Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Cấp số nhân - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Cấp số nhân - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 1 1 1 1 Câu 22: [DS11.C3.4.BT.b] Cho dãy số : 1; ; ; ; . Khẳng định nào sau đây là sai? 3 9 27 81 A. Dãy số không phải là một cấp số nhân. 1 B. Dãy số này là cấp số nhân có u 1; q= . 1 3 n 1 C. Số hạng tổng quátu 1 . . n 3n 1 D. Là dãy số không tăng, không giảm. Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có: 1. ; . ; . ; Vậy dãy số trên là cấp số nhân 3 3 9 3 3 27 9 3 1 với u 1; q=- . 1 3 n 1 n 1 1 n 1 Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un u1q 1 1 . n 1 . 3 3 1 Câu 23: [DS11.C3.4.BT.b] Cho cấp số nhân u với u ; u 32 . Tìm q ? n 1 2 7 1 A. q .B. q 2.C. q 4.D. q 1. 2 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có n 1 6 6 q 2 un u1q u7 u1.q q 64 . q 2 Câu 24: [DS11.C3.4.BT.b] Cho cấp số nhân un với u1 2; q=-5. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? A. 10; 50; 250; 2 5 n 1 .B. 10; 50; 250; 2. 5n 1 . C. 10; 50; 250; 2 .5n .D. 10; 50; 250; 2 5 n 1 . Lời giải Chọn D Ta có u2 u1.q 2 . 5 10; u3 u2.q 10. 5 50; u4 u3.q 50. 5 250 . n 1 n 1 Số hạng tổng quát un u1.q 2 . 5 . Câu 25: [DS11.C3.4.BT.b] Cho cấp số nhân un với u1 4; q 4. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? A. 16; 64; 256; 4 n .B. 16; 64; 256; 4 n . C. 16; 64; 256; 4 4 n . D. 16; 64; 256; 4n . Lời giải Chọn C Ta có u2 u1.q 4. 4 16; u3 u2.q 16. 4 64; u4 u3.q 64. 4 256 . n 1 n 1 Số hạng tổng quát un u1.q 4. 4 . Câu 26: [DS11.C3.4.BT.b] Cho cấp số nhân un với u1 1; q=0,00001. Tìm q và un ?
2. 1 1 1 n 1 A. q ;un .B. q ;un 10 . 10 10n 1 10 1 1 1 ( 1)n C. q ;un .D. q ;un . 10 10n 1 10 10n 1 Lời giải Chọn D 1 Ta có u u .q5 0,00001 1.q5 q . 6 1 10 n 1 n n 1 1 1 Số hạng tổng quát un u1.q 1. n 1 . 10 10 1 Câu 30: [DS11.C3.4.BT.b] Cho dãy số ; b; 2 . Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân? 2 A. b 1.B. b 1. C. b 2 .D. Không có giá trị nào của b. Lời giải Chọn D b 0 Dãy số đã cho lập thành cấp số nhân khi 1 . Vậy không có giá trị nào của b. b . 2 1 2 Câu 32: [DS11.C3.4.BT.b] Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1 u u 1 1 2 u1 1; u2 2 A. 2 B. 2 C.un n 1 D. 2 un 1 un 1.un un 1 un un 1 2 .un Lời giải Chọn B 1 u un 1 1 Do 2 ( không đổi) nên dãy số un : 2 là một cấp số nhân. un un 1 2 .un Câu 33: [DS11.C3.4.BT.b] Cho dãy số: -1; x; 0,64 . Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A. Không có giá trị nào của x. B. x 0,008. C. x 0,008. D. x 0,004. Lời giải Chọn A Dãy số: -1; x; 0,64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân x2 0,64 ( Phương trình vô nghiệm) Câu 34: [DS11.C3.4.BT.b] Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1 2 1 2 1 A. un 1 B. un C. un n D. un n 4n 4n 2 4 4 Lời giải Chọn B 1 1 u 1 1 Ta có: u u . Suy ra n ( Không đổi). Vậy u : u là một cấp n n 2 n 1 n 3 n n n 2 4 4 un 1 4 4 1 số nhân có công bội q . 4 Câu 35: [DS11.C3.4.BT.b] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với
