Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Cấp số cộng - Dạng 2: Xác định U₁, d, n, Un, Sn (cụ thể) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Cấp số cộng - Dạng 2: Xác định U₁, d, n, Un, Sn (cụ thể) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49. [1D3-3.2-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Xác định số hàng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng un có u9 5u2 và u13 2u6 5 . A. u1 3 và d 4 .B. u1 3 và d 5.C. u1 4 và d 5. D. u1 4 và d 3. Lời giải Chọn A u1 8d 5 u1 d Ta có: un u1 n 1 d . Theo đầu bài ta có hpt: u1 12d 2 u1 5d 5 4u1 3d 0 u1 3 . u1 2d 5 d 4 Câu 26. [1D3-3.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho cấp số cộng un có u4 12 , u14 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. A. S16 24. B. S16 26 . C. S16 25. D. S16 24 . Lời giải Chọn D u1 3d 12 u1 21 Gọi d là công sai của cấp số cộng. Theo giả thiết, ta có . u1 13d 18 d 3 2u 15d .16 Khi đó, S 1 8 42 45 24 . 16 2 Câu 37. [1D3-3.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho cấp số cộng un biết u5 18 và 4Sn S2n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng. A. u1 2 ; d 4 . B. u1 2 ; d 3 . C. u1 2 ; d 2 . D. u1 3; d 2 . Lời giải Chọn A Ta có: u5 18 u1 4d 18 1 . n n 1 d 2n 2n 1 d 4Sn S2n 4 nu1 2nu1 4u1 2nd 2d 2u1 2nd d 2 2 2u1 d 0 2 . Từ 1 và 2 suy ra u1 2 ; d 4 . Câu 6: [1D3-3.2-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho một cấp số cộng un có u1 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 . Tìm công thức của số hạng tổng quát un . A. un 1 4n . B. un 5n . C. un 3 2n . D. un 2 3n . Lời giải Chọn A 50 Ta có: S 2u 49d 5150 d 4 . 50 2 1 Số hạng tổng quát của cấp số cộng bằng un u1 n 1 d 1 4n . Câu 25: [1D3-3.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng? A. 6 , 12, 18. B. 8 , 13, 18. C. 7 , 12, 17 . D. 6 , 10, 14.
2. Lời giải Chọn C u1 2 u1 2 Xem cấp số cộng cần tìm là un có: . Suy ra: . u5 22 d 5 Vậy cấp số cộng cần tìm là un : 2 , 7 , 12, 17 , 22 . Câu 40: [1D3-3.2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng có tổng 2 n số hạng đầu là Sn 3n 4n , n ¥ *. Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là A. u10 55. B. u10 67 .C. u10 61. D. u10 59. Lời giải Chọn C n 8 6n n 7 6n 1 Ta có: S 3n2 4n n 2 2 un 6n 1 u10 61. Câu 45. [1D3-3.2-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276 . Tích của bốn số đó là : A. 585 .B. 161.C. 404 .D. 276 . Lời giải Chọn A Gọi 4 số cần tìm là a 3r , a r , a r , a 3r . a 3r a r a r a 3r 28 a 7 a 7 Ta có: . 2 2 2 2 2 a 3r a r a r a 3r 276 r 4 r 2 Bốn số cần tìm là 1, 5 , 9 , 13 có tích bằng 585 . Câu 18: [1D3-3.2-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho cấp số cộng un thỏa u4 10 mãn có công sai là u4 u6 26 A. d 3.B. d 3 .C. d 5 .D. d 6 . Lời giải Chọn B Gọi d là công sai. u4 10 u1 3d 10 u1 1 Ta có: . u4 u6 26 2u1 8d 26 d 3 Vậy công sai d 3 . Câu 26: [1D3-3.2-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng có u1 3, d 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. u5 15 .B. u4 8 .C. u3 5.D. u2 2 . Lời giải Chọn C Ta có u3 u1 2d 3 2.4 5 . u2 u3 u5 10 Câu 1727. [1D3-3.2-2] Cho CSC (un ) thỏa: u4 u6 26
