Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Cấp số cộng - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Cấp số cộng - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 5: [DS11.C3.3.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Biết bốn số 5 ; x ; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3x 2y bằng. A. 50 . B. 70 . C. 30 . D. 80 . Lời giải Chọn B 5 15 Ta có: x 10 y 20 . Vậy 3x 2y 70 . 2 Câu 41: [DS11.C3.3.BT.b](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho cấp số cộng un có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn u1 u2 u2018 4 u1 u2 u1009 . Giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 biểu thức P log3 u2 log3 u5 log3 u14 bằng A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C 2018 1009 Ta có S 2u 2017d , S 2u 1008d 2018 2 1 1009 2 1 2018 1009 u u u 4 u u u 2u 2017d 4. 2u 1008d 1 2 2018 1 2 1009 2 1 2 1 d 2u 2017d 2 2u 1008d u . 1 1 1 2 d 3d 5d Dãy số u : , , , n 2 2 2 3d 9d 27d Ta có P log2 u log2 u log2 u log2 log2 log2 3 2 3 5 3 14 3 2 3 2 3 2 2 2 2 d d d d 1 log3 2 log3 3 log3 . Đặt log3 x thì 2 2 2 2 P 1 x 2 2 x 2 3 x 2 3x2 12x 14 3 x 2 2 2 2. 2 Dấu bằng xảy ra khi x 2 d . Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2. 9 Câu 80: [DS11.C3.3.BT.b] Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120. A. 1,5,6,8.B. 2,4,6,8 . C. 1,4,6,9 . D. 1,4,7,8 . Lời giải Chọn B Giả sử bốn số hạng đó là a 3x;a x;a x;a 3x với công sai là d 2x .Khi đó, ta có: a 3x a x a x a 3x 20 2 2 2 2 a 3x a x a x a 3x 120 4a 20 a 5 2 2 4a 20x 120 x 1 Vậy bốn số cần tìm là 2,4,6,8 . u2 u3 u5 10 Câu 81: [DS11.C3.3.BT.b] Cho CSC (un ) thỏa: u4 u6 26
2. Câu 82: Xác định công sai A. d 2 . B. d 4 .C. d 3 . D. d 5 . Câu 83: Xác định công thức tổng quát của cấp số A. un 3n 2 . B. un 3n 4 . C. un 3n 3. D. un 3n 1. S u u u u Câu 84: Tính 1 4 7 2011 . A. S 673015 . B. S 6734134 . C. S 673044 . D. S = 141. Lời giải Gọi d là công sai của CSC, ta có: (u1 d) (u1 2d) (u1 4d) 10 u1 3d 10 u1 1 (u1 3d) (u1 5d) 26 u1 4d 13 d 3 Câu 85: Chọn C Ta có công sai d 3 . Câu 86: Chọn A Số hạng tổng quát: un u1 (n 1)d 3n 2 . Câu 87: Chọn A Ta có các số hạng u1,u4 ,u7 , ,u2011 lập thành một CSC gồm 670 số hạng với công sai d ' 3d , 670 nên ta có: S 2u 669d ' 673015 2 1 u5 3u3 u2 21 Câu 88: [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng (un ) thỏa: . 3u7 2u4 34 Câu 89: Tính số hạng thứ 100 của cấp số ; A. u100 243 .B. u100 295 . C. u100 231. D. u100 294 . Câu 90: Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ; A. S15 244. B. S15 274. C. S15 253.D. S15 285. S u u u Câu 91: Tính 4 5 30 . A. S 1286 . B. S 1276 .C. S 1242 . D. S 1222 . Lời giải u1 4d 3(u1 2d) (u1 d) 21 Từ giả thiết bài toán, ta có: 3(u1 6d) 2(u1 3d) 34 u1 3d 7 u1 2 . u1 12d 34 d 3 Câu 92: Chọn B Số hạng thứ 100 của cấp số: u100 u1 99d 295 Câu 93: Chọn D 15 Tổng của 15 số hạng đầu: S 2u 14d  285 15 2 1 Câu 94: Chọn C 27 Ta có: S u u u 2u 26d  4 5 30 2 4 27 u1 16d 1242 .
3. Chú ý: Ta có thể tính S theo cách sau: 3 S S S 15 2u 29d 2u 2d 1242 . 30 3 1 2 1 u2 u3 u5 10 Câu 95: [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u4 u6 26 Câu 96: Xác định công sai? A. d 3 . B. d 5 . C. d 6 . D. d 4 . S u u  u Câu 97: Tính tổng 5 7 2011 A. S 3028123. B. S 3021233.C. S 3028057 . D. S 3028332 . Lời giải Câu 98: Chọn A u1 d (u1 2d) u1 4d 10 u1 3d 10 Ta có: u1 3d u1 5d 26 u1 4d 13 u1 1,d 3;u5 u1 4d 1 12 13 Câu 99: Chọn C Ta có u5 ,u7 , ,u2011 lập thành CSC với công sai d 6 và có 1003 số hạng nên 1003 S 2u 1002.6 3028057 . 2 5