Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Cấp số cộng - Dạng 3: Xác định Un, Sn (tổng quát) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Cấp số cộng - Dạng 3: Xác định Un, Sn (tổng quát) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1: [1D3-3.3-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018) Cho cấp số cộng un có u1 3 và công sai d 7 . Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của un đều lớn hơn 2018 ? A. 287 .B. 289 .C. 288 .D. 286 . Lời giải Chọn B 2022 Ta có: u u n 1 d 3 7 n 1 7n 4 ; u 2018 7n 4 2018 n n 1 n 7 Vậy n 289 . Câu 33: [1D3-3.3-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho một cấp số 1 1 1 cộng (un ) có u1 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính S u1 u2 u2u3 u49u50 4 9 49 A. S 123. B. S . C. S . D. S . 23 246 246 Lời giải Chọn D n Ta có S 24850 u u 24850 u 496 . 100 2 1 n 100 u u Vậy u u 99d d 100 1 d 5 . 100 1 99 1 1 1 1 1 1 1 S . u1 u2 u2u3 u49u50 1.6 6.11 11.16 241.246 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 5S 1.6 6.11 11.16 241.246 1 6 6 11 241 246 1 1 245 49 S . 1 246 246 246 Câu 44: [1D3-3.3-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng có tổng n số 2 * hạng đầu là Sn 4n 3n , n ¥ thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là A. u10 95. B. u10 71. C. u10 79. D. u10 87. Lời giải Chọn C n u u Theo công thức ta có 1 n 4n2 3n u u 8n 6 u u 8n 6 . 2 1 n n 1 Mà u1 S1 7 do đó u10 7 8.10 6 79 . Câu 24: [1D3-3.3-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D3-2] Cho cấp số cộng un có u1 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của u1u2 u2u3 u3u1 ? A. - 20 . B. - 6 . C. - 8 .D. - 24 . Lời giải Chọn D Ta gọi d là công sai của cấp số cộng. u1u2 u2u3 u3u1 4 4 d 4 d 4 2d 4 4 2d
2. 2d 2 24d 48 2 d 6 2 24 24 Dấu " " xảy ra khi d 6 Vậy giá trị nhỏ nhất của u1u2 u2u3 u3u1 là 24 . Câu 36: [1D3-3.3-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng un thỏa u5 3u3 u2 21 . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng là. 3u7 2u4 34 A. 244 . B. 274 . C. 253 . D. 285 . Lời giải Chọn D Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai là d . Khi đó, u5 3u3 u2 21 u1 4d 3 u1 2d u1 d 21 3u1 9d 21 u1 2 . 3u 2u 34 u 12d 34 d 3 7 4 3 u1 6d 2 u1 3d 34 1 15 Từ đó suy ra S . 2.2 15 1 . 3 285 . 15 2 Câu 25: [1D3-3.3-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng un có u5 15, u20 60 . Tổng S20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là A. S20 600.B. S20 60.C. S20 250 .D. S20 500 . Lời giải Chọn C u5 15 u1 4d 15 u1 35 Ta có: . u20 60 u1 19d 60 d 5 20.19 20.19 S 20u .d 20. 35 .5 250 . 20 1 2 2 1 1 Câu 995. [1D3-3.3-2] Cho dãy số u có:u ;d . Khẳng định nào sau đây đúng? n 1 4 4 5 4 5 4 A. S .B. S .C. S . D. S . 5 4 5 5 5 4 5 5 Lời giải. Chọn C n 2u n 1 d 1 n u1 un * Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên: S , n ¥ n 2 2 5 Tính được: S . 5 4 Câu 3769. [1D3-3.3-2] Cho một cấp số cộng có u1 3; u6 27 . Tìm d ? A. d 5 . B. d 7 . C. d 6 . D. d 8 . Lời giải Chọn C.
3. Ta có: u6 27 u1 5d 27 3 5d 27 d 6 . 1 Câu 3770. [1D3-3.3-2] Cho một cấp số cộng có u ; u 26 Tìm d ? 1 3 8 11 3 10 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 11 3 10 Lời giải Chọn A. 1 11 Ta có: u 26 u 7d 26 7d 26 d . 8 1 3 3 Câu 3772. [1D3-3.3-2] Cho cấp số cộng un có: u1 0,1; d 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6. B. Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6. C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5. D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9. Lời giải Chọn B. 11 Số hạng tổng quát của cấp số cộng u là: u 0,1 n 1 .1 n . n n 10 11 8 Giả sử tồn tại k ¥ * sao cho u 0,5 k 0,5 k (loại). Tương tự số 0,6. k 10 5 Câu 3773. [1D3-3.3-2] Cho cấp số cộng un có: u1 0,3; u8 8 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4. B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5. C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6. D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7. Lời giải Chọn D. 11 Ta có: u 8 u 7d 8 0,3 7d 8 d 8 1 10 11 Số hạng tổng quát của cấp số cộng u là: u 0,3 n 1 u 6,9 . n n 10 7 Câu 3774. [1D3-3.3-2] Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng. A. 7; 12; 17 . B. 6; 10;14. C. 8;13;18 . D. 6;12;18. Lời giải Chọn A. u2 2 5 7 u1 2 Khi đó 22 u1 4d d 5 u3 7 5 12 . u5 22 u4 12 5 17 1 16 Câu 3775. [1D3-3.3-2] Viết 4 số hạng xen giữa các số và để được cấp số cộng có 6 số hạng. 3 3 4 5 6 7 4 7 10 13 4 7 11 14 3 7 11 15 A. ; ; ; . B. ; ; ; . C. ; ; ; . D. ; ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 Lời giải Chọn B.
