Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Cấp số nhân - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Cấp số nhân - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42: [1D3-4.0-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Với hình vuông A1B1C1D1 như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau: Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A1B1C1D1 . Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A2 B2C2 D2 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A1B1C1D1 thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ. Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A3B3C3D3 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A2 B2C2 D2 thành 9 phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99% . A. 9 bướcB. 4 bướcC. 8 bướcD. 7 bước Lời giải Chọn B * Gọi diện tích được tô màu ở mỗi bước là un , n ¥ . Dễ thấy dãy các giá trị un là một cấp số 4 1 nhân với số hạng đầu u và công bội q . 1 9 9 k u1 q 1 Gọi S là tổng của k số hạng đầu trong cấp số nhân đang xét thì S . k k q 1 k u1 q 1 Để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99% thì 0,4999 k 3,8 . q 1 Vậy cần ít nhất 4 bước. Câu 41. [1D3-4.0-3](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Giá trị của tổng 4 44 444 44 4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng 2019 40 2018 4 10 10 A. 10 1 2018 . B. 2018 . 9 9 9 2019 4 10 10 4 2018 C. 2018 . D. 10 1 . 9 9 9 Lời giải Chọn B Đặt S 4 44 444 44 4 (tổng đó có 2018 số hạng). Ta có:
2. 9 S 9 99 999 99 9 10 1 102 1 103 1 102018 1 4 9 Suy ra: S 10 102 103 102018 2018 A 2018 . 4 Với A 10 102 103 102018 là tổng 2018 số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu 1 q2018 1 102018 102019 10 u 10 , công bội q 10 nên ta có A u 10 . 1 1 1 q 9 9 9 102019 10 4 102019 10 Do đó S 2018 S 2018 . 4 9 9 9