Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Cấp số cộng - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Cấp số cộng - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 32: [DS11.C3.3.BT.b] Khẳng định nào sau đây là sai? 1 u 1 1 3 1 2 A. Dãy số ;0; ;1; ; là một cấp số cộng: . 2 2 2 1 d 2 1 u 1 1 1 1 2 B. Dãy số ; ; ; là một cấp số cộng: . 2 22 23 1 d ;n 3 2 u1 2 C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2;  là cấp số cộng . d 0 D. Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; không phải là một cấp số cộng. Lời giải Chọn B 1 u 1 1 1 1 2 Dãy số ; ; ; không phải cấp số cộng do u2 1. 2 22 23 1 d 2 Câu 37: [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng un có: u1 0,1; d 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0, 6 . B. Cấp số cộng này không có 2 số 0,5 và 0, 6 . C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5 . D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là:3,9 . Lời giải Chọn B 11 Số hạng tổng quát của cấp số cộng u là: u 0,1 n 1 .1 n . n n 10 11 8 Giả sử tồn tại k ¥ * sao cho u 0,5 k 0,5 k (loại). Tương tự số 0, 6 . k 10 5 Câu 38: [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng un có: u1 0,3; u8 8 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là:1; 4 .B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5 . C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6.D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7. Lời giải Chọn D 11 Ta có: u 8 u 7d 8 0,3 7d 8 d 8 1 10 11 Số hạng tổng quát của cấp số cộng u là: u 0,3 n 1 u 6,9. n n 10 7 1 1 Câu 45: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số u có:u ;d . Khẳng định nào sau đây đúng? n 1 4 4 5 4 5 4 A. S .B. S .C. S .D. S . 5 4 5 5 5 4 5 5 Lời giải. Chọn C n 2u n 1 d 1 n u1 un * Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên: S , n ¥ n 2 2 5 Tính được: S . 5 4
2. Câu 46: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số un có d 2 ; S8 72 . Tính u1 ? 1 1 A. u 16 . B. u 16 . C. u . D. u . 1 1 1 16 1 16 Lời giải Chọn A n u1 un Sn 2 u1 u8 2S8 :8 u8 u1 18 u1 16. u u u u 7d u u 14 Ta có: d n 1 8 1 8 1 n 1 Câu 47: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số un có d 0,1; S5 0,5 . Tính u1 ? 10 10 A. u 0,3.B. u .C. u .D. u 0,3. 1 1 3 1 3 1 Lời giải Chọn D un u1 n 1 d u5 u1 4.0,1 2S u1 0,3. Ta có : n u u 0,25 un u1 5 1 n Câu 48: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số un có u1 1;d 2;Sn 483 . Tính số các số hạng của cấp số cộng? A. n 20.B. n 21.C. n 22.D. n 23. Lời giải Chọn D n 2u n 1 d 1 2 n 23 Ta có: Sn 2.483 n. 2. 1 n 1 .2 n 2n 483 0 2 n 21 Do n N * n 23 . Câu 49: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số un có u1 2;d 2;S 21 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng. B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng. C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng. D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng. Lời giải Chọn B n 2u n 1 d 1 2 n 6 Ta có: Sn 2.21 2 n. 2. 2 n 1 . 2 n n 21 0 2 n 7 Do n N * n 6 . Suy ra chọn đáp án B. Câu 32: [DS11.C3.3.BT.b] Khẳng định nào sau đây là sai? 1 u 1 1 3 1 2 A. Dãy số ;0; ;1; ; là một cấp số cộng: . 2 2 2 1 d 2 1 u 1 1 1 1 2 B. Dãy số ; ; ; là một cấp số cộng: . 2 22 23 1 d ;n 3 2
