Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Cấp số cộng - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Cấp số cộng - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 33: [DS11.C3.3.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018 . Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 . Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 )? A. 4095000 đồng.B. 89000 đồng.C. 4005000 đồng. D. 3960000 đồng. Lời giải Chọn C * Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu u1 1000 công sai d 1000 . * Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là: n u u n 2u1 n 1 d S u u u 1 n n 1 2 n 2 2 * Tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 (tính đến ngày thứ 89 ) tổng số tiền bỏ heo là: 89 2.1000 89 1 .1000 S 45.89.1000 4005000 đồng. 89 2 Câu 42: [DS11.C3.3.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, , cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là A. 77 . B. 79 . C. 76 . D. 78. Lời giải Chọn A Gọi số cây ở hàng thứ n là un . Ta có: u1 1, u2 2 , u3 3 , và S u1 u2 u3 un 3003 . Nhận xét dãy số un là cấp số cộng có u1 1, công sai d 1. n 2u n 1 d Khi đó S 1 3003. 2 n 2.1 n 1 1 2 n 77 Suy ra 3003 n n 1 6006 n n 6006 0 n 77 2 n 78 (vì n ¥ ). Vậy số hàng cây được trồng là 77 . Câu 9: [DS11.C3.3.BT.c](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng un với số hạng đầu là u1 2017 và công sai d 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương ? A. u674 . B. u672 . C. u675 . D. u673 . Lời giải Chọn A Ta có un u1 n 1 d 2017 n 1 .3 3n 2020 .
2. 2020 Ta có u 0 3n 2020 0 n 673,33333. n 3 Bắt đầu từ số hạng u674 trở đi thì các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương. Câu 42. [DS11.C3.3.BT.c] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên k 1 k k 1 dương n, k biết n 20 và các số Cn ,Cn ,Cn theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng. A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A k 1 k k 1 Các số Cn ,Cn ,Cn theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng nên ta n! n! n! có: C k C k 1 C k 1 C k 2 n n n n k 1 !(n k 1)! k 1 !(n k 1)! k!(n k)! 1 1 2 2 n 2k n 2 . k k 1 n k 1 n k k n k Do n 20 n 2 22 mà n 2 là số chính phương, n,k nguyên dương nên có các trường hợp sau: + n 2 4 n 2;k 2 . + n 2 9 n 7;k 2 hoặc n 7;k 5 . + n 2 16 n 14;k 5 hoặc n 14;k 9 . Mà k 1 n nên chỉ có 4 bộ thỏa mãn. Câu 100: [DS11.C3.3.BT.c] Cho một cấp số cộng (un ) có u1 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 1 1 1 24850 . Tính S . u1 u2 u2u3 u49u50 9 4 49 A. S . B. S . C. S 123.D. S . 246 23 246 Lời giải Chọn D Gọi d là công sai của cấp số đã cho 497 2u Ta có: S 50 2u 99d 24850 d 1 5 100 1 99 5 5 5 5S u1u2 u2u3 u49u50 u u u u u u 2 1 3 2 50 49 u1u2 u2u3 u49u50 1 1 1 1 1 1 1 1 u1 u2 u2 u3 u48 u49 u49 u50 1 1 1 1 245 u1 u50 u1 u1 49d 246
3. 49 S . 246