Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Cấp số nhân - Dạng 2: Xác định U₁, q, n, Un, Sn (cụ thể) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Cấp số nhân - Dạng 2: Xác định U₁, q, n, Un, Sn (cụ thể) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7. [1D3-4.2-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân un có u4 u2 54 và u5 u3 108 . A. u1 3 và q 2 .B. u1 9 và q 2 . C. u1 9 và q –2. D. u1 3 và q –2. Lời giải Chọn B Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u1 và công bội là q . Theo giả thiết, ta có 3 2 u4 u2 54 u1.q u1.q 54 q q 1 54 1 q 2 . u u 108 4 2 2 2 108 2 5 3 u1.q u1.q 108 q q 1 Với q 2 , ta có 8u1 2u1 54 6u1 54 u1 9 . Câu 24. [1D3-4.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho cấp số nhân un có u1 1, công 1 1 bội q . Hỏi là số hạng thứ mấy của u ? 10 102017 n A. Số hạng thứ 2018. B. Số hạng thứ 2017. C. Số hạng thứ 2019. D. Số hạng thứ 2016. Lời giải Chọn A n 1 n 1 1 Ta có un u1q . 10 n 1 1 1 1 Khi đó un 2017 2017 n 2018 . 10 10 10 1 Do đó là số hạng thứ 2018 của u . 102017 n Câu 37: [1D3-4.2-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho cấp số nhân u3 un , biết u1 12 , 243 . Tìm u9 . u8 2 4 4 A. u B. u C. u 78732 D. u 9 2187 9 6563 9 9 2187 Lời giải Chọn D Gọi q là công bội của cấp số nhân un . 2 7 u3 1 1 Ta có u3 u1q , u8 u1q 5 243 q . u8 q 3 8 8 1 4 Do đó u9 u1q 12. . 3 2187 Câu 29: [1D3-4.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số nhân un có 1 u , u 16 . Tìm công bội q và số hạng đầu u . 2 4 5 1 1 1 1 1 1 1 A. q , u . B. q , u . C. q 4 , u . D. q 4 , u . 2 1 2 2 1 2 1 16 1 16 Lời giải
2. Chọn D 1 1 u2 u1.q 1 Ta có 4 4 . 4 u5 16 u1.q 16 2 1 Chia hai vế của 2 cho 1 ta được q3 64 q 4 u . 1 16 Câu 21. [1D3-4.2-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cấp số nhân un có công bội âm, biết u3 12 , u7 192 . Tìm u10 . A. u10 1536 .B. u10 1536 .C. u10 3072 . D. u10 3072 . Lời giải Chọn B Gọi q là công bội của cấp số nhân đề bài cho q 0 . 2 6 u3 12 u1q u q 192 4 Ta có 1 q 16 . 6 u q2 12 u7 192 u1q 1 12 Mà q 0 q 2 u 3 . 1 q2 9 9 Do đó u10 u1q 3. 2 1536 . Câu 6: [1D3-4.2-2](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho cấp số nhân un biết u4 u2 54 . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân trên. u5 u3 108 A. u1 9 ; q 2 . B. u1 9 ; q 2 . C. u1 9 ; q 2 . D. u1 9 ; q 2 . Lời giải Chọn A 3 u q q2 1 54 u4 u2 54 u1q u1q 54 1 u1 9 Ta có: . 4 2 2 2 u5 u3 108 u q u q 108 u q q 1 108 q 2 1 1 1 Vậy u1 9 ; q 2 . Câu 1: [1D3-4.2-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho cấp số nhân un biết u6 2 và u9 6 . Tìm giá trị của u21 . A. 18.B. 54 .C. 162.D. 486 . Lời giải Chọn D Gọi un có số hạng đầu u1 và công bội q . q 3 3 5 u6 2 u1q 2 Ta có 2 8 u1 u9 6 u q 6 2 1 3 3 3
