Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Cấp số nhân - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Cấp số nhân - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 24: [DS11.C3.4.BT.b] Cho cấp số nhân un với u1 2; q 5 . Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? A. 10; 50; 250; 2 5 n 1 .B. 10; 50; 250; 2. 5n 1 . C. 10; 50; 250; 2 .5n .D. 10; 50; 250; 2 5 n 1 . Lời giải Chọn D Ta có u2 u1.q 2 . 5 10; u3 u2.q 10. 5 50; u4 u3.q 50. 5 250 . n 1 n 1 Số hạng tổng quát un u1.q 2 . 5 . Câu 25: [DS11.C3.4.BT.b] Cho cấp số nhân un vớiu1 4; q 4. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? A. 16; 64; 256; 4 n .B. 16; 64; 256; 4 n . C. 16; 64; 256; 4 4 n . D. 16; 64; 256; 4n . Lời giải Chọn C Ta có u2 u1.q 4. 4 16; u3 u2.q 16. 4 64; u4 u3.q 64. 4 256 . n 1 n 1 Số hạng tổng quát un u1.q 4. 4 . Câu 26: [DS11.C3.4.BT.b] Cho cấp số nhân un với u1 1; u6 0,00001. Tìm q và un ? 1 1 1 A. q ; u .B. q ; u 10n 1 . 10 n 10n 1 10 n 1 1 1 ( 1)n C. q ; u .D. q ; u . 10 n 10n 1 10 n 10n 1 Lời giải Chọn D 1 Ta có u u .q5 0,00001 1.q5 q . 6 1 10 n 1 n n 1 1 1 Số hạng tổng quát un u1.q 1. n 1 . 10 10 1 1 Câu 31: [DS11.C3.4.BT.b] Cho cấp số nhân: ; a; . Giá trị của a là: 5 125 1 1 1 A. a . B. a . C. a . D. a 5. 5 25 5 Hướng dẫn giải Chọn B 2 1 1 1 1 Ta có: a . a 5 125 625 25 Câu 32: [DS11.C3.4.BT.b] Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1 u u 1 1 2 u1 1; u2 2 A. 2 B. 2 C.un n 1 D. 2 un 1 un 1.un un 1 un un 1 2 .un Hướng dẫn giải Chọn B
2. 1 u un 1 1 Do 2 ( không đổi) nên dãy số un : 2 là một cấp số nhân. un un 1 2 .un Câu 34: [DS11.C3.4.BT.b] Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1 2 1 2 1 A. un 1 B. un C. un n D. un n 4n 4n 2 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B 1 1 u 1 1 Ta có: u u . Suy ra n ( Không đổi). Vậy u : u là một cấp n n 2 n 1 n 3 n n n 2 4 4 un 1 4 4 1 số nhân có công bội q . 4 Câu 35: [DS11.C3.4.BT.b] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với n n 1 1 A. un là dãy số tăng.B. un là dãy số tăng. 4 4 n n C. un 4 là dãy số tăng.D. un 4 là dãy số tăng. Hướng dẫn giải Chọn C n un 4 Ta có: un 0, với mọi n và n 1 4 1 nên un là dãy số tăng. un 1 4 Câu 36: [DS11.C3.4.BT.b] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với 1 3 A. un là dãy số giảm.B. un là dãy số giảm. 10n 10n n n C. un 10 là dãy số giảm.D. un 10 là dãy số giảm. Hướng dẫn giải Chọn A n 1 un 10 1 Ta có: un 0, với mọi n và n 1 nên un là dãy số giảm. un 1 10 10 Câu 37: [DS11.C3.4.BT.b] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây: 5 1 A. Cấp số nhân: 2; 2,3; 2,9; có u6 2 . 3 6 B. Cấp số nhân: 2; 6; 18; có u6 2. 3 . C. Cấp số nhân: 1; 2; 2; có u6 2 2. D. Cấp số nhân: 1; 2; 2; có u6 4 2. Hướng dẫn giải Chọn D 5 5 Cấp số nhân có u1 1; q 2 nên u6 u1.q 1 2 4 2 . Câu 38: [DS11.C3.4.BT.b] Cho cấp số nhân un có công bội q . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau: u u A. u u .u B. u k 1 k 1 C. u u .qk 1. D. u u k 1 q. k k 1 k 2 k 2 k 1 k 1 Hướng dẫn giải
