Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Cấp số nhân - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Cấp số nhân - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [DS11.C3.4.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số un được xác định bởi u1 a và un 1 4un 1 un với mọi n nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị của a để u2018 0. A. 22016 1. B. 22017 1. C. 22018 1. D. 3 . Lời giải Chọn A u2017 0 u2016 0 u1 0 Do u2018 4u2017 1 u2017 . u2017 1 u2016 1 u1 1 a 0 Trường hợp u1 u2 u2018 0 a 1 Xét phương trình 4x2 4x m 0 với 0 m 1 có 4 4m 0 nên phương trình luôn có m 2 nghiệm phân biệt x , x và x x 1, x x x , x 0;1 . 1 2 1 2 1 2 4 1 2 1 Ta có u 1 4u 4u2 1 u có 20 nghiệm u . 2 1 1 1 2 1 1 1 u 1 u 4u2 4u 0 có 21 nghiệm u . 3 2 2 1 1 2 1 1 1 u 1 u 4u2 4u 0 có 2 nghiệm u 0;1 22 nghiệm u . 4 3 2 2 2 2 2 1 . 2015 u2017 1 có 2 nghiệm u1 . 22016 1 Vậy có 2 20 21 22 22015 2 22016 1. 2 1 Câu 42: [DS11.C3.4.BT.c] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2 . Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2 B2C2 D2 có diện tích S3 , và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4 , S5 , , S100 (tham khảo hình bên). Tính tổng S S1 S2 S3 S100 . 2 100 2 100 2 99 a 2 1 a 2 1 a2 a 2 1 A. S . B. S . C. S . D. S . 2100 299 2100 298 Lời giải Chọn B
2. 1 1 Ta có S a2 ; S a2 ; S a2 , 1 2 2 3 4 1 Do đó S , S , S , , S là cấp số nhân với số hạng đầu u S a2 và công bội q . 1 2 3 100 1 1 2 2 100 1 qn a 2 1 Suy ra S S S S S S . . 1 2 3 100 1 1 q 299