3. 1. Xác định công sai A. d 2 . B. d 4 . C. d 3 . D. d 5 . 2. Xác định công thức tổng quát của cấp số A. un 3n 2 . B. un 3n 4 . C. un 3n 3 . D. un 3n 1. 3. Tính S u1 u4 u7 u2011 . A. S 673015 . B. S 6734134 . C. S 673044 . D. S = 141. Lời giải Gọi d là công sai của CSC, ta có: (u1 d) (u1 2d) (u1 4d) 10 u1 3d 10 u1 1 (u1 3d) (u1 5d) 26 u1 4d 13 d 3 1. Chọn C Ta có công sai d 3 . 2. Chọn A Số hạng tổng quát: un u1 (n 1)d 3n 2 . 3. Chọn A Ta có các số hạng u1,u4 ,u7 , ,u2011 lập thành một CSC gồm 670 số hạng với công sai d ' 3d , 670 nên ta có: S 2u 669d ' 673015 2 1 u5 3u3 u2 21 Câu 1728. [1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng (un ) thỏa: . 3u7 2u4 34 1. Tính số hạng thứ 100 của cấp số ; A. u100 243 . B. u100 295 . C. u100 231. D. u100 294 . 2. Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ; A. S15 244 . B. S15 274 . C. S15 253 . D. S15 285 . 3. Tính S u4 u5 u30 . A. S 1286 . B. S 1276 . C. S 1242 . D. S 1222 . Lời giải u1 4d 3(u1 2d) (u1 d) 21 Từ giả thiết bài toán, ta có: 3(u1 6d) 2(u1 3d) 34 u1 3d 7 u1 2 . u1 12d 34 d 3 1. Chọn B Số hạng thứ 100 của cấp số: u100 u1 99d 295 2. Chọn D 15 Tổng của 15 số hạng đầu: S 2u 14d  285 15 2 1 3. Chọn C 27 Ta có: S u u u 2u 26d  4 5 30 2 4 27 u1 16d 1242 . Chú ý: Ta có thể tính S theo cách sau:
4. 3 S S S 15 2u 29d 2u 2d 1242 . 30 3 1 2 1 u2 u3 u5 10 Câu 1729. [1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u4 u6 26 1. Xác định công sai? A. d 3 . B. d 5 . C. d 6 . D. d 4 . 2. Tính tổng S u5 u7  u2011 A. S 3028123. B. S 3021233. C. S 3028057 . D. S 3028332 . Lời giải 1. Chọn A u1 d (u1 2d) u1 4d 10 u1 3d 10 Ta có: u1 3d u1 5d 26 u1 4d 13 u1 1,d 3;u5 u1 4d 1 12 13 2. Chọn C Ta có u5 ,u7 , ,u2011 lập thành CSC với công sai d 6 và có 1003 số hạng nên 1003 S 2u 1002.6 3028057 . 2 5 Câu 35: [1D3-3.2-2](THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho dãy số un là cấp số cộng với u1 3;u5 19 . Tính u12 . 207 A. u = 51. B. u = 57 . C. u = 47 . D. u = . 12 12 12 12 5 Lời giải Chọn C Ta có:u5 19 u1 4d 19 3 4d 19 d 4 Do đó: u12 u1 11d 3 11.4 47 . Câu 988. [1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng un có: u1 0,3; u8 8 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là:1;4 .B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5. C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6.D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7. Lời giải Chọn D 11 Ta có: u 8 u 7d 8 0,3 7d 8 d 8 1 10 11 Số hạng tổng quát của cấp số cộng u là: u 0,3 n 1 u 6,9 . n n 10 7 Câu 996. [1D3-3.2-2] Cho dãy số un có d 2 ; S8 72 . Tính u1 ? 1 1 A. u 16 . B. u 16 .C. u . D. u . 1 1 1 16 1 16 Lời giải Chọn A n u1 un Sn 2 u1 u8 2S8 :8 u8 u1 18 u1 16. u u u u 7d u u 14 Ta có: d n 1 8 1 8 1 n 1
5. Câu 997. [1D3-3.2-2] Cho dãy số un có d 0,1; S5 0,5 . Tính u1 ? 10 10 A. u 0,3.B. u .C. u . D. u 0,3. 1 1 3 1 3 1 Lời giải Chọn D un u1 n 1 d u5 u1 4.0,1 2S u1 0,3. Ta có : n u u 0,25 un u1 5 1 n Câu 998. [1D3-3.2-2] Cho dãy số un có u1 1;d 2;Sn 483 . Tính số các số hạng của cấp số cộng? A. n 20 .B. n 21.C. n 22 . D. n 23 . Lời giải Chọn D n 2u n 1 d 1 2 n 23 Ta có: Sn 2.483 n. 2. 1 n 1 .2 n 2n 483 0 2 n 21 Do n N * n 23. Câu 3767. [1D3-3.2-2] Khẳng định nào sau đây là sai? 1 u 1 1 3 1 2 A. Dãy số ;0; ;1; ; là một cấp số cộng: . 2 2 2 1 d 2 1 u 1 1 1 1 2 B. Dãy số ; ; ; là một cấp số cộng: . 2 22 23 1 d ;n 3 2 u1 2 C. Dãy số: – 2; – 2; – 2; – 2;  là cấp số cộng . d 0 D. Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; không phải là một cấp số cộng. Lời giải Chọn B. 1 u 1 1 1 1 2 Dãy số ; ; ; không phải cấp số cộng do u2 1. 