Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Dãy số - Dạng 4: Số hạng tổng quát của dãy số - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Dãy số - Dạng 4: Số hạng tổng quát của dãy số - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 40. [1D3-2.4-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số un u1 cos 0 xác định bởi . Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là 1 un un 1 ,n 1 2 A. u2017 sin 2017 .B. u2017 cos 2017 .C. u2017 cos 2016 .D. u2017 sin 2016 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Do 0 nên 1 cos Ta cĩ u cos2 cos . 2 2 2 2 1 cos u 2 cos2 cos 3 2 4 4 * Vậy un cos n 1 với mọi n ¥ . Ta sẽ chứng mình bằng quy nạp. 2 Với n 1 đúng. * Giả sử với n k ¥ ta cĩ uk cos k 1 . Ta chứng minh uk 1 cos k 1 . 2 2 1 cos k 1 1 uk 2 2 Thật vậy uk 1 cos k cos k . 2 2 2 2 Từ đĩ ta cĩ u2017 cos 2016 . 2 Câu 47: [1D3-2.4-3] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Cho dãy số un thỏa mãn u1 2 và un 1 2 un với mọi n 1. Tìm u2018 . A.u 2 cos .B. u 2cos . 2018 22017 2018 22019 C.u 2 cos .D. u 2 . 2018 22018 2018 Lời giải Chọn B Ta cĩ: u 2 2cos 2cos . 1 4 22 u 2 2 2cos 2cos . 2 8 23 Dự đốn: u 2cos . n 2n 1 Chứng minh theo quy nạp ta cĩ. u 2cos 2 , cơng thức 1 đúng với n 1. Giả sử cơng thức 1 đúng với n k , k 1 1 4 ta cĩ u 2cos . k 2k 1
2. 2 Ta cĩ: uk 1 2 uk 2 2cos k 1 2 1 cos k 1 4cos k 2 2cos k 2 2 2 2 2 (vì 0 với mọi k 1). 2k 2 2 Cơng thức 1 đúng với n k 1. Vậyu 2cos , n N . Suy ra u 2cos . n 2n 1 2018 22019 u1 1 Câu 971. [1D3-2.4-3] Cho dãy số un với 2n . Số hạng tổng quát un của dãy số là số un 1 un 1 hạng nào dưới đây? 2n A.un 1 n . B. un 1 n . C. un 1 1 . D. un n . Lời giải Chọn D 2n Ta cĩ un 1 un 1 un 1 u2 2;u3 3;u4 4; Dễ dàng dự đốn đượcun n . Thật vậy, ta chứng minh được un n * bằng phương pháp quy nạp như sau: + Với n 1 u1 1. Vậy * đúng với n 1 * + Giả sử * đúng với mọi n k k ¥ , ta cĩ: uk k . Ta đi chứng minh * cũng đúng với n k 1, tức là: uk 1 k 1 2k + Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số un ta cĩ: uk 1 uk 1 k 1. Vậy * đúng với mọi n ¥ * . u1 1 Câu 972. [1D3-2.4-3] Cho dãy số un với 2n 1 . Số hạng tổng quát un của dãy số là số un 1 un 1 hạng nào dưới đây? A. un 2 n .B. un khơng xác định. C. un 1 n . D. un n với mọi n . Lời giải Chọn A Ta cĩ: u2 0;u3 1;u4 2 , Dễ dàng dự đốn được un 2 n . u 1 Câu 973. [1D3-2.4-3] Cho dãy số u với 1 . Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng n 2 n un 1 un n nào dưới đây? n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 A. u 1 .B. u 1 . n 6 n 6 n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 C. u 1 . D. u 1 . n 6 n 6 Lời giải Chọn C
3. u1 1 2 u2 u1 1 2 Ta cĩ: u3 u2 2 . 2 un un 1 n 1 2 n n 1 2n 1 Cộng hai vế ta được u 1 12 22 n 1 1 . n 6 u1 2 Câu 974. [1D3-2.4-3] Cho dãy số un với . Số hạng tổng quát un của dãy số là số un 1 un 2n 1 hạng nào dưới đây? 2 2 2 2 A.un 2 n 1 .B. un 2 n . C. un 2 n 1 . D. un 2 n 1 . Lời giải Chọn A u1 2 u2 u1 1 Ta cĩ: u3 u2 3 . un un 1 2n 3 2 Cộng hai vế ta được un 2 1 3 5 2n 3 2 n 1 . u1 2 Câu 975. [1D3-2.4-3] Cho dãy số un với 1 . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số này u 2 n 1 un là: n 1 n 1 n 1 n A. u .B. u C. u .D. u . n n n n n n n n 1 Lời giải Chọn C 3 4 5 n 1 Ta cĩ: u ;u ;u ; Dễ dàng dự đốn được u . 1 2 2 3 3 4 n n 1 u1 Câu 976. [1D3-2.4-3] Cho dãy số un với 2 . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un 1 un 2 1 1 1 1 A. u 2 n 1 . B. u 2 n 1 .C. u 2n . D. u 2n . n 2 n 2 n 2 n 2 Lời giải Chọn B 1 u 1 2 u2 u1 2 Ta cĩ: u3 u2 2 . un un 1 2