3. u1 2 C. Dãy số: – 2; – 2; – 2; – 2;  là cấp số cộng . d 0 D. Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; không phải là một cấp số cộng. Lời giải Chọn B 1 u 1 1 1 1 2 Dãy số ; ; ; không phải cấp số cộng do u2 1. 2 22 23 1 d 2 1 1 Câu 33: [DS11.C3.3.BT.b] Cho một cấp số cộng có u ; d . Hãy chọn kết quả đúng 1 2 2 1 1 1 1 1 A. Dạng khai triển: ;0;1; ;1 B. Dạng khai triển: ;0; ;0; 2 2 2 2 2 1 3 5 1 1 3 C. Dạng khai triển: ;1; ;2; ; D. Dạng khai triển: ;0; ;1; 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Câu 34: [DS11.C3.3.BT.b] Cho một cấp số cộng có u1 3; u6 27 . Tìm d ? A. d 5 . B. d 7 .C. d 6 . D. d 8 . Lời giải Chọn C Ta có: u6 27 u1 5d 27 3 5d 27 d 6 . 1 Câu 35: [DS11.C3.3.BT.b] Cho một cấp số cộng có u ; u 26 Tìm d ? 1 3 8 11 3 10 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 11 3 10 Lời giải Chọn A 1 11 Ta có: u 26 u 7d 26 7d 26 d . 8 1 3 3 Câu 37: [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng un có: u1 0,1; d 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6.B. Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6. C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5. D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9. Lời giải Chọn B 11 Số hạng tổng quát của cấp số cộng u là: u 0,1 n 1 .1 n . n n 10 11 8 Giả sử tồn tại k ¥ * sao cho u 0,5 k 0,5 k (loại). Tương tự số 0,6. k 10 5 Câu 38: [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng un có: u1 0,3; u8 8 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4. B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5. C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6.D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7.
4. Lời giải Chọn D 11 Ta có: u 8 u 7d 8 0,3 7d 8 d 8 1 10 11 Số hạng tổng quát của cấp số cộng u là: u 0,3 n 1 u 6,9. n n 10 7 Câu 39: [DS11.C3.3.BT.b] Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng. A. 7; 12; 17 . B. 6; 10;14. C. 8;13;18 . D. 6;12;18. Lời giải Chọn A u2 2 5 7 u1 2 Khi đó 22 u1 4d d 5 u3 7 5 12 . u5 22 u4 12 5 17 1 16 Câu 40: [DS11.C3.3.BT.b] Viết 4 số hạng xen giữa các số và để được cấp số cộng có 6 số hạng. 3 3 4 5 6 7 4 7 10 13 4 7 11 14 3 7 11 15 A. ; ; ; .B. ; ; ; . C. ; ; ; . D. ; ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 Lời giải Chọn B 1 1 4 4 7 u u 1 ;u 1 1 3 16 2 3 3 3 3 3 Ta có u1 5d d 1 . 16 3 10 13 u u ;u 6 3 4 3 5 3 Câu 41: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số un với: un 7 2n . Khẳng định nào sau đây là sai? A. 3 số hạng đầu của dãy:u 1 5;u2 3;u3 1.B. Số hạng thứ n 1:un 1 8 2n C. Là cấp số cộng có d = – 2. D. Số hạng thứ 4: u4 1. Lời giải Chọn B Thay n 1; 2;3; 4 đáp án A, D đúng * un 1 7 2 n 1 5 2n 7 2n ( 2) un ( 2)n ¥ . suy ra đáp án B sai. 1 Câu 42: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số u với:u n 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? n n 2 A. Dãy số này không phải là cấp số cộng. B. Số hạng thứ n 1:un 1 8 2n 1 C. Hiệu:u u . D. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là: S 12 . n 1 n 2 5 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Ta có: u n 1 1 n 1 u n ¥ * Đáp án C đúng. n 1 2 2 2 n 2 Câu 43: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số un với: un 2n 5 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Là cấp số cộng có d = – 2. B. Là cấp số cộng có d = 2. C. Số hạng thứ n + 1:un 1 2n 7 . D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là: S4 40
