Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Cấp số cộng - Dạng 5: Điều kiện để dãy số thành cấp số cộng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Cấp số cộng - Dạng 5: Điều kiện để dãy số thành cấp số cộng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42. [1D3-3.5-3](CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Có tất cả bao nhiêu bộ số k 1 k k 1 nguyên dương n, k biết n 20 và các số Cn ,Cn ,Cn theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng. A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A k 1 k k 1 Các số Cn ,Cn ,Cn theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng n! n! n! nên ta có: C k C k 1 C k 1 C k 2 n n n n k 1 !(n k 1)! k 1 !(n k 1)! k!(n k)! 1 1 2 2 n 2k n 2 . k k 1 n k 1 n k k n k Do n 20 n 2 22 mà n 2 là số chính phương, n,k nguyên dương nên có các trường hợp sau: + n 2 4 n 2;k 2 . + n 2 9 n 7;k 2 hoặc n 7;k 5 . + n 2 16 n 14;k 5 hoặc n 14;k 9 . Mà k 1 n nên chỉ có 4 bộ thỏa mãn. Câu 989. [1D3-3.5-3] Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng. A. 7; 12; 17 .B. 6; 10;14.C. 8;13;18 . D. 6;12;18. Lời giải Chọn A u2 2 5 7 u1 2 Khi đó 22 u1 4d d 5 u3 7 5 12 . u5 22 u4 12 5 17 1 16 Câu 990. [1D3-3.5-3] Viết 4 số hạng xen giữa các số và để được cấp số cộng có 6 số hạng. 3 3 4 5 6 7 4 7 10 13 4 7 11 14 3 7 11 15 A. ; ; ; .B. ; ; ; .C. ; ; ; . D. ; ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 Lời giải Chọn B 1 1 4 4 7 u u 1 ;u 1 1 3 16 2 3 3 3 3 3 Ta có u1 5d d 1 . 16 3 10 13 u u ;u 6 3 4 3 5 3 Câu 45. [1D3-3.5-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là: 1 5 1 7 3 5 1 3 A. . ;1; B. ;1; . C. ;1; . D. ;1; . 3 3 4 4 4 4 2 2 Lời giải Chọn C Gọi d là công sai của cấp số cộng và các cạnh có độ dài lần lượt là a d , a , a d 0 d a . Vì tam giác có chu vi bằng 3 nên 3a 3 a 1 . 2 2 1 Vì tam giác vuông nên theo định lý Pytago ta có 1 d 1 d 12 4d 1 d . 4
2. 3 5 Suy ra ba cạnh của tam giác có độ dài là . ;1; 4 4