Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Cấp số nhân - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Cấp số nhân - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1. [DS11.C3.4.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho dãy số xn thoả mãn x1 40 và xn 1,1.xn 1 với mọi n 2,3,4, Tính giá trị của S x1 x2 x12 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). A. 855,4 . B. 855,3 . C. 741,2 . D. 741,3. Lời giải Chọn A Ta có xn 1,1.xn 1 và x1 40 nên dãy số xn là một cấp số nhân có số hạng đầu x1 40 và công bội x q n 1,1. xn 1 1 1,112 S x x x 40. 855,4 . 1 2 12 1 1,1 Câu 7. [DS11.C3.4.BT.b] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân un có u4 u2 54 và u5 u3 108 . A. u1 3 và q 2 .B. u1 9 và q 2 . C. u1 9 và q –2. D. u1 3 và q –2. Lời giải Chọn B Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u1 và công bội là q . Theo giả thiết, ta có 3 2 u4 u2 54 u1.q u1.q 54 q q 1 54 1 q 2 . u u 108 4 2 2 2 108 2 5 3 u1.q u1.q 108 q q 1 Với q 2 , ta có 8u1 2u1 54 6u1 54 u1 9 . Câu 49. [DS11.C3.4.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân? n n A. u 1 n . B. u n2 . C. u 2n . D. u . n n n n 3n Lời giải Chọn C u Lập tỉ số n 1 un n 1 un 1 1 . n 1 n 1 A: n un không phải cấp số nhân. un 1 .n n 2 un 1 n 1 B: 2 un không phải là cấp số nhân. un n n 1 un 1 2 C: n 2 un 1 2un un là cấp số nhân có công bội bằng 2 . un 2 un 1 n 1 D: un không phải là cấp số nhân. un 3n Câu 24. [DS11.C3.4.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho cấp số nhân 1 1 u có u 1, công bội q . Hỏi là số hạng thứ mấy của u ? n 1 10 102017 n
2. A. Số hạng thứ 2018. B. Số hạng thứ 2017. C. Số hạng thứ 2019. D. Số hạng thứ 2016. Lời giải Chọn A n 1 n 1 1 Ta có un u1q . 10 n 1 1 1 1 Khi đó un 2017 2017 n 2018 . 10 10 10 1 Do đó là số hạng thứ 2018 của u . 102017 n Câu 37: [DS11.C3.4.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho cấp số u3 nhân un , biết u1 12 , 243 . Tìm u9 . u8 2 4 4 A. u B. u C. u 78732 D. u 9 2187 9 6563 9 9 2187 Lời giải Chọn D Gọi q là công bội của cấp số nhân un . 2 7 u3 1 1 Ta có u3 u1q , u8 u1q 5 243 q . u8 q 3 8 8 1 4 Do đó u9 u1q 12. . 3 2187 Câu 21: [DS11.C3.4.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xác định x dương để 2x 3 ; x ; 2x 3 lập thành cấp số nhân. A. x 3.B. x 3 . C. x 3 . D. không có giá trị nào của x . Lời giải Chọn B 2x 3 ; x ; 2x 3lập thành cấp số nhân x2 2x 3 2x 3 x2 4x2 9 x2 3 x 3 . Vì x dương nên x 3 . Câu 21. [DS11.C3.4.BT.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cấp số nhân un có công bội âm, biết u3 12 , u7 192 . Tìm u10 . A. u10 1536 .B. u10 1536 .C. u10 3072 . D. u10 3072 . Lời giải Chọn B Gọi q là công bội của cấp số nhân đề bài cho q 0 . 2 6 u3 12 u1q u q 192 4 Ta có 1 q 16 . 6 u q2 12 u7 192 u1q 1 12 Mà q 0 q 2 u 3 . 1 q2