5. Lời giải Chọn A Phương pháp loại trừ: A hoặc B sai. * Thật vậy un 1 2 n 1 5 2n 5 2 un +2 n ¥ đáp án A sai. 1 Câu 44: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số u có:u 3;d . Khẳng định nào sau đây là đúng? n 1 2 1 1 A. u 3 n 1 . B. u 3 n 1. n 2 n 2 1 1 C. un 3 n 1 . D. un n 3 n 1 . 2 4 Lời giải Chọn C 1 Sử dụng công thức SHTQ u u n 1 d n 2 . Ta có: u 3 n 1 . n 1 n 2 1 1 Câu 45: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số u có:u ;d . Khẳng định nào sau đây đúng? n 1 4 4 5 4 5 4 A. S B. S C. S D. S . 5 4 5 5 5 4 5 5 Lời giải. Chọn C n 2u n 1 d 1 n u1 un * Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên: S , n ¥ n 2 2 5 Tính được: S . 5 4 Câu 46: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số un có d 2;S8 72 . Tính u1 ? 1 1 A. u 16 . B. u 16 . C. u . D. u 1 1 1 16 1 16 Lời giải Chọn A n u1 un Sn 2 u1 u8 2S8 :8 u8 u1 18 u1 16. u u u u 7d u u 14 Ta có: d n 1 8 1 8 1 . n 1 Câu 47: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số un có d 0,1;S5 0,5.Tính u1 ? 10 10 A. u 0,3 B. u . C. u .D. u 0,3. 1 1 3 1 3 1 Lời giải Chọn D un u1 n 1 d u5 u1 4.0,1 2S u1 0,3 Ta có: n u u 0,25 . Suy ra chọn đáp án.D. un u1 5 1 n
6. Câu 48: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số un có u1 1;d 2;Sn 483. Tính số các số hạng của cấp số cộng? A. n 20. B. n 21. C. n 22.D. n 23. Lời giải Chọn D n 2u n 1 d 1 2 n 23 Ta có: Sn 2.483 n. 2. 1 n 1 .2 n 2n 483 0 2 n 21 Do n N * n 23 . Câu 49: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số un có u1 2;d 2;S 21 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng. B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng. C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng. D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng. Lời giải Chọn B n 2u n 1 d 1 2 n 6 Ta có: Sn 2.21 2 n. 2. 2 n 1 . 2 n n 21 0 2 n 7 Do n N * n 6 . Suy ra chọn đáp án.B. Câu 1: [DS11.C3.3.BT.b] Xác định x để 3 số : 1 x; x2 ;1 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? A. Không có giá trị nào của x .B. x 2. C. x 1.D. x 0 . Lời giải Chọn C Ba số : 1 x; x2 ;1 x lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi x2 1 x 1 x x2 2x2 2 x 1 suy ra chọn đáp án C. Câu 2: [DS11.C3.3.BT.b] Xác định x để 3 số : 1 2x;2x2 1; 2x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? 3 A. x 3.B. x . 2 3 C. x . D. Không có giá trị nào của x . 4 Lời giải Chọn B Ba số :1 2x;2x2 1; 2x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi 2x2 1 1 2x 2x 2x2 1 3 4x2 3 x . Suy ra chọn đáp án B. 2 Câu 3: [DS11.C3.3.BT.b] Xác định a để 3 số : 1 3a;a2 5;1 a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? A. Không có giá trị nào của a .B. a 0. C. a 1 D. a 2 . Lời giải Chọn A
7. Ba số : 1 3a;a2 5;1 a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi a2 5 1 3a 1 a a2 5 a2 3a 4 a2 a 4 a2 a 4 0 . PT vô nghiệm Suy ra chọn đáp án A. Câu 4: [DS11.C3.3.BT.b] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a2 c2 2ab 2bc .B. a2 c2 2ab 2bc . C. a2 c2 2ab 2bc .D. a2 c2 ab bc . Lời giải Chọn B a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi: b a c b b a 2 c b 2 a2 c2 2ab 2bc . Suy ra chọn đáp án B. Câu 6: [DS11.C3.3.BT.b] Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ? A. 