4. 1 1 4 4 7 u u 1 ;u 1 1 3 16 2 3 3 3 3 3 Ta có u1 5d d 1 . 16 3 10 13 u u ;u 6 3 4 3 5 3 1 1 Câu 3780. [1D3-3.3-2] Cho dãy số u có:u ;d . Khẳng định nào sau đây đúng? n 1 4 4 5 4 5 4 A. S B. S C. S D. S . 5 4 5 5 5 4 5 5 Lời giải. Chọn C. n 2u n 1 d 1 n u1 un * Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên: S , n ¥ n 2 2 5 Tính được: S . 5 4 Câu 3781. [1D3-3.3-2] Cho dãy số un có d 2;S8 72 . Tính u1 ? 1 1 A. u 16 . B. u 16 . C. u . D. u 1 1 1 16 1 16 Lời giải Chọn A. n u1 un Sn 2 u1 u8 2S8 :8 u8 u1 18 u1 16. u u u u 7d u u 14 Ta có: d n 1 8 1 8 1 . n 1 Câu 3782. [1D3-3.3-2] Cho dãy số un có d 0,1;S5 0,5.Tính u1 ? 10 10 A. u 0,3 B. u . C. u . D. u 0,3. 1 1 3 1 3 1 Lời giải Chọn D. un u1 n 1 d u5 u1 4.0,1 2S u1 0,3 Ta có: n u u 0,25 . Suy ra chọn đáp án.D. un u1 5 1 n Câu 3783. [1D3-3.3-2] Cho dãy số un có u1 1;d 2;Sn 483. Tính số các số hạng của cấp số cộng? A. n 20 . B. n 21. C. n 22 . D. n 23 . Lời giải Chọn D n 2u n 1 d 1 2 n 23 Ta có: Sn 2.483 n. 2. 1 n 1 .2 n 2n 483 0 2 n 21 Do n N * n 23. Câu 3784. [1D3-3.3-2] Cho dãy số un có u1 2;d 2;S 21 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
5. A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng. B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng. C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng. D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng. Lời giải Chọn B. n 2u n 1 d 1 2 n 6 Ta có: Sn 2.21 2 n. 2. 2 n 1 . 2 n n 21 0 2 n 7 Do n N * n 6 . Suy ra chọn đáp án.B. Câu 5: [1D3-3.3-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng un có u1 11 và công sai d 4 . Hãy tính u99 . A. 401.B. 403. C. 402 . D. 404 . Lời giải Chọn B Ta có : u99 u1 98d 11 98.4 403 . Câu 15: [1D3-3.3-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số vô hạn un  là cấp số cộng có công sai d , số hạng đầu u1 . Hãy chọn khẳng định sai? u u A. u 1 9 .B. u u d , n 2 . 5 2 n n 1 n C. S 2u 11d .D. u u (n 1).d , n ¥ * . 12 2 1 n 1 Lời giải Chọn C n n 1 d Ta có công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: S nu n 1 2 12.11.d n Suy ra S 12u 6 2u 11d 2u 11d . 12 1 2 1 2 1 Câu 14: [1D3-3.3-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây .Số hàng cây trong khu vườn là A. 31. B. 30 . C. 29 . D. 28 . Lời giải Chọn B Cách trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như trên lập thành một cấp số cộng un với số un là số cây ở hàng thứ n và u1 1 và công sai d 1. n n 1 2 n 30 Tổng số cây trồng được là: Sn 465 465 n n 930 0 . 2 n 31 l Như vậy số hàng cây trong khu vườn là 30 .
6. Câu 23: [1D3-3.3-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho cấp số cộng un và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 77 và S12 192 . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó A. un 5 4n . B. un 3 2n . C. un 2 3n . D. un 4 5n . Lời giải Chọn B. Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai d . 7.6.d 7u1 77 S7 77 2 7u1 21d 77 u1 5 Ta có: . S 192 12.11.d 12u 66d 192 d 2 12 12u 192 1 1 2 Khi đó: un u1 n 1 d 5 2 n 1 3 2n .