Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Cấp số cộng - Dạng 4: Bài toán khác liên quan tổng của cấp số cộng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Cấp số cộng - Dạng 4: Bài toán khác liên quan tổng của cấp số cộng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 21: [1D3-3.4-2](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho cấp số cộng un có u2013 u6 1000. Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là: A. 1009000. B. 100800. C. 1008000. D. 100900. Lời giải Chọn A Gọi d là công sai của cấp số cộng. Khi đó: u2013 u6 1000 u1 2012d u1 5d 1000 2u1 2017d 1000 . 2017.2018 Ta có: S 2018u d 1009. 2u 2017d 1009000 . 2018 1 2 1 Câu 38: [1D3-3.4-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số un xác 2 * 2 2 2 2 định bởi u1 1 và un 1 un 2 , n N . Tổng S u1 u2 u3 u1001 bằng A. 1002001. B. 1001001. C. 1001002. D. 1002002. Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 2 Từ giả thiết un 1 un 2 ta có un 1 un 2 . Xét dãy số v u2 với n ¥ * ta có v u2 u2 2 hay v v 2 dãy số v là n n n 1 n 1 n n 1 n n 2 một cấp số cộng với số hạng đầu v1 u1 1 và công sai d 2 . Do đó 1001 2.1 1001 1 2 S u2 u2 u2 u2 v v v v 10002001. 1 2 3 1001 1 2 3 1001 2 Câu 41: [1D3-3.4-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho cấp số cộng un có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn u1 u2 u2018 4 u1 u2 u1009 . Giá trị nhỏ 2 2 2 nhất của biểu thức P log3 u2 log3 u5 log3 u14 bằng A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C 2018 1009 Ta có S 2u 2017d , S 2u 1008d 2018 2 1 1009 2 1 2018 1009 u u u 4 u u u 2u 2017d 4. 2u 1008d 1 2 2018 1 2 1009 2 1 2 1 d 2u 2017d 2 2u 1008d u . 1 1 1 2 d 3d 5d Dãy số u : , , , n 2 2 2 3d 9d 27d Ta có P log2 u log2 u log2 u log2 log2 log2 3 2 3 5 3 14 3 2 3 2 3 2 2 2 2 d d d d 1 log3 2 log3 3 log3 . Đặt log3 x thì 2 2 2 2 P 1 x 2 2 x 2 3 x 2 3x2 12x 14 3 x 2 2 2 2. 2 Dấu bằng xảy ra khi x 2 d . Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2. 9
2. Câu 999. [1D3-3.4-2] Cho dãy số un có u1 2;d 2;S 21 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng. B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng. C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng. D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng. Lời giải Chọn B n 2u n 1 d 1 2 n 6 Ta có: Sn 2.21 2 n. 2. 2 n 1 . 2 n n 21 0 2 n 7 Do n N * n 6 . Suy ra chọn đáp án B. Câu 3776. [1D3-3.4-2] Cho dãy số un với: un 7 2n . Khẳng định nào sau đây là sai? A. 3 số hạng đầu của dãy:u 1 5;u2 3;u3 1. B. Số hạng thứ n 1:un 1 8 2n C. Là cấp số cộng có d = – 2. D. Số hạng thứ 4: u4 1. Lời giải Chọn B. Thay n 1;2;3;4 đáp án A, D đúng * un 1 7 2 n 1 5 2n 7 2n ( 2) un ( 2)n ¥ . suy ra đáp án B sai. 1 Câu 3779. [1D3-3.4-2] Cho dãy số u có:u 3;d . Khẳng định nào sau đây là đúng? n 1 2 1 1 A. u 3 n 1 . B. u 3 n 1. n 2 n 2 1 1 C. un 3 n 1 . D. un n 3 n 1 . 2 4 Lời giải Chọn C. 1 Sử dụng công thức SHTQ u u n 1 d n 2 . Ta có: u 3 n 1 . n 1 n 2 Câu 1004. [1D3-3.4-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a2 c2 2ab 2bc .B. a2 c2 2ab 2bc . C. a2 c2 2ab 2bc .D. a2 c2 ab bc . Lời giải Chọn B. a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi: b a c b b a 2 c b 2 a2 c2 2ab 2bc . Suy ra chọn đáp án B. Câu 1005. [1D3-3.4-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a2 c2 2ab 2bc 2ac .B. a2 c2 2ab 2bc 2ac . C. a2 c2 2ab 2bc 2ac . D. a2 c2 2ab 2bc 2ac . Lời giải Chọn C. a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi b a c b b a 2 c b 2 a2 c2 2ab 2bc
3. a2 c2 2c2 2ab 2bc 2ab 2c c b 2ab 2c b a 2ab 2bc 2ac Câu 1006. [1D3-3.4-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ? A. 2b2 , a, c2 .B. 2b, 2a, 2c .C. 2b, a, c . D. 2b, a, c . Lời giải Chọn B. Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a c 2b 2 b c 2.2a 2b 2c 2 2a 2b, 2a, 2c lập thành một cấp số cộng. Câu 47: [1D3-3.4-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giải phương trình 1 8 15 22  x 7944 A. x 330 . B. x 220 . C. x 351. D. x 407 . Lời giải Chọn A Ta có cấp số cộng với u1 1, d 7 , un x , Sn 7944 . Áp dụng công thức 2u n 1 d n 2.1 n 1 7 n S 1 7944 7n2 5n 15888 0 n 2 2 n 48 t / m 331 . n loai 7 Vậy x u48 1 47.7 330 . Câu 39: [1D3-3.4-2](THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Cho dãy số un là một cấp số cộng có u1 3 và công sai d 4 . Biết tổng n số hạng đầu của dãy số un là Sn 253 . Tìm n . A. 9 . B. 11. C. 12. D. 10. Lời giải Chọn B n 2u1 n 1 d n 2.3 n 1 .4 Ta có S 253 n 2 2 n 11 2 4n 2n 506 0 23 . n L 2