2 22 23 1 d 2 1 1 Câu 3768. [1D3-3.2-2] Cho một cấp số cộng có u ; d . Hãy chọn kết quả đúng 1 2 2 1 1 1 1 1 A. Dạng khai triển: ;0;1; ;1 B. Dạng khai triển: ;0; ;0; 2 2 2 2 2 1 3 5 1 1 3 C. Dạng khai triển: ;1; ;2; ; D. Dạng khai triển: ;0; ;1; 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D. 1 Câu 3777. [1D3-3.2-2] Cho dãy số u với:u n 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? n n 2 A. Dãy số này không phải là cấp số cộng. B. Số hạng thứ n 1:un 1 8 2n
6. 1 C. Hiệu:u u . D. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là: S 12 . n 1 n 2 5 Lời giải Chọn C. 1 1 1 1 Ta có: u n 1 1 n 1 u n ¥ * Đáp án C đúng. n 1 2 2 2 n 2 Câu 3778. [1D3-3.2-2] Cho dãy số un với: un 2n 5 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Là cấp số cộng có d = – 2. B. Là cấp số cộng có d = 2. C. Số hạng thứ n + 1:un 1 2n 7 . D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là: S4 40 Lời giải Chọn A. Phương pháp loại trừ: A hoặc B sai. * Thật vậy un 1 2 n 1 5 2n 5 2 un +2 n ¥ đáp án A sai. Câu 3792. [1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng un có u4 12;u14 18 . Tìm u1,d của cấp số cộng? A. u1 20,d 3 .B. u1 22,d 3. C. u1 21,d 3.D. u1 21,d 3. Lời giải Chọn C u4 u1 3d u1 3d 12 d 3 Ta có : . Suy ra chọn đáp án C u14 u1 13d u1 13d 18 u1 21 Câu 3793. [1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng un cóu4 12;u14 18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S 24 .B. S 24 .C. S 26 . D. S 25 Lời giải Chọn A u4 u1 3d u1 3d 12 d 3 Ta có : . u14 u1 13d u1 13d 18 u1 21 n 2u n 1 d 16 2. 21 15.3 Áp dụng S 1 S 24. n 2 16 2 Câu 3794. [1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng un có u5 15;u20 60 . Tìm u1,d của cấp số cộng? A. u1 35,d 5.B. u1 35,d 5.C. u1 35,d 5 D. u1 35,d 5 . Lời giải Chọn B u5 u1 4d u1 4d 15 d 5 Ta có : . Suy ra chọn B. u20 u1 19d u1 19d 60 u1 35 Câu 3795. [1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng un có u5 15;u20 60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S20 200 B. S20 200 C. S20 250 D. S20 250 Lời giải Chọn C u5 u1 4d u1 4d 15 d 5 Ta có : u20 u1 19d u1 19d 60 u1 35
7. n 2u n 1 d 20 2. 35 19.5 Áp dụng S 1 S 250. n 2 20 2 Câu 3796. [1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng (u ) có u u 20, u u 29 . Tìm u ,d ? n 2 3 5 7 1 A. u1 20;d 7 . B. u1 20,5;d 7 .C. u1 20,5;d 7 . D.u1 20,5;d 7 . Lời giải Chọn C 2u1 3d 20 u1 20,5 Áp dụng công thức un u1 (n 1)d ta có . 2u1 10d 29 d 7 Câu 3797. [1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14; Tìm d và tổng của 20 số hạng đầu tiên? A. d 3;S20 510 . B. d 3;S20 610. C. d 3;S20 610 . D. d 3;S20 610 . Lời giải Chọn B Ta có 5 2 ( 3); 8 5 ( 3); 11 8 ( 3); 14 11 ( 3); nên d 3. n(n 1) Áp dụng công thức S nu d , ta có S 610 . n 1 2 20 Câu 17: [1D3-3.2-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng * un , n ¥ có số hạng tổng quát un 1 3n . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng A. 59048 B. 59049 C. 155 D. 310 Lời giải Chọn C u1 1 3.1 2 Ta có: un 1 3n . u10 1 3.10 29 n u u 10 u u Áp dụng công thức: S 1 n 1 10 155. 2 2 Câu 1007. [1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng un có u4 12; u14 18. Tìm u1, d của cấp số cộng? A. u1 20, d 3.B. u1 22, d 3 . C. u1 21, d 3 .D. u1 21, d 3 . Lời giải Chọn C. u4 u1 3d u1 3d 12 d 3 Ta có: . u14 u1 13d u1 13d 18 u1 21 Câu 1008. [1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng un có u4 12; u14 18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S 24 .B. S 24 .C. S 26 . D. S 25. Lời giải Chọn A. u4 u1 3d u1 3d 12 d 3 Ta có: . u14 u1 13d u1 13d 18 u1 21 n 2u n 1 d 16 2. 21 15.3 Tính được S 1 S 24. n 2 16 2
