Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Cấp số cộng - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Cấp số cộng - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1: [DS11.C3.3.BT.b] Xác định x để ba số: 1 x; x2 ; 1 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? A. Không có giá trị nào của x .B. x 2. C. x 1.D. x 0 . Lời giải : Chọn C Ba số: 1 x; x2 ; 1 x lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi x2 1 x 1 x x2 2x 2 2 x 1 . Câu 2: [DS11.C3.3.BT.b] Xác định x để ba số: 1 2x; 2x2 1; 2x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? 3 A. x 3.B. x . 2 3 C. x . D. Không có giá trị nào của x . 4 Lời giải Chọn B Ba số: 1 2x; 2x2 1; 2x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi 2x 2 1 1 2x 2x 2x 2 1 3 4x2 3 x . 2 Câu 3: [DS11.C3.3.BT.b] Xác định a để 3 số: 1 3a; a2 5; 1 a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? A. Không có giá trị nào của a . B. a 0. C. a 1 D. a 2 . Lời giải Chọn A Ba số: 1 3a; a2 5; 1 a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi a2 5 1 3a 1 a a2 5 a 2 3a 4 a 2 a 4 a 2 a 4 0 . PT vô nghiệm Câu 4: [DS11.C3.3.BT.b] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a 2 c 2 2ab 2bc .B. a 2 c 2 2ab 2bc . C. a 2 c 2 2ab 2bc .D. a 2 c 2 ab bc . Lời giải Chọn B a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi: b a c b b a 2 c b 2 a2 c2 2ab 2bc . Suy ra chọn đáp án B. Câu 5: [DS11.C3.3.BT.b] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a 2 c 2 2ab 2bc 2ac . B. a 2 c 2 2ab 2bc 2ac . C. a 2 c 2 2ab 2bc 2ac .D. a 2 c 2 2ab 2bc 2ac . Lời giải Chọn C a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi b a c b b a 2 c b 2 a2 c2 2ab 2bc
2. a2 c2 2c2 2ab 2bc 2ab 2c c b 2ab 2c b a 2ab 2bc 2ac Câu 6: [DS11.C3.3.BT.b] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ? A. 2b2 , a, c2 .B. 2b, 2a, 2c .C. 2b, a, c .D. 2b, a, c . Lời giải Chọn B Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a c 2b 2 b c 2.2a 2b 2c 2 2a 2b, 2a, 2c lập thành một cấp số cộng. Câu 7: [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng un có u4 12; u14 18. Tìm u1, d của cấp số cộng? A. u1 20, d 3.B. u1 22, d 3 .C. u1 21, d 3 .D. u1 21, d 3 . Lời giải Chọn C u4 u1 3d u1 3d 12 d 3 Ta có: . u14 u1 13d u1 13d 18 u1 21 Câu 8: [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng un có u4 12; u14 18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S 24.B. S 24 .C. S 26.D. S 25. Lời giải Chọn A u4 u1 3d u1 3d 12 d 3 Ta có: . u14 u1 13d u1 13d 18 u1 21 n 2u n 1 d 16 2. 21 15.3 Tính được S 1 S 24. n 2 16 2 Câu 9: [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng un có u5 15; u20 60 . Tìm u1, d của cấp số cộng? A. u1 35, d 5 .B. u1 35, d 5 . C. u1 35, d 5 D. u1 35, d 5 . Lời giải Chọn B u5 u1 4d u1 4d 15 d 5 Ta có: . u20 u1 19d u1 19d 60 u1 35 Câu 10: [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng un có u5 15; u20 60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S20 200 .B. S20 200 .C. S20 250 . D. S20 250 . Lời giải Chọn C u5 u1 4d u1 4d 15 d 5 Ta có: . u20 u1 19d u1 19d 60 u1 35 n 2u n 1 d 20 2. 35 19.5 Tính được S 1 S 250. n 2 20 2 Câu 11: [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng un có u2 u3 20, u5 u7 29 . Tìm u1, d ?
3. A. u1 20; d 7 .B. u1 20,5; d 7 . C. u1 20,5; d 7 .D. u1 20,5; d 7 . Lời giải Chọn C 2u1 3d 20 u1 20,5 Áp dụng công thức un u1 (n 1)d , ta có . 2u1 10d 29 d 7 Câu 12: [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14; Tìm d và tổng của 20 số hạng đầu tiên? A. d 3; S20 510 .B. d 3;S20 610. C. d 3;S20 610 . D. d 3;S20 610 . Lời giải Chọn B Ta có 5 2 ( 3); 8 5 ( 3); 11 8 ( 3); 14 11 ( 3); nên d 3. n(n 1) Áp dụng công thức S nu d , ta có S 610 . n 1 2 20 Câu 13: [DS11.C3.3.BT.b] Cho tam giác ABC biết ba góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25 . Tìm hai góc còn lại? A. 65 ; 90 . B. 75 ; 80 .C. 60 ; 95 . D. 60 ; 90 . Lời giải Chọn C Ta có :u1 u2 u3 180 25 25 d 25 2d 180 d 35 . Vâỵ u2 60; u3 95 . Câu 14: [DS11.C3.3.BT.b] Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30 . Tìm các góc còn lại? A. 75 ; 120 ; 165 .B. 72 ; 114 ; 156 .C. 70 ; 110 ; 150 .D. 80 ; 110 ; 135 . Lời giải Chọn C Ta có: u1 u2 u3 u4 360 30 30 d 30 2d 30 3d 360 d 40 . Vâỵ u2 70; u3 110; u4 150 . 1 1 3 5 Câu 15: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số u : ; ; ; ; Khẳng định nào sau đây sai? n 2 2 2 2 A. un là một cấp số cộng.B. có d 1. C. Số hạng u20 19,5.D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là 180. Lời giải Chọn C 1 1 3 1 5 3 Ta có ( 1); ( 1); ( 1); Vậy dãy số trên là cấp số cộng với 2 2 2 2 2 2 công sai d 1. Ta có u20 u1 19d 18,5 . 2n 1 Câu 16: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số u có u . Khẳng định nào sau đây đúng? n n 3 1 2 1 2 A. u là cấp số cộng có u ; d .B. u là cấp số cộng có u ; d . n 1 3 3 n 1 3 3 C. un không phải là cấp số cộng.D. un là dãy số giảm và bị chặn.