3. Chọn C Theo tính chất các số hạng của cấp số nhân. u 2 1 Câu 39: [DS11.C3.4.BT.b] Cho dãy số un xác định bởi : 1 . Chọn hệ thức đúng: u .u n 1 10 n 1 1 A. u là cấp số nhân có công bội q . B. u ( 2) . n 10 n 10n 1 u u C. u n 1 n 1 n 2 .D. u u .u n 2 . n 2 n n 1 n 1 Hướng dẫn giải Chọn A un 1 1 1 Ta có: nên un là cấp số nhân có công bội q . un 10 10 Câu 40: [DS11.C3.4.BT.b] Xác định x để ba số 2x 1; x; 2x 1 lập thành một cấp số nhân: 1 A. x . B. x 3. 3 1 C. x . D. Không có giá trị nào của x . 3 Hướng dẫn giải Chọn C Ba số: 2x 1; x; 2x 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân 1 2x 1 2x 1 x2 4x 2 1 x 2 3x 2 1 x . 3 Câu 41: [DS11.C3.4.BT.b] Xác định x để 3 số x 2; x 1; 3 x lập thành một cấp số nhân: A. Không có giá trị nào của x. B. x 1. C. x 2. D. x 3. Hướng dẫn giải Chọn A 2 Ba số x 2; x 1; 3 x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân x 2 3 x x 1 2x 2 3x 7 0 ( Phương trình vô nghiệm) 3 5 7 Câu 43: [DS11.C3.4.BT.b] Cho dãy số un : x; x ; x ; x ; (với x ¡ , x 1, x 0). Chọn mệnh đề sai: n 1 2n 1 A. un là dãy số không tăng, không giảm. B. un là cấp số nhân có un 1 .x . 2n 1 x(1 x ) 2 C. un có tổng Sn D. un là cấp số nhân có u1 x , q x . 1 x2 Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 n 1 n 1 2n 2 n 1 2n 1 un là cấp số nhân có u1 x , q x do đó un x. x 1 .x .x 1 .x . Suy ra A, B, D đúng. Câu 44: [DS11.C3.4.BT.b] Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau: A. 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; B. 2; 22; 222; 2222; C. x; 2x; 3x; 4x; D. 1; x2 ; x4 ; x6 ; Hướng dẫn giải Chọn D 2 4 6 u 1; 2 Dãy số: 1; x ; x ; x ; là cấp số nhân có số hạng đầu 1 công bội q x .
4. 2 96 Câu 47: [DS11.C3.4.BT.b] Cho cấp số nhân có u 3, q . Số là số hạng thứ mấy của cấp 1 3 243 số này? A. Thứ 5.B. Thứ 6. C. Thứ 7. D. Không phải là số hạng của cấp số. Hướng dẫn giải Chọn B 96 Giả sử số là số hạng thứ n của cấp số này. 243 n 1 n 1 96 2 96 Ta có: u1.q 3 n 6 . 243 3 243 96 Vậy số là số hạng thứ 6 của cấp số. 243 1 Câu 48: [DS11.C3.4.BT.b] Cho cấp số nhân có u ; u 16 . Tìm q và u . 2 4 5 1 1 1 1 1 A. q ; u . B. q ; u . 2 1 2 2 1 2 1 1 C. q 4; u . D. q 4; u . 1 16 1 16 Hướng dẫn giải Chọn C 1 Ta có: u u .q u .q ; u u .q4 16 u .q4 2 1 4 1 5 1 1 1 Suy ra: q3 64 q 4. Từ đó: u . 1 16 Câu 10: [DS11.C3.4.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng tất 1 cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là , số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối 2 là 2048 ? 1365 5416 5461 21845 A. . B. .C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 Theo bài ra ta có u , u 32 và u 2048. 1 2 4 n 1 u u .q3 32 .q3 q 4 4 1 2 n 1 n 1 6 un 2048 u1.q 2048 4 4 n 7 1 7 7 1 4 u1 1 q 5461 Khi đó tổng của cấp số nhân này là S 2 . 7 1 q 1 4 2 sin Câu 41: [DS11.C3.4.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giả sử , 6 cos , tan theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính cos 2 . 3 3 1 1 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2
5. Lời giải Chọn D Điều kiện: cos 0 k k ¢ . 2 sin sin2 Theo tính chất của cấp số nhân, ta có: cos2 .tan 6cos2 . 6 cos 1 6cos3 sin2 0 6cos3 cos2 1 0 cos . 2 2 2 1 1 Ta có: cos 2 2cos 1 2. 1 . 2 2