4. 1 1 Cộng hai vế ta được u 2 2 2 2 n 1 . n 2 2 u 1 1 Câu 977. [1D3-2.4-3] Cho dãy số un với u . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số này là: u n n 1 2 n n 1 n 1 n 1 1 1 1 1 A. un 1 . . B. un 1 . . C. un . D. un 1 . . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D u1 1 u u 1 2 2 u2 Ta cĩ: u3 . 2 u n 1 un 2 n 1 u1.u2.u3 un 1 1 1 Nhân hai vế ta được u1.u2.u3 un 1 . un 1 . n 1 1 . 2.2.2. 2 2 2 n 1 lan u1 2 Câu 978. [1D3-2.4-3] Cho dãy số un với . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số này : un 1 2un n 1 n n 1 A. un n . B. un 2 .C. un 2 . D. un 2. Lời giải Chọn B u1 2 u2 2u1 Ta cĩ: u3 2u2 . un 2un 1 n 1 n Nhân hai vế ta được u1.u2.u3 un 2.2 .u1.u2 un 1 un 2 . 1 u1 Câu 979. [1D3-2.4-3] Cho dãy số un với 2 . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số này: un 1 2un 1 1 A. u 2n 1 . B. u . C. u . D. u 2n 2 . n n 2n 1 n 2n n Lời giải Chọn D
5. 1 u 1 2 u2 2u1 Ta cĩ: u3 2u2 . un 2un 1 1 Nhân hai vế ta được u .u .u u .2n 1.u .u u u 2n 2 . 1 2 3 n 2 1 2 n 1 n Câu 3747. [1D3-2.4-3] Cho dãy số cĩ các số hạng đầu là: 0,1;0,01;0,001;0,0001; . Số hạng tổng quát của dãy số này cĩ dạng? 1 1 A. u 0,00 01 . B. u 0,00 01 .C. u . D. u . n  n  n 10n 1 n 10n 1 n chữsố 0 n 1 chữsố 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta cĩ: Số hạng thứ 1 cĩ 1 chữ số 0 Số hạng thứ 2 cĩ 2 chữ số 0 Số hạng thứ 3 cĩ 3 chữ số 0 . Suy ra un cĩ n chữ số 0 . u1 5 Câu 3755. [1D3-2.4-3] Cho dãy số un với .Số hạng tổng quát un của dãy số là số un 1 un n hạng nào dưới đây? (n 1)n (n 1)n A. u . B. u 5 . n 2 n 2 (n 1)n (n 1)(n 2) C. u 5 . D. u 5 . n 2 n 2 Hướng dẫn giải Chọn B. n n 1 Ta cĩ u 5 1 2 3 n 1 5 . n 2 u 1 Câu 3758. [1D3-2.4-3] Cho dãy số u với 1 . Số hạng tổng quát u của dãy số là số n 2 n un 1 un n hạng nào dưới đây? n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 A. u 1 . B. u 1 . n 6 n 6 n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 C. u 1 . D. u 1 . n 6 n 6 Lời giải Chọn C.
6. u1 1 2 u2 u1 1 2 Ta cĩ: u3 u2 2 . Cộng hai vế ta được 2 un un 1 n 1 2 n n 1 2n 1 u 1 12 22 n 1 1 . n 6 u1 2 Câu 3759. [1D3-2.4-3] Cho dãy số u với . Số hạng tổng quát u của dãy số là n un 1 un 2n 1 n số hạng nào dưới đây? 2 2 2 2 A. un 2 n 1 . B. un 2 n . C. un 2 n 1 . D. un 2 n 1 . Lời giải Chọn A. u1 2 u u 1 2 1 2 Ta cĩ: u3 u2 3 . Cộng hai vế ta được un 2 1 3 5 2n 3 2 n 1 . un un 1 2n 3 u1 2 Câu 3760. [1D3-2.4-3] Cho dãy số un với 1 . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số u 2 n 1 un này là: n 1 n 1 n 1 n A. u . B. u . C. u . D. u . n n n n n n n n 1 Lời giải Chọn C. 3 4 5 n 1 Ta cĩ: u ;u ;u ; Dễ dàng dự đốn được u . 1 2 2 3 3 4 n n 1 u1 Câu 3761. [1D3-2.4-3] Cho dãy số un với 2 . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số un 1 un 2 này là: 1 1 1 1 A. u 2 n 1 . B. u 2 n 1 . C. u 2n . D. u 2n . n 2 n 2 n 2 n 2 Lời giải Chọn B.
7. 1 u 1 2 u2 u1 2 1 1 Ta cĩ: u3 u2 2 . Cộng hai vế ta được un 2 2 2 2 n 1 . 2 2 un un 1 2