3. n n 1 1 A. un là dãy số tăng.B. un là dãy số tăng. 4 4 n n C. un 4 là dãy số tăng.D. un 4 là dãy số tăng. Lời giải Chọn C n un 4 Ta có: un 0, với mọi n và n 1 4 1 nên un là dãy số tăng. un 1 4 Câu 36: [DS11.C3.4.BT.b] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với 1 3 A. un là dãy số giảm.B. un là dãy số giảm. 10n 10n n n C. un 10 là dãy số giảm.D. un 10 là dãy số giảm. Lời giải Chọn A n 1 un 10 1 Ta có: un 0, với mọi n và n 1 nên un là dãy số giảm. un 1 10 10 3 5 7 Câu 43: [DS11.C3.4.BT.b] Cho dãy số un : x; x ; x ; x ; (với x R, x 1, x 0). Chọn mệnh đề sai: n 1 2n 1 A. un là dãy số không tăng, không giảm.B. un là cấp số nhân có un 1 .x . 2n 1 x(1 x ) 2 C. un có tổng Sn D. un là cấp số nhân có u1 x , q x . 1 x2 Lời giải Chọn C 2 2 n 1 n 1 2n 2 n 1 2n 1 un là cấp số nhân có u1 x , q x do đó un x. x 1 .x .x 1 .x . Suy ra A, B, D đúng. 2 96 Câu 47: [DS11.C3.4.BT.b] Cho cấp số nhân có u 3, q . Số là số hạng thứ mấy của cấp 1 3 243 số này? A. Thứ 5.B. Thứ 6. C. Thứ 7. D. Không phải là số hạng của cấp số. Lời giải Chọn B 96 Giả sử số là số hạng thứ n của cấp số này. 243 n 1 n 1 96 2 96 Ta có: u1.q 3 n 6 . 243 3 243 96 Vậy số là số hạng thứ 6 của cấp số. 243 1 Câu 48: [DS11.C3.4.BT.b] Cho cấp số nhân có u ; u 16 . Tìm q và u . 2 4 5 1 1 1 1 1 1 1 A. q ; u . B. q ; u . C. q 4; u . D. q 4; u . 2 1 2 2 1 2 1 16 1 16 Lời giải Chọn C 1 Ta có: u u .q u .q ; u u .q4 16 u .q4 2 1 4 1 5 1 1
4. 1 Suy ra: q3 64 q 4 . Từ đó: u . 1 16 Câu 28: [DS11.C3.4.BT.b] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho cấp số nhân un thỏa mãn u1 u2 u3 13 . Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân un là u4 u1 26 A. S8 1093.B. S8 3820 . C. S8 9841.D. S8 3280 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 u 1 q q2 13 u1 u2 u3 13 u1 u1.q u1.q 13 1 Ta có 3 2 u4 u1 26 u .q u 26 u . q 1 1 q q 26 1 1 1 2 u1 1 q q 13 u1 1 . q 3 q 3 8 8 u1 1 q 1 1 3 Vậy tổng S 3280 . 8 1 q 1 3 Câu 13: [DS11.C3.4.BT.b] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH – 2017] Cho các khẳng định sau: (I): Nếu ba số x, y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng thì 2017x ,2017y , 2017z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân. (II): Nếu ba số x, y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân thì log x, log y, log z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng. Kết luận nào sau đây là đúng? A. (II) đúng, (I) sai. B. (I) đúng, (II) sai. C. Cả (I) và (II) đều sai. D. Cả (I) và (II) đều đúng. Lời giải Chọn B Ba số x, y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng. x z 2y . 2 2017x.2017z 2017x z 20172 y 2017 y . 2017x ,2017 y ,2017z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân. (I) đúng. (II) sai trong trường hợp x hoặc y hoặc z 0 .