Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Cấp số nhân - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Cấp số nhân - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43. [DS11.C3.4.BT.d] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Hai siêu máy tính A và B tham gia thi đấu trong trận chung kết giải cờ vua. Máy nào thắng một ván được cộng một điểm và không có ván hòa. Xác suất thắng một ván của Máy A là 0,6 và của Máy B là 0,4 . Máy nào hơn máy kia hai điểm thì thắng trận đấu. Vậy xác suất để Máy A thắng trong trận đấu là bao nhiêu, nếu số ván đấu là vô cùng lớn ? 9 4 7 3 A. . B. . C. . D. . 13 13 12 4 Lời giải Chọn C Gọi n là số ván máy B thắng, khi đó số ván máy A thắng là n 2 , khi đó số ván đấu là 2n 2 Gọi un là số khả năng xảy ra trong trường hợp trận đấu có 2n 2 ván. - Nếu n 0 thì có một khả năng là aa khi đó u0 1 - Nếu n 1 thì có hai khả năng là abaa hoặc baaa khi đó u1 2 . - Giả sử số ván đấu là 2k 2 khi đó số khả năng là uk với k 0 và ta luôn có máy A phải thắng hai ván cuối, nghĩa là các trường hợp xảy ra phải là aa . Với mỗi khả năng thì luôn cảm sinh ra hai khả năng để số ván đấu là 2(k 1) 2 đó là aaba hoặc baaa , do đó uk 1 2uk , nghĩa là (un ) lập thành một cấp số nhân với công bội n bằng 2, nên un 2 Do đó xác xuất để máy A thắng là P 20.0,62 21.0,4.0,63 22.0,42.0,64 2n.0,4n.0,6n 2 0 2 Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng P1 2 .0,6 0,36 , công bội 2n 1.0,4n 1.0,6n 3 12 là q 2n.0,4n.0,6n 2 25 P 0,36 9 Do đó P 1 12 1 q 1 13 25 Câu 42: [DS11.C3.4.BT.d] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho dãy số an xác định bởi a1 5, an 1 q.an 3 với mọi n 1, trong đó q là hằng số, q 0 , q 1. 1 qn 1 Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng a .qn 1  . Tính n 1 q 2 ? A. 13.B. 9 .C. 11.D. 16. Lời giải Chọn C 3 Cách 1. Ta có: a k q a k k kq 3 k n 1 n 1 q 2 n Đặt vn an k vn 1 q.vn q .vn 1 q .v1 n 1 n 1 n 1 3 Khi đó vn q .v1 q . a1 k q . 5 1 q n 1 n 1 3 n 1 3 3 n 1 1 q Vậy an vn k q . 5 k q . 5 5.q 3. . 1 q 1 q 1 q 1 q Do đó: 5;  3 2 5 2.3 11.
2. Cách 2. Theo giả thiết ta có a1 5, a2 5q 3 . Áp dụng công thức tổng quát, ta được 1 1 1 1 1 q a1 .q  1 q 5 5 , suy ra , hay 2 1 5q 3 q 3 2 1 1 q   a2 .q  q  1 q 2 5 2.3 11 Câu 48: [DS11.C3.4.BT.d] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Ông A vay ngân 0 hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5 0 mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay? A. 60 tháng. B. 36 tháng. C. 64 tháng.D. 63 tháng. Lời giải Chọn D 0,5 Sau tháng thứ nhất số tiền còn nợ (đơn vị triệu đồng) là T1 300 1 5,6 . 100 Sau tháng thứ hai số tiền còn nợ là 2 0,5 0,5 0,5 0,5 T2 300 1 5,6 1 5,6 300 1 5,6 1 5,6. 100 100 100 100 0,5 Ký hiệu t 1 thì số tiền còn lại ở tháng thứ n là: 100 t n 1 T 300t n 5,6 t n 1 t n 2 1 300t n 5,6 300t n 1120t n 1120 820t n 1120 . n t 1 1120 Như vậy để trả hết nợ thì số tháng là n log 0,5 62,5 . 1 100 820 Câu 46: [DS11.C3.4.BT.d] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho bốn số a, b , c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba số hạng đầu bằng 148 , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp 9 số cộng. Tính giá trị biểu thức T a b c d . 101 100 100 101 A. T . B. T . C. T . D. T . 27 27 27 27 Lời giải Chọn C ac b2 1 2 Ta có bd c 2 . 148 a b c 3 9 Và cấp số cộng có u1 a , u4 b , u8 c . Gọi x là công sai của cấp số cộng. Vì cấp số nhân có công bội khác 1 nên x 0 . b a 3x Ta có : 4 . c a 7x
3. Từ 1 và 4 ta được : a a 7x a 3x 2 ax 9x2 0 . Do x 0 nên a 9x . 148 Từ 3 và 4 , suy ra 3a 10x . 9 16 b 3 a 4 64 Do đó : 4 c . x 9 9 256 d 27 100 Vậy T a b c d . 27 Câu 49: [DS11.C3.4.BT.d] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC . Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1, A2 B2C2 , A3B3C3 , sao cho A1B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n 2 , tam giác An BnCn là tam giác trung bình của tam giác An 1Bn 1Cn 1 . Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác An BnCn . Tính tổng S S1 S2 Sn ? 15 9 A. S . B. S 4 . C. S . D. S 5 . 4 2 Lời giải Chọn B Vì dãy các tam giác A1B1C1, A2 B2C2 , A3B3C3 , là các tam giác đều nên bán kính đường tròn 3 ngoại tiếp các tam giác bằng cạnh . 3 Với n 1 thì tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng 3 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác 2 3 3 A B C có bán kính R 3. S 3. . 1 1 1 1 1 3 3 3 Với n 2 thì tam giác đều A B C có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác 2 2 2 2 2 1 3 1 3 A B C có bán kính R 3. . S 3. . . 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 Với n 3 thì tam giác đều A B C có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác 3 3 3 4 2 1 3 1 3 A B C có bán kính R 3. . S 3. . . 2 2 2 3 3 4 3 4 3
4. n 1 1 Như vậy tam giác đều An BnCn có cạnh bằng 3. nên đường tròn ngoại tiếp tam giác 2 2 n 1 n 1 1 3 1 3 A B C có bán kính R 3. . S 3. . . n n n n n 2 3 2 3 Khi đó ta được dãy S1 , S2 , Sn là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 S1 3 1 và công bội q . 4 u Do đó tổng S S S S 1 4 . 1 2 n 1 q Câu 46: [DS11.C3.4.BT.d](THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho dãy số xác 1 n 1 * định bởi u1 1, un 1 2un 2 ; n ¥ . Khi đó u2018 bằng: 3 n 3n 2 22016 1 22018 1 A. u B. u 2018 32017 2019 2018 32017 2019 22017 1 22017 1 C. u D. u 2018 32018 2019 2018 32018 2019 Lời giải Chọn A 1 n 1 1 3 2 2 1 2 1 Ta có: un 1 2un 2 2un un . . 3 n 3n 2 3 n 2 n 1 3 n 2 3 n 1 1 2 1 un 1 un 1 n 2 3 n 1 1 2 Đặt v u , từ 1 ta suy ra: v v . n n n 1 n 1 3 n 1 1 2 Do đó v là cấp số nhân với v u , công bội q . n 1 1 2 2 3 n 1 n 1 n 1 n 1 1 2 1 1 2 1 2 1 Suy ra: vn v1.q . un . un . . 2 3 n 1 2 3 2 3 n 1 2017 1 2 1 22016 1 Vậy u2018 . 2017 . 2 3 2019 3 2019