Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Cấp số cộng - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Cấp số cộng - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 6: [DS11.C3.3.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho dãy số xn thỏa mãn 3n n 3 x x x với mọi n ¥ *. Khẳng định nào dưới đây là đúng và đầy đủ nhất. 1 2 n 2 A. xn là cấp số cộng với công sai âm. B. xn là cấp số nhân với công bội âm. C. xn là cấp số cộng với công sai dương. D. xn là cấp số nhân với công bội dương. Lời giải Chọn C 3n n 3 3 n 1 n 1 3 Ta có: x 3n 3 n 2 2 Ta lại có: xn 1 xn 3 n 1 3 3n 3 3. Vậy xn là cấp số cộng với công sai dương. Bài 18: [DS11.C3.3.BT.c] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho cấp số cộng un thỏa u2 u3 u5 10 . Tính S u1 u4 u7 u2011 u4 u6 26 A. S 2023736 . B. S 2023563 . C. S 6730444 . D. S 6734134 . Lời giải Chọn A u2 u3 u5 10 u1 d u1 2d u1 4d 10 u1 3d 10 u1 1 u4 u6 26 u1 3d u1 5d 26 2u1 8d 26 d 3 . u4 10 , u7 19 , u10 28 u1 1 Ta có u1 , u4 , u7 , u10 , ,u2011 là cấp số cộng có d 9 n 671 671 S 2.1 670.9 2023736 . 2 Câu 35: [DS11.C3.3.BT.c] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho 4 số thực a,b,c,d là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24 . Tính P a3 b3 c3 d 3 . A. P 64 B. P 80 C. P 16 D. P 79 Lời giải Chọn A a d b c Theo giả thiết ta có: a d b c 2 . a b c d 4
2. a2 b2 c2 d 2 a d 2 b c 2 2 ad bc ad bc a2 b2 c2 d 2 a d 2 b c 2 8 . P a3 b3 c3 d 3 a d a2 ad d 2 b c b2 bc c2 2 a2 b2 c2 d 2 ad bc 64 . Câu 34: [DS11.C3.3.BT.c] [(THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế? A. 2250 . B. 1740. C. 4380 .D. 2190 . Lời giải Chọn C Gọi u1,u2 , u30 lần lượt là số ghế của dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai, và dãy ghế số ba mươi. Ta có công thức truy hồi ta có un u1 4 n 2,3, ,30 . Ký hiệu: S30 u1 u2 u30 , theo công thức tổng các số hạng của một cấp số cộng, ta được: 30 S30 2u1 30 1 4 15 2.15 29.4 2190 . 2 Câu 17: [DS11.C3.3.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ). A. 738.100 đồng.B. 726.000 đồng.C. 714.000 đồng.D. 750.300 đồng. Lời giải Chọn A Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ) là 31 29 31 30 121 ngày. Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là: u1 100 . Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: u2 100 1.100 . Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: u3 100 2.100 . Số tiền bỏ ống heo ngày thứ n là: un u1 n 1 d 100 n 1 100 100n . Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: u121 100.121 12100 . Sau 121 ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của 121 số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu u1 100 , công sai d 100 . 121 121 Vậy số tiền An tích lũy được là S u u 100 12100 738100 đồng. 121 2 1 121 2 x4 [DS11.C3.3.BT.c] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y 3x2 2 có mấy 4 điểm cực tiểu? A. 2 . B. 0 . C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ .
3. x 0 3 3 y x 6x . Ta có y 0 x 6x 0 x 6 x 6 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 1 điểm cực tiểu. Câu 31: [DS11.C3.3.BT.c] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai cấp số cộng xn : 4 , 7 , 10 , và yn : 1, 6 , 11, . Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung? A. 404 . B. 673.C. 403. D. 672 . Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát của cấp số cộng xn là: xn 4 n 1 .3 3n 1. Số hạng tổng quát của cấp số cộng yn là: ym 1 m 1 .5 5m 4 . Giả sử k là 1 số hạng chung của hai cấp số cộng trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số. * Vì k là 1 số hạng của cấp số cộng xn nên k 3i 1 với 1 i 2018 và i ¥ . * Vì k là 1 số hạng của cấp số cộng yn nên k 5 j 4 với 1 j 2018 và j ¥ . Do đó 3i 1 5 j 4 3i 5 j 5 i5 i 5;10;15; ;2015 có 403 số hạng chung. Câu 39: [DS11.C3.3.BT.c] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 , một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1,3,5, từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa? A. 59. B. 30. C. 61. D. 57. Lời giải Chọn A Áp dụng công thức tính tổng n số hạng liên tiếp của CSC: n S 2u n 1 d n 2 1
4. n 900 2.1 n 1 .2 2 n2 900 n 30. Vậy u30 1 29*2 59. Cách 2: Áp dụng công thức 1 3 5 (2n 1) n2. Suy ra n 30. Vậy 2n 1 59.