3. 9 9 Do đó u10 u1q 3. 2 1536 . Câu 6: [DS11.C3.4.BT.b] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho cấp số nhân un biết u4 u2 54 . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân trên. u5 u3 108 A. u1 9 ; q 2 . B. u1 9 ; q 2 . C. u1 9 ; q 2 . D. u1 9 ; q 2 . Lời giải Chọn A 3 u q q2 1 54 u4 u2 54 u1q u1q 54 1 u1 9 Ta có: . 4 2 2 2 u5 u3 108 u q u q 108 u q q 1 108 q 2 1 1 1 Vậy u1 9 ; q 2 . Câu 1: [DS11.C3.4.BT.b] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho cấp số nhân un biết u6 2 và u9 6 . Tìm giá trị của u21 . A. 18.B. 54 .C. 162.D. 486 . Lời giải Chọn D Gọi un có số hạng đầu u1 và công bội q . q 3 3 5 u6 2 u1q 2 Ta có 2 8 u1 u9 6 u q 6 2 1 3 3 3 2 20 Suy ra u u .q20 . 3 3 486 . 21 1 2 3 3 3 Câu 3: [DS11.C3.4.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018- BTN) Cho cấp số n nhân un có tổng n số hạng đầu tiên là Sn 5 1 với n 1,2, Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó? A. u1 5, q 4 .B. u1 5, q 6 .C. u1 4 , q 5 .D. u1 6 , q 5 . Lời giải Chọn C u1 S1 5 1 4 u 4 u Ta có: 1 u 4 , q 2 5 . 2 1 u1 u2 S2 5 1 24 u2 24 u1 20 u1 Câu 29: [DS11.C3.4.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số 1 nhân u có u , u 16 . Tìm công bội q và số hạng đầu u . n 2 4 5 1 1 1 1 1 1 1 A. q , u . B. q , u . C. q 4 , u . D. q 4 , u . 2 1 2 2 1 2 1 16 1 16 Lời giải Chọn D 1 1 u2 u1.q 1 Ta có 4 4 . 4 u5 16 u1.q 16 2
4. 1 Chia hai vế của 2 cho 1 ta được q3 64 q 4 u . 1 16 Câu 42: [DS11.C3.4.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Xác định x để bộ ba số 2x 1, x , 2x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. 1 1 A. x . B. x . 3 3 C. x 3 . D. Không có giá trị nào của x . Lời giải Chọn B Bộ ba số 2x 1, x , 2x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên ta có 1 2x 1 2x 1 x2 4x2 1 x2 x . 3 Câu 23: [DS11.C3.4.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2 , thứ 9 , thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820 ? A. 20 . B. 42 . C. 21. D. 17 . Lời giải Chọn A Gọi ba số đó là x , y , z . Do ba số là các số hạng thứ 2 , thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng nên ta có: x ; y x 7d ; z x 42d (với d là công sai của cấp số cộng). Theo giả thiết, ta có: x y z x x 7d x 42d 3x 49d 217 . Mặt khác, do x , y , z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên: 2 2 d 0 y xz x 7d x x 42d d 4x 7d 0 4x 7d 0 217 217 2460 Với d 0 , ta có: x y z . Suy ra n 820 : N . 3 3 217 4x 7d 0 x 7 Với 4x 7d 0 , ta có: . Suy ra u1 7 4 3 . 3x 49d 217 d 4 n 20 2u n 1 d n 1 2.3 4 n 1 n Do đó, Sn 820 820 820 41 2 2 n 2 Vậy n 20 . Câu 45: [DS11.C3.4.BT.b] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho ba số x , 5 , 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x , 3 , 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì 3y x bằng? A. 8 . B. 6 . C. 9 . D. 10. Lời giải Chọn A Ta có x , 5 , 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng x 3y 5.2 x 10 3y .
5. Lại có x , 3 , 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân x.3y 32 xy 3. y 3 x 1 3y x 8 2 Do đó y 10 3y 3 3y 10y 3 0 1 y x 9 3y x 8 3 Vậy 3y x 8 . Câu 23: [DS11.C3.4.BT.b](THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2 6 , u4 24 . Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. A. 3.212 3 B. 212 1 C. 3.212 1 D. 3.212 Lời giải Chọn A 2 Gọi công bội của CSN bằng q . Suy ra u4 u2.q q 2 . Do CSN có các số hạng không âm nên q 2 . 12 12 1 q 1 2 12 Ta có S12 u1. 3. 3 2 1 . 1 q 1 2 Câu 4: [DS11.C3.4.BT.b](Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho cấp số nhân un , biết u1 1; u4 64 . Tính công bội q của cấp số nhân. A. q 21 B. q 4 C. q 4 D. q 2 2 Lời giải Chọn C 3 3 Theo công thức tổng quát của cấp số nhân u4 u1q 64 1.q q 4 .