Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Cấp số nhân - Dạng 3: Xác định Un, Sn (tổng quát) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Cấp số nhân - Dạng 3: Xác định Un, Sn (tổng quát) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44. [1D3-4.3-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho dãy số un được xác định bởi u1 2 ; un 2un 1 3n 1. Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng a.2n bn c , với a , b , c là các số nguyên, n 2 ; n ¥ . Khi đó tổng a b c có giá trị bằng A. 4 . B. 4 .C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có un 2un 1 3n 1 un 3n 5 2 un 1 3 n 1 5 , với n 2 ; n ¥ . Đặt vn un 3n 5 , ta có vn 2vn 1 với n 2 ; n ¥ . n 1 n Như vậy, vn là cấp số nhân với công bội q 2 và v1 10 , do đó vn 10.2 5.2 . n n Do đó un 3n 5 5.2 , hay un 5.2 3n 5 với n 2 ; n ¥ . Suy ra a 5 , b 3 , c 5 . Nên a b c 5 3 5 3 . Câu 34: [1D3-4.3-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là 0,2% /năm, kỳ hạn 3 tháng là 4,8% /năm. Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 305 triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất n tháng n ¥ * . Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian đó lãi suất ngân hàng không đổi và nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn) A. 444.785.421đồng. B. 446.490.147 đồng. C. 444.711.302 đồng. D. 447.190.465 đồng. Lời giải Chọn A n Áp dụng công thức lãi kép: Tn a 1 r n Với Tn 305 triệu đồng là số tiền cả vốn lẫn lãi sau kỳ hạn. a 300 triệu đồng là số tiền gửi ban đầu, n là số kỳ hạn tính lãi, r % là lãi suất định kỳ. n 0,2% 305 Ta được 300 1 305 n log 0,2% ; 99,18 . 12 1 300 12 Như vậy, khi gửi không kỳ hạn để được số tiền gồm cả vốn lẫn lãi lớn hơn hoặc bằng 305 triệu đồng thì ông A phải gửi tối thiểu là 100 tháng. Với a 300 triệu đồng và số tháng là 100 tháng thì khi gửi tiết kiệm với kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ gửi được 33 định kỳ và 1 tháng cuối là gửi không kỳ hạn. 33 4,8% Nên số tiền ông A có được sau 33 định kỳ là: T 300. 1 triệu đồng. 4 0,2% Vậy số tiền ông A có được sau 100 tháng là S T 1 444.785.421 đồng. 12 Câu 49: [1D3-4.3-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số un xác 41 định bởi u và u 21u 1 với mọi n 1. Tìm số hạng thứ 2018 của dãy số đã cho. 1 20 n 1 n 1 1 A. u 2.212018 . B. u 2.212017 . 2018 20 2018 20
2. 1 1 C. u 2.212017 . D. u 2.212018 . 2018 20 2018 20 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có un 1 21un 1 un 1 21 un . 20 20 1 Đặt v u , ta có v 21v . n n 20 n 1 n 41 1 Do đó v là một CSN với v 2 và công bội q 21. n 1 20 20 1 Do đó số hạng tổng quát của dãy v là v v .qn 1 2.21n 1 u 2.21n 1 . n n 1 n 20 1 Khi đó u 2.212017 . 2018 20