3. 2 20 Suy ra u u .q20 . 3 3 486 . 21 1 2 3 3 3 Câu 4: [1D3-4.2-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho cấp số nhân un , biết u1 1; u4 64 . Tính công bội q của cấp số nhân. A. q 21 B. q 4 C. q 4 D. q 2 2 Lời giải Chọn C 3 3 Theo công thức tổng quát của cấp số nhân u4 u1q 64 1.q q 4 . Câu 3: [1D3-4.2-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018- BTN) Cho cấp số nhân n un có tổng n số hạng đầu tiên là Sn 5 1 với n 1,2, Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó? A. u1 5, q 4 .B. u1 5, q 6 .C. u1 4 , q 5 .D. u1 6 , q 5 . Lời giải Chọn C u1 S1 5 1 4 u 4 u Ta có: 1 u 4 , q 2 5 . 2 1 u1 u2 S2 5 1 24 u2 24 u1 20 u1 Câu 19. [1D3-4.2-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho cấp số nhân un u1 u2 u3 13 thỏa mãn: . Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân un là u4 u1 26 A. S8 3280 . B. S8 9841. C. S8 3820 . D. S8 1093. Lời giải Chọn A Ta có : u 1 q q2 13 3 u1 u2 u3 13 1 q 1 26 q 1 2 q 3 u 1. 3 2 1 u4 u1 26 u q 1 26 1 q q 13 1 1 1 38 S 3280 . 8 1 3 Câu 13: [1D3-4.2-2](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3, công sai d 2 thì số hạng thứ 5 là A. u5 8.B. u5 1.C. u5 5.D. u5 7 . Lời giải Chọn C Ta có: u5 u1 4d 3 4. 2 5 . 1 Câu 3808. [1D3-4.2-2] Cho cấp số nhân u với u ; u 32 . Tìm q ? n 1 2 7 1 A. q .B. q 2.C. q 4. D. q 1. 2 Lời giải Chọn B
4. Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có n 1 6 6 q 2 un u1q u7 u1.q q 64 . q 2 Câu 3809. [1D3-4.2-2] Cho cấp số nhân un với u1 2; q=-5. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? A. 10; 50; 250; 2 5 n 1 .B. 10; 50; 250; 2. 5n 1 . C. 10; 50; 250; 2 .5n .D. 10; 50; 250; 2 5 n 1 . Lời giải Chọn D Ta có u2 u1.q 2 . 5 10; u3 u2.q 10. 5 50; u4 u3.q 50. 5 250 . n 1 n 1 Số hạng tổng quát un u1.q 2 . 5 . Câu 3810. [1D3-4.2-2] Cho cấp số nhân un với u1 4; q 4. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? A. 16; 64; 256; 4 n .B. 16; 64; 256; 4 n . C. 16; 64; 256; 4 4 n .D. 16; 64; 256; 4n . Lời giải Chọn C Ta có u2 u1.q 4. 4 16; u3 u2.q 16. 4 64; u4 u3.q 64. 4 256 . n 1 n 1 Số hạng tổng quát un u1.q 4. 4 . 2 96 Câu 3832. [1D3-4.2-2] Cho cấp số nhân có u 3, q . Số là số hạng thứ mấy của cấp số 1 3 243 này? A. Thứ 5.B. Thứ 6. C. Thứ 7. D. Không phải là số hạng của cấp số. Lời giải Chọn B 96 Giả sử số là số hạng thứ n của cấp số này. 243 n 1 n 1 96 2 96 Ta có: u1.q 3 n 6 . 243 3 243 96 Vậy số là số hạng thứ 6 của cấp số. 243 1 Câu 3833. [1D3-4.2-2] Cho cấp số nhân có u ; u 16 . Tìm q và u . 2 4 5 1 1 1 1 1 1 1 A. q ; u . B. q ; u . C. q 4; u . D. q 4; u . 2 1 2 2 1 2 1 16 1 16 Lời giải Chọn C 1 Ta có: u u .q u .q ; u u .q4 16 u .q4 2 1 4 1 5 1 1 1 Suy ra: q3 64 q 4 . Từ đó: u . 1 16
