18 và 4Sn S2n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng. A. u1 2 ; d 4 . B. u1 2 ; d 3 . C. u1 2 ; d 2 . D. u1 3; d 2 .
2. Lời giải Chọn A Ta có: u5 18 u1 4d 18 1 . n n 1 d 2n 2n 1 d 4Sn S2n 4 nu1 2nu1 4u1 2nd 2d 2u1 2nd d 2 2 2u1 d 0 2 . Từ 1 và 2 suy ra u1 2 ; d 4 . Câu 6: [DS11.C3.3.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho một cấp số cộng un có u1 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 . Tìm công thức của số hạng tổng quát un . A. un 1 4n . B. un 5n . C. un 3 2n . D. un 2 3n . Lời giải Chọn A 50 Ta có: S 2u 49d 5150 d 4 . 50 2 1 Số hạng tổng quát của cấp số cộng bằng un u1 n 1 d 1 4n . Câu 17: [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng. Tìm số hạng thứ 501. 2019 2021 A. 1009 B. C. 1010 D. 2 2 Lời giải Chọn B 2017 Áp dụng công thức cấp số cộng ta có: u u n 1 d u u 1001 1 d d . n 1 1001 1 1000 2019 Vậy số hạng thứ 501 là: u u 501 1 d . 501 1 2 Câu 34. [DS11.C3.3.BT.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak 1 , Bk 1 , Ck 1 , Dk 1 thứ tự là trung điểm các cạnh Ak Bk , BkCk , Ck Dk , Dk Ak (với k 1, 2, ). Chu vi của hình vuông A2018B2018C2018D2018 bằng 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 22018 21007 22017 21006 Lời giải Chọn B
3. Hình vuông có cạnh bằng a thì có chu vi là 4a . Hình vuông có các đỉnh là trung điểm của hình a 2 vuông ban đầu có cạnh bằng có chu vi là 2a 2 . 2 Đường chéo của hình vuông A1B1C1D1 có độ dài bằng 2 nên cạnh của hình vuông A2 B2C2 D2 2 có độ dài bằng . 2 Đường chéo của hình vuông A2 B2C2 D2 có độ dài bằng 1 nên cạnh của hình vuông A3B3C3D3 1 có độ dài bằng . 2 2 Đường chéo của hình vuông A B C D có độ dài bằng nên cạnh của hình vuông 3 3 3 3 2 1 A B C D có độ dài bằng . 4 4 4 4 2 2 1 Cứ như thế độ dài các cạnh hình vuông tạo thành một cấp số nhân có u 1, công bội q 1 2 1 nên độ dài cạnh của hình vuông A2018B2018C2018D2018 là: u2008 2017 nên chu vi hình vuông 2 4 2 đó là: 4u2018 2017 1007 . 2 2 Câu 21: [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho cấp số cộng un có u2013 u6 1000 . Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là: A. 1009000 . B. 100800 . C. 1008000 . D. 100900 . Lời giải Chọn A Gọi d là công sai của cấp số cộng. Khi đó: u2013 u6 1000 u1 2012d u1 5d 1000 2u1 2017d 1000 . 2017.2018 Ta có: S 2018u d 1009. 2u 2017d 1009000 . 2018 1 2 1 Câu 45. [DS11.C3.3.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276 . Tích của bốn số đó là : A. 585 .B. 161.C. 404 .D. 276 . Lời giải Chọn A Gọi 4 số cần tìm là a 3r , a r , a r , a 3r . a 3r a r a r a 3r 28 a 7 a 7 Ta có: . 2 2 2 2 2 a 3r a r a r a 3r 276 r 4 r 2 Bốn số cần tìm là 1, 5 , 9 , 13 có tích bằng 585 .
