Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Cấp số nhân - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Cấp số nhân - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43. [1D3-4.0-4](THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Hai siêu máy tính A và B tham gia thi đấu trong trận chung kết giải cờ vua. Máy nào thắng một ván được cộng một điểm và không có ván hòa. Xác suất thắng một ván của Máy A là 0,6 và của Máy B là 0,4 . Máy nào hơn máy kia hai điểm thì thắng trận đấu. Vậy xác suất để Máy A thắng trong trận đấu là bao nhiêu, nếu số ván đấu là vô cùng lớn ? 9 4 7 3 A. . B. . C. . D. . 13 13 12 4 Lời giải Chọn C Gọi n là số ván máy B thắng, khi đó số ván máy A thắng là n 2 , khi đó số ván đấu là 2n 2 Gọi un là số khả năng xảy ra trong trường hợp trận đấu có 2n 2 ván. - Nếu n 0 thì có một khả năng là aa khi đó u0 1 - Nếu n 1 thì có hai khả năng là abaa hoặc baaa khi đó u1 2 . - Giả sử số ván đấu là 2k 2 khi đó số khả năng là uk với k 0 và ta luôn có máy A phải thắng hai ván cuối, nghĩa là các trường hợp xảy ra phải là aa . Với mỗi khả năng thì luôn cảm sinh ra hai khả năng để số ván đấu là 2(k 1) 2 đó là aaba hoặc baaa , do đó uk 1 2uk , nghĩa là (un ) lập thành một cấp số nhân với công bội n bằng 2, nên un 2 Do đó xác xuất để máy A thắng là P 20.0,62 21.0,4.0,63 22.0,42.0,64 2n.0,4n.0,6n 2 0 2 Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng P1 2 .0,6 0,36 , công bội 2n 1.0,4n 1.0,6n 3 12 là q 2n.0,4n.0,6n 2 25 P 0,36 9 Do đó P 1 12 1 q 1 13 25