8. Câu 1009. [1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng un có u5 15; u20 60 . Tìm u1, d của cấp số cộng? A. u1 35, d 5 .B. u1 35, d 5 .C. u1 35, d 5 D. u1 35, d 5 . Lời giải Chọn B. u5 u1 4d u1 4d 15 d 5 Ta có: . u20 u1 19d u1 19d 60 u1 35 Câu 1010. [1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng un có u5 15; u20 60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S20 200 .B. S20 200 .C. S20 250 . D. S20 250 . Lời giải Chọn C. u5 u1 4d u1 4d 15 d 5 Ta có: . u20 u1 19d u1 19d 60 u1 35 n 2u n 1 d 20 2. 35 19.5 Tính được S 1 S 250. n 2 20 2 Câu 1011. [1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng un có u2 u3 20, u5 u7 29 . Tìm u1, d ? A. u1 20; d 7 .B. u1 20,5; d 7 . C. u1 20,5; d 7 . D.u1 20,5; d 7 . Lời giải Chọn C. 2u1 3d 20 u1 20,5 Áp dụng công thức un u1 (n 1)d , ta có . 2u1 10d 29 d 7 Câu 1012. [1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14;Tìm d và tổng của 20 số hạng đầu tiên? A. d 3; S20 510 . B. d 3;S20 610. C. d 3;S20 610 . D. d 3;S20 610 . Lời giải Chọn B. Ta có 5 2 ( 3); 8 5 ( 3); 11 8 ( 3); 14 11 ( 3); nên d 3. n(n 1) Áp dụng công thức S nu d , ta có S 610 . n 1 2 20 Câu 31. [1D3-3.2-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Một cấp số cộng un có u13 8 và d 3. Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng un . A. 50 . B. 28 . C. 38 . D. 44 Lời giải Chọn C Ta có: u13 u1 12d 8 u1 12. 3 u1 44 u3 u1 2d 44 6 38. Câu 3: [1D3-3.2-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng un biết u5 18 và 4Sn S2n . Giá trị u1 và d là A. u1 2 , d 3. B. u1 3, d 2 . C. u1 2 , d 2 .D. u1 2 , d 4 . Lời giải Chọn D
9. Ta có u5 18 u1 4d 18 . 5.4 10.9 Lại có 4S5 S10 4 5u1 d 10u1 d 2u1 d 0 . 2 2 u1 4d 18 u1 2 Khi đó ta có hệ phương trình . 2u1 d 0 d 4 Câu 29: [1D3-3.2-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng u , biết: u 3 u 1. Chọn đáp án đúng. n 1 , 2 A. u3 4 . B. u3 7 . C. u3 2 .D. u3 5. Lời giải Chọn D Ta có un là cấp số cộng nên 2u2 u1 u3 suy ra u3 2u2 u1 5 . Câu 30: [1D3-3.2-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng un có u1 3, u6 27 . Tính công sai d . A. d 7 .B. d 5.C. d 8.D. d 6 . Lời giải Chọn D Ta có u6 u1 5d 27 d 6 . Câu 39: [1D3-3.2-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Cho cấp số cộng un , biết u1 5, d 2 . Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu? A. 100. B. 50 .C. 75.D. 44 . Lời giải Chọn D Ta có un u1 n 1 d 81 5 n 1 2 n 44 . Vậy 81 là số hạng thứ 44 . Câu 21. [1D3-3.2-2](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho un là cấp số cộng biết u3 u13 80 . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng A. 800 . B. 600 . C. 570 . D. 630 Lời giải Chọn B S15 u1 u2 u3 u15 u1 u15 u2 u14 u3 u13 u7 u9 u8 Vì u1 u15 u2 u14 u3 u13 u7 u9 2u8 và u3 u13 80 S 7.80 40 600 . Câu 31: [1D3-3.2-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho cấp số cộng có u1 1 và công sai d 2 . Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là Sn 9800 . Giá trị n là A. 100 B. 99 C. 101 D. 98 Lời giải Chọn A 2u n 1 d S n 1 9800 n 2 2 n 1 19600 0 n 100 . n 2