2b2,a,c2 .B. 2b, 2a, 2c .C. 2b,a,c .D. 2b, a, c . Lời giải Chọn B Ta có a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a c 2b 2 b c 2.2a 2b 2c 2 2a 2b, 2a, 2c lập thành một cấp số cộng Câu 7: [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng un có u4 12;u14 18 . Tìm u1,d của cấp số cộng? A. u1 20,d 3 .B. u1 22,d 3.C. u1 21,d 3.D. u1 21,d 3. Lời giải Chọn C u4 u1 3d u1 3d 12 d 3 Ta có : . Suy ra chọn đáp án C u14 u1 13d u1 13d 18 u1 21 Câu 8: [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng un cóu4 12;u14 18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S 24.B. S 24 .C. S 26.D. S 25 Lời giải Chọn A u4 u1 3d u1 3d 12 d 3 Ta có : . u14 u1 13d u1 13d 18 u1 21 n 2u n 1 d 16 2. 21 15.3 Áp dụng S 1 S 24. n 2 16 2 Câu 9: [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng un có u5 15;u20 60 . Tìm u1,d của cấp số cộng? A. u1 35,d 5.B. u1 35,d 5.C. u1 35,d 5 D. u1 35,d 5 . Lời giải Chọn B u5 u1 4d u1 4d 15 d 5 Ta có : . Suy ra chọn B. u20 u1 19d u1 19d 60 u1 35
8. Câu 10: [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng un có u5 15;u20 60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S20 200 B. S20 200 C. S20 250 D. S20 250 Lời giải Chọn C u5 u1 4d u1 4d 15 d 5 Ta có : u20 u1 19d u1 19d 60 u1 35 n 2u n 1 d 20 2. 35 19.5 Áp dụng S 1 S 250. n 2 20 2 Câu 11: [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng (u ) có u u 20, u u 29 . Tìm u ,d ? n 2 3 5 7 1 A. u1 20;d 7 . B. u1 20,5;d 7 .C. u1 20,5;d 7 . D.u1 20,5;d 7 . Lời giải Chọn C 2u1 3d 20 u1 20,5 Áp dụng công thức un u1 (n 1)d ta có . 2u1 10d 29 d 7 Câu 12: [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14; Tìm d và tổng của 20 số hạng đầu tiên? A. d 3;S20 510 .B. d 3;S20 610. C. d 3;S20 610 . D. d 3;S20 610 . Lời giải Chọn B Ta có 5 2 ( 3); 8 5 ( 3); 11 8 ( 3); 14 11 ( 3); nên d 3. n(n 1) Áp dụng công thức S nu d , ta có S 610 . n 1 2 20 1 1 3 5 Câu 15: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số u : ; - ; - ; - ; Khẳng định nào sau đây sai? n 2 2 2 2 A. (un) là một cấp số cộng.B. có d 1. C. Số hạng u20 19,5.D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là 180. Lời giải Chọn C 1 1 3 1 5 3 Ta có ( 1); - ( 1); - ( 1); Vậy dãy số trên là cấp số cộng với 2 2 2 2 2 2 công sai d 1. Ta có u20 u1 19d 18,5 . 2n 1 Câu 16: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số u có u . Khẳng định nào sau đây đúng? n n 3 1 2 1 2 A. u là cấp số cộng có u ; d .B. u là cấp số cộng có u1 = ; d . n 1 3 3 n 3 3 C. un không phải là cấp số cộng.D. un là dãy số giảm và bị chặn. Lời giải Chọn B 2(n 1) 1 2n 1 2 1 Ta có u u và u . n 1 n 3 3 3 1 3
9. 1 Câu 17: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số u có u . Khẳng định nào sau đây sai? n n n 2 A. Các số hạng của dãy luôn dương. B. là một dãy số giảm dần. 1 C. là một cấp số cộng.D. bị chặn trên bởi M = . 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có u ; u ; u . u u u u nên dãy số không phải là cấp số cộng. 1 3 2 4 3 5 2 1 3 2 Câu 17: [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số * cộng un , n ¥ có số hạng tổng quát un 1 3n . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng A. 59048 B. 59049 C. 155 D. 310 Lời giải Chọn C u1 1 3.1 2 Ta có: un 1 3n . u10 1 3.10 29 n u u 10 u u Áp dụng công thức: S 1 n 1 10 155. 2 2