4. Câu 18: [DS11.C3.3.BT.b] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho cấp số cộng u4 10 un thỏa mãn có công sai là u4 u6 26 A. d 3.B. d 3 .C. d 5 .D. d 6 . Lời giải Chọn B Gọi d là công sai. u4 10 u1 3d 10 u1 1 Ta có: . u4 u6 26 2u1 8d 26 d 3 Vậy công sai d 3 . Câu 36: [DS11.C3.3.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng un u5 3u3 u2 21 thỏa . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng là. 3u7 2u4 34 A. 244 . B. 274 . C. 253 . D. 285 . Lời giải Chọn D Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai là d . Khi đó, u5 3u3 u2 21 u1 4d 3 u1 2d u1 d 21 3u1 9d 21 u1 2 . 3u 2u 34 u 12d 34 d 3 7 4 3 u1 6d 2 u1 3d 34 1 15 Từ đó suy ra S . 2.2 15 1 . 3 285 . 15 2 Câu 25: [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng? A. 6 , 12, 18. B. 8 , 13, 18. C. 7 , 12, 17 . D. 6 , 10, 14. Lời giải Chọn C u1 2 u1 2 Xem cấp số cộng cần tìm là un có: . Suy ra: . u5 22 d 5 Vậy cấp số cộng cần tìm là un : 2 , 7 , 12, 17 , 22 . Câu 33: [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho một cấp số cộng (un ) có u1 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính 1 1 1 S u1 u2 u2u3 u49u50 4 9 49 A. S 123. B. S . C. S . D. S . 23 246 246 Lời giải Chọn D n Ta có S 24850 u u 24850 u 496 . 100 2 1 n 100
5. u u Vậy u u 99d d 100 1 d 5 . 100 1 99 1 1 1 1 1 1 1 S . u1 u2 u2u3 u49u50 1.6 6.11 11.16 241.246 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 5S 1.6 6.11 11.16 241.246 1 6 6 11 241 246 1 1 245 49 S . 1 246 246 246 Câu 40: [DS11.C3.3.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng 2 có tổng n số hạng đầu là Sn 3n 4n , n ¥ *. Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là A. u10 55. B. u10 67 .C. u10 61. D. u10 59. Lời giải Chọn C n 8 6n n 7 6n 1 Ta có: S 3n2 4n n 2 2 un 6n 1 u10 61. Câu 44: [DS11.C3.3.BT.b] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng có tổng n 2 * số hạng đầu là Sn 4n 3n , n ¥ thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là A. u10 95. B. u10 71. C. u10 79. D. u10 87. Lời giải Chọn C n u u Theo công thức ta có 1 n 4n2 3n u u 8n 6 u u 8n 6 . 2 1 n n 1 Mà u1 S1 7 do đó u10 7 8.10 6 79 . Câu 24: [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D3-2] Cho cấp số cộng un có u1 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của u1u2 u2u3 u3u1 ? A. - 20 . B. - 6 . C. - 8 .D. - 24 . Lời giải Chọn D Ta gọi d là công sai của cấp số cộng. u1u2 u2u3 u3u1 4 4 d 4 d 4 2d 4 4 2d 2d 2 24d 48 2 d 6 2 24 24 Dấu " " xảy ra khi d 6 Vậy giá trị nhỏ nhất của u1u2 u2u3 u3u1 là 24 . Câu 25: [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng un có u5 15, u20 60 . Tổng S20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là A. S20 600.B. S20 60.C. S20 250 .D. S20 500 . Lời giải Chọn C
6. u5 15 u1 4d 15 u1 35 Ta có: . u20 60 u1 19d 60 d 5 20.19 20.19 S 20u .d 20. 35 .5 250 . 20 1 2 2 Câu 26: [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng có u1 3, d 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. u5 15 .B. u4 8 .C. u3 5.D. u2 2 . Lời giải Chọn C Ta có u3 u1 2d 3 2.4 5 . Câu 28. [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tam giác ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn a2 , b2 , c2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. tan2 A , tan2 B , tan2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. B. cot2 A, cot2 B , cot2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. C. cos A, cos B , cosC theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. D. sin2 A , sin2 B , sin2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Lời giải Chọn D Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có a 2Rsin A , b 2Rsin B , c 2Rsin C Theo giả thiết a2 , b2 , c2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên a2 c2 2b2 4R2.sin2 A 4R2.sin2 C 2.4R2.sin2 B sin2 A sin2 C 2.sin2 B . Vậy sin2 A , sin2 B , sin2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Câu 38: [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số 2 * 2 2 2 2 un xác định bởi u1 1 và un 1 un 2 , n N . Tổng S u1 u2 u3 u1001 bằng A. 1002001. B. 1001001. C. 1001002. D. 1002002. Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 2 Từ giả thiết un 1 un 2 ta có un 1 un 2 . Xét dãy số v u2 với n ¥ * ta có v u2 u2 2 hay v v 2 dãy số v là n n n 1 n 1 n n 1 n n 2 một cấp số cộng với số hạng đầu v1 u1 1 và công sai d 2 . Do đó 1001 2.1 1001 1 2 S u2 u2 u2 u2 v v v v 10002001. 1 2 3 1001 1 2 3 1001 2