4. Lời giải Chọn B 2(n 1) 1 2n 1 2 1 Ta có u u d và u . n 1 n 3 3 3 1 3 1 Câu 17: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số u có u . Khẳng định nào sau đây sai? n n n 2 A. Các số hạng của dãy luôn dương. B. là một dãy số giảm dần. 1 C. là một cấp số cộng.D. bị chặn trên bởi M . 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có u ; u ; u . u u u u nên dãy số không phải là cấp số cộng. 1 3 2 4 3 5 2 1 3 2 2n2 1 Câu 18: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số u có u . Khẳng định nào sau đây sai? n n 3 1 2 2(n 1)2 1 A. Là cấp số cộng có u ; d ; B. Số hạng thứ n 1:u 1 3 3 n 1 3 2(2n 1) C. Hiệu u u D. Không phải là một cấp số cộng. n 1 n 3 Lời giải Chọn A 2(n 1)2 1 2n2 1 2(2n 1) Ta có u u . Vậy dãy số trên không phải cấp số cộng. n 1 n 3 3 3 Câu 31. [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Một cấp số cộng un có u13 8 và d 3. Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng un . A. 50 . B. 28 . C. 38 . D. 44 Lời giải Chọn C Ta có: u13 u1 12d 8 u1 12. 3 u1 44 u3 u1 2d 44 6 38. Câu 3: [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng un biết u5 18 và 4Sn S2n . Giá trị u1 và d là A. u1 2 , d 3. B. u1 3, d 2 . C. u1 2 , d 2 .D. u1 2 , d 4 . Lời giải Chọn D Ta có u5 18 u1 4d 18 . 5.4 10.9 Lại có 4S5 S10 4 5u1 d 10u1 d 2u1 d 0 . 2 2 u1 4d 18 u1 2 Khi đó ta có hệ phương trình . 2u1 d 0 d 4 Câu 5: [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng un có u1 11 và công sai d 4 . Hãy tính u99 .
5. A. 401.B. 403. C. 402 . D. 404 . Lời giải Chọn B Ta có : u99 u1 98d 11 98.4 403 . Câu 29: [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng u , biết: u 3 u 1. Chọn đáp án đúng. n 1 , 2 A. u3 4 . B. u3 7 . C. u3 2 .D. u3 5. Lời giải Chọn D Ta có un là cấp số cộng nên 2u2 u1 u3 suy ra u3 2u2 u1 5 . Câu 31: [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng? 2 a) Dãy số un với un 4n . b) Dãy số vn với vn 2n 1. n b) Dãy số w với w 7 . d) Dãy số t với t 5 5n . n n 3 n n A. 4 . B. 2 . C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn D * Dãy số un với un 4n có un 1 4 n 1 4n 4 un 1 un 4 , n ¥ dãy số un là cấp số cộng với công sai d 4 . 2 Dãy số vn với vn 2n 1 có v1 3, v2 9 , v3 19 nên dãy số vn không là cấp số cộng. n n 1 n 1 1 Dãy số w với w 7 có w 7 7 u u , n ¥ * dãy n n 3 n 1 3 3 3 n 1 n 3 1 số w là cấp số cộng với công sai d . n 3 * Dãy số tn với tn 5 5n có tn 1 5 5n 5 un 1 un 5, n ¥ dãy số wn là cấp số cộng với công sai d 5. Vậy có 3 dãy số là cấp số cộng. Câu 15: [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số vô hạn un  là cấp số cộng có công sai d , số hạng đầu u1 . Hãy chọn khẳng định sai? u u A. u 1 9 .B. u u d , n 2 . 5 2 n n 1 n C. S 2u 11d .D. u u (n 1).d , n ¥ * . 12 2 1 n 1 Lời giải Chọn C n n 1 d Ta có công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: S nu n 1 2 12.11.d n Suy ra S 12u 6 2u 11d 2u 11d . 12 1 2 1 2 1 Câu 30: [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng un có u1 3, u6 27 . Tính công sai d .
6. A. d 7 .B. d 5.C. d 8.D. d 6 . Lời giải Chọn D Ta có u6 u1 5d 27 d 6 .