5. Câu 28: [1D3-4.2-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho cấp số nhân un thỏa mãn u1 u2 u3 13 . Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân un là u4 u1 26 A. S8 1093.B. S8 3820 . C. S8 9841.D. S8 3280 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 u 1 q q2 13 u1 u2 u3 13 u1 u1.q u1.q 13 1 Ta có 3 2 u4 u1 26 u .q u 26 u . q 1 1 q q 26 1 1 1 2 u1 1 q q 13 u1 1 . q 3 q 3 8 8 u1 1 q 1 1 3 Vậy tổng S 3280 . 8 1 q 1 3 Câu 1024. [1D3-4.2-2] Cho cấp số nhân un vớiu1 2; q 5 . Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? A. 10; 50; 250; 2 5 n 1 .B. 10; 50; 250; 2. 5n 1 . C. 10; 50; 250; 2 .5n .D. 10; 50; 250; 2 5 n 1 . Lời giải Chọn D. Ta có u2 u1.q 2 . 5 10; u3 u2.q 10. 5 50; u4 u3.q 50. 5 250 . n 1 n 1 Số hạng tổng quát un u1.q 2 . 5 . Câu 1025. [1D3-4.2-2] Cho cấp số nhân un với u1 4; q 4. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? A. 16; 64; 256; 4 n .B. 16; 64; 256; 4 n . C. 16; 64; 256; 4 4 n .D. 16; 64; 256; 4n . Lời giải Chọn C. Ta có u2 u1.q 4. 4 16; u3 u2.q 16. 4 64; u4 u3.q 64. 4 256 . n 1 n 1 Số hạng tổng quát un u1.q 4. 4 . Câu 1026. [1D3-4.2-2] Cho cấp số nhân un với u1 1; u6 0,00001. Tìm q và un ? 1 1 1 A. q ; u .B. q ; u 10n 1 . 10 n 10n 1 10 n 1 1 1 ( 1)n C. q ; u .D. q ; u . 10 n 10n 1 10 n 10n 1 Lời giải Chọn D. 1 Ta có u u .q5 0,00001 1.q5 q . 6 1 10 n 1 n n 1 1 1 Số hạng tổng quát un u1.q 1. n 1 . 10 10
6. Câu 1037. [1D3-4.2-2] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây: 5 1 A. Cấp số nhân: 2; 2,3; 2,9; có u6 2 . 3 6 B. Cấp số nhân: 2; 6; 18; có u6 2. 3 . C. Cấp số nhân: 1; 2; 2; có u6 2 2. D. Cấp số nhân: 1; 2; 2; có u6 4 2. Hướng dẫn giải Chọn D. 5 5 Cấp số nhân có u1 1; q 2 nên u6 u1.q 1 2 4 2 . u 2 1 Câu 1039. [1D3-4.2-2] Cho dãy số un xác định bởi : 1 . Chọn hệ thức đúng: u .u n 1 10 n 1 1 A. u là cấp số nhân có công bội q . B. u ( 2) . n 10 n 10n 1 u u C. u n 1 n 1 n 2 .D. u u .u n 2 . n 2 n n 1 n 1 Hướng dẫn giải Chọn A. un 1 1 1 Ta có: nên un là cấp số nhân có công bội q . un 10 10 2 96 Câu 1047. [1D3-4.2-2] Cho cấp số nhân có u 3, q . Số là số hạng thứ mấy của cấp số 1 3 243 này? A. Thứ 5.B. Thứ 6. C. Thứ 7. D. Không phải là số hạng của cấp số. Hướng dẫn giải Chọn B. 96 Giả sử số là số hạng thứ n của cấp số này. 243 n 1 n 1 96 2 96 Ta có: u1.q 3 n 6 . 243 3 243 96 Vậy số là số hạng thứ 6 của cấp số. 243 1 Câu 1048. [1D3-4.2-2] Cho cấp số nhân có u ; u 16 . Tìm q và u . 2 4 5 1 1 1 1 1 A. q ; u . B. q ; u . 2 1 2 2 1 2 1 1 C. q 4; u . D. q 4; u . 1 16 1 16 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 Ta có: u u .q u .q ; u u .q4 16 u .q4 2 1 4 1 5 1 1 1 Suy ra: q3 64 q 4 . Từ đó: u . 1 16 CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
7. BÀI 1: GIỚI HẠN DÃY SỐ Câu 6: [1D3-4.2-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u1 3. Khi đó u5 là: A. 72 .B. 48 .C. 48 .D. 48 . Lời giải Chọn D 8 8 Ta có u1 3 và u9 768 nên 768 3.q q 256 q 2 . 4 4 Do đó u5 u1.q 3.2 48. Câu 12: [1D3-4.2-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là A. 215 .B. 315 .C. 415 .D. 515 . Lời giải Chọn B u1 160 u6 1 Từ giả thiết ta có q 5 . u6 5 u1 2 6 1 160 1 6 u1 1 q 2 Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: S